书痴者文必工，艺痴者技必良，下面是爱岗敬业的小编枫给家人们分享的长方体和正方体的体积优秀12篇，希望大家能够喜欢。
第八课时 长方体和正方体的体积（2）
教学内容：教科书p27页内容，练习六（4-8）。
教学要求：
1.让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。
2.使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
3.让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。
教学重点与难点：会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
教学过程：
一、以史料引入新课
1.古代数学家求长方体体积的方法。
课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》.这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题。书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。
2.提出探究性问题。
（1）看完这段叙述，你想到什么？
（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？
（3）古代数学家是怎样计算长方体体积的？它与我们今天掌握的计算方法相同吗？为什么？
（4）怎样将这个长方体变成一个最大的正方体？它的体积怎样计算？
二、推导长方体和正方体统一的体积公式
1.长方体体积的另一种计算方法
让每个学生先独立思考上面4个问题，然后讨论（或同桌或小组）最后全班讨论、交流、总结出长方体体积的另一种计算方法。
（1）第（一）个问题是开放的，学生的回答会是多角度的。如，有的会从数学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；有的会感受到数学是一种悠久的文化；有的会感受到数学是有的会仰慕祖先的睿智，从而激发自己努力寻探数学宝库的信心等等。
（2）弄清“底面”、“底面积”的含义。
当学生知道图中长方体的特征之一是有两个相对的面是正方形后，让他们指出图中哪一个面是底面，说说这个底面积怎样求。学生回答后，课件将这个底面涂上颜色。并标上底面积的计算方法：底面积＝长×宽＝边长×边长。
告诉学生，一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面。应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那个面为底面。
（3）推出长方体体积的另一种计算方法。
提问：“你们掌握的长方体体积计算公式是什么？”学生回答后板书：长方体体积＝长×宽×高
再问：“古代数学家是怎样计算长方体体积的？”学生回答后在上面计算公式的下方对着写：长方体体积＝底面积×高。
引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系。让学生认识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的，两个公式可以写成如下形式：
长方体体积＝长×宽×高
↓
＝底面积×高
2.推出正方体体积的另一种计算方法。
（1）课件展示学生讨论前面第（4）个探究性问题的答案：将长方体的高减少到和底面边长相等时，这个长方体就变成了一个最大的正方体。
（2）让学生说出这个正方体的底面（课件随即涂上颜色），然后推出这个正方体体积的另一种计算方法：
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
↓ ↓
＝ 底面积 × 高
3.归纳出长方体和正方体统一的体积公式，并用字母表示出来。
教师指着长方体、正方体体积计算公式提问：“这两个公式能统一起来吗？”学生回答后，教师写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字母表示出来。
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
v＝sh
三、应用统一的体积计算公式解决实际问题
1.做书上“练一练”第1、2题。
学生独立作业，对正时用课件显示答案。提醒学生正确书写体积单位“立方厘米”。
2、练习六第4题
结合教室实物讲解占地面积的含义后学生独立完成，集体订正。
3、练习六第5题
课件展示：什么叫“横截面”？
用一个平行于底面的平面去截一个长方体，所得的截面叫横截面，这个横截面的形状大小与底面是相同的。
学生在理解了什么是“横截面”后，让其独立完成第5题。
4、练习六第8题
课件展示题意：一个长方形的操场──在上面铺上10厘米厚的三合土形成一个扁扁的长方体情境──再铺上4厘米厚的煤渣形成一个更薄一些的长方体的情境。
课件展示后让学生独立作业，集体订正。
四、全课总结
这节课我们学习了什么知识，你受到了那些启发？
五、布置作业：
练习六的第6、7题。
板书设计
长方体体积＝长×宽×高 正方体体积＝棱长×棱长×棱长
↓ ↓ ↓
＝底面积×高 ＝ 底面积 × 高
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
v＝sh
教学反思：
教学内容教科书第40——43页例1、例2，第43页“做一做”，以及练习七第3——8题。
教学目标
1. 掌握长方体和正方体的体积计算公式，学会计算长方体和正方体的体积。2. 培养实际操作能力，推理能力及运用知识解决实际问题的能力。
教学重点 能正确计算长方体和正方体的体积。长方体和正方体体积的计算是形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。
教学难点 理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。体积公式的推导是建立在充分的感性经验的基础上，沟通每行个数、行数、层数与长、宽、高之间的联系，进而顺理成章地推导出公式。
教具准备：多媒体课件。
学具准备：每个学生准备12个1立方厘米的正方体。
教学过程
一、创设问题情境，引入探索
1.播放动画。小明拿着小刀正在切一块新橡皮，妈妈看见了。妈妈：“小明，你把新橡皮切成小方块干什么？”小明：“这小方块是边长1厘米的正方体，它的体积是1立方厘米，我是在求这块橡皮的体积！”
小明这样能求出橡皮的体积吗？
小明求出了橡皮的体积，可是橡皮却不能用了。你能否想些别的办法求橡皮的体积呢？”
2.教师：有许多物体如电冰箱、洗衣机等是切不开的或不能切的，那么怎样求它们的体积呢？现在我们一起来研究、探索这个问题。
二、自主探索，合作交流
1.谈话启思
要探索、研究、解决长方体的体积计算的问题，能不能从长方形的面积计算公式推导的方法中，得到一点启发呢？
桌上有12个1立方厘米的正方体，大家可以用拼一拼、摆一摆等方法进行操作、探索。
2.操作探索
（1）以4个同学为一小组进行合作探索、操作。
（2）小组汇报、交流、展示。
（伴随学生的回答，电脑演示动态过程。）
（3）小组讨论：长方体所含体积单位的数量与长、宽、高有什么关系？
（4）让学生大胆尝试推导说理。
根据你们的发现，你能推导出长方体的体积计算公式吗？
学生讨论回答，并说说自己是怎样推导的？
学生汇报，教师整理板书：
长 宽 高 小木块的数量 长方体的体积 4cm(每排摆4个1cm的小正方体木块） 1cm（摆1排） 1cm（摆1层） 411＝4（个） 411＝4（cm3） 3cm（每排摆3个1cm的小正方体木块） 2cm（摆2排） 2cm（摆2层） 322＝12（个） 322＝12（cm3） 4cm（每排摆4个1cm的小正方体木块） 3cm（摆3排） 2cm（摆2层） 432＝24（个） 432＝24（cm3） …… …… …… …… ……
长方体的体积＝长宽高
用v表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么，
v＝abh。
3.发散验证
这个公式是不是适合正方体呢？
用字母v表示正方体的体积，用a表示棱长，那么，正方体的体积公式是
v＝aa a
读作“a的立方”，表示3个a相乘。
4.小结梳理
今天我们学会了什么？揭示课题：长方体和正方体的体积。怎样求长方体、正方体的体积呢？
三、实践运用，拓宽创新
1.尝试解答例题
一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
v＝abh＝743＝84（cm3）
一块正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米？
v＝a3＝63＝666＝216（dm3）
2. 长方体和正方体的体积公式的统一。
明确底面积的概念：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
结合长方体模型说明计算公式中的“长宽”实际就是它的底面的面积，再结合正方体模型说明计算公式中“棱长棱长”实际就是它的底面的面积。而另一条棱也可以看作是正方体的高。这样，长方体和正方体的体积公式可以统一成“底面积高”。
长方体的体积＝长宽高 正方体的体积＝棱长棱长棱长↑ ↑
底面积 底面积
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。
长方体（或正方体）的体积＝底面积高
如果用字母s表示底面积，上面的公式可以写成： v＝sh
总结：一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面。应根据问题中的需要来决定，哪一个面有利于问题的解决，就确定那个面为底面。
四、评价体验，总结延伸
1.通过这节课的探索学习，你肯定有话对同学们说，你最想说什么？想提的问题是什么？
2.橡皮的体积，现在你会测量计算吗？
3.课后实践：测量一个任意长方体或正方体的实物，计算它的体积。
注意问题：
某些物体的横截面的面积也可以看作是底面积。如果有的学生不明白，可以用一个长方体物品（如牙膏盒）做演示，先平放说明什么是横截面的面积，再竖起来，让学生看到这时横截面的面积就成了底面积。 练习七解答
1. 每个图形的体积都是4cm2。明确每个图形含有多少个体积单位，它的体积就是多少。2. 本题目的是加深对所学的常用体积单位的认识。答案依次是10cm3、22dm3和40m3。
3. 无论怎么摆，新组成的长方体都是由9个棱长为1cm的小正方体组成的，那么它的体积就是9cm3。由于小正方体的个数9是个单数，因此摆成的新长方体的排数、层数都应该是单数。所以有下面两种：
（1）每排摆3个，摆1排，摆3层；（2）每排摆9个，摆1排，摆1层。
4. 进行自由交流。
5. 这是一道实际应用的问题，实际就是求长方体土坑的体积，计算时要注意统一计量单位。题中还给出一个在生产生活中计算土、沙、石时常用的体积单位“方”，知道1方＝1m3。列式解答为： 50cm＝0.5m 50300.5＝750（m3）＝750方
6. 计算正方体实物的体积。303（cm3）＝27000（cm3）
7. 是用长方体体积计算公式来解决实际问题。这里平均分成4块可以多种分法，可以按长的四分之一分，也可以按宽的四分之一分，还可以按高的四分之一分，但每种分法每个人分到的都是同样大的蛋糕，即220.6÷4＝0.6（dm3）。
8. 是用底面积乘高求长方体的体积的题目，可以把横截面看成底面积，方木的长可以当做高。注意先把单位统一，由于最后求的是“多少方”，而1方＝1m3，把横截面的面积24dm2换算成0.24m2，这样便于最后的换算。列式解答为：0.243500＝360（m3）＝360方
教学目标：
1、知道容积的意义。
2、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。
3、会计算物体的容积。
教学重点： 1、容积的概念。 2、容积与体积的关系。
教学难点： 容积与体积的关系。
教具：量筒和量杯、不同的饮料瓶、纸杯
一、 预习提纲：
自学p50，思考：
什么是体积？体积的单位有哪些？
体积的这些单位之间的进率是怎样的？
二、汇报预习实验的结果：
小组动手实验（每四人一组，每组一个有厚度的长方体盒，细沙一堆）
实验题目：计算出长方体盒的体积。
把长方体盒装满细沙，计算细沙的体积。
.学生汇报结果。
长方体盒的体积：先从外面量出长方体盒的长。宽。高，再计算其体积。
细沙的体积：细沙的体积就是长方体的体积，但要从长方体里面量长。宽。高，再计算其体积。
教师追问：计算细沙的体积为什么要从长方体里面量长。宽。高？
把泥放入一个长方体的小木盒中（压实，与上口平），然后扣出来，量一量泥块的长、宽、高。计算泥块的体积。这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是（ ）。
.比较物体体积和容积的相同和不同。
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：体积要从容器外量长。宽。高；容积要从里面量长。宽。高。
所有的物体都有体积；但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的容积。（出示长方体木块）
三、新授：
1、反馈容积及容积单位：
生汇报：
（1）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。
（2）计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。
（3）演示：体积单位与容积单位的关系。
说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢？教具演示。
①1升（l）=1000毫升(ml)
将1升 的水倒入1立方分米的容器里。
板书：1升(l)=1立方分米(dm3 )
②1升 = 1立方分米
1000毫升 1000立方厘米
1毫升(ml)=1立方厘米( cm3 )
例5 个小汽车上的油箱，里面长5分米，宽4分米，高2分米。这个油箱可以装汽油多少升？
5×4×2 =40（立方分米） 40立方分米=40升
答：这个油箱可以装汽油40升。
做一做：一个正方体油箱，从里面量棱长是1.4米。这个油箱装油有多少升？（订正）
小结：计算容积的步骤是什么？
四|、练一练：
1、1.8l=( )ml 3500ml=( )l 15000cm3 =( )ml=( )l
1.5dm3 =( )l
2、汇报小组活动的结果，你发现了什么：
（1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？
（2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是1升。
强调：长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。
3、我们知道了计算规则物体的体积的方法，如计算长方体的体积是用长乘宽乘高，计算正方体的体积是棱长的3次方。那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢？
例6 出示一个西红柿，谁有办法计算它的体积？小组设计方案：
西红柿的体积=350-200= （ml）
= (cm3)
四、检测与反馈：
1、3升＝（ ）毫升 2700毫升＝（ ）升
2.57升＝（ ）毫升 640毫升＝（ ）升
2.4升＝（ ）毫升 3.5升＝（ ）立方分米
2、生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6分米，宽是4分米，深2.5分米，它的容积是多少升？
3、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？
4、有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？
五。布置作业。
把调查的实际数字填在括号里。
一小瓶红药水是毫升。
一瓶墨水是（ ）毫升
汽车（或拖拉机）油箱的容积是（ ）升
板书设计：
容积和容积单位
1升（l）=1000毫升(ml)
1升 = 1立方分米
1毫升(ml)=1立方厘米( cm3 )
课后反思：
一、学习目标：
1、使学生知道容积的含义，认识常用的容积单位——升、毫升，弄清容积单位和体积单位之间的关系，掌握简单的进率和名数的变换。
2.培养学生的分析、比较能力，以及运用所学的知识解决一些实际问题的能力，发展空间观念。
3.培养学生做事认真的良好习惯。
教学重点：弄清容积单位和体积单位之间的关系。
教学难点：掌握简单的进率和名数的变换。
教学过程：
一、预习提纲：
（1）什么叫长方体的体积？怎样计算长方体的体积？
（2）常用的体积单位有哪些？相邻两个体积单位的进率是多少？
（3）教师出示准备好的长方体木盒（有一定的厚度），问：你能想办法求出这个长方体的体积吗？
二、小组合作，探索新知。
（1）了解容积的含义。计算容积，一般就用体积单位。
（2）①常用的容积单位是什么？它们有什么关系？（升和毫升，写成l和ml）
②容积单位和体积单位之间有什么关系？(1l=1dm3 1ml=1cm3)
3.怎样计算物体的容积。（长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。）
4.一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高4分米。这个油箱可以装汽油多少升？
5.一种正方体铁皮水箱棱长0.8米，这个水箱能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计。）
6.一个油桶，底面是边长2.5分米的正方形，高3.6分米。把这样的一桶油注入容积是750毫升的瓶子里，可以装多少瓶？
三、课堂检测：
1.填空。
a.2.4升=（ ）毫升 3.5升=（ ）立方分米
b.500毫升＝（ ）升 760毫升＝（ ）立方分米
c.6.09立方分米=（ ）升=（ ）毫升 1750立方厘米=（ ）毫升=（ ）升
d.435毫升=（ ）立方厘米=（ ）立方分米
2.一种背负式喷雾器，药液箱的容积是14升。如果每分钟喷液700毫升，喷完一箱药需要多少分钟？（动笔解答）
3.手扶拖拉机的油箱，从里面量长3分米，宽2.3分米，深1.6分米，这个油箱可以装柴油多少升？每升柴油重0.82千克，求装的柴油重多少千克？（得数保留整数。）
板书设计： 容积和容积单位间的进率
1升（l）=1000毫升(ml)
1毫升(ml)=1立方厘米( cm3 )
课后反思：
本课的教学充分体现了操作演示，充分感知，从生活实际入手，教师在教学中，为学生提供实物进行直观操作演示，让学生充分感知容积的意义，建立1升、1毫升液体的量是多少的表象，理解容积单位之间的进率，使学生对本课学习的内容具有理性的认识。
学习内容：
长方体、正方体的体积计算（课本第29~31页的内容，课本第30页的例1及第32页练习七的第5~6题）。
学习目标：
1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
教学重点：
长方体、正方体体积计算。
教学难点：
长方体、正方体体积计算
教具运用：
正方体木块若干。
教学过程：
一、复习导入
1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？
2.怎样计算一个物体的体积呢？
二、新课讲授
1.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。
（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？
引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。
教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。
（2）观察操作，探究长方体的体积公式。
小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入下表。
学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。
说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，你发现了什么？
学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。
小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
板书：长方体的体积=长×宽×高
讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh
（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？
2.探究正方体的体积公式。
（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。
（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：V=a•a•a=a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）
3.运用长方体的体积公式解决问题。
（1）出示教材第30页的例1。
（2）学生看图，理解题意。
（3）说出题中所给信息，和所求问题。
（4）指名说出长方体的体积公式。
（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。
（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm3）
（7）看图，学生独立在练习本上完成。
（8）指名板演，集体订正。
三、课堂作业
完成课本第31页“做一做”第1、2题。
四、课堂小结
1.这节课，你有什么收获？
2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。
板书设计：
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a•a•a=a3
教学内容教科书第40——43页例1、例2，第43页“做一做”，以及练习七第3——8题。
教学目标
1. 掌握长方体和正方体的体积计算公式，学会计算长方体和正方体的体积。2. 培养实际操作能力，推理能力及运用知识解决实际问题的能力。
教学重点 能正确计算长方体和正方体的体积。长方体和正方体体积的计算是形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。
教学难点 理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。体积公式的推导是建立在充分的感性经验的基础上，沟通每行个数、行数、层数与长、宽、高之间的联系，进而顺理成章地推导出公式。
教具准备：多媒体课件。
学具准备：每个学生准备12个1立方厘米的正方体。
教学过程
一、创设问题情境，引入探索
1.播放动画。小明拿着小刀正在切一块新橡皮，妈妈看见了。妈妈：“小明，你把新橡皮切成小方块干什么？”小明：“这小方块是边长1厘米的正方体，它的体积是1立方厘米，我是在求这块橡皮的体积！”
小明这样能求出橡皮的体积吗？
小明求出了橡皮的体积，可是橡皮却不能用了。你能否想些别的办法求橡皮的体积呢？”
2.教师：有许多物体如电冰箱、洗衣机等是切不开的或不能切的，那么怎样求它们的体积呢？现在我们一起来研究、探索这个问题。
二、自主探索，合作交流
1.谈话启思
要探索、研究、解决长方体的体积计算的问题，能不能从长方形的面积计算公式推导的方法中，得到一点启发呢？
桌上有12个1立方厘米的正方体，大家可以用拼一拼、摆一摆等方法进行操作、探索。
2.操作探索
（1）以4个同学为一小组进行合作探索、操作。
（2）小组汇报、交流、展示。
（伴随学生的回答，电脑演示动态过程。）
（3）小组讨论：长方体所含体积单位的数量与长、宽、高有什么关系？
（4）让学生大胆尝试推导说理。
根据你们的发现，你能推导出长方体的体积计算公式吗？
学生讨论回答，并说说自己是怎样推导的？
学生汇报，教师整理板书：
长 宽 高 小木块的数量 长方体的体积 4cm(每排摆4个1cm的小正方体木块） 1cm（摆1排） 1cm（摆1层） 4×1×1＝4（个） 4×1×1＝4（cm3） 3cm（每排摆3个1cm的小正方体木块） 2cm（摆2排） 2cm（摆2层） 3×2×2＝12（个） 3×2×2＝12（cm3） 4cm（每排摆4个1cm的小正方体木块） 3cm（摆3排） 2cm（摆2层） 4×3×2＝24（个） 4×3×2＝24（cm3） …… …… …… …… ……
长方体的体积＝长×宽×高
用v表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么，
v＝abh。
3.发散验证
这个公式是不是适合正方体呢？
用字母v表示正方体的体积，用a表示棱长，那么，正方体的体积公式是
v＝aa a
读作“a的立方”，表示3个a相乘。
4.小结梳理
今天我们学会了什么？揭示课题：长方体和正方体的体积。怎样求长方体、正方体的体积呢？
三、实践运用，拓宽创新
1.尝试解答例题
一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
v＝abh＝7×4×3＝84（cm3）
一块正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米？
v＝a3＝63＝6×6×6＝216（dm3）
2. 长方体和正方体的体积公式的统一。
明确底面积的概念：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
结合长方体模型说明计算公式中的“长×宽”实际就是它的底面的面积，再结合正方体模型说明计算公式中“棱长×棱长”实际就是它的底面的面积。而另一条棱也可以看作是正方体的高。这样，长方体和正方体的体积公式可以统一成“底面积×高”。
长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长↑ ↑
底面积 底面积
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
如果用字母s表示底面积，上面的公式可以写成： v＝sh
总结：一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面。应根据问题中的需要来决定，哪一个面有利于问题的解决，就确定那个面为底面。
四、评价体验，总结延伸
1.通过这节课的探索学习，你肯定有话对同学们说，你最想说什么？想提的问题是什么？
2.橡皮的体积，现在你会测量计算吗？
3.课后实践：测量一个任意长方体或正方体的实物，计算它的体积。
注意问题：
某些物体的横截面的面积也可以看作是底面积。如果有的学生不明白，可以用一个长方体物品（如牙膏盒）做演示，先平放说明什么是横截面的面积，再竖起来，让学生看到这时横截面的面积就成了底面积。 练习七解答
1. 每个图形的体积都是4cm2。明确每个图形含有多少个体积单位，它的体积就是多少。2. 本题目的是加深对所学的常用体积单位的认识。答案依次是10cm3、22dm3和40m3。
3. 无论怎么摆，新组成的长方体都是由9个棱长为1cm的小正方体组成的，那么它的体积就是9cm3。由于小正方体的个数9是个单数，因此摆成的新长方体的排数、层数都应该是单数。所以有下面两种：
（1）每排摆3个，摆1排，摆3层；（2）每排摆9个，摆1排，摆1层。
4. 进行自由交流。
5. 这是一道实际应用的问题，实际就是求长方体土坑的体积，计算时要注意统一计量单位。题中还给出一个在生产生活中计算土、沙、石时常用的体积单位“方”，知道1方＝1m3。列式解答为： 50cm＝0.5m 50×30×0.5＝750（m3）＝750方
6. 计算正方体实物的体积。303（cm3）＝27000（cm3）
7. 是用长方体体积计算公式来解决实际问题。这里平均分成4块可以多种分法，可以按长的四分之一分，也可以按宽的四分之一分，还可以按高的四分之一分，但每种分法每个人分到的都是同样大的蛋糕，即2×2×0.6÷4＝0.6（dm3）。
8. 是用底面积乘高求长方体的体积的题目，可以把横截面看成底面积，方木的长可以当做高。注意先把单位统一，由于最后求的是“多少方”，而1方＝1m3，把横截面的面积24dm2换算成0.24m2，这样便于最后的换算。列式解答为：0.24×3×500＝360（m3）＝360方
教学内容 苏教版九年义务教育小学数学教科书六年级上册第25-26页。 教学过程 一、设疑激趣，引发问题 1.师：同学们，非常高兴今天又能和大家一起探讨有趣的数学问题。上节课，我们已经学习了体积和体积单位，谁能说说什么叫做物体的体积？谁能用手势分别比划一下1cm3、1dm2、1m3的物体大约有多大？ 2.师：老师手上的这个小正方体棱长是lcm，它的体积是多少呢？3个小正方体拼成的长方体呢？6个呢？同学们，你是怎样想的？可见求一个长方体的体积，就是要看这个长方体含有多少个体积单位。这个长方体的体积是多少呢？如果求这本大词典的体积呢？如果求我们电教室这根水泥柱的体积呢？(生：疑惑)在现实生活当中，许多长方体不能切或切不开，我们该怎么办呢？(生：找出求长方体体积的一般方法)长方体可能与哪些数量有关呢？(再次让学生猜想：可能与长方体的长、宽、高有关)猜想就是我们的思维向导，长方体到底与哪些数量有关，怎样计算呢？这就是我们这节课要探讨的问题。(师揭示课题)[教学设想：通过师生共同直观演示，复习导入，拓展学生空间概念，并联系生活实际创设新旧知识之间矛盾冲突的问题情境，激发学生强烈的学习和探究欲望，培养学生的创新意识。]二、操作实验，探索新知 (一)探究长方体体积的计算。 1.同学们任意拿出一些小方块(允许学生拿出相同或不同数量的小方块)，小组合作，在桌面上摆出不同的长方体，并把相关数据和你们的发现填人《实验报告单》。实验报告单长/cm宽/cm高/cm小方块的数量体积/cm2 通过以上实验，我们发现了 。 2.请2～3个小组汇报、展示小组的探究成果，启发学生发现规律。3.老师在电脑上用同样多的小方块也摆了一些不同的长方体，能让老师也展示一下吗？(师多媒体依次演示，师生共同填写实验报告单，并让学生比较四种摆法的相同点和不同点，进一步引导学生发现规律)实验报告单长/cm宽/cm高/cm小方块的数量体积/cm243112123221212121112126211212 4.比较分析：以上四种摆法，长、宽、高不同，所用小方块数量相同，即摆出的长方体体积相等。它们共同的规律是体积都正好等于长、宽、高的乘积。 5归纳概括：同学们的实验与老师的实验都发现了什么共同的规律？长方体体积=长×宽×高(v=abh) 6.练一练(学生自主完成)：老师手上这个长方体教具，长7cm，宽4cm，高3cm，它的体积是多少cm3？ [教学设想：学生小组合作，动手操作拼出不同的长方体，填写实验报告单，充分调动学生参与长方体体积公式推导的积极性，为学生自主探究创造了广阔的时空。同时通过学生交流，师生交流，让学生比较、分析、概括实验过程，自主地去感知、观察和发现长方体体积与长、宽、高的关系，让学生体验到“做”数学的乐趣，老师是学习的组织者和引导者。练一练让学生尝试运用长方体体积计算公式解答，培养了学生动手、动脑及实际应用的能力。] (二)探究正方体体积的计算： 1.师出示一个长方体，长4cm，宽和高都是3cm。问：这个长方体有什么特征？怎样求它的体积呢？如果老师把它的长也缩短到3cm，那么它就变成了一个什么物体？(师：正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体)那么正方体的体积应该怎样求呢？(引导学生推导出：正方体体积=棱长×棱长×棱长，v=a*a*a或v=a3)2.师强调：“a3”读作“a的立方”，表示3个a相乘。3.练一练(学生自主完成)：一块正方体石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少？[教学设想：运用知识迁移，引导学生把正方体归为特殊长方体来学习，既加深了对长、正方体之间关系的理解，又加深了对正方体体积计算公式的理解。]三、灵活运用，巩固内化1.明察秋毫当判官。 (1)0.73=0.7×o.7×o.7…………( ) (2)5x3=15x…………( ) (3)一个正方体棱长4分米，它的体积是：42=16(立方分米)…………( ) (4)一个长方体，长7米，宽4米，高2分米，它的体积是56立方分米……( ) (5)一个正方体棱长6cm，它的体积和表面积相等…………( )2.讲究方法对巧快。长方体长/dm宽/dm高/dm体积/dm3622 538 正方体棱长/m体积/m30.3 20 4 3.学会知识任我行。 (1)一个长方体儿童游泳池，长30m，宽20m，水高1.2m。如果每立方米水约重1000千克，这个游泳池有水多少吨？ (2)一个正方体魔方玩具的棱长总和是60cm，这个正方体魔方玩具的体积是多少？ (请两位学生板演，教师集体评讲)4.轻松一刻请你猜。(游戏：让学生猜猜一个物体的表面积和体积什么变了？什么不变？如果变了是怎样变的？)①当你翻开书本自学新课的时候。 ②当你用积木搭一座2008北京奥运城的时候。 ③只要功夫深，铁棒磨成针。 ④刀切豆腐——两面光。 ⑤竹筒倒豌豆——全抖出来。 5.解决问题显身手。求下面物体的体积。 6×2×l＋2×2×1=16(cm3)或2×2×2＋4×2×1=16(cm3)…… [教学设想：利用新颖多样的题型，把基础认知与思维发展紧密结合起来，以达到内化新知、形成技能、发展思维的目的。] 四、总结评价，拓展升华1.引导学生回顾本课学习内容，谈谈学习本课的收获。老师认为同学们这节课学得很棒！能评价一下吗？(启发学生从学习态度、学习方法等方面自评、互评)同学们的收获真不少，只要勤动手，勤思考，一定会获取更多的数学知识，同学们也会变得越来越聪明。2.挑战自己我快乐。(拓展题)“一块不规则的铁块，如果只能借助两种工具：一个装有水的正方体容器，一把直尺。你能求出这块不规则铁块的体积吗？”这个问题留给同学们课后去实验、去思考、去解答。[教学设想：进一步沟通知识间的内在联系，并从课内延伸到课外，拓宽知识面，提高学生思维水平，着眼于学生的可持续发展。]
教学目标
1.理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
2.能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。
3.培养学生归纳推理，抽象概括的能力。
教学重点
长方体和正方体体积的计算方法。
教学难点
长方体和正方体体积公式的推导。
教学用具
教具：1立方厘米的立方体24块，1立方分米的立方体1块。
学具：1立方厘米的立方体20块。
教学过程
一、复习准备。
1.提问：什么是体积？
2.请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排。
教师提问：拼成了一个什么形体？（长方体）
这个长方体的体积是多少？（4立方厘米）
你是怎样知道的？（因为这个长方体由4个1厘米3的正方体拼成）
如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢？（5立方厘米）
谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。今天我们
来学习怎样计算。
板书课题：
二、学习新课。
（一）长方体的体积【演示动画“长方体体积1”】
1.拼摆长方体：请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆
出的长方体的长、宽、高。
2.学生汇报，教师板书：
教师提问：这些长方体有什么共同点？（体积相等）
不同点？（数据不同）
为什么形状不同而体积相等呢？（因为它们都含有同样多的体积单位——
12个1立方厘米）
教师引导：请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？
师生共同归纳：表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1
立方厘米的正方体。同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。
3.【演示动画 “长方体体积2”】
第一组：请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积。
一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层
第二组：同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。
一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层
第三组：想象一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，说出体积。
一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层
思考：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长
方体的体积有没有关系？是什么关系？
（长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积）
教师板书：长方体的体积＝长×宽×高
教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：
板书： V＝abh.
出示投影图：
4.自学例1.
一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
7×4×3＝84（立方厘米）
答：它的体积是84立方厘米。
（二）正方体体积。
1.【演示课件“正方体体积”】
教师提问：此时的长，宽，高各是多少？
变成了什么图形？
这个正方体的体积可以求出来吗？
2.练习 棱长为2分米，它的体积是多少平方分米？2×2×2＝8（立方分米）
棱长为4厘米，它的体积是多少平方厘米？4×4×4＝64（立方厘米）
3.归纳正方体体积公式。
教师板书：正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
用V表体积，a表示棱长
V＝a·a·a或者V＝
4.独立解答例2.
光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？
（分米3）
答：体积是125立方分米。
（三）讨论计算方法是否相同。
学生归纳：因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中
b，h都变为a.变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。
三、巩固反馈。
1.口答填表。
长
方
体
长/分米
宽/分米
高/分米
体积（立方分米）
5
1
2
4
3
5
10
2
4
正
方
体
棱长/米
体积（立方米）
6
30
0.4
2.判断正误并说明理由。
① （ ）
② （ ）
③一个正方体棱长4分米，它的体积是： （立方分米）（ ）
④一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米。（ ）
四、课堂总结。
今天这节课我们学习了新知识？谁来说一说？
五、课后作业 .
1.一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米。它的体积是多少平方厘米？
2.一块正方体的石料，棱长是7分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？
六、板书设计 .
课题二：
教学要求 使学生理解长方体和正方体体积的计算公式，初步学会计算长方体和正方体的体积，培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念。
教学重点 长方体、正方体体积公式的推导。
教学用具 教师准备：一大块橡皮泥； 1立方厘米的正方体木块24块；投影仪。 学生准备：1 立方厘米的正方体12个
教学过程
一、创设情境
填空：1、 叫做物体的体积。2、常用的体积单位有： 、 、 。3、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个 。
师：我们已经知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积？这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。（板书课题）
二、实践探索
1.小组学习------长方体体积的计算。
出示：一块长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体橡皮泥，用刀将它切成一些棱长1厘米的小正方体。
提问：请你数一数，它的体积是多少？有许多物体不能切开，怎样计算它的体积？
实验：师生都拿出准备好的12个1立方厘米的小正方块，按第32页的第（1）题摆好。
观察结果：（1）摆成了一个什么？
（2）它的长、宽、高各是多少？
板书：长方体：长、宽、高（单位：厘米）
4 3 1
含体积单位数：4×3×1=12（个）
体积：4×3×1=12（立方厘米）
（3）它含有多少个1 立方厘米？
（4）它的体积是多少？
同桌的同学可将你们的小正方体合起来，照上面的方法一起摆2层，再看：
（1）摆成了一个什么？
（2）它的长、宽、高各是多少？
（3）它含有多少个1立方厘米？
（4）它的体积是多少？（同上板书）
通过上面的实验，你发现了什么？（可让学生分小组讨论）
结论：长方体的体积=长×宽×高。
用字母表示：V = a×b×h=abh
应用：出示例1，让学生独立解答。
2.小组学习——正方体体积的计算。
思考并回答：长方体和正方体有什么关系？正方体的体积该怎样计算呢？
结论：正方体的体积=棱长×棱长×棱长
用字母表示为：V=a3
说明：a×a×a可以写成a3，读作：a的立方。
应用：出示例2，让学生独立做后订正。
三、课堂实践
1.做第34页的“做一做”的第1题。
（1）先让学生标出每个长方体的长、宽、高。
（2）再根据公式算出它们各自的体积。
（3）集体订正。
2、做第33页的“做一做”的第2题。
3、做练习七的第4、6题。
四、课堂小结
五、课后实践
做练习七的第5、7题。
教学目标
(一)理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
(二)能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。
(三)培养学生归纳推理，抽象概括的能力。
教学重点和难点
长方体和正方体体积的计算方法，以及其体积公式的推导。
教学用具
教具：投影片，长、正方体，1厘米3的立方体24块，1分米3的立方体一块，电脑动画软件(或活动投影片)。
学具：1厘米3的立方体20块。
教学过程 设计
(一)复习准备
1.提问：什么是体积？
2.请每位同学拿出4个1厘米3的立方体，把它们拼在一起，摆成一排。
教师：拼成了一个什么形体？这个长方体的体积是多少？你是怎样知道的？(因为这个长方体由 4个 1厘米3的正方体拼成，所以它的体积是 4厘米3。)
教师：如果再拼上一个1厘米3的正方体呢？
教师：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。(出示长方体和正方体教具)今天我们来学习怎样计算。板书课题：。
(二)学习新课
1.长方体的体积。
(1)教师：请同学取出12个1厘米3的小正方体。问：它们的体积一共是多少？
教师：请同学们四人为一组，用这12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。
同学分小组活动，教师巡视。然后分别请摆成不同形状的长方体的同学回答，教师板书：
教师：这些长方体有什么共同点？不同点？
问：为什么这些长方体的长、宽、高不同，即形状不相同而体积相同呢？
(因为它们都含有同样多的体积单位——12个1厘米3。)
教师：请观察自己摆出的长方体，长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？
学生讨论后，师生共同归纳：
表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1厘米3的正方体。
同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。
(2)请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积。
学生说出摆法和体积后。请看电脑动画图像：
一排摆出4个1厘米3的正方体→一共摆了三排→摆两层。
教师板书：
同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。
学生操作，看电脑动画图像。教师板书：
3(厘米) 3(厘米) 2(厘米) 18(厘米3)
教师：想一想，如果要摆一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，该如何摆？体积是多少？
学生口答后，老师用电脑图演示。然后板书：
5(厘米) 4(厘米) 3(厘米) 60(厘米3)
教师：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？
学生讨论后回答：长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。
教师板书：长方体的体积=长×宽×高
教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：
板书：V=abh。
出示投影图：
(3)例1(投影片)一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？学生口答，教师板书：7×4×3=84(厘米3)。
答：它的体积是84厘米3。
练习：(投影出题，学生口答。)
一块水泥板，长5分米，宽3分米，厚2分米，这块水泥板的体积是多少分米3？(5×3×2=30(分米3)。)
2.正方体体积。(1)请学生看电脑动画录像：
长4厘米，宽3厘米，高3厘米的长方体，长缩短一厘米(图上从右边去掉一排)。教师：此时的长，宽，高各是多少？变成了什么图形？
问：这个正方体的体积可以求出来吗？
学生口答，老师板书： 3×3×3=27(厘米3)。
投影出一个正方体图。(可以用翻页变换它的棱长。)
问：①棱长为2分米，求它的体积？②棱长为4厘米，求它的体积？
学生口答，老师板书： 2×2×2=8(分米3)，4×4×4=64(厘米3)。教师：我们已经会计算具体的正方体的体积了，能说出正方体体积计算的方法吗？学生口答，老师板书：正方体体积=棱长×棱长×棱长。
用V表体积，a表示棱长，公式可写成：V=a·a·a或者V=a3。
(2)例2(投影)光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？
学生口答，老师板书：53=5×5×5=125(分米3)。
答：体积是125分米3。
做一做：课本34页1，2题，请4位同学用投影片写，其余同学写本上。集体订正。(3)说一说计算方法和字母公式。
教师：请讨论计算方法相同还是不相同。
学生讨论后归纳：因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中b，h都变为a。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。
(三)巩固反馈
1.口答填空。课本P35练习七：2，3。
2.口答填表：
3.判断正误并说明理由。
①0.23=0.2×0.2×0.2； ( )
②5x2=10x； ( )
③一个正方体棱长4分米，它的体积是：43=12(分米3)； ( )
④一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米3。( )
(四)课堂总结及课后作业
1.长方体的体积计算方法及公式。
正方体的体积计算方法及公式。
2.作业 ：课本P35练习七：4，6。
课堂教学设计说明
本节内容是在学生已掌握了体积的概念和体积单位的基础上进行的。教学过程 中通过学生操作，观看动画录像等多种方式，调动学生积极参与长方体体积公式的推导，推理和最后的结论，都由学生得出，老师只起“导”的作用。正方体体积公式，设计通过动画录像引导学生把它归为长方体的特殊情况来学习，这样既加深了对长、正方体之间包含关系的理解，同时也加深了对其体积计算公式的理解。练习中针对乘方运算和单位不统一的易错点，设置题目进行训练，这样可以提高学生运用所学知识解决实际问题的准确性。
新课教学共分两个部分：
第一部分教学长方体体积计算方法。分为三个层次。通过摆长方体，使学生认识到长方体形状不同但只要含有同样多的体积单位，它们的体积就相等；通过操作和动画图，帮助学生发现体积与长、宽、高之间的数量关系，即体积公式；运用体积计算解决实际问题。
第二部分学习正方体体积计算方法。也分三层。通过图像推出正方体体积计算公式；解决简单的实际问题；沟通长、正方体体积公式的区别与联系。
板书设计
第七课时 长方体和正方体的体积（1）
教学内容：教科书p25～26页例9，“试一试”，练习六（1-3）
教学要求：
1、 使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。
学前准备：
学生按小组分别准备30个左右1立方厘米的正方体。
教学过程：
一、导入新课
1、出示萝卜做成的长方体。
说明：这个长方体的长是3厘米、宽是2厘米、高是2厘米。
提问：我们刚刚认识了体积和体积单位，你有什么办法知道这个长方体的体积是多少立方厘米？
引导学生想到：关键是看这个长方体中包含多少个1立方厘米，也就是可以将它切成多少个棱长1厘米的小正方体。
演示切的过程。切完后让学生数一数，明确长方体的体积是多少立方厘米。
2、设疑：萝卜是可以切开的，但并不是所有的长方体或正方体的物体都可以切开，那么又该如何去求那些物体的体积呢？
揭示课题：这节课我们一起研究长方体和正方体体积的计算方法。（板书：长方体和正方体的体积）
二、教学例9
1、操作准备。
⑴提出操作要求：用1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。
⑵将摆出的长方体放在桌上，并编号。
2、观察思考。
⑴提问：你能看出这些长方体的长、宽、高各是多少吗？
让学生在小组内互相说一说，并说说是怎样看出来的，然后将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。
⑵启发：怎样才能知道这些由1立方厘米的正方体摆成的长方体的体积？
引导学生依次去数每个长方体中包含的小正方体的个数，并记录在表格中。
⑶让学生在小组内互相核对填写的结果是否正确；选择一些长方体让学生说说是怎样数出它们所包含的小正方体的个数的。
3、分析推想。
提问：观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系刚才数出它们体积的过程，你能从中发现什么？
引导学生提出猜想：长方体的体积是它的长、宽、高的乘积。
三、教学例10
1、谈话：通过刚才的操作和讨论，我们提出了一个猜想。那么长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢？这个问题还需要进一步研究。
2、依次出示例10中的三个长方体，提问：如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体？
启发：看着图想一想，你能根据每个长方体的长、宽、高来思考上面的问题吗？
3、提出操作要求：先按自己小组的想法摆一摆，摆好后数一数，看看一共用了多少个小正方体。
学生动手操作。
4、组织交流：摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少立方厘米？这个结果与你操作前的想法一样吗？
追问：如果再给你一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你以想像出怎样用1立方厘米的正方体摆出来吗？摆出这个长方体一共要用多少个1立方厘米的小正方体？
四、概括公式
1、提问：根据刚才操作过程中的发现，你能说说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗？怎样求长方体的体积？
通过交流得出公式：长方体的体积＝长×宽×高。
2、继续提问：如果用v表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高（出示如教材所示的长方体的直观图），你能用字母表示长方体的体积公式吗？
学生尝试后，交流得出：v=abh。
3、启发：正方体的棱长有什么特点？你能直接写出正方体的体积公式吗？
交流得出：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
进一步启发：正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的体积公式时，还有一些特殊的地方，教材第26页对此作了详细的说明。请你打开课本看一看。
让学生阅读后说说正方体体积的字母公式，并重点追问a3的含义，进一步明确a3的读、写方法。
五、应用拓展
1、做“试一试”。
先让学生说说长方体的长、宽、高分别是多少，正方体的棱长是多少，再让学生独立计算。交流时，注意让学生先说说长方体和正方体的体积公式，再说说分别是怎样列式的。
2、做“练一练”第1题。
先让学生分别说说每个图形的长、宽、高或棱长，再让学生独立完成。交流时关注学生是怎样得到每个几何体的体积的。如果有学生仍旧是用数小正方体个数的方法，要引导学生与用公式计算的方法相比较，强调用公式计算更简便。
3、做“练一练”第2题。
选择几个式子让学生说说其表示的意思，再让学生计算出每个式子的得数。
4、做练习六第2题。
先让学生自主读题，再让学生说说为什么要从里面量车厢的长、宽、高，然后让学生列式解答。
六、全课小结（略）
七、课堂作业
做练习六第1、3题。
教学反思：
教学目标：
1.使学生通过实践操作，推导出长方体和正方体体积的计算公式，并能正确地进行计算。
2.通过实践活动，培养学生的分析、归纳那国立和空间想向能力，发展学生的空间观念。
3.能应用所学知识，解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。
教学重点：长方体、正方体体积计算。
教学用具：1立方厘米的正方体木块24块。
教学过程：
一、预习提纲。
1、（ ）叫做物体的体积。
常用的体积单位有：（ ）
计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少（ ）个
2、填写p41的表格，你发现了什么？
长方体的体积=（ ）
二、展示预习成果：
1、叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有： 、 、 。
3、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个 。
师：我们已经知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积？这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。（板书课题）
三、探究新知：怎样计量一个物体的体积？出示一个长方体：怎样才能知道这个长方体的体积？
1. 汇报预习结果
（1）取出24块的立方块。提出要求：用24块的立方块，把这些小立方块拼成一个长方体，把每次拼成的情况记录在下面的表格里。
长 宽 高 小木块的数量 长方体的体积 24 1 1 24 24 12 1 1 24 24 8 3 1 24 24 6 2 2 24 24
（2）说明：学生摆长方体的样式非常多，这里只列举几种。
观察：从这展表，你发现了什么？
小结：长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。
长方体的体积正好等于长宽高的积。
（3）长方体的体积＝长宽高
如果用字母v表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：v= abh
2.同桌的同学可将你们的小正方体合起来，摆一摆。
（1）摆成了一个什么？
（2）它的长、宽、高各是多少？
（3）它含有多少个1立方厘米？
（4）它的体积是多少？（同上板书）
通过上面的实验，你发现了什么？（可让学生分小组讨论）
结论：长方体的体积=长宽高。
3、出示p42例题1。
提问：大家自己会计算吗？（让学生自己独立完成）
v= abh＝743＝84
答：它的体积是84。
4. 正方体体积的计算。
教师：请大家根据长方体和正方体的关系，想一想，正方体的体积该怎样计算呢？
正方体的体积＝棱长棱长棱长
如果用字母v表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：v= 。
说明：表示3个a相乘，可以写成——，读作a的立方，所以长方体的体积公式可以写成：v= ——
5、出示：
组学习--正方体体积的计算。
思考并回答：长方体和正方体有什么关系？正方体的体积该怎样计算呢？
结论：正方体的体积=棱长棱长棱长
用字母表示为：v=a3
说明：aaa可以写成a3，读作：a的立方。
6、让学生独立完成。
v= 666＝216（立方分米）
答：这块石料的体积是216立方分米。
四、课堂实践
完成p45练习七第5～7题。
（1）第5题：这是一道实际应用题，题中给出一个在生活中计算土、沙、石时常用的一个体积单位“方”，让学生知道“1方＝1立方米”即可。
（2）第6题，学生独立完成，教师讲评。
（3）第7题，本题有6种不同的分法，但每个人分到的大小都是一样的。
五、反馈：
1.一个长方体，长是0.8m，宽比长少0.2m，高是0.5m，它的体积是多少立方米？
2.一个正方体的棱长是最小的合数（单位：dm），它的体积是多少立方分米？
3.学校要砌一堵长8m，宽0.2m，高3m的墙，每立方米需要砖520块。砌这堵墙共要多少块砖？
板书设计：
长方体和正方体的体积计算
长方体的体积＝长宽高
v= abh
正方体的体积＝棱长棱长棱长
v=a3
课后反思：
本课教学我通过动手操作，摆摆、算算，让学生自己探索，验证方法的正确性与可行性，把求长方体的体积很自然地引入了求小正方体的个数，把复杂问题简单化，最后借助小组合作交流，经过归纳、推理，揭示出长方体体积计算公式。