无论是身处学校还是步入社会，大家一定都接触过论文吧，通过论文写作可以培养我们独立思考和创新的能力。那要怎么写好论文呢？
今天，姑妈给我出了一道数学题目，是关于年龄问题的，别看就一道题，它可是奥数题，我可要好好的动一下脑子。题目是；女儿今年3岁，妈妈今年33岁，几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？
我想了想便说；他们的年龄的差要先算出来；33—3＝30（岁）她们的年龄差永远都不会变。几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？要把女儿的年龄看作是一份，妈妈的年龄看做7份，可以画线段图来做做。就是相差6份，就是‘7—1＝6（份）6份就是30岁，所以几年后女儿的`年龄是30除以6＝5（岁）也就是说；5—3＝2（年）后妈妈的年龄是女儿的7倍。
姑妈听了，不时在向我投来赞赏的目光！
周五，我们一家吃完晚饭在看电视，突然，老爸想和我比赛，他说：“潘浩，要不要和我比赛？我们互相出几道末尾是5的相同两位数乘法，谁用时最少算出来谁就赢。”我一听“比赛”这个词就爽快答应了。
“听题：45×45=多少？”
“45×5=22545×40=18001800+225=2025”我说。
“这么慢啊，用了1分钟。”老爸说道。
“哼，到你了，75×75=多少？”我问。
“……5625！”老爸只想了几秒就想到了答案。
我赶紧拿起计算器算了一下，的确是5625。“你怎么算的啊？这么快！”我惊叹不已。
“想知道秘密吗？”老爸卖起了关子。“快点！快点啊！”我急切地想要知道奥秘。
老爸问道：“5×5等于多少？”“25啊。”我不解的说。“那7×（7+1）等于多少？”“56。”我丈二摸不着头脑地说。“那56和25组合起来等于多少？”“5625……啊？什么？不会吧？这么简单？我不信！”
我不甘心地举了几个例子：①95×95=？②25×25=？③55×55=？先用自己原来的方法计算出了结果，再用老爸的方法进行计算：
①95×95=？5×5=25，9×（9+1）=90，90和25结合等于9025
②25×25=？5×5=25，2×（2+1）=6，6和25结合等于625
③55×55=？5×5=25，5×（5+1）=30，30和25结合等于3025
我试图找到反驳老爸的理由，可是没找到。我仔细找起了规律，发现：末尾是5的相同两位数相乘时，只要用两个数的末尾的5相乘，十位的数用x（x=十位的数）×（x+1），再把两部的结果组合起来就OK了。我还忍不住自己的好奇心，例举了几个末尾是5的相同三位数相乘的计算，发现这规律同样适用。如：
①115×115=？5×5=25，11×（11+1）=132，132和25结合等于13225
②165×165=？5×5=25，16×（16+1）=272，272和25结合等于27225
③225×225=？5×5=25，22×（22+1）=506，506和25结合等于50625
……
数学就是这么有趣！同学们，你们不妨也试试！
数字，就是表示数目的文字；数学，就是研究现实世界的空间形式和数量的关系的科学，包括算术、代数、三角、等。0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字在一场叫做世界博览会&的长期各国科学的交流会上出现频率是无法计算的，但数字只有这十个，在此不加讨论。
而世博会中的数学，更是无处不在。预计超过7000万人的参观数量，超过240个国家和国际组织的报名数量。但是，怎么得出这个数据的？也许在邀请成功的时候就已经得到统计结果，但超过&提示了我们——这个数据是估算&出来的'。这是一种数学&的思想。
世博会的场馆大多宏伟壮观，才华横溢的建筑设计师们让他们诞生在设计板上。干这件事没有数学&是大忌。需要精确计算建筑的高度，宽度，长度。这样的庞然大物能否站稳？这要用到角度等。这也是一种数学&。
世博中的数字与数学，或许现在还不能理解，但它们带着人走向光明。
有一天，我跟妈妈去逛商场。妈妈进了超市买东西，让我站在付钱的地方等她。我没什么事，就看着营业员阿姨收钱。看着看着，我忽然发现营业员阿姨收的钱都是1元、2元、5元、10元、20元、50元的，我感到很奇怪:人民币为什么就没有3元、4元、6元、7元、8元、9元或30元、40元、60元呢？我赶快跑去问妈妈，妈妈鼓励我说:“好好动脑筋想想算算，妈妈相信你能自己弄明白为什么的。”我定下心，仔细地想了起来。过了一会儿，我高兴地跳了起来:“我知道了，因为只要有1元、2元、5元就可以随意组成3元、4元、6元、7元、8元、9元，只要有10元、20元、50元同样可以组成30元、40元、60元……”妈妈听了直点头，又向我提了一个问题:“如果只是为了能随意组合的话，那只要1元不就够了吗？干吗还要2元、5元呢？”我说:“光用1元要组成大一点的数就不方便了呀。”
这下妈妈露出了满意的笑容，夸奖我会观察，爱动脑筋，我听了真比吃了我最喜欢吃的冰激凌还要舒服。在此，我也想告诉其他的小朋友:其实生活中到处都有数学问题，只要你多留心观察，多动脑思考，你就会有很多意外的发现，不信你就试一试！
在学校里，学了如何算体积的，急忙想算一下周围用品的体积。突然，我的目光集中在我的未开封清风面巾纸上，有了，就只算单张面巾纸的体积。
既然算单张的，就要先算整包的。我拿出尺子，分别量出了长，宽，高。
长：7.4厘米体积为：7·4×5.6×2.5＝103.6立方厘米
宽：5，6厘米但是，我突然想到，面巾纸是可以压的扁一点的，这不
高：2.5厘米就减少了体积吗？我思考了几分钟，想到既然是测量未开封的的，就应该是未压扁的。想到这，我又看到了我的数据。可能是量的是压得。最后仔仔细细量重新变动数据。
长：7.5厘米体积为：7·5×5.5×2.5＝立方厘米
宽：5，5厘米眼看就要成功了，可我猛地发现，包装塑料纸也是有体
高：2.5厘米积的，可是又有什么办法。思考许久，忽然，我想到了一个很原始的办法。我抽出里面的面巾纸，把塑料包装纸对折4着，这成了一个小正方体。
长：2.1厘米体积为：2.1×1.8×0.3＝1.134立方厘米
宽：1，8厘米虽然可能有误，但是我也想不出其他办法了。
高：0.3厘米
最后算式：（103，125—1.134）÷10（一包面巾纸里有10张）＝10.1991立方厘米
经过这次，我终于享受到写数学小论文的快乐。
放学回家，没书看的我笑眯眯地拽着厨房里的妈妈，企图“捞”些“好处”——去书店买书。“叮叮！”妈妈的“好”字还没说出口，手机就响了。原来是每日一题来了，妈妈看了看，眼珠骨碌一转，笑道：“你独立做对题，立刻带你去买书！还附赠一顿美餐哦~”我想了想：如果还是以前的题型，那我肯定行！还有诱人的“赠品”，便答应了。
妈妈把题写了下来，一看题，我就懵了，这是我没有接触过的题型啊：学校阅览室有36名学生在看书，其中女生占4/9，后来又来了几位女生，这时女生人数占总人数的9/19.后来又有几名女生来看书？
我呆呆地盯着题目，脑子一片空白，好一会才回过神来，急忙去问在一旁偷乐的妈妈：“妈妈，有没有提示？给开个后门呗~”她清清嗓子，装着正经的样子说要我自己想题。我噘着嘴，低下头去，再次审题。
五分钟过去，我丝毫没有头绪，嘟囔着：“原有36人，女生4/9，后来变成9/19……”
十分钟过去，我一心想书，还是没有仔细思考，有些感觉，却还是不够清楚。我无奈地揪了揪头发，再次求助。我拉着妈妈的手，甩了又甩，献殷勤地说：“亲爱的母亲大人，美丽的母亲大人，行行好，救救我，给个提示？”妈妈果然动摇了，想了想，说了句：“哎呦，我实在看不下去了，告诉你吧。你想想，女生变化时，谁没变？”
谁没变？哈哈，真是一语惊醒梦中人，女生变了，总人数变了，男生人数还没变啊，那就从不变量——男生入手！
已知“阅览室有36名学生在看书，其中女生占4/9”，把原来的总人数看成单位“1”，平均分成9份，女生是其中的4份，那男生就占了原来总人数的5/9，男生有36×5/9=20（人）。又根据“后来又来了几位女生，女生人数占在总人数的9/19”，把现在的总人数看作单位“1”，平均分成19份，女生是其中的9份，那男生就有这样的10份。虽然前后总人数发生了变化，但男生人数始终不变，由此可见：“男生20人”与“男生占现在总人数的10份”相对应，因此，只要用20÷10=2（人），就可以求出现在一份的人数。现在一份有2人，女生有9份，现在女生有2×9=18（人），而原来有女生36×4/9=16（人），用18-16=2（人）这样就求出了后来又来的女生人数。
这么简单不变量暗藏在里面，我居然没发现，真是不应啊！我在心底暗自责怪自己，但妈妈却依然很开心地说：“还不错呀，一点就通了！我还是带你去买书吧！如果下次不用点拨就更好啦！”说着，还摸了摸我的脑袋。
从不变量入手！哈哈，通过这道题，我既学到了解题的新思路，新方法，又如愿以偿，得到了不少爱的书籍，还吃到了一顿“必胜客”。
生活处处有数学，数学里蕴含着许许多多的知识奥秘，等着我们去不断地探究发现。
今天数学课上，黄老师让我们做了一道思维题，我一看到题目，就马上开始埋头写了起来，我心想：这次一定要做对，如果做对了，我就有机会去学校的籀园杯参赛了。我是多么的渴望去参加的，只要我努力……
我想啊想啊，分割性不行？我试了试，不行。添加辅助线行不行？可我在怎么添加，就是行不通。就当我万念俱灰的时候，心中又燃起了一线希望，可试试，还是不行。
“时间到！”黄老师说了一声，黄老师请了徐可笛上来讲解，她在那个图形上画了一个三角形，后来，听了她的讲解，我终于明白了，原来，中点在于那个画上去的三角形！我原先的想法全错了。我在心里对自己说：“怎么这么简单的都没想到？”可是后来，我又很快的说服了自己。
从这次做题中，我虽然没有做出来，但我对自己说：“相信自己，没错的！这次做错了，还有下次，总有一次能行的'！”
盼星星，盼月亮，终于盼到了弟弟的生日。生日前一天，我绞尽脑汁在想，应该送些什么给弟弟呢？我终于想到了，要不买些零食送给他，谁叫他是“好吃鬼”呢。
我来到超市，走到零食柜台，一眼就看到了巧克力，这些巧克力有很多品种，有盒装，有袋装，还有一条一条的……我随便拿了一个盒装的，准备放进手推车里，可被爸爸拉住了，说：“买东西要讲究实惠，你先算算，哪个更便宜一些呢。”
我开始口算起来，盒装巧克力是29.5元，净含量是500克。一条条的巧克力是5.6元，净含量是250克，袋装巧克力是15元，净含量是350克，总价除以数量等于单价，盒装巧克力是29.5除以500等于0.059元，条装巧克力是5.6除以250等于0.0224元，袋装巧克力是50除以350等于0.046元，0.059元大于0.046元大于0.0224元，所以条装巧克力更便宜一些，我拿了5条放在手推车里，3乘5等于15元，买巧克力一共花了15元，于是我按这种方法又买了许多零食，结完账，我们又到到了甜品店，给弟弟买了一个巧克力加草莓的蛋糕，大号巧克力草莓蛋糕是240元，中号188元，经过我仔细一算，中号比较便宜些，于是，我和爸爸拎着蛋糕和零食高高兴兴地回家了。
这次买东西，不仅增长了我的数学水平，还让我知道买东西要讲究实惠。
思考数学问题，除了认真细致外，我个
我曾看过这样一道数学题：某商场为庆祝元旦，推出如下酬宾方案：购物不满100元不优惠，在100300元之间，所购物品打8折，购物满300元一律打7折。某人第一次购物用去90元，第二次购物用去238元，那么如果他一次买齐他所需要的商品，需要多少元？
我认为，当我们做这类题时，要考虑各种可能情况：90元有可能是只买了90元，没有打折，也有可能打折后再付90元；238元有可能是打8折后的238元，有可能是打7折后付的238元。根据这个思路，可得：
第一次买的商品价值为90元或90／0.8＝112.5元；同理，第二次买的商品价值应为238／0.8＝297.5元或238／0.7＝340元。
综上所述，得知：两次购买商品的价格有4种情况：90元，297.5元；90元，340元；112.5元，297.5元；112.5元，340元。即两次购买的商品价值之和为：387.5元，430，410元或452.5元。可列出算式：
387.570％＝271.5（元）43070％＝301（元）
41070％＝287（元）452.570％＝316.5（元）
所以这题的答案有4种可能。但很多同学在解决这类问题时往往只看到其中一种情况而忽略其它，导致最终解答的不全面而留下缺憾。
在反思这道题时，我突然想到，如果题目给出条件如下：若此人一次买齐所需商品，将花去301元，那么他两次购物的商品价值分别为多少元？
在这种情况下，我想，我们可以设第一次所购买的商品价值为x元，第二次所购买的商品价值为y元，通过建立方程来解决问题，同样也会有几种情况需要我们全面考虑，方程如下：
100％·x＝90（当x＜100）解得x＝90
80％·x＝90（当100解得x＝112.5
80％·y＝238（当100解得y＝297.5
70％·y＝238（当y＞300）解得y＝340
而由题意，可得出等式：（x＋y）·70％＝301，可以看出只有x等于90，y等于340才能使等式成立，所以这个人两次购物的商品价值分别为90元和340元。
当然，有时仅仅是考虑全面还是不够的，我认为还要注意技巧，将”数“和”形“结合起来会大大的减少工作量。比如下面这道题：
求︱x1｜＋︱x2︱＋︱x3︱＋＋︱x20xx︱的最小值。这题如果用分类法来全面考虑x值的取值范围，那真可谓工程浩大，但如果将其与”形“（此处的”形“应当是指数轴了）结合起来，再根据绝对值的几何意义进行思考，那就简单多了。
因为绝对值的`几何意义是一个数到原点的距离，而如果想表示一个数a到另一个数b的距离，也可以运用绝对值，即︱ab｜。所以，求︱x1｜＋︱x2︱＋︱x3︱＋＋︱x20xx︱的最小值就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1、2、3各点的距离之和最小，而不难看出，当像这样的式子共有n项且n为奇数时，x＝（n＋1）／2，所以当n＝20xx时，x＝1007，整个式子的值最小，其值为1006＋1005＋＋1＋1＋2＋3＋＋1006，根据高斯公式，不难算出该式值为1013042，这样就避免了全面讨论的麻烦。
还有一种方法利用到了”数“”形“结合的思维：
连接一个正方形，相对的两条边的中点，将其平均分成两个长方形，那么，如果这个正方形的面积为1，则一个长方形的面积为1／2，再将这个长方形均分成两个正方形，则每个正方形的面积为1／4，以此类推，再均分两次（如图），那么，最小的正方形的面积为1／16，于是，有等式：
1＝1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／16
现在只要把一个1／16分成两个不同分数的和即可，因为1／16＝3／48，所以
1／16＝2／48＋1／48＝1／24＋1／48，即有：
1＝1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／24＋1／48
当然，这道题的解答还有很多，只要你肯开动智慧的马达，就一定会有更全面的收获！
综上所述，我个 除了数学书上的题目，在生活中也充满了数学问题。不信？咱们就来瞧瞧。
最近，购物中心举办店庆活动，各种商品打起了折扣，降价力度很大，我的“购物狂”妈妈早就心动了。今天，妈妈带上我迫不及待地赶到了购物中心，只见这里的商品琳琅满目，看得人眼花缭乱。陪着妈妈这里逛逛，那里看看，不一会儿我觉得口干舌燥，便请妈妈买杯奶茶解解渴。妈妈想了想，狡黠地笑着对我说：“想喝奶茶没问题，可是先得回答我的问题，怎么样？”唉，妈妈真是不放过一点点考验我的机会啊！我犹豫了一下，想想香甜嫩滑的奶茶，最终还是投降了。
“好，你听仔细了：我想买一台笔记本电脑，考察了A、B两家商场。我看中的一款电脑标价都是5980元，但优惠方法不同：A商场全场九折；B商场购物每满1000元送100元现金，你算算哪家商场的价格更便宜。”我想都没想，脱口而出：“1000－100＝900（元），900÷1000＝0．9＝90%＝九折，两家商场一样便宜。”妈妈笑了笑：“你确定吗？”看着妈妈意味深长的笑容，我犹豫了，决定用笔来算一算：
A商场：九折＝90%，
折后电脑的价格：5980×90%＝5382（元）
B商场：5980÷100＝5（组）……980（元）
5×100＝500（元）
5980－500＝5480（元）
5382元＜5480元。
“哦，原来A商场的更便宜一点！”
我恍然大悟，妈妈语重心长地嘱咐我：“数学题目不能靠直觉判断，要用数学思维理性分析、思考。”解决了这个问题，妈妈请我喝奶茶，我高兴地一蹦三尺高，美美地喝了起来……
我们的生活中有很多关于数学的内容，只要用心观察，仔细思考，就一定能够获得新的发现。让我们搬开“直觉”绊脚石，更“理性”地向数学出发吧！
星期六，我和爸爸妈妈一起去杭州旅行。旅行怎么能少了水呢？于是，我和爸爸一起去买水。
到了商店，我亮着嗓门对服务员阿姨说：”阿姨，我要买三瓶水。“爸爸指了指挂在墙上的牌子。我顺着爸爸手指的方向看过去，只见牌子上写着：”装修清仓，每样物品买2送1“几个大字。我想：买2送1，2＋1＝3瓶，那我不是只要买2瓶就够了！我又对阿姨说：”阿姨，我只要买2瓶。“阿姨笑眯眯地给了我3瓶水，而每瓶水的价格是1元5角，我买两瓶水那就是：1。5元＋1。5元＝3元，我花3元钱可以买到3瓶水，比平时便宜了1。5元，平均下来每瓶水的价格是1元。我给了阿姨一张5元的纸币，阿姨找我了两个一元硬币，我和爸爸高高兴兴地走了。
数学就在我们身边，让我们去寻找生活中的数学吧！
数字，就是表示数目的文字；数学，就是研究现实世界的空间形式和数量的关系的科学，包括算术、代数、三角、等。0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字在一场叫做世界博览会&的长期各国科学的交流会上出现频率是无法计算的，但数字只有这十个，在此不加讨论。
而世博会中的数学，更是无处不在。预计超过7000万人的参观数量，超过240个国家和国际组织的报名数量。但是，怎么得出这个数据的？也许在邀请成功的时候就已经得到统计结果，但超过&提示了我们——这个数据是估算&出来的。这是一种数学&的思想。
世博会的场馆大多宏伟壮观，才华横溢的建筑设计师们让他们诞生在设计板上。干这件事没有数学&是大忌。需要精确计算建筑的高度，宽度，长度。这样的庞然大物能否站稳？这要用到角度等。这也是一种数学&。
世博中的数字与数学，或许现在还不能理解，但它们带着人走向光明。
我和妈妈去金鸡湖玩。途中看到很多交通指示牌。有的写着离前方1000米，有的500米，也有3公里等等。我就好奇的问妈妈：”妈妈，10公里有多少米啊？“妈妈笑着对我说就是10000米啊！”啊？我以为10米呢！“我对妈妈说。
”哦，儿子你知道一公里等于多少米么？“妈妈问。
”100米？“我试着回答。
”错了，一公里等于1000米！“妈妈说。
”那为什么人们不说一公里是1000米，而以公里计算呢？“我问道。
”那样太麻烦啦，如果是几百几千甚至几万公里，以米计算的话那得写多少个0啊，人们为了便于记录，就以公里代替，1000米，10000米，100000米等等，只要把后面的3个0去掉，就是公里数啦！“妈妈说。
”我懂了，妈妈，1000米去了3个0就是1公里，10000米去了3个0就是10公里，100000米去了3个0就是100公里！“我兴奋地告诉妈妈。
”儿子，你真棒！“妈妈赞许的说道。
哈哈，原来计算公里数是有窍门的呀！
星期六的晚上，我和爸爸妈妈一起到依依姐姐家去吃晚饭。吃过饭后，大人们在客厅里说话聊天，我和依依姐姐一起在她的房间玩。在她的房间里我发现了一副飞行棋，这是我最喜欢玩的游戏，于是我就缠着依依姐姐和我下飞行棋。
飞行棋的游戏规则里有一条：只有当骰子投到“5”或“6”大本营里的飞机才能起飞。依依姐姐没几下就投到了“5”，飞机很快就起飞了。
我只能心里暗暗着急，期盼自己也能立刻投到“5”或“6”。可是我越着急越是投不到，只能眼看姐姐的飞机飞的越来越远了。
没想到“屋漏偏逢连夜雨”，姐姐又连着三次投到了“6”，飞机一下全都起飞了。这个打击成了压垮我的最后一根稻草。我压抑许久的情绪一下子爆发了。
“姐姐作弊！”
“我没有。”
“就有，就是作弊！不然怎么会这么巧连着三次都是6。”我们的争吵引来了客厅里聊天的大人，任凭他们怎么解释，我都听不进去。最后我们在夹杂着哭声、斥责声、道别声中离开了姐姐家。
回到家中，我的情绪稍稍平息了，只是还有些忿忿不平。 “乐乐，你还是认为姐姐在作弊吗？”
“就是嘛”，我低声嘟囔着。
“那好，我们来做个实验好吗？”
这时，爸爸从抽屉里掏出一个骰子。“你自己试着投100次，再把每次投中的数字用纸记下来。”
我疑惑的拿过骰子，照爸爸的话做，并记录下来。将近半个小时后，我把记录表交给了爸爸。
“你发现了没有，你有连续三次投中3的情况。”
“是呀，这是为什么呢，这和姐姐连续投中6有关系吗？” “这个就是数学中的随机，通俗的说就是运气。依依姐姐连续投中6只是她一时的运气好，并不是她作弊。只要时间足够，你也能连续投中，你看你刚才不是连续投中了3。骰子有六面，投中6和投中3的机会是一样的。连续投中6的机会每个人都有可能遇到，只是早晚的问题，这次你能连续三次投中3，也许下次你再和她或者别人玩的时候，就能连续三次投中6了。”
“哦，我明白了，爸爸，这也是数学吗？”
“是呀，数学的范围是很广的，生活中处处都可以见到，所以我们每个人都要认真学好数学这门课。”
通过今天的事，我又一次重新认识了数学。数学并不是只有简单的加减法，它藏在生活的每个角落，需要我们去发现它，掌握它。