无论在学习或是工作中，大家最不陌生的就是论文了吧，论文对于所有教育工作者，对于人类整体认识的提高有着重要的意义。那么一般论文是怎么写的呢？如下是可爱的小编小鱼儿给大家收集整理的9篇数学论文的相关文章，欢迎参考阅读，希望对大家有所帮助。
同学们，你们在生活中是否会和我一样，发现一些关于数学的问题，并去解决它们？这不，今天妈妈带我一起去菜市场买菜，她也不忘考考我一些题目呢！
精挑细选了一番，终于找到了合适又新鲜的食材，可这时，妈妈又给我出了个难题：“来，现在我来考考你！”妈妈一边付钱給小贩买青菜和萝卜的钱，一边笑着对我说。“萝卜一斤2元，青菜一斤1。5元，我一共花了10元，共买了6斤菜。你知道我买了几斤青菜，几斤萝卜吗？”“这还不简单！”我对妈妈说“以前老师教过我们这种题目！”说着我便讲起了思路来。
“只要用假设的方法就可以了！假设全都是青菜，那么就花了9元，还少花了1元，青菜与萝卜一共相差0。5元，求萝卜就用1除以0。5，一共买了2斤萝卜，求青菜就容易了，只要用6减2，青菜就买了4斤，最后检验一下。最终答案就是萝卜买了2斤，青菜买了4斤。”
妈妈听了之后连连点头，语重心长地说 ：“其实生活中有很多题目，只要多留心就可以发现！你们作业本、书上的解决问题不都是来自生活吗？”
“对啊！以后只要留心观察，哪里都有实际问题”我答到。
其实，我们的生活中，题目真是数不胜数，我们要处处留心，发现它，并去解决，就能帮助我们在数学方面得到更多的`课外知识，教给我们许多的知识。
一、小学数学分数应用题常见的解题障碍
迂回眩惑干扰。这是指在分数应用题中，很多题干给出的已知条件是采用倒叙，或者是顺叙的方式，甚至是更加迂回的方式来给出条件，通过这样的方式来叙述数量关系，就会使学生在解题时造成思路上的困惑和不解，从而造成解题上的错误。如果题目中给出的已知条件数量之间的关系太过于复杂，那么学生在理解起来就会出现一定的问题，也就无法很好的理清各个数量之间的关系，最终导致解题思路上的错误出现。
二、小学数学分数应用题解题思路探析
1.认真审题，找准标准量和对比量
审题认真是做好相关应用题的基础，如果小学生在审题的时候对一些基本的概念模糊不清，那么即便是有了解题思路，在计算的过程中也会出现失误，因此，认真审题是关键。在审题的过程中，要找好标准量和对比量，了解清楚题意，进而掌握解题要领。比如说这样一道例题，“小明一共买了60颗软糖，其中有1/4是水果味软糖，其余的都是牛奶味道的软糖，请问牛奶软糖共有多少颗？”在这道题中，标准量是60颗的软糖总量，1/4的。水果硬糖是对比量，掌握好这两个基本的概念，就可以很简单的得出解题思路和结论，最终的结果是“60×（1-1/4）=45（颗）”。
2.加强指导，重视线段图的训练
小学分数应用题中有很多都涉及到了数量之间的关系，而小学生很多都会对这些关系感到混乱，无法很好的理清各个关系之间的具体联系。在这个时候，教师就可以教导学生运用一些具体、形象、直观的线段图来予以辅导，帮助学生了解清楚各个数量之间的关系，从而尽快的找出解题的关键� 比如说有一道例题是这样的，“已知有甲乙两数的和是64，甲的3/7与乙的3/9相当，请问甲乙两数分别是多少？”在解答这一问题时，教师就可以运用线段图的教学模式来解题。分别画出甲乙两段线段，把甲的平均分为7份，乙的平均分为9份，而且甲的3/7与乙的3/9相当，就可以得出甲：乙=7:9，从而可以得出，甲=64×7/16=28，乙=64×9/16=36。
3.发散思维，培养学生思维的灵活性
小学生正是想象力和思维活动高度发散的时期，因此，要重视学生思维发散的训练活动，让学生全方位、多层次、多角度的发散思维来解决问题，培养学生思维的广阔性和灵活性，让学生能够尽可能的提高自己解决问题的能力。
4.进行课堂互动
受传统教学方式的影响，教师一直是课堂上的主体，随着教育部的改革，一些教师开始增加学生在课堂上的主体性，但是在小学数学的课堂教学中，学生人数很多，无法体现所有学生在课堂教学中的主体性。学生人数的增多，许多教学活动都无法顺利实现，学生和教师之间的互动比较少，从而降低了学生的主体性。很多教师在教学中只是单纯的讲解数学知识，许多学生认为数学枯燥乏味，没有学习数学的积极性，更不愿意参与到教师组织的教学活动中，从而降低了课堂主体性。教师应当在课堂上和学生进行互动，使课堂充满生趣。
三、结语
总之，小学数学是小学教学中的重要组成部分，教师要善于引导学生积极的进行运用习题的解题思路进行分析，让学生做好分数运用题。小学分数应用题是非常普遍的，掌握好相关知识，可以很好的提高学生的解题能力。小学数学分数运用题的解题思路是非常重要的，教师要善于引导，指引着学生更好的破除解题障碍，掌握解题要领。
一、数学对话的特点
1.明确的目的性
数学对话并不是一般意义上的语言的交流，它是为了解决数学问题而进行的数学思想的沟通。所以，数学对话有明确的目标，并且是围绕确定的题目，抑或是教师为了了解学生的数学思维，出一个数学问题，让学生去沟通和解决的过程，在这个过程中，学生会意识到自己在某些知识点上存在的误区，通过解决自己的误区，使学生的数学素养得以提升。数学对话将学生的数学思维进行转换然后深化，帮助学生在学习数学的过程中抓住数学的精髓，加深学生对于所学数学知识的理解。
2.平等的互动性
由于对话建立的前提条件就是平等，无论是学生之间还是师生之间，都应该这一前提条件下建立数学对话。平等的对话关系主要可以从以下几个方面提出：学生在表达自己的意见和观点时可以没有任何顾虑，可以用批判的眼光来对教师或者是优等生的观点进行评论；而教师应该耐心听取每一位学生所表达的观点，并且可以对学生提出自己的见解和看法。若是课堂上师生能以这样的方式进行交流，那么课堂上的师生关系就达到了真正意义上的平等。
3.思维积极性
数学对话的重点是促进学生理解问题和解决问题的能力，所以，在进行数学对话中师生都应该保持积极的思维状态。在进行数学对话的过程中当中，学生需要调动自己的思维，并且将自己的观点用合适的语言表达出来，教师应当认真听取学生的表述，并给予正确的引导。因此，在进行数学对话过程中，无论是教师和学生，都应该保持兴奋的思维状态，从而将学习状态达到最好。
二、如何进行数学对话
深入的数学对话的重要因素是适宜的环境，要想创设适宜的环境，可以从以下几个方面入手：
1.对师生关系进行准确定位
教学过程当中最基本的关系就是师生关系，师生关系的好坏直接决定学生和老师的思维方式和行为方式。对话环境之下的师生关系应该是民主和谐、教学相长、共创互享的。由于传统的教学课堂上教师的形象总是至高无上，不可动摇的，总是坚持否定学生的观点为结局的教学方式。但是实际上，教师和学生的关系简单到教师是知识的先知者，而学生是知识的后知者，并且教师和学生在人格上都是独立的。所以在进行对话的过程中，教师应该充分尊重学生的观点，即使学生的观点是错误的，只有在尊重的前提下，师生之间的关系才能实现平等。教学相长指的就是数学对话不仅仅能提高学生的学习成绩，启迪学生的数学思维，还能转换老师的思维方式，让教师设身处地为学生考虑。共创互享就是在数学对话中师生分享彼此思考的思路和成果，各自提出自己独有的见解，使得师生在交流中得以享受。
2.合理应用有效的评价方式
数学对话少不了老师的评价，有效的评价也是促进数学对话的重要因素。在进行数学对话过程中，评价应当包括老师评价和学生评价两个方面，开展师生之间、学生之间互评的交流模式。评价不等于判定，而是一种思想的交流、比较和反省，让学生和教师通过评价对于数学问题的研究更加深入。良好的评价氛围是对话活动顺利开展的重要条件。
3.教师加强课题研究，提升对话水平
教师要想提升自己的专业素养，最重要的途径就是进行课题研究。只有首先提高小学数学教师的对话水平，才能使得小学数学课堂的对话水平提高。教师在进行课题研究之前，一定要明确研究课题的目的，切实解决学生在日常的学习中遇到的问题。一般进行课题研究应该符合四个方面的要求，应该重视研究的过程，重视研究的效果，重视研究的质量和重视课题的发展和引申。要想真正提高小学数学对话教学的教学质量，就应该使教师在实践中进行锻炼。
4.创造创造性、多元化的对话平台
对话教学的过程注重的是学生积极的互动和交流，所以在教学过程中，教师应该引导学生进行互动，从而促进学生自由、自主发展。对话教学中教师可以设置一些思考题来激发学生求知欲望，让学生自主与文本进行交流，从而对文本内容进行理解和感悟，教师还可以创设一些对话空间，鼓励学生在其中发表自己的观点，畅所欲言，教师通过对学生的观点进行点拨，对学生做出正确的引导。
三、结束语
良好的对话氛围、合适的对话题目是开展对话教学的前提，对话过程中老师的推波助澜和学生的积极思考，是数学对话升华的重要因素，数学对话的顺利展开，能够促进学生对于数学的理解和有利于数学思维的养成。
摘要：
“黄金分割”是初中八年级的教材内容，虽然所占篇幅很少，但它在生活中的作用却非同小可。
关键词：
黄金分割；0.618；勾股定理；维纳斯雕像；最后的晚宴；蓝色多瑙河
“黄金分割”听起来都美，它虽然在初中教材中所占的比例很少，但它给我们的感受却美不胜收。
“黄金分割”又称黄金律，是指事物各部分之间的数字比例关系，即将整体分成两部分，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值是0.618.“黄金分割”不仅是比的延续，还是促进学生观察、分析、比较、归纳以及审美意识发展的延续。
数学越来越贴近于我们的生活，尤其是“黄金分割”这部分知识表现得淋漓尽致。“黄金分割”在几何作图、建筑设计、美术、音乐、艺术以及日常生活等方面都有着极其广泛的作用，它和古希腊著名学者毕达哥拉斯发现的“勾股定理”齐名，被誉为几何学中的两大瑰宝。
我国五星红旗中的五角星，它的各边是按“黄金分割”划分的，顶角是36度的等腰三角形被称为黄金三角形，长与宽的比是0.618叫黄金矩形，不但名称好听而且展现的图形也给人以美的享受。
“黄金分割”在建筑或造型中处处展示着数学的这一美感。上海的东方明珠电视塔，设计巧妙，挺拔秀丽，印度的泰姬陵的构思和布局，古埃及的金字塔横卧在埃及基沙台地上，姿态雄浑而优雅，巴黎的艾菲尔铁塔设计新颖独特，美丽的维纳斯雕像美妙绝伦，为世人所赞美，还有古希腊的巴特农庄神庙……这些举世瞩目的建筑中都蕴藏着神奇的“黄金分割”。
“黄金分割”的美感在美术、音乐等方面也得到了充分的体现。比如：许多名画的主题就落在画面的“黄金分割”点上，世界名画《最后的晚宴》中犹大的位置就处在“黄金分割”点上。中外不少著名乐章，像《十面埋伏》《命运》《蓝色多瑙河》等的高潮都落在全曲的0.618处。艺术家 姿态优美、翩翩起舞的舞蹈演员，他们的腿和身体的比也近似于0.618，看上去感到和谐、平衡、舒适，打开地图会发现那些好茶产地大多都位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多北纬30度有关的地方，奇石异峰，名川秀水的黄山、庐山九寨沟以及衔远山，中国三大淡水湖也都恰好在这“黄金分割”的纬度上。
人在环境气温22℃～23℃下生活，会感到最适宜，因为人体的正常体温是36℃～37℃，而这个气温也恰好是体温的0.618倍，在
这一环境温度下，人的生理功能、生活节奏及新陈代谢水平都处在最佳状态。
“黄金分割”还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈战场有着不解之缘。在冷兵器时代，人们制造的宝剑、大刀、长矛等武器，也都体现了这一比例关系，使之用起来更加得心应手。所有战争史学家一致公认，前苏联卫国战争的转折点，斯大林格勒保卫战就发生在战争爆发后的第十七个月，德军由盛而衰的第二十六个月时间轴线的“黄金分割”点上。
“黄金分割”是我们在生活中接触的比较多的数学美学问题，有了它生活就显得更多彩，我们通常看到的课本、桌面、黑板面都设计成宽和长的比为黄金比，以引起美感，在拍照时，我们常把主要景物置于画面的“黄金分割”点上，这样显得更加协调悦目，舞台上报幕员报幕时，总是站在近于舞台的“黄金分割”点处。这样音响效果更好，更加自然大方，模特的身材之所以给人以美的享受，是由于他们的肢部是在身体的“黄金分割”点上，膝盖又在腰部以下部分的“黄金分割”点上，普通树叶宽与长的比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度比也近似于0.618，一瓶花放在桌子的0.618处最好看，甚至于时下流行的面部整容手术，也是使人的眼睛和嘴巴处于整个面部的“黄金分割”点上。
“黄金分割”的超凡魅力已渗透在我们生活的方方面面，它无处不在。0.618被公认为最具审美意义、最能引起人的美感的比例。因此“黄金分割”是整个初中教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容。
参考文献：
卢万兵。奇妙的“黄金分割”[J]。数学教学研究，20xx（11）。
一、创设生活情境是小学数学教学的实际需求
在以往传统的教学中，教师运用传统的教学方法教学时，学生由于抽象思维能力比较低，认识能力比较弱，很容易在学习当中处于被动状态，不利于学生数学的学习。在经过课程改革后，教师利用新的教学方法，引入生活情境对学生进行数学教学，学生在熟悉的氛围下学习有身临其境的感觉，能够在自己熟悉的情境中进行学习，这样不仅能够使学生轻松地掌握数学知识，还能够在小学阶段就培养起他们的自主探究能力，有助于以后的学习。
二、生活情境在小学数学教学中的运用
（一）创设生活情境，激发学生探索欲望
教师在教学时应该时刻以学生的实际生活为出发点，把学生们熟悉的生活事例跟所教知识紧密地结合在一起，通过创设生活情境进行教学。教师要创设与学生生活相符合的教学情境，不能为了教学需要营造虚假的生活情境。教师在小学数学教学中，应该注重学生们的学习兴趣的培养，通过创设生活情境给学生们营造一个愉快、轻松的学习氛围，逐渐地引导学生进行深入地学习，把学生们的自主探索欲望激发出来，生活中有关数学知识需要教师引导学生去摸索发现，让学生体会到生活中处处存在数学知识。生活情境的运用可以激发学生探索数学知识的强烈欲望，在熟悉的氛围下学习会让学生自然而然地对数学产生一种亲切感。
（二）语言的生活化，作业的生活化
在小学数学教学中，为了拉近生活与数学之间的距离，就需要教师将教学语言生活化进行表述，避免枯燥乏味的名词。把数学语言生活化，这样能够有效地提高学习效率。课后作业对学生的学习也是尤为的重要，将数学作业进行生活化，也能够有效的提高数学的学习效率。
（三）注重生活体验，引导学生学会思考
学生们要想学会思考，需要教师在小学数学教学中将学生的生活体验放到首要位置，针对生活的实际情况进行教学，这样才能把数学教学做到最好。例如，对于“150－98”这类题目，学生在做题时经常会对“减去100后再加上2”的算法产生困惑，这时教师应联系实际引入生活情境让学生去思考:爸爸在商城买衣服时带了150元，买了一件价值98元的衣服，去收银台结账的时候，将一张面值100元的人民币（用150减去100）给了收银员，收银员收取100元后找给爸爸2元（再加上2），这样就能够使学生理解减去100后再加上2的算法，因此最后爸爸剩下了52元。教师通过联系生活实际将题目解答出来，就能更好地提高学生分析问题、解决问题的能力。
三、结语
总而言之，数学遍布我们生活的每一个角落，影响着我们的生活。教师在教学中将小学数学与生活实际相结合，并能够在适当的时候引用合理的生活实例对学生展开教学，使学生能够在熟悉的情境中学习数学，让学生真正地领悟到数学的魅力，认识到数学与实际生活之间的相互联系。教师要引导学生用数学的视角去看待生活，在生活中遇到的问题利用数学知识进行解决，让学生能够在实际生活中锻炼数学思维，提高学习兴趣。
一、数学知识的抽象性
数学知识有高度抽象性的特点，这种抽象性体现在高中数学课本的所有数学知识领域中。比如高中数学课本中讨论的立体几何知识，它的抽象性体现在以下几个方面：对象的抽象性，对象的抽象性是指它讨论的对象不是一件具体的事物，而是一个抽象的概念，如它讨论的正方体，不是指哪一件正方体的事物，而是指一切正方体的事物。问题的抽象性，如它讨论直线与立体的关系，通常不是将具体的现象放到人们面前的，它需要人们自己去想像，在解决几何问题的时候，人们还需要通过自己的想象力去添加辅助线、延长线等。方法的抽象性，方法的抽象性体现在人们要研究一个事物时，有时不会使用具象化的方法讨论，而用抽象性的方式去讨论，如人们讨论角的问题时，有时不再用几何的方法去讨论，而是用函数的方法去讨论。数学知识的抽象性在高中数学中体现得尤其明显，高中数学教师要让学生学好数学知识，就要培养学生用抽象性的思维去思考数学问题。比如，在教师引导学生学习《圆与方程》的知识时，可以引导学生思考习题１：如果圆Ｏ１与圆Ｏ２的半径为１，且Ｏ１Ｏ２＝４，过动点Ｐ分别作两圆的切线ＰＭ、ＰＮ，点Ｍ与Ｎ均为切线的切点，使ＰＭ＝槡２ ＰＮ，请建立适当的坐标系，并用该坐标系说明动点Ｐ的轨迹方程。教师可以通过这一题的图像、坐标、方程说明三者之间的关系，让学生学会用抽象的数学思想讨论数学问题。
二、数学知识的系统性
谈到数学知识的系统性，很多教师会感到很疑惑，这些数学教师认为只要是理科知识，都有很强的系统性，为什么单独强调数学知识的规律性呢？这是由于其他理科知识的系统性存在一个领域中，它的系统性不涉及另一个领域。以物理知识为例，力学知识是物理学一个重要的领域，然而它与电磁学几乎没有关系，虽然它们同是物理，然而它们几乎可以完全分成两个领域来讨论。可是数学知识不同，高中数学的知识分为函数、几何、统计三个部分，这三个数学领域彼此有很强的联系，学生学习几何知识时，需要从解析几何的角度讨论函数；学生学习统计知识时，又要常常运用到函数知识。如果学生不能以系统性的思路看待数学问题，高中学生将不能学好数学知识，为了让学生理解高中知识的系统性，高中数学教师要引导学生自主的建立数学知识系统。依然以高中数学教师引导学生学习《圆与方程》的知识为例，教师可以引导学生建立一套圆以方程的关系表教师可以引导学生看到圆在坐标位置上的方程表达系统，然后让学生根据这张系统表分析圆与方程表达之间的内在联系，且让学生分析方程表达的规律，当学生能够理解到这套数学表达规律之后，学生以后应用该领域相关的数学知识时，就不会犯下数学概念错误，更不会记不住相关的公式。数学教师要引导学生关注到高中数学知识点与知识点之间的内在联系，让学生自己建立一套完整的数学知识系统，学生只有完善自己的知识系统才能学好高中数学知识。
三、数学知识的应用性
高中学生学习数学知识时，如果觉得自己学的数学知识没有实际的用处，自己是为了应付考试才不得不学习数学知识的，那么他们学习的时候就不会有积极性。而数学知识本身是极具实用性的。比如人们在讨论物理问题、化学问题时，常常要结合数学公式去考虑问题。人们在研究生物等领域，作科学统计的时候，也会需要用到数学知识。数学教师在引导学生学习数学时，要结合学生的日常生活实践或专业的科学领域让学生意识到学习知识的重要性，学生了解到以后研究各类领域的知识都要应用到数学知识时，就会对学习数学产生兴趣。教师可以引导学生观察到很多物理问题都需要借助数学知识来解决。比如物理的力学的计算问题会涉及方程的计算；物理的电磁学问题会涉及函数的计算等。当学生了解到数学知识有很强的应用性，学好数学知识能为学好其他知识打基础时，学生就会愿意积极地学习数学知识。数学教师如果引导知识学生把学习与实践结合在一起，学生的数学实践能力就会提高。
四、结束语
数学知识具有抽象性、系统性、应用性的特点，如果教师引导学生从数学的特点宏观的看待数学知识，学生将对数学知识有更深层次的认识，以后他们能从数学科学的高度研究数学知识，高中数学教师的数学教学效率也会因此而提高。
摘要：通识教育是我国高等教育研究的热点问题，数学类通识课程把数学作为一种文化，从不同的视角去看数学，有利于提高工科院校学生的文化素养，避免由于只重视技能训练而带来的数学素质结构的片面化，同时也是培养学生良好思维能力、创新能力的重要载体。文章结合桂林电子科技大学开设数学文化课程的教学实践，探讨了通识课改革的方法和措施。
关键词：数学文化；通识教育；教学改革
“通识教育”一词起源于19世纪，它是一套旨在拓展基础、强化素质的跨学科的教育体系，其目的是让学生从本科教育的基本领域里获取广泛的知识，了解不同学术领域的研究思路和研究方法，同时，借助通识教育开拓学生的眼界，使其对学科整体有所了解，培养学生将各种知识融会贯通的综合能力。自从19世纪初美国博德学院的帕卡德教授第一次把通识与大学教育联系起来，通识教育开始进入人们的视野，在20世纪，通识教育已经� 通识教育纳入我国本科教育体系的历史并不长，近年来，结合实现高等教育“内涵式”发展的需求，通识教育逐渐成为高等教育界关注的热点，开设通识课程的高校不断增多，课程的种类也不断增加[1]。纵览各个高校的通识教育课程，大致可以分为社会科学素养、人文素养、自然科学与技术素养、美学艺术素养、实践能力素养等五大模块，力图使学生从不同的角度来认识现象，获得知识，开拓视野，提升能力。笔者长期从事大学数学公共课的教学，认为在自然科学与技术素养类的通识课中，数学类课程无疑是一个很好的载体。以笔者所在桂林电子科技大学为例，高等数学、线性代数、概率论与数理统计是工科学生必修的三门数学基础课，其掌握程度直接影响到学生专业课的学习，以及学生的基本素质和能力[2]。在传统的数学课堂上，由于学时的限制，教师很少能够拓展课本知识，造成重结论轻过程、重理论轻应用的局面，忽略了对学生的数学思维、创新意识和创新能力的培养，因此学生在大一阶段学习完课程以后往往只会计算，不能理解数学概念的背景和应用，只有在后续专业课中用到数学才能粗略体会数学的作用，但仍对一些基本数学原理知其然而不知其所以然。为了解决上述问题，可以考虑适当开设数学通识课，作为大学数学系列课程的有益补充，让学生重新审视数学、认识数学。下面，以笔者所在桂林电子科技大学为例，探讨数学通识课程的改革思路。
一、适应形势，开设数学文化网络课程
和高校中的其他课程相比较，通识教育更加自由，可以被各个专业的学生学习，学生可以基于兴趣爱好，自由地选择各类通识课程。传统的通识课程通常是以线下课的模式来进行的，一般是安排在晚上，教师在固定的时间内在教室进行授课，课后很少与学生进行交流。笔者所在的学校是工科院校，学生课程较多，而且不少实验课都安排在晚上，所以学校很早就加入了尔雅通识平台，利用网课的形式开设通识课程，方便学生在课余的时间修读课程。对于学习安排而言，网络授课更为自由开放：传统的课堂教育要求学生在固定的时间、固定的地点进行固定的学习安排，但是不同学生的学习习惯和学习能力是不同的，没有学会的学生没有重新学习的机会，这样的安排在某种程度上是不公平的。而网课可以把课程保存在云端，学生可以在任何时间任何地点进行学习，这样一来学生可以更为自由地安排学习时间，并且还可以通过重播反复学习，弥补学习能力不足的缺陷。桂林电子科技大学在2014年启动了校内的网络学习的平台———漓江学堂，笔者所在的教学团队于2017年在该平台上线了“数学文化观赏”课程，这是一门面向高校师生的以介绍数学为目的的通识教育网络课程，课程通过“数学文化”这个载体，以数学思想、数学概念、数学能力、数学历史等作为主要内容，通过25个视频从不同角度揭示了丰富多彩的数学文化与人类社会发展之间的共生与互动。该课程是桂林电子科技大学于2016年开始建设的24门漓江学堂课程之一，2017年9月在漓江学堂正式上线，至今已开课6个学期，累计选课人数约1600人。2020年初，“数学文化观赏”课程二期建设启动，课程视频扩充到50个，并在中国大学MOOC上线开设了独立SPOC课程。SPOC课程作为后MOOC时代的产物，采取了实体课堂与在线教育相结合的混合教学模式，融合了MOOC的优点，弥补了传统教育的不足。与传统网课相比，教师更容易把控教学，使学生实现课前主动自学、课上积极互动、课下踊跃交流思考的学习模式。
二、精准定位，合理安排教学内容
一提到数学类的通识课程，很多人想到的可能是“数学建模”“数学思维”等课程，在中国大学MOOC上，也有一些主打“数学文化”的通识课，以介绍数学发展史为主，这不免让人思考：到底什么是“数学文化”，应该如何向学生推广“数学文化”？“数学文化”这一概念，最早出现在西方数学哲学的研究当中。19世纪，怀特（White）最早提出了“数学文化”的观点，接着克莱因（Kline）的几部代表作，包括《古今数学思想》《西方文化中的数学》《数学：确定性的丧失》，赋予数学文化以浓重的人文色彩[3]。近年来，国内不少学者也对“数学文化”进行了研究，在中学阶段数学教材的编写中，穿插了很多诸如“数学史话”“数学美学”的内容。然而到了大学阶段，数学教材往往理论性较强，联系实际较少，学生在“数学文化”的学习方面反而出现了缺失。因此，对于大学本科生而言，数学文化课的定位是对高等数学课的知识补充，其目标是介绍数学概念的形成背景，以及数学如何与自然科学中其他学科交叉融合，促进其他学科的发展。“数学文化观赏”课程的教学内容约为12周，在中国大学MOOC上线后，课程团队重新整合了课程内容，把课程分为5个模块：“数学简史”“数学社会”“数学哲学”“数学概念”和“数学人物”。“数学简史”从古代数学一直串讲到现代数学，追溯数学在内容、思想和方法上的演变、发展过程；“数学社会”模块侧重于介绍数学的应用，从多角度展现数学的实用性，例如数据挖掘、算法设计、数学建模等等；“数学哲学”部分是从哲学的层面探究数学，介绍数学研究中的常规思维和非常规思维，探讨数学中的美学；“数学概念”模块通过生动的例子介绍数学中的抽象概念，比如其中的一课“无穷之旅”，以希尔伯特旅馆为例，帮助学生理解“无穷大”的概念，理解无限与有限的辩证统一；“数学人物”则是通过介绍中外数学家们的数学成就和小故事，让学生明白成功并非一蹴而就，而是需要持久的努力和刻苦的钻研[4]。除了重新编排教学内容以外，我们还充分利用MOOC的讨论区，每一章都会发布若干讨论题，鼓励学生积极参与，课程上线仅一学期，学生累积发帖数就达到了2500余条。
三、多元评价，改革课程考核方式
传统的通识课程，通常是以撰写论文作为考核的方式，而我们的课程则采用灵活多样的考核方式。课程在校内平台上线时，设计了A、B、C三种考核等级，供学生自主选择。三个等级的满分分别为100分、90分和80分。A档考试要求学生把数学与专业相结合，制作与课程相关的微课小视频，重点考查学生查阅文献和归纳整理资料的能力，并要求学生具备一定的PPT制作水平和视频剪辑能力；B档考试要求学生撰写论文，论文的题目应结合数学文化与学生的专业知识，侧重于考察学生对课程相关问题的理解能力以及书面表达能力；C档考试为闭卷考试，要求学生在规定时间内完成简述题的作答，重在考察学生对课程内容的理解和掌握。课程上线几年来，选A档考试的人数通常会占选课人数的65%以上，说明学生对于开放性试题的接受程度更高。课程在中国大学MOOC上线后，课程团队除了保留原有的A、B两档考试模式以外，还利用平台增设单元测试和随堂测试。在后续的课程建设中，我们计划增加其他考核模式，例如主观题学生互评、小组讨论与展示等，充分利用MOOC平台优势，改革考试模式和评价机制，通过开放性和创造性的考核，考察学生的综合素质能力，凸显通识课作为综合素养课程的价值使命。
四、探索尝试，取得一定教学效果
本课程自开课以来，选课人数接近1600人，已有1500余名学生完成考试，其中1400余名学生考试合格。在学生的微课作品中，不乏一些优秀作品，在征得学生的同意后，我们制作了优秀作品合集展示在课程QQ群里。从课程结束后发放的调查问卷显示，大部分学生对课程的满意程度较高，85%以上的学生认为本课程对学习有帮助，84.95%的学生对课程的总体评价为满意或非常满意，88.17%的学生对教师的总体评价为满意或非常满意。从课程的难度来看，74.19%的学生认为本课程的难度适中；从课程的时长来看，73.12%的学生认为本课程的时长合适；在考核的方式和难度方面，73.12%的学生对课程的考核方式表示满意或非常满意，80.65%的学生认为考核难度适中；总体评价方面，学生对课程评价的分值为4.34分（满分为5分），对教师的评价分值为4.54分（满分为5分）。平时的教学过程也显示出学生参与教学的积极性较高，能够在讨论区积极回帖和发帖，同时学生也对课程提出了一些建议，例如希望能够更好地将数学原理与专业课程结合，把抽象的概念寓于生动有趣的问题中，甚至也有不少学生表示期待能在课程中看到一些数学前沿问题。高等教育的主要任务是培养基础理论扎实、专业知识面广、实践动手能力强、具有较强创新能力的人才，数学文化通识课程也应当从这些方面入手，努力达到学科交叉和素质教育的基本目标，注重“以学生为本”，构建立体的知识网络，从“育人”的角度出发，对数学通识课程进行全方位的改革，提高学生的数学素养和综合素养，从而让学生受益终生。
参考文献：
[2]董亚娟，通识教育与创新型人才培养———兼论通识课“经济生活中的数学”[J]。人才培养与教学改革———浙江工商大学教学改革论文集，2014(1)。
[3]项晶菁，李琪，高等工科院校开设数学文化通识课的实践与思考[C]//Education and Education Management(EEM2011V2):113-117.
[4]赵琪，张久军，姚成贵，大学数学文化课教学的实践与探索[J]。辽宁大学学报（自然科学版），2016(3)。
一、保证例题教学的针对性
在例题的选择上，教师要结合学生的不同情况，保证例题选择的针对性。初中阶段学生的学习能力与具体学习状况都不尽相同，在开展教学活动的过程中，只有针对不同层次的学生进行深入地了解，才能因材施教。在例题的准备上，教师要考虑到学生之间的差异，并且针对不同学生制定不同的学习目标，从而更好地完成例题教学。例如，在《平行四边形》一课教学中，教师可以对教材中的相应证明例题进行讲解。通过对题目基础问题要求的解答，让学生了解平行四边形的具体特点，并且加深印象。在学生完成题目的证明之后，可以引导学生思考有关平行四边形的一系列问题。对一些思维较快，知识学习能力强的学生进行下一步的引导。通过分层引导的方式，对不同层次的学生进行有针对性的培养，使不同水平的学生都得到锻炼，提高整体学生的学习水平。
二、保证例题教学的典型性
对于数学例题的选择，需要具有一定的典型性、代表性，能够囊括本节课所要掌握的知识点，突出解题方法，同时例题还要具有一定的梯度，从而培养学生举一反三的能力，让学生的逆向思维能力得到良好的发展，激发学生的创新意识。通过典型性例题的教学，学生可以对问题的实质进行更透彻地分析，简单、明了地完成题目的解答，从而提高学生对数学的运用能力和解题能力。例如，在《统计的简单应用》一课的学习中，教师对例题的选择上要具有代表性。虽然所选择例题具有较多的数据，并且数据类型较多。但是，教师要帮助学生总结统计规律，并且通过逆向思考，分析不同数据的来源和计算方法，让学生对于此类问题获得良好的解题能力。例题教学中，例题的选择还应具有多变性，教师要对题目之间的联系进行合理地把握，让学生产生强烈的求知心理，并且引导学生对问题的本质进行剖析，培养学生丰富的联想能力，做好对例题的引申和发展。通过对例题的选择，例题典型性和多样性的保证，并且结合教师的合理加工，可以强化学生的记忆，并且让学生了解更多的解题方法和思维模式，培养学生的创新能力。
三、保证例题教学的阶段性
例题教学的一个重要原则，就是例题的选择上要循序渐进，具有一定的阶段性。对于一些数学知识的教学，教师要结合学生的心智水平，在学生理解知识内容的基础上，进行递进式的教学和训练，让学生更好地掌握与消化。教师要对例题进行深入地研究，并且对例题的本质进行清晰地判断，将例题与所学数学知识进行良好的结合。与此同时，教师还要对不同层次学生的解题能力和理解能力进行分析，围绕学生的解题水平，给予学生不同的解题技巧。对于一些难度较高的题目，教师要做好相应的引导，指导学生不断的学习。例如，在《二次函数》一课教学中，对于例题某果园有200棵苹果树，每一棵树平均结1200个苹果，现准备多种一些苹果树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结12个苹果。问题1：“利用函数表达式描述苹果的总产量与增种苹果树的棵数之间的关系”。问题2“：种多少棵苹果树，可以使果园苹果的总产量最多”。问题三：“增种多少棵苹果树，可以使苹果的总产量在120800个以上？”。通过不同难度的问题的设定，使难度合理的递增，让学生更好地了解二次函数的知识和内容，更加牢固地掌握本节内容。
一、高数教学里的量化指标与线性关系
要将数学建模应用于高等数学教学中，首先，要取得建模所需的一些参数；其次，要分析出各个参数之间的线性关系；然后，才能建立模型的计算公式，并进行测算、校验及修正。
在选取参数之前，我们先要明确我们建立模型的目的。在这里，我们建立数学模型的目的是：建立课堂上的教学质量，与期中期末考试之间的某种联系，从而达到提升考试成绩的目的。
经验表明，教学质量好，学生的整体成绩也会好。如果学生的整体成绩都不尽如人意，那么在教学的过程中就可能出现了问题。如何从细节上及早分析出教学的过程是否出现了问题，将对考试的成绩造成怎样的影响，正是我们建立这一数学模型的目的所在。
二、分析数学建模中的相关参数
我们分析一下在数学模型中将用到的一些量化指标，也就是模型的参数：
（1）学生的上课签到情况；
（2）课堂问答的情况；
（3）作业的情况；
（4）测验的成绩。
这四项参数，与考试的成绩之间，有着某些必然的联系。下面我们对这些参数进行逐项分析：
1、学生上课签到情况。如果签到率达到100%，那么授课是有保障的。反之，如果降为0（当然这是一种极端的情况），那么除非学生自学成才了，否则教学质量将是没有保障的。所以，课堂上的签到情况，与成绩之间，有一个乘数关系。
2、课堂问答。课堂问答，包括学生的主动提问，教师的例行提问以及下课后的一些补充问答。课堂问答的多少，与两方面有关系。第一，是学生的学习积极性。如果学生对学习没有积极性，那么，主动提问的情况就不多。第二，是教学内容的难易度。如果教学的内容很简单，一般学生的提问也相对会减少。所以，对于课堂提问的情况，要一分为二地分析。当课堂提问的数量上升时，既有可能是学生的学习积极性上升，也可能是教学内容相对有难度。学习积极性上升，则成绩有可能提高。但如果是教学内容有难度，则成绩反而有可能下降。因此，对于课堂问答的情况，除了进行纵向对比外，还需进行历史同期数据的横向对比。
所谓纵向对比，就是这一期学生，在学习高数的过程中，各阶段的课堂提问情况。横向对比，则是与前几期学生，以及同期别的班的学生相比，这一班学生的课堂问答情况。当然，也有可能出现学生不积极提问，同时教学难度也不大的情况。这时候就要用到下一个关键参数——测验。
3、测验的成绩。课堂问答相当于抽检，而测验则是一次小规模的普查。测验的结果可以较为真实的反映出学生的学习成果。不过，测验不可能频繁的进行。因为课时安排主要还是以授课为主。过多的测试，有可能导致本末倒置。
4、作业的情况。除了测试之外，一个比较好的检测学生学习状况的方法，就是作业。大学的作业，由于教学安排的原因，不像中小学作业那样密集。同时，教授的主要工作也不是批改作业。但抽查作业的完成情况，仍然可以对了解学生的学习情况起到一些辅助作用。
三、建立数学模型
分析了数学建模的相关参数，我们就要着手进行数学建模。尽管模型中的几项参数，与考试成绩之间都是乘数关系，但是各项参数之间并不是简单的乘数关系，而是相互有一个比例。所以，在建立模型时，我们采用将参数域对象相乘，然后相加，取和，然后在分析与考试成绩之间的线性关系。
我们设立这样一个方程式：
上课签到情况×参数值A×权重值1+课堂问答情况×参数值B×权重值2+作业情况×参数值C×权重值3+测验情况×参数值D×权重值4=考试成绩。
然后，实际成绩进行比对。
在这个过程中，调整参数对象的值，以及四个权重值，推算出接近于考试成绩的公式，这样就可以建立起一个初步的数学模型。
四、对数学模型进行应用和修正
建立了数学模型后，还需要根据实际的教学情况，进行修正，是数学模型与真实情况相接近，从而对教学工作有真正的应用价值。
当数学模型经过修正逐渐完善后，根据各项教学指标，就可以有预见性地调整教学工作。比如，课堂提问数量的上升，作业的情况良好，则教学情况有可能是在向好的方向发展。反之，就可及时进行调整。比如，增加与学生的交流，看是哪些地方还不尽理解，或者有些什么别的因素在影响，及早排查，从而确保期末考试成绩不出现大的波动，影响教学质量。
通过在高等数学教学中，融入数学建模的思想，我们可以发现，以往那些不太理解的量化指标，确实是与教学质量之间有着必然联系的。通过数学建模，我们不仅促进了对科学化的教学方式的理解，也对数学建模这一工具方法本身，有了更多更深刻的了解。