《比的意义》这部分内容是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘法应用题的基础上进行教学的。，既有同类量的比，又有不同类量的比。
教学时着重说明两点：
（1）比值的表示法，可以用分数、小数、整数表示。
（2）比的后项不能是0。本课的教学重点是理解比的意义，会求比值。教学难点是理解比的意义。
在教学时，我从学生的实际出发，由神州5号发射引出课题，激发学生的学习兴趣。在学习比的意义的时候，我采用“导、拨”的方法，引导学生明确：对两个数量进行比较，可以用除法，也可以用比的方法，即谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁的比。使学生初步理解了比的意义，充分发挥了教师的引导作用。在学习比的各部分名称及读法、写法时，采用了让学生自学，组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结，培养学生的创新意识和实践能力。在学习中我还特别强调了比的前项和后项，让学生明确那个量做前项，那个量做后项。另外，在教学时及时的对比、分数、除法进行比较，充分理解它们三者之间的联系与区别
在本节课的教学中也存在一定不足：有些细节地方处理得不是很到位，强调的还不够，如个别学生对两个数相除也可以说成两个数的比理解不深刻；在教学比与分数、除法之间的联系和区别时，给学生留的思考时间比较少，感觉有的学生没有真正理解之间的联系和不同，总之，还有很多地方需要学习改进。
课题一：比的意义（a）
教学内容
教科书第46～47页和相应的“做一做”，练习十二的第1～4题。
教学目的
1.理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
2.弄清比同除法、分数的关系。
教具准备
长3分米、宽2分米的红旗一面，投影仪。
教学过程
一、复习
教师：在日常生活和工农业生产中，常常需要对两个数量进行比较。比如这面红旗（教师出示红旗），它长3分米，宽2分米。要对这面红旗的长和宽进行比较，可以用什么方法？
引导学生回答：可以用减法，比较长比宽多多少或宽比长少多少。用除法，比较长是宽的几倍，或者宽是长的几分之几。
板书：3÷2＝＝1……………长是宽的1倍
2÷3＝……………………宽是长的
二、新课
1.导入新课。
教师：刚才我们用以前学过的方法对红旗的长、宽进行比较。这节课，我们要在用除法对两个数量进行比较的基础上，学习一种新的对两个数量进行比较的数学方法──比。（板书：比。）
教师：比表示什么意义呢？它怎么读，怎么写？各部分的名称是什么？比又和除法、分数有什么关系呢？这些都是我们这节课要学习的内容。下面我们先学习比的意义。（板书课题。）
2.教学比的意义。
教师：（指3÷2）看这个除法算式，长是宽的几倍需要哪个量和哪个量比较？
（长和宽比较。）
红旗的长是多少？宽呢？红旗的长和宽比较也就是几和几比？
（长和宽比较也就是3和2比。）
求红旗长是宽的几倍又可以说成长和宽的比是3比2.（板书：长和宽的比是3比2.）
（指2÷3）宽是长的几分之几是哪个量和哪个量比较？根据这个例子（指上例），想一想，宽是长的几分之几又可以说成什么？
引导学生说出：宽和长的比是2比3.教师板书。
小结：现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁的比。
教师：这两个例子都是对长、宽两个量进行比较，为什么一个比是3比2，而一个比是2比3呢？
引导学生回答：3比2是长和宽的比，2比3是宽和长的比。
这两个例子告诉我们：两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。谁在前、谁在后不能颠倒位置。
教师：刚才我们用除法和比的方法对红旗的长、宽进行了比较。在日常生活中，两个数量进行比较的事例有许多，请看这个例子（出示投影片）：
“一辆汽车2小时行驶了100千米，这辆汽车的速度是每小时多少千米？
求汽车行驶的速度怎样计算？
学生回答时，板书：100÷2＝50（千米）
100千米是汽车行驶的什么？2小时呢？汽车的速度需要哪个量和哪个量比较？
（路程和时间比较。）
那么汽车行驶的速度又可以说成路程和时间的比。
教师：在这个例子中，路程和时间的比是几比几？
学生回答后教师板书：路程和时间的比是100比2.
教师：现在看这些例子，都是用什么方法对两个数量进行比较的？（用除法。）那么表示两种量的两个数，它们之间具有什么关系？（相除关系。）是几个数相除？（两个数相除。）
学生回答后板书。
再看长和宽的比是3比2，宽和长的比是2比3，路程和时间的比是100比2，这又是用什么方法对两个数量进行比较的？（比的方法。）几个数的比？学生回答后教师板书：两个数的比。
（教师引导学生总结出比的意义：）通过这些例子可以清楚地看出：两个数相除又叫做两个数的比。
从比的意义看，两个数的比是表示两个数之间的什么关系？（相除关系。）学生回答后，教师在相除二字下面画上着重号，然后齐读。
3.教学比的读写法，各部分名称及求比值的方法。
教师：以上我们学习了比的意义，在数学中，比还有这样的记法。
3比2记作（板书：记作），先写3，再写“∶”，最后写2.（板书：3∶2）
提示学生比号的两个小圆点要写在两个数的正中间，它叫比号，读作“比”，那么这个比就读作3比2.让学生齐读一遍。
2比3记作（板书：记作），先写什么？再写什么？最后写什么？
教师提问，学生回答后教师板书。
100比2怎么写？学生回答后，教师板书：100∶2.
这两个比会读吗？齐读一遍，学生练习写比。
教师：在比中，每一部分都有它的名称。我们以3∶2为例（板书：3∶2），这叫什么符号？（学生答后板书：比号）比号前面的数叫做比的前项，（板书：前项）比号后面的数叫做比的后项。（板书：后项）
根据比的意义，比的前项和后项是什么关系？（相除关系。）在这个比中，用谁除以谁？（3除以2.）3除以2的商是多少？（1）
教师指出：我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。（板书：比值）1在这里就叫做3∶2的比值。
板书：3 ∶ 2＝3÷2＝1
┇ ┇ ┇ ┇
前 比 后 比
项 号 项 值
教师：从上面的式子可以看出，同除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法的商，可以用下表来表示。
比
前项
∶（比号）
后项
比值
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
列完表后，教师指出：比和除法还是有区别的，不能完全混同起来，除法是一种运算，而比表示两个数的关系。
教师提问：那么，比和比值有什么区别和联系呢？
引导学生根据比的意义和比值的定义，弄清楚比值是一个数，是比的前后项相除所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数；而比是表示所比较的两个数的关系，如3∶2，也可以写成分数形式（但不能写成带分数，仍读作3比2.）
需要指出：比的后项不能是零。
让学生想一想这是为什么？引导学生联系比和除法的关系，由于比的后项相当于除法的除数，而除数不能为零，所以比的后项也不能为0.同时还要进一步指出，在体育比赛中的“几比几”，也使用“∶”号。但这只表示哪一队对哪一队比赛，各得多少分，不表示两队所得分数的倍比关系，与数学中的比的意义不同。比赛中时常出现0∶0或几比0的情况，而数学中比的后项是不能为0的。另外，比赛中的几比几是不能化简的。
4.做教科书第62页上半部分“做一做”的题目。
（1）完成第1题。
指名一学生在黑板上板演，其他学生独立完成。教师注意巡视，并察看学生是否将比号的位置写得规范。
然后提问：每个比的前项是几？后项是几？能不能把比的前项和后项颠倒？
教师指出：正如前面所讲，求长是宽的几倍，用长÷宽；求宽是长的几分之几，用宽÷长；所以交换了比的前后项的位置，比的具体意义就变了。
（2）完成第2题。
让学生独立完成，教师巡视，做完后集体订正。
5.教学比与分数的关系。
教师：两个数的比也可以写成分数形式。例如：3∶2可以写作，在这里，它表示两个数的比，仍读作3比2.
让学生齐读。
进一步举例：2∶3可以写作，100∶2可以写作。然后让学生齐读。
提问：分数和除法有什么关系呢？（分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。）
提问：根据分数和除法的关系以及比和除法的关系，比和分数又有什么关系呢？
引导学生弄清楚：比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，比值相当于分数值。列表如下：
比
前项
∶（比号）
后项
比值
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
分数
分子
──（分数线）
分母
分数值
列完表后，提问：比和分数有没有区别呢？
让学生明确分数是一种数，而比表示两个数相除的关系。
总结比、除法、分数三者在意义上的区别：比是指两个数相除，表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一种数。它们的意义是不同的。
6.做教科书第62页下半部分“做一做”的题目。
让学生独立完成，教师巡视。
集体订正时，指名学生说说自己用分数表示的比，并强调指出：虽然写的是分数形式，但不能读作几分之几，而应读作几比几。
三、巩固练习
1.做练习十二的第1题。
（1）做第（1）题。
教师提问：路程和时间的比是两个同类量的比，还是不同类量的比？（不同类量的比。）
路程和时间的比，得到的是什么量？（速度。）
教师指出：路程和时间的比表示的意义就是速度。
然后让学生独立做在练习本上，最后集体订正。
（2）做第（2）题。
先让学生独立完成，教师巡视。
集体订正时，让学生说说模型总数和人数的比表示的意义是什么。（表示的是平均每人做的模型数。）
（3）做第（3）题。
让学生独立完成，集体订正。
2.做练习十二的第2题。
让学生独立完成，教师注意巡视。完成后集体订正。
3.做练习十二的第3题。
让学生独立完成。集体订正时，可以让学生对比一下两个比值的关系，指出这种关系是一种反比例关系，今后要进一步学习。
4.做练习十二的第4题。
先让同桌的两名同学讨论对不对，教师注意旁听学生的讨论情况，然后指名学生回答自己的讨论结果。
教师指出：小强和爸爸身高的比属于同类量相比，同过去求一个数是另一个数的几倍或几分之几一样，相比的同类量的单位大小不一致时，比就失去了它的意义。因此，要求小强和爸爸身高的比，就要先把两个数量化成同单位的数。所以小强和爸爸身高的比应该是100∶173.
《比的意义》是人教版小学六年级上册第三单元分数除法中第三节“比和比的应用”里的内容。《比的意义》属于起始课，是学生第一次接触到“比”的知识，将为学生学习百分比、比例等后续知识奠定基础，因此十分重要。现将我执教这节课的情况反思如下：
1、创设贴近学生生活情境，有效激发了学生兴趣，并对学生进行了爱国主义思想教育。本节课教材中的情境图是杨利伟在“神舟五号”飞船上展示联合国国旗和中国国旗的图片。因为考虑到“神五”飞天距离现在时间较长，而“天宫一号”发射成功刚刚发生，孩子们都知道。于是我在课始播放了“天宫一号”发射的视频，视屏播放后学生的情绪高涨，自豪与喜悦之情溢于言表，甚至不由自主的鼓起掌来。这时候我趁势提出了一个问题“此刻，你的心情是怎样的”，学生都争着、抢着说，“自豪”、“骄傲”、“激动”……爱国主义情感油然而生。然后再导到“神五”和杨利伟就十分自然，学生也乐于接受了。
2、在生活情境中辨析、理解知识。为了让学生明白“比”与分数、除法三者之间的关系，我用课件展示了两足球队比赛中，比分为2:0的情境，提问“这个比和我们今天学的'比一样吗？”学生通过思考和交流发现二者的区别，一个是比倍关系，一个是比差关系。随后，我又提出了一个问题“其实2:0本身就告诉了我们它和我们今天学习的比不一样，你们发现了吗？”。学生经过引导说出：“比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母，不能为0。所以2:0和今天学的比不一样。”这个环节通过辨析，更加深了学生对比的意义的理解。目的还不仅于此，接下来我又问道：“比的后项相当于除法的除数，分数的分母，那后项呢，比号呢？”自然过渡到比较除法、比、分数三者间的关系上。由于是学生自己生发的问题，学生的探究欲和求知欲一下子被调动起来，学生学的主动，议的热烈，效果极好。
3、层层递进式练习，节节高升的巩固。新知学完后，我设计了三道课堂练习，第一道是最基本的比、除法、分数三者形式互换题目，所有的学生都能回答，满足了学生的成就感，激起学生继续练习的欲望。第二道是一道辨析题，小明身高1米，爸爸173厘米，二人的身高比是1:173对吗？大多数学生都能很容易发现不对，并且通过思考说出二人正确的身高比。这道题主要目的是在辨析、讨论的过程中认识到同类量的比单位要一致。第三题是一道实践题，三杯糖水，第一杯糖和水的比是1:20，第二杯糖和水的比是1:25，第三杯糖20克，水100克，哪一杯糖水最甜？我先让学生比较第一杯和第二杯，学生通过思考交流理解了两个比的意义后很快得出第一杯甜的结论。第三杯糖水出示后，让学生分析第三杯糖水的比应该是多少，引导发现第三杯糖水的配置比与第二杯相同，最终得出第一杯糖水最甜。三道题由易到难，逐层递进，引导学生步步深入，满足了不同层次学生的需要。同时三道题目形式多样，有填空，有讨论，有实践，而且切近学生生活，让学生感受的所学知识的现实价值，而且有效调动了学生的参与热情。
4、立足生活实际，拓展提升认识。做完课后小结，我提出了这样一个问题“既然除法和分数都表示相除关系，那人们为什么还要创造比呢？”学生的思维一下子被打开了。回答这个问题，我依然立足生活，用蜂蜜奶茶的配置连比，让学生感受到比能同时表示多个数量之间的关系的独特功能，让学生感受的数学知识的魅力，激起学生进一步学习知识的欲望。
这节课教学还有很多不足之处，例如时间把握不好，课始在创设情境这个环节占用的时间过多，导致后面的环节显得急促，尤其是在课堂练习环节，给学生思考和探究的时间太少，影响了学生对知识的深入理解。在以后的教学中要更加注重整体把握课堂，研读教材，不断提高自己的教学水平。
这节课的失败，主要是教学设计有问题。由于我过分注重预设之外的生成，想通过小组合作讨论，使学生对教材上的整数比、分数比和小数比以及教材外的整数与分数、整数与小数、分数与小数的混合比的化简方法的掌握能一步到位。然而受学生认知规律和教学时间的限制，适得其反，学生就连教材上常见的整数比、分数比和小数比的化简方法也没有掌握到位，真是“小插曲”影响了”主旋律”，最终落了个两败俱伤。试想，如果本节课以教材上的整数比、分数比和小数比的化简方法为重点，以突出“主旋律”，在学生理解、掌握整数比、分数比和小数比化简方法的基础上，把师生互动，动态生成的化简混合比（整数与分数、整数与小数、分数与小数）的方法放在课尾或者课外去让学生探究，也许会收到良好的效果。具体感悟如下：
一、大力渲染“主旋律”
预设的学习结果是教学的最基本目标，一堂课能否得到丰富的“预设中的知识达成”决定着一堂课的成败。教师在课堂教学过程中要有目标意识，时刻注意围绕目标的实现展开教学活动，及时关注预设目标的达成情况，不断调整教学进程，引导课堂向着预期的目标进行。这节课的“主旋律”应该围绕比的基本性质和整数比、分数比以及小数比的化简方法进行。我在教学中对整数比、分数比以及小数比的化简方法的这个“主旋律”渲染得不够，突出得不够。
二、灵活点缀“小插曲”
教学中预设之外的生成是不可避免的。教师应根据生成的内容是否有利于达成教学目标，是否对学生的发展有价值等来灵活处理。抓住师生不期而至的、有价值的问题和观点，丰富教学目标。这节课的“小插曲”可能会是化简整数比、分数比和小数比的多种方法以及化简混合比的方法等等。
三、处理好“主旋律”与“小插曲”的关系
教师要尊重学生已有的知识和经验，灵活调整预设的程序。当课堂上没有“小插曲”出现或出现的“小插曲”内容学生无法解决时，我们就要按照这节课原来的预设程序去组织教学，大力渲染“主旋律”。当课堂上出现了“小插曲”，而且是学生运用已有的知识和经验能够解决的“小插曲”时，我们就要灵活调整这节课的预设程序去组织教学，灵活点缀“小插曲”。像这节课的“主旋律”（学生理解整数比、分数比和小数比的化简方法）还没有结束，学生解决“小插曲”（师生互动，动态生成的化简混合比：整数与分数、整数与小数、分数与小数的方法）的知识、经验还不够充分、扎实，“小插曲”也就很难擦出火花。可见只有当学生运用已有的知识和经验，有可能、有希望解决“小插曲”时，课堂上才可以花时间去装扮、点缀“小插曲”，才能使“小插曲”插得巧妙、自然，插得精当、齐所，插得委婉、动听。
教学目标
1.理解，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称。
2.掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。
3.培养学生抽象、概括能力。
教学重点
理解，掌握求比值的方法。
教学难点
理解，建立比的概念。
教学过程
一、谈话引入
在日常生活和和工农业生产中，常常需要对两个数量进行比较。比较的方法我们已经学过两种（比较两个数量之间相差关系用减法；比较两个数量之间的倍数关系用除法），今天我们学习一种新的比较方法，叫做比。（板书：）
二、讲授新课
（一）教学例1
例1.一面红旗，长3分米，宽2分米。长是宽的几倍？宽是长的几分之几？
板书：3÷2＝ ＝ 2÷3＝
1.3÷2表示什么？长是宽的几倍也可以说成谁和谁在比？是几比几？长和宽的比是3比2表示什么？
2.2÷3表示什么？宽是长的几分之几也可以说成是谁和谁在比？是几比几？宽和长的比是2比3表示什么？
3.小结
（1）长是宽的几倍，有时也可以说成长和宽的比是几比几；宽是长的几分之几，有时也可以说成宽和长的比是几比几。
（2）3分米和2分米都表示长度，它们是同一种量，我们就说这两个量的比是同类量的比。
4.练习
有5个红球和10个白球，求红球是白球的几分之几，怎么算？也可以怎么说？求白球是红球的几倍，怎么算？也可以怎么说？
（二）教学例2
例2.一辆汽车，2小时行驶100千米，每小时行驶多少千米？
1.求的是什么？谁除以谁？也就是谁和谁进行比较？
2.汽车行驶路程和时间的比是100比2表示什么？
3.思考：单价可以说成是谁和谁的比？
工作效率可以说成是谁和谁的比？
商可以说成是谁和谁的比？
4.小结
通过刚才的例子可以看出，用表示两种数量的数相除，可以得到新的量，这个新的量也可以用两个数的比来表示，我们就说这两个量的比是不同类量的比。
（三）归纳总结
引导学生观察板书 ，什么叫比？
教师板书：两个数相除又叫做两个数的比。
（四）练习
1.学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（ ），柳树和杨树棵树的比是（ ）
2.小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（ ）.
3.学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（ ），青菜和萝卜单价的比是（ ）.
（五）比的各部分名称和求比值的方法（演示课件）
1.两个数相除又叫做两个数的比，说法变了，书写格式和名称也就变了。
例如： 3比2 记作：3∶2
2比3 记作：2∶3
100比2 记作：100∶2
2.“∶”叫做比号，读作比（比号在两个数中间，注意与语文中的冒号区别），比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
板书：
3.提问：比的前项和后项能随便交换位置吗？为什么 ？
4.练习：求比值
教师说明：求比值不写单位名称。
（六）比、除法、分数之间的关系（演示课件“比、除法、分数的异同”）
1.教师提问
（1）两个数相除又叫做两个数的比，比和除法到底有什么关系？
（2）为什么要用“相当于”这个词？能不能用“是”？
（3）在除法中，除数不能是零，那比的后项呢？
2.比的分数形式
（1）教师：比还有一种表示方法，就是分数形式。例如：
板书：3∶2可以写成 ，仍读作“3比2“
2∶3可以写成 ，仍读作“2比3”
（2）思考：比和分数有什么关系？
三、巩固练习
（一）填空
两辆汽车，甲车4小时行驶200千米，乙车3小时行驶180千米。
1.甲车的速度可以说成（ ）和（ ）的比，是（ ）∶（ ），比值是（ ）.
2.乙车的速度可以说成（ ）和（ ）的比，是（ ）∶（ ），比值是（ ）.
3.甲、乙两车所行路程的比是（ ）.
4.甲、乙两车所用时间的比是（ ）.
5.甲、乙两车所行速度的比是（ ）.
（二）选择
1.大卡车载重量是5吨，小卡车载重量是2吨，大小卡车的载重量比是 .（ ）
2.如果a是b的3倍，那么a和b的比是1∶3.（ ）
3.小强的身高是1米，爸爸的身高是173厘米，小强和爸爸身高的比是1∶173.（ ）
（三）思考题
1.甲乙两队比赛结果是3∶2，是指这节课所学的比吗？
2.根据男、女生人数的比是4∶5，你可以知道男女生的具体人数吗？
3.一台机器上有大小两个齿轮，大齿轮有100个齿，每分钟25转；小齿轮有40个齿，
每分钟120转。根据所给条件，你可以写出哪些比？
四、课堂小结
今天这节课你学到了哪些知识？比和除法、分数之间的联系是什么？区别呢？
五、课后作业
（一）应用题，
1.小红3小时走了11千米。写出她所走的路程和时间的比。
2.航空模型小组8个人共做了27个航空模型。写出这个小组做的模型总数和人数的比。
3.商店一共运来8.2吨水果，其中有3.5吨是橘子。写出运来橘子的重量和运来水果的总重量的比。
（二）求比值。
4∶5 0.8∶0.4
六、板书设计
为了较好实现本节课教学目标，在这节课中遵循学生的认识规律，坚持以学生为主体，教师为主导的原则，重视知识的形成过程。让学生在积极主动、愉快和谐的氛围中学习新知、培养能力。反思这节课教学的整个过程，主要有以下几点得失。
一、培养学生发现问题、解决问题的能力。
数学来源于生活，也服务于生活，在现实情境中体验和理解数学，这节课充分体现了这一教学理念。课始，教师以学生非常熟悉的东西——不同型号的国旗说起，引出教室黑板上的国旗的大小和升旗时的国旗的大小不同，从而引出国旗的大小虽然不同，但是它们的长与宽的比确实有密切联系的，引出比的初步认识，接着又联系了生活实际，举例生活中哪些地方存在比的关系，让学生充分发言，从而使学生感到数学来源于生活，生活中处处有数学
二、培养学生的自学能力。
体现了学生是学习的主体，教师是组织者、合作者这一教学理念。例如：我在介绍了比的意义后，出示自学提纲：
1、比的读写方法。
2、比的各部分的名称分别叫什么？
3、什么是比值？怎样求一个比的比值。
4、比值可以怎样表示？
5、比和比值有什么联系和区别？
放手让学生自学，培养了学生的自学能力。
三．培养学生独立思考、自主探索、合作交流的能力。
例如：在处理比与除法和分数的联系和区别这一教学难点时，用分组讨论等一系列的数学活动，使他们在活动中相互交流，相互启发，相互鼓励，共同体验成功的快乐，与此同时，也使学生感悟到了事物间的相互依存，相互转化。
四、新课失误的一点是没有掌握好教学时间。
最后一个环节虽然自己设计了，但在课堂中没有完成。也就是当学生认识比的后项不能是零这一知识点后，已经没有时间指出体育比赛中的“比”与这节课所学生的“比”是完全不同的两码事，没有讲明体育比赛中的“比”只是记录得分的一种形式，所以可以是以“几比零”的形式出现。只能在下节课中涉及。
总之，这节课有得也有失，本课的教学方法灵活多变，课堂气氛融洽，真正以学生为本，以学生为主体，重点突出，难点突破，学生在轻松愉快的氛围中学习教学内容！