古今来许多世家，无非积德。天地间第一人品，还是读书。下面是小编辛苦为大家带来的4.2一元一次方程（优秀8篇），希望可以启发、帮助到大家。
【第一部分】知识点分布
1、 一元一次方程的解(重点)
2、 一元一次方程的应用(难点)
3、 求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点)
【第二部分】关于一元一次方程
一、一元一次方程
(1)含有未知数的等式是方程。
(2)只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
(3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
(4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。
(5)求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
(6)求方程的解的过程，叫做解方程。
二、等式的性质
(1)用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。
(2)等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c.
(3)等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
【第一部分】知识点分布
1、 一元一次方程的解(重点)
2、 一元一次方程的应用(难点)
3、 求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点)
【第二部分】关于一元一次方程
一、一元一次方程
(1)含有未知数的等式是方程。
(2)只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
(3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
(4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。
(5)求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
(6)求方程的解的过程，叫做解方程。
二、等式的性质
(1)用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。
(2)等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c.
(3)等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc;
如果a=b且c≠0，那么
(4)运用等式的性质时要注意三点：
①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；
②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；
③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。
三、一元一次方程的解
1、解一元一次方程——合并同类项与移项
(1)合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近 ·=a(a 常数)的形式。
(2)把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
(3)移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于·=a(a是常数) 的形式。
2、解一元一次方程——去括号与去分母
(1)方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。
(2)顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。
(3)工作总量=工作效率×工作时间。
(4)工作量=人均效率×人数×时间。
四、实际问题与一元一次方程
(1)售价指商品卖出去时的的实际售价。
(2)进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。
(3)标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。
(4)打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。
(5)盈亏问题：利润=售价-成本； 售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润率；
(6)产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。
(7)应用：行程问题：路程=时间×速度；
工程问题：工作总量=工作效率×时间；
储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间；
本息和=本金+利息。
(4)运用等式的性质时要注意三点：
①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；
②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；
③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。
三、一元一次方程的解
1、解一元一次方程——合并同类项与移项
(1)合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近 ·=a(a 常数)的形式。
(2)把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
(3)移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于·=a(a是常数) 的形式。
2、解一元一次方程——去括号与去分母
(1)方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。
(2)顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。
(3)工作总量=工作效率×工作时间。
(4)工作量=人均效率×人数×时间。
四、实际问题与一元一次方程
(1)售价指商品卖出去时的的实际售价。
(2)进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。
(3)标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。
(4)打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。
(5)盈亏问题：利润=售价-成本； 售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润率；
(6)产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。
(7)应用：行程问题：路程=时间×速度；
工程问题：工作总量=工作效率×时间；
储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间；
本息和=本金+利息。
方程是处理问题的一种很好的途径，而解方程又是这种途径必须要掌握的。这节课上学生是带着上一节课的内容来学习的，现对这部分内容总结如下：
本节课的整体过程是这样的：先利用等式的性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程，当然今天是第一次接触这部分内容，所以在方程的选择上，都是移项后，同类项的合并比较简单，与前一节内容相比较，可轻易感受到这种解法的简洁性；讲解完成后，进一步给出了练一练的两个方程，让学生动手去做；仔细观察学生的练习过程，出现了很多困难。总结一下，大致有以下几种比较常见的情况：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号；（划线的两种情况出现最多）；针对以上情况，利用课堂时间，先让有困难的学生说一下自己在解题过程中出现的困难，让其他同学帮助他找出错误并加以解决，这样更能促进同学间的相互进步。（由于时间的关系，本节课这一点做得还不够完善，可从学生的作业中反应出来。）再让学生总结注意点，教师进行点拨。最后的学生小结并不是一种形式，通过小结教师能很好地看出学生的知识形成和掌握情况。
总的来说，虽然课堂上同学们总结错误点总结的不错，但学生对解方程的掌握仍浮于表面，练习少了，课后作业中的问题也就出来了；第一，解题中部分同学仍采用原来的等式性质进行；第二，移项时符号还是一个大问题；所以总的说来，这课堂效率不高，没有完成基本的课堂任务；学生一节课下来还是少了练习的机会，看来对求解的题目，课堂上需要更多的练习，从题目中去反馈会显得更加适合。在新教材的讲解中，有时还是要借鉴老教材的一些好的方法。
另外，本节课没完成的任务，希望能在下面的时间里尽快进行补充，让学生能及时对知识进行掌握。
2.4再探实际问题与一元一次方程
-----销售中的盈亏(第一课时)
一。 教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
使学生根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法。
教学
思考
1.会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题。
2.体会数学的应用价值。
解决
问题
会设未知数，并能利用问题中的相等关系列方程，通过分析解决销售中的。盈亏问题，进一步了解用方程解决实际问题的基本过程。
情感
态度
通过学习更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。
重
点
让学生知道商品销售中的盈亏的算法。
难点
弄清商品销售中的“进价”“售价”及“利润””利润率”的含义和它们之间的等量关系。
二。课前准备
教具
学具
补充材料
课件
铺垫练习 课堂练习 拓广延伸练习
三.教学过程设想
教 师 活 动
学生活动
设计意图
一。创设情境，引入新课
前面我们结合实际问题讨论了如何分析数量
关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，
可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用
的数学工具，本节课我们就来探究如何用一元
一次方程解决实际问题。
学生回忆、猜想
激起学生主动回
忆、联想和学习欲
望。
二。师生互动，课堂探究
（出示课件）
教师先介绍图片，再提问
问题一：某商店在某时间以每件60元的价格
卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏
损25％,卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，
或是不盈不亏？请同学们估算卖这两件衣服的盈亏情况。
学生观察、合
作交流、讨论、
发表看法
培养学生学会合
作交流，善于听取
他人见解和敢于发
言，让学生大体估
算身边的实际问题
，可激发学习兴趣
和探究的主动性。
问题二：渐进给出，教师因情引导，并板书
利润＝进价×利润率
如果一件商品的进价是40元，
（1） 如果卖出后盈利25％，那么该商品的
利润怎样算？
（2） 如果卖出后亏损25％，那么该商品的
利润怎样算？
（3）那么利润、进价、利润率有什么关系？
学生合作交流
讨论、归纳、发
表意见
让学生结合生活
经验，由身边熟悉
实际的问题构建数
学模型，培养学生
会用数学方法解决
实际问题，和由特
殊到一般，概括能
力、学生感到好学
，进而乐学，从感
性上自然地熟悉销
售中的等量关系，
并逐步突破重难点
，为以后问题打下
基础。
问题三：渐近给出，教师因情引导，并板书
利润＝售价－进价
或 利润＋进价＝售价
（1）小卖部老板的面包进价为0.80元/个，
卖给同学们1元/个，老板获取利润怎样算？
（2）因而利润、售价、进价的关系又如何呢？
问题四：教师逐步给出，并引导学生根据问题
二、三中的等量关系来回答，解答，最后给出解
题步骤，并板书。
思考：盈利25%、亏损25%的意义？
引导学生得出：盈利25%，即这件商品的销售利润值（售价—进价）是商品进价的25%，亏损25%，即这件商品的销售亏损值（进价—售价）是商品进价的25%。
问题①：你能从大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗？
问题②：如何说明你的估算是正确的呢？
问题③：如何判断是盈还是亏？
问题④：两件衣服的进价、售价分别是多少？如何设未知数？相等关系是什么？
问题⑤：商品销售中的进价、 售价、 利润、利润率有何关系？
巡视学生完成情况，给予辅导，最后给出解题
步骤。
三。归纳总结。
学生合作、交
流、讨论、思考
、补充解答过程
让学生学会回顾
已有知识，学会分
析解决实际问题，
养成好动脑、动手
、合作学习的习惯
，体验成功感，以
突破重难点，达到
教学目标。
四。知识拓展，教师给出问题：
（1） 汕头琴行同时出售两台不同钢琴，每台售价为960元，其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是赢利还是亏损，或是不盈不亏？
（2）某商店对购买大件商品实行分期付款，明明的爸爸买了一台9000元的电脑，第一个月付款30℅，以后每月付款450元，问明明的爸爸需几个月付清余下的款？
学生独立思考
并完成、展示
及时巩固所学知
识
五。回顾与小结
1.能理解商品销售中的基本概念及相等关系
，熟练地应用 “利润＝售价－进价、
利润＝进价×利润率”
来寻找商品中的相等关系
2.能联系以前研究过的问题，加深理解用一
元一次方程解决实际问题的一般步骤。
六。拓展延伸题。（略）
学生看黑板、
屏幕、教材、记
录
回顾所学知识，
学会梳理、概括、
总结。
七。作业布置
教材第97页 第3、题
学生记录
对已学知识强化
巩固
今天我讲了一节《含有字母系数的一元一次方程》本来在备课的时候准备的很充足，考虑到了学生在课堂上将出现的各种情况，开始讲的时候很顺利，学生的状态和他们的发言都很令我满意，但是在讲完例题，引导学生做名校密题、做练习时出现了问题，学生的做题速度与准确度与我的预想有一点差距。当时我有点着急，一看时间所剩不多，没有对学生在做题过程中所出现的问题进行及时解决 ,而留到自习再逐一解决。
我在备课的时候是这样设计的：首先对以前所学知识进行回顾，让学生在很自然的状态下从一元一次方程过度到含有字母系数的一元一次方程。其次，给出两道例题，让学生通过做例题和练习并从中总结出书上给的注意“方程两边同乘或除以的式子不能为零。”再次，引导全体同学做名校密题上的练习，并逐渐加深难度。最后，根据学生情况，分层次留作业。
对于本节课我的感受就是，当有人听课的时候太注重课堂的流程往往达不到预想的效果，与其讲究一些讲课的技巧，不如塌塌实实的讲一节课，真正做到把知识传授给学生才是讲课的根本。
一、指导思想
坚持党的基本路线，拥护中国共产党的领导，贯彻党的教育方针、政策，使自己真正成为时代前进的促进派。认真学习《教师法》、《教育法》、《义务教育法》、《教师职业道德规范》及《未成年人保护法》等法律法规，使自己对各项法律法规有更高的认识，做到以法执教。忠诚于党的教育事业，立足教坛，无私奉献，全心全意地搞好教学工作，做一名合格的人民教师。
二、学生情况分析
本学期我担任七年级3班数学教学，该班共有学生38人。七年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。七年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，七年级学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应七年级教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。
三、教学目标
(一)知识与技能
1.获得数学中的基本理论、概念、原理和规律等方面的知识，了解并关注这些知识在生产、生活和社会发展中的应用。
2.学会将实践生活中遇到的实际问题转化为数学问题，从而通过数学问题解决实际问题。体验几何定理的探究及其推理过程并学会在实际问题进行应用。
3.初步具有数学研究操作的基本技能，一定的科学探究和实践能力，养成良好的科学思维习惯。
(二)过程与方法
1.采用思考、类比、探究、归纳、得出结论的方法进行教学；
2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动；
3.密切联系实际，激发学生的学习的积极性，培养学生的类比、归纳的能力。
(三)情感态度与价值观
1.理解人与自然、社会的密切关系，和谐发展的主义，提高环境保护意识。
2.逐步形成数学的基本观点和科学态度，为确立辩证唯物主义世界观奠定必在的基础。
四、教材章节分析
第一章《有理数》
1.本章的主要内容：
对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法；数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法。
重点：有理数加、减、乘、除、乘方运算
难点：混合运算的运算顺序，对结果符号的确定及对科学计数法、有效数字的理解。
2.本章的地位及作用
本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础，它一方面是算术到代数的过渡，另一方面是学好初中数学及与之相关学科的关键，尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位，可以说这一章内容是构建“数学大厦”的地基。
第二章《整式的加减》
1.本章的主要内容
列代数式，单项式及其有关概念，多项式及其有关概念，去括号法则，整式的加减，合并同类项，求代数式的值。
重点：去括号，合并同类项。
难点：对单项式系数，次数，多项式次数的理解与应用。
2.本章的地位及作用
整式是简单代数式的一种形式，在日常生活中经常要用整式表示有关的量，体现了变量与常量之间的关系，加深了对数的理解。本章中列代数式，去括号及合并同类项是后面学习一元一次方程的基础，求代数式的值在中考命题中占有重要的地位。
第三章《一元一次方程》
1.本章的主要内容
列方程，一元一次方程的概念及解法，列一元一次方程解应用题。
重点：列方程，一元一次方程的解法，
难点：解有分母的一元一次方程和应用一元一次方程解决实际问题。
2.本章的地位及作用
一元一次方程是数学中的主要内容之一，它不仅是学习其它方程的基础，而且是一种重要的数学思想——方程思想，利用方程思想可以使许多实际问题变得直接易懂，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。更深刻地体会数学的应用价值。
第四章《图形认识初步》
1.本章的主要内容、地位及作用
本章主要介绍了多姿多彩的图形(立体图形、平面图？)，以及最基本的图形——点、线、角等，并在自主探究的过程中，结合丰富的实例，探索“两点确定一条直线”和“两点间线段最短”的性质，认识角以及角的表示方法，角的度量，角的画法，角的比较及余角，补角等，探索了比较线段长短的方法及线段中点。本章中的直线，射线，线段以及角等，都是我们认识复杂图形的基础，因此，本章在初中数学中占有重要的地位。
2.教学重点与难点
教学重点：(1)角的比较与度量；(2)余角、补角的概念和性质；(3)直线、射线、线段和角的概念和性质
教学难点：(1)用几何语言正确表达概念和性质；(2)空间观念的建立。
五、具体教学策略
1.认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，让学生学会认真学习。
2.兴趣是的老师，激发学生的兴趣，给学生介绍数学家、数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3.引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写复习提纲，使知识来源于学生的构造。
4.引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
5.运用读新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念，将带来不同的教育效果。
6.培养学生良好的学习习惯，有助于学生进步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
7.进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。
8.站在系统的高度，使知识构筑在一个系统，上升到哲学的高度，八方联系，浑然一体，使学生学得轻松，记得牢固。
9.开展课题学习，把学生带入研究的学习中，拓展学生的知识面。
六、进度安排
教学内容课时
1.1正数和负数1课时
1.2有理数4课时
1.3有理数的加减法4课时
1.4有理数的乘除法5课时
1.5有理数的乘方3课时
本章复习2课时
2.1整式2课时
2.2整式的加减3课时
本章复习2课时
3.1从算式到方程4课时
3.2从古老的代数说起—一元一次方程的讨论(1)4课时
3.3从“买布问题”说起—一元一次方程的讨论(2)4课时
3.4再探实际问题和一元一次方程4课时
本章复习2课时
4.1多姿多彩的图形4课时
4.2直线、射线、线段2课时
4.3角的度量3课时
4.4角的比较和运算3课时
本章复习2课时
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.要求学生学会用移项解方程的方法。
2.使学生掌握移项变号的基本原则。
（二）能力训练点
由移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力。
（三）德育渗透点
用代数方法解方程中，渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想。
（四）美育渗透点
用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便，体现了数学的方法美。
二、学法引导
1.教学方法：采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛。
2.学生学法：练习→移项法制→练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：移项法则的掌握。
2.难点：移项法解一元一次方程的步骤。
3.疑点：移项变号的掌握。
四、课时安排
3课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片。
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习题，学生观察讨论得出移项法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成。
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师提出问题：上节课我们研究了方程、方程的解和解方程的有关知识，请同学们首先回顾上节课的有关内容；回答下面问题。
（出示投影1）
利用等式的性质解方程
(1) ； (2) ；
解：方程的两边都加7， 解：方程的两边都减去 ，
得 ， 得 ，
即 . 合并同类项得 .
【教法说明】通过上面两小题，对用等式性质解方程进行巩固、回忆，为讲解新方法奠定基础。
提出问题：下面我们观察上面方程的变形过程，从中观察变化的项的规律是什么？
（二）探索新知，讲授新课
投影展示上面变形的过程，用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下，让学生观察在变形过程中，变化的项的变化规律，引出新知识。
（出示投影2）
师提出问题：1.上述演示中，两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的？
2.改变的项有什么变化？
学生活动：分学习小组讨论，各组把讨论的结果派代表上报教师，最好分四组，这样节省时间。
师总结学生活动的结果：大家讨论的结论，有如下共同点：①方程(1)的已知项从左边移到了方程右边，方程(2)的 项从右边移到了左边；②这些位置变化的项都改变了原来的符号。
【教法说明】在这里的投影变化中，教师要抓住时机，让学生发现变化的规律，准确掌握这种变化的法则，也是为以后解更复杂方程打下好的基础。
师归纳：像上面那样，把方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。这里应注意移项要改变符号。
（三）尝试反馈，巩固练习
师提出问题：我们可以回过头来，想一想刚解过的两个方程哪个变化过程可以叫做移项。
学生活动：要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项。
【教法说明】可由学生对前面两个解方程问题用移项过程，重新写一遍，以理解解方程的步骤和格式。
对比练习：（出示投影3）
解方程：(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
学生活动：把学生分四组练习此题，一组、二组同学(1)(2)题用等式性质解，(3)(4)题移项变形解；三、四组同学(1)(2)题用移项变形解，(3)(4)题用等式性质解。
师提出问题：用哪种方法解方程更简便？解方程的步骤是什么？（答：移项法；移项、合并同类项、检验。）
【教法说明】这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法，通过学生动手尝试，理解解方程的步骤，从而掌握移项这一法则。
巩固练习：（出示投影4）
通过移项解下列方程，并写出检验。
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
【教法说明】这组题训练学生解题过程的严密性，故采取学生亲自动手做，四个同学板演形式完成。
（四）变式训练，培养能力
（出示投影5）
口答：
1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？
(1)从 ，得到 ；
(2)从 ，得到 ；
(3)从 ，得到 ；
2.小明在解方程 时，是这样写的解题过程： ；
(1)小明这样写对不对？为什么？
(2)应该怎样写？
【教法说明】通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律，即“移项要变号”。要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置，弄懂解方程的书写格式是方程在变形，变形时保持“左右两边相等”这一数学模式。
（出示投影6）
用移项解方程：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
【教法说明】这组题增加了难度，即移项变形是左右两边都有可移的项，教学时由学生思考后再进行解答书写，可提醒学生先分组讨论，各组由一名同学叙述解题过程，教师归纳出最严密最精炼的解题过程，最后全体学生都做这几个题目。
学生活动：5分钟竞赛：规则是分两大组，基础分100分，每组同学全对1人加10分，不全对1人减10分，互相判题，学习委员记分。
（出示投影7）
解下列方程：
(1) ； (2) ； (3) ；
(4) ； (5) ； (6) .
【教法说明】这组题用竞赛的形式，由学生独立完成是为了培养学生的解方程的速度和能力，同时激发学生的竞争意识，从而达到调动全体学生参与的目的，而互相评判更增加了课堂上的民主意识。
（五）归纳小结
师：今天我们学习了解方程的变形方法，通过学习我们应该明确两个方面的问题：①解方程需把方程中的项从一边移到另一边，移项要变号这是重点。②检验要把所得未知数的值代入原方程。
八、随堂练习
1.判断下列移项是否正确
(1)从 得 （ ）
(2)从 得 （ ）
(3)从 得 （ ）
(4)从 得 （ ）
2.选择题
(1)对于方程 ，移项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
(2)对于方程 移项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.用移项法解方程，并写出检验
(1) ；
(2) ；
(3) .
九、布置作业
课本第205页A组1.(1)(3)(5).
十、板书设计
随堂练习答案
1.× × × √
2.D C
3.略
作业 答案
(5)
解：移项得
合并同类项得
检验：略
探究活动
运动与学习成绩
班里共有25个学生，其中17人会骑自行车，13人会游泳，8人会打篮球。全部掌握这三种运动项目的学生一个也没有。在这25个学生中，有6人数学成绩不及格。而参加以上运动的学生中，有2人数学成绩优秀，没有数学不及格的(学习成绩分优秀、良好、及格、不及格).问：全班数学成绩优秀的学生有几名？既会游泳又会打篮球的有几人？
参考答案：
全班数学成绩及格的学生有25-6=19(人)，参加运动的人次共有17+13+8=38，因没有一个学生掌握三个运动项目，且数学没有不及格的，所以参加运动的学生共19人。每人掌握两个运动项目，19人中有17个会骑自行车，只有两个学生同时会游泳又会打篮球。
参加运动的共19人，且数学成绩全部及格，不参加运动的数学全不及格，所以全班数学成绩优秀的学生只有2名。
解一元一次方程
【教学任务分析】教学目标知识技能
1.用一元一次方程解决“数字型”问题；
2.能熟练的通过合并，移项解一元一次方程；
3.进一步学习、体会用一元一次方程解决实际问题。
过程
方法通过学生自主探究，师生共同研讨，体验将实际问题转化成数学问题，学会探索数列中的规律，建立等量关系并加以解决，同时进一步渗透化归思想。
情感
态度经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，体会数学对实践的指导意义。
重点建立一元一次方程解决实际问题的模型。
难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程。
【教学环节安排】
环节教学问题设计教学活动设计
情
境
引
入牵线搭桥，解下列方程：
(1)-5x+5=-6x;(2);
(3)0.5x+0.7=1.9x;
总结解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程的步骤方法。
引出问题即课本例3
问：你能利用所学知识解决有关数列的问题吗？教师：出示题目，提出要求。
学生：独立完成，根据讲评核对、自我评价，了解掌握情况。
探究一：数字问题
例3有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243……其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
【分析】1.引导学生观察这列数有什么规律？
①数值变化规律？②符号变化规律？
结论：后面一个数是前一个数的-3倍。
2.怎样求出这三个数？
①设三个相邻数中的第一个数为x,那么其它两个数怎么表示？
②列出方程：根据三个数的和是-1701列出方程。
③解略
变式：你能设其它的数列方程解出吗？试一试。比比较哪种设法简单。
探究二：百分比问题(习题3.2第8题)
【问题】某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元。这个乡去年农民人均收入是多少元？
【分析】①若设这个乡去年农民人均收入是x元，今年人均收入比去年提高20%，那么今年的收入是_________元；
②因为今年的人均收入比去年的1.5倍少1200元，所以今年的收入又可以表示为_________元。
③根据“表示同一个量的两个式子相等”可以列出方程为________________________.
解答略教师：引导学生分析。
2.本例是有关数列的数学问题，题要求出三个未知数，这需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生学习探索规律类型的问题。
学生：观察、讨论、阐述自己的发现，并互相交流。
根据分析列出方程并解出，求出所求三个数。
备注：寻找数的排列规律是难点，可让学生小组内讨论发现、解决。
变换设法，列出方程，比较优劣、阐述发现和体会。
教师：出示题目，引导学生，让学生尝试分析，多鼓励。
学生：根据引导思考、回答、阐述自己的观点和认识。
根据共同的分析，列出方程并解出，
(说明：此题目数以百分比、增长率问题可根据实际情况安排，若没时间，可在习题课上处理)
尝试应用
1、填空
(1)有个三位数，个位上的数字是a,十位上的数字是b，百位上的数字是c，则这个三位数是：_______________.
(2)有一数列，按一定规律排成1，-2，3，2，-4，6，3，-6，9，接下来的三个数为_____________________.
(3)三个连续偶数，设第一个为2x,那么第二个为_______,第三个为______,它们的和是__________;若设中间的一个为x,那么第一个为_____,第三个为______,它们的和是__________.
2.一个三位数，三个数位上的数字的和为17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上数字的3倍，你能求出这个三位数吗？这是最经常出现的一类数字问题：引导学生分析已知各位上的数字，怎么表示这个数，理解为什么不能表示成cba?这是解决这类问题的基础。
通过(3)题理解连续数的表示法，并感受怎么表示最简单。
通过2题让学生理解怎么设？以及怎么设简单(舍都有联系的一个)，并感受用未知数表示多个未知量，顺藤摸瓜，从而列出方程的顺向思维方式。
教师：结合完成题目，汇总讲解，重点在于解法。
成果
展示1.通过本节所学你有哪些收获？
2.谈谈你掌握的。方法和学习的感受，以及你对应用方程解决问题的体会。学生自我阐述，教师评价鼓励、补充总结。
补偿提高1.有一数列，按一定规律排成0，2，6，12，20，30，…，则第8个数为______，第n个数为_____.
2.下面给出的是20xx年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，圈出的三个数的和不可能是( ).
A.69B.54C.27D.40
通过练习，掌握数字问题的分类及不同解法，巩固、体会用方程解决问题的思路和思维方式，学会用方程解决问题。
题目设置是对前面学生所出现的问题进行针对性的补偿和补充，也可对学有余力的学生拓展提高。
根据学生完成情况灵活设置问题。
作业
设计作业：
必做题：课本4、5、第94页6题。
选做题：同步探究。教师布置作业，并提出要求。
学生课下独立完成，延续课堂。
授课教师：
20xx年10月31日
一、创设情境，展示问题。
问题1：
世界最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨？ 问题2： 章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖有多远？ 地名 时间 王家庄 10：00 青山 13：00 秀水 15：00 教师展示问题，要求用算术解法，让学生充分发表意见。
算术方法：(124+1)÷25=5(吨)方程方法：可设大象重为`吨，则124=25`—1 学生独立思考，小组交流，代表发言，解释说明。
问题1的算术解法：
(50+70)÷2=60(千米/时) 605—70=230(千米) 问题1用算术法较容易解决，但问题2却不容易解决，这样产生矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性。 示意图有助于分析问题。
二、寻找关系，列出方程。
1、对于问题1，如果设王家庄到翠湖的路程是`千米，则： 路程 时间 速度 王家庄—青山 王家庄—秀水 根据汽车匀速前进，可知各路段汽车速度相等，列方程。
2、比一比：列算式与列方程有什么不同？哪一个更简便？
3、想一想：对于问题1，你还能列出其他方程吗？如果能，你根据的是哪个相等关系？你认为列方程的关键是什么？ 结合图形，引导学生分析各路段的路程、速度、时间之间的关系，填写表格。
学生思考回答：
1、王家庄—青山(`—50)千米，王家庄—秀水(`+70)千米。
2、汽车以每小时(`—50)÷3千米的速度从王家庄到青山；以每小时(`+70)÷5千米的速度从王家庄到秀水。 让学生体会：用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列方程解题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数。
三、定义方程，建立模型。
1、定义：(板书)含有未知数的等式叫做方程。
练习一：判断下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“` ”。
(1)1+2=3 ( ) (2) 1+2`=4 ( ) (3) `+y=2 ( ) (1) `+1—3 ( ) (2) `2—1=0 ( )
练习二：根据下列问题，设未知数并列出方程。
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为` cm。那么依题意得到方程：_________。
(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？解：经过`月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时，那么依题意得到方程：_________。
(3)某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生为`，那么女生数为 ，男生数为 。 由此依题意得到方程：________________。 [议一议]：上面的四个方程有什么共同点？ 2、定义：只含有一个未知数(元`)，未知数的指数是1次，这样的方程叫做一元一次方程。
3、方程的解：再看刚才列出的方程：4`=24，你能观察出当`=?时，4`的值正好等于24吗。学生回答后总结方程的解和解方程的概念。
4、归纳分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
(学生举例并完成练习一) 师生合作，根据数量关系列出方程。
教师结合练习给出方程、一元一次方程的定义。
(我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫做根) 方程的解：使方程中左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解。 教师引导学生对上面的分析过程进行思考，将实际问题转化为数学问题的一般过程。
学生举出方程的例子。
(学生独立思考、互相讨论，先分析出等量关系，再根据所设未知数列出方程) 判断哪些是一元一次方程。 学生单独计算，并填表。 学生得出解决实际问题的模型。
四、训练巩固，课堂小结。
1、根据下列问题，设未数列方程，并指出是不是一元一次方程。
(1)环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?
(2)甲种铅笔每枝0。3元，乙种铅笔每枝0。6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？
(3)一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底。
2、小结。
本节课你学到了哪些知识？哪些方法？
五、布置作业。
A、必做 82页，第1、2、3、题；
B、 拓展阿凡提经过了三个城市，第一个城市向他征收的税是他所有钱财的一半又三分之一，第二个城市向他征收的税是他剩余钱财的一半又三分之一，到第三个城市里，又向他征收他经过两次交税后所剩余钱财的一半又三分之一，当他回到家的时候，他剩下了11个金币，问阿凡提原来有多少个金币？
C、课堂评价。
1、本节课的主要知识点是：
2、你对列方程这节课的感受是： 3、这节课我的困惑是：
(1) 设跑`周。 列方程400`=3000
(2)设甲种铅笔买了`枝，乙种铅笔买了(20—`)枝。列方程 0。3`+0。6(20—`)=9 (3)设上底为` cm，下底为(`+2)cm。列方程 学生自己探索，独立完成，集体订正。 学生课后完成，并写学习心得。