3.3 解一元一次方程
一、学习目标
1.知道解一元一次方程的去分母步骤，并能熟练地解一元一次方程。
2.通过讨论、探索解一元一次方程的一般步骤和容易产生的问题，培养学生观察、归纳和概括能力。
二、重点：解一元一次方程中去分母的方法；培养学生自己发现问题、解决问题的能力。
难点：去分母法则的正确运用。
三、学习过程：（一）、复习导入1、解方程：（1） ； （2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)
2、回顾：解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据3、（只列不解）为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树_____ 棵。（二）学生自学p99--100根据等式性质 ，方程两边同乘以 ，得 即得不含分母的方程：4x－3x＝960 x＝960
像这样在方程两边同时乘以 ，去掉分数的分母的变形过程叫做 。依据是 (三)例题：例1 解方程： 解 :去分母，得 依据 去括号，得 依据 移项，得 依据 合并同类项，得 依据 系数化为1，得 依据 注意：1）、分数线具有 2）、不含分母的项也要乘以 （即不要漏乘）
讨论：小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。（1）方程 去分母，得 （2）方程 去分母，得 （3）方程 去分母，得 （4）方程 去分母，得 通过这几节课的学习，你能归纳小结一下解一元一次方程的一般步骤吗？解一元一次方程的一般步骤是：1. 依据 ;2. 依据 ;3. 依据 ；4. 化成 的形式；依据 ;5. 两边同除以未知数的系数，得到方程的解 ; 依据 ;
练一练：见p101练习 解下列方程：（1）（2）
（3）思考：如何求方程
小明的解法：解 ：去百分号，得 同学看看有没有异议？
四、小结：谈谈这节课有什么收获以及解带有分母的一元一次方程要注意的一些问题。五、课堂检测：
1、去分母时，在方程的左右两边同时乘以各个分母的_____________,从而去掉分母，去分母时，每一项都要乘，不要漏乘，特别是不含分母的项，注意含分母的项约去分母分子必须加括号，由于分数线具有 2、解方程（1）2x+5=5x-7 (2) 4-3(2-x)=5x (3) =3x-1
(4) =+1 (5)
六、作业p102: 3 , 10.
4.2 解一元一次方程的算法(三)教学目标1.在具体情景中建立方程模型。2.能准确应用去括号法则解一元一次方程。教学重、难点重点：利用去括号的法则解含括号的一元一次方程。难点：解含多重括号的一元一次方程教学过程一 激情引趣，导入新课1 下面去括号是否正确？（1）2-(3x-5)=2-3x-5，（2） 5x- 3（2x-4）=5x-6x-122下图中马路的旁边栽了几颗树？间隔几段？段数和棵数有什么规律？ 下面我们就来看一道与植树有关的问题二 合作交流，探究新知1 问题1现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等。如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5.5米栽一棵，则树苗正好用完。你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗？（做完后交流做法）2 尝试练习：（1 ）解方程： （2） 下面方程的解法对不对？如果不对，请改正。解方程： 解：去括号，得 移项，得 化简，得 方程两边除以 ，得：x= - (3) 解下了方程，并口算检验： ①（4y+8）+(3y-7)=0 , ② 2(2x-1)-2(4x+3)=7③ 三 应用迁移，巩固提高1 解含有多重括号的方程例1 解方程： 2 实践应用例2 如果代数式8x-9与6-2x的值互为相反数，则x的值为___________例3 如果用c表示摄氏温度（℃），f表示华氏温度（℉），那么c和f之间的关系是“c= (f-32)”已知c=15,求f.四 冲刺奥赛例4 已知关于x的方程3[x-2 (x- )]=4x,和 有相同的解，求这个解。五 反思小结，拓展提高遇到有括号的方程应该怎样处理呢？六作业 p 118 a 组 5、6、7 b 组 2
解一元一次方程
(广西大新县雷平中学 何勇新)
第一课时
教学目的
1.了解一元一次方程的概念。
2.掌握含有括号的一元一次方程的解法。
重点、难点
1.重点：解含有括号的一元一次方程的解法。
2.难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。
教学过程
一、复习提问
1.解下列方程：
(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x
2.去括号法则是什么？“移项”要注意什么？
二、新授
一元一次方程的概念
如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 问：它们有什么共同特征？
只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。
例1.判断下列哪些是一元一次方程
x＝ 3x－2 x－＝－l
5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y ＝5
例2.解方程(1)－2(x－1)＝4
(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)
强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。
补充：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l
说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。
三、巩固练习
教科书第9页，练习，l、2、3。
四、小结
学习了一元一次方程的概念，含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。
五、作业
1.教科书第12页习题6.2，2第l题。
第二课时
教学目的
掌握去分母解方程的方法，体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
重点、难点
1、重点：掌握去分母解方程的方法。
2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。
教学过程
一、复习提问
1.去括号和添括号法则。
2.求几个数的最小公倍数的方法。
二、新授
例1：解方程（见课本）
解一元一次方程有哪些步骤？
一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。
补充例：解方程 (x+15)＝－ (x－7)
三、巩固练习
教科书第10页，练习1、2。
四、小结
1.解一元一次方程有哪些步骤？
2.掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。
五、作业
教科书第13页习题6.2，2第2题。
第三课时
教学目的
使学生灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。
重点、难点
1、重点：灵活应用解题步骤。
2、难点：在“灵活”二字上下功夫。
教学过程 ：
一、 一、 复习
1、一元一次方程的解题步骤。
2、分数的基本性质。
二、新授
例1.解方程（见课本）
分析：此方程的分母是小数，如果能把各分母化为整数，那么就可以用前面学过的方法求解了。那么怎样化简呢？引导学生分析，并求出方程的解。交流体会。
例2.解方程（见课本）
例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整数）
分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它们的值代入公式，就可以得到关于n的一元一次方程。
三、巩固练习。
根据公式V＝V0＋at，填写下列表中的空格。
V
V0
a
t
0
2
8
48
3
14
15
5
4
76
13
7
四、小结。
若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。
五、作业 。
教科书第13页第3题
第四课时
教学目的：
理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。
重点、难点
1、重点：弄清应用题题意列出方程。
2、难点：弄清应用题题意列出方程。
教学过程
一、复习
1、什么叫一元一次方程？
2、解一元一次方程的理论根据是什么？
二、新授。
例1、如图（课本第10页）天平的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等？
分析：等量关系；A盘现有盐＝B盘现有盐
检验所求出的解是否合理。 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
例2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了1400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？
1.题目中有哪些已知量？
(1)参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名。
(2)初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块。
(3)初一和其他年级同学一共搬了1400块。
2.求什么？
初一同学有多少人参加搬砖？
3.等量关系是什么？
初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数＝1400
三、巩固练习
教科书第12页练习1、2、3
四、小结
列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。
五、作业
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.要求学生学会用移项解方程的方法。
2.使学生掌握移项变号的基本原则。
（二）能力训练点
由移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力。
（三）德育渗透点
用代数方法解方程中，渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想。
（四）美育渗透点
用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便，体现了数学的方法美。
二、学法引导
1.教学方法：采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛。
2.学生学法：练习→移项法制→练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：移项法则的掌握。
2.难点：移项法解一元一次方程的步骤。
3.疑点：移项变号的掌握。
四、课时安排：3课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片。
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习题，学生观察讨论得出移项法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成。
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师提出问题：上节课我们研究了方程、方程的解和解方程的有关知识，请同学们首先回顾上节课的有关内容；回答下面问题。
（出示投影1）
利用等式的性质解方程
(1) ；x-7=5 (2) ；7x=6x-4
解：方程的两边都加7， 解：方程的两边都减去 ，
得 ，x=5+7 得 ，7x-6x=-4
即 .x=12 合并同类项得 .x=-4
【教法说明】通过上面两小题，对用等式性质解方程进行巩固、回忆，为讲解新方法奠定基础。
提出问题：下面我们观察上面方程的变形过程，从中观察变化的项的规律是什么？
（二）探索新知，讲授新课
投影展示上面变形的过程，用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下，让学生观察在变形过程中，变化的项的变化规律，引出新知识。
（出示投影2）
师提出问题：1.上述演示中，两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的？
2.改变的项有什么变化？
学生活动：分学习小组讨论，各组把讨论的结果派代表上报教师，最好分四组，这样节省时间。
师总结学生活动的结果：大家讨论的结论，有如下共同点：①方程(1)的已知项从左边移到了方程右边，方程(2)的 项从右边移到了左边；②这些位置变化的项都改变了原来的符号。
【教法说明】在这里的投影变化中，教师要抓住时机，让学生发现变化的规律，准确掌握这种变化的法则，也是为以后解更复杂方程打下好的基础。
师归纳：像上面那样，把方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。这里应注意移项要改变符号。
（三）尝试反馈，巩固练习
师提出问题：我们可以回过头来，想一想刚解过的两个方程哪个变化过程可以叫做移项。
学生活动：要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项。
【教法说明】可由学生对前面两个解方程问题用移项过程，重新写一遍，以理解解方程的步骤和格式。
对比练习：（出示投影3）
解方程：(1) ；x+4=6 (2) ；3x=2x+1
(3) ；3-x=0 (4) .9x=8x-3
学生活动：把学生分四组练习此题，一组、二组同学(1)(2)题用等式性质解，(3)(4)题移项变形解；三、四组同学(1)(2)题用移项变形解，(3)(4)题用等式性质解。
师提出问题：用哪种方法解方程更简便？解方程的步骤是什么？（答：移项法；移项、合并同类项、检验。）
【教法说明】这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法，通过学生动手尝试，理解解方程的步骤，从而掌握移项这一法则。
巩固练习：（出示投影4）
通过移项解下列方程，并写出检验。
(1) ；x+12=34 (2) ；x-15=74
(3) ；3x=2x+5 (4) .7x-3=6x
【教法说明】这组题训练学生解题过程的严密性，故采取学生亲自动手做，四个同学板演形式完成。
（四）变式训练，培养能力
（出示投影5）
口答：
1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？
(1)从 ，7+x=13 得到 ；x=13+7
(2)从 ，5x=4x+8 得到 ；5x-4x=8
(3)从 ，3x=2x+5 得到 ；3x-2x=5
2.小明在解方程 x-4=7 时，是这样写的解题过程：x-4=7→x=7+4→x=11；
(1)小明这样写对不对？为什么？
(2)应该怎样写？
【教法说明】通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律，即“移项要变号”。要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置，弄懂解方程的书写格式是方程在变形，变形时保持“左右两边相等”这一数学模式。
教学目标1.使学生掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；2.培养学生观察、分析、归纳及概括的能力，加强他们的运算能力。教学重点：含有以常数为分母的一元一次方程的解法。教学难点：正确地去分母。（一） 情境创设： 与书同（二） 探索活动 由情景问题入手，引导学生审清题意，根据等量关系：学生总数的 ＋学生总数的 ＋学生总数的 ＋3＝学生总数列出方程。即设毕达哥拉斯的学生有x名，想一想由题意得 ＋ ＋ ＋3＝x.学生独立思考问题，尝试解方程，交流自己的解法，相互加以比较。思考： (1)怎样才能将它化成上节课中所学的方程的类型？(去分母)(2)如何去分母？(方程的每一项都乘以分母的最小公倍数)（三）自学例题1、解方程 － ＝ －1解：(本题应如何去分母？学生答)去分母，得4(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-12，去括号，得 移项，得 合并同类项，得 -8x=-4，系数化1，得 x＝ (1)为了去分母，方程两边应乘以什么数？ .(2)去分母应注意什么？ .例2、解方程 ＝ ＋1 例 3、 （2x-5）= (x-3)- 去分母时须注意：（1） （2）不要漏乘没有分母的项；（3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体。建议进行专项训练，如 ，－ 乘以6，8……例4、 － ＝3总结：解方程的一般步骤：1、去分母；2、去括号；3、移项；4、合并同类项；5、系数化为1（四）、教学小结：首先，应让学生思考以下问题，并回答：1.形式上比较复杂的一元一次方程是怎样求解的？2.它的解法的主要思路是什么？3.它的解法的主要步骤是什么？在计算或变形时，要养成良好的教学习惯，注意书写格式的规范性，避免在去分母，去括号、移项时易犯的错误。
──去括号 教学内容 课本第98页至第100页。 教学目标 1.知识与技能 进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤。 2.过程与方法 通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。 3.情感态度与价值观 培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值。 重、难点与关键 1.重点：分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程，并会解方程。 2.难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程。 3.关键：找出能够表示问题全部含义的相等关系。 教学过程 一、复习提问 1.行程问题中的基本数量关系是什么？ 路程=速度×时间 可变形为：速度= . 2.相遇问题或追及问题中所走路程的关系？ 相遇问题：双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离。（原来两者间的距离） 追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离 或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程（原来两者间的距离）. 二、新授 例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。 分析：（1）顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？ 顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度 逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度 （2）设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页）. （3）问题中的相等关系是什么？ 解：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等，由此，列方程： 2（x+3）=2.5（x-3） 去括号，得2x+6=2.5x-7.5 移项及合并，得-0.5x=-13.5 系数化为1，得x=27 答：船在静水中的平均速度为27千米/时。 说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项。 例3：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母XX个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 分析： 已知条件：（1）分配生产螺钉和生产螺母人数共22名。 （2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母XX个。 （3）一个螺钉要配两个螺母。 （4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？ 螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系。 解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，由已知条件（2）得，每天共生产螺钉1200x个，生产螺母（22-x）个，由相等关系，列方程 2×1200x=（22-x） 去括号，得2400x=44000- 移项，合并，得4400x=44000 x=10 所以生产螺母的人数为22-x=12 答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。 本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系。 三、巩固练习 课本第102页第7题。 解法1：本题求两个问题，若设无风时飞机的航速为x千米/时，那么与例1类似，可得顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程： 2 （x+24）=3（x-24） 去括号，得 x+68=3x-72 移项，合并，得- x=-140 系数化为1，得x=840 两城之间的航程为3（x-24）=2448 答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为2448千米。 解法2：如果设两城之间的航程为x千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？ 分析：由两城间的航程x千米和顺风飞行需2 小时，逆风飞行需要3小时，可得顺风飞行的速度为 千米/时，逆风飞行的速度为 千米/时。 在这个问题中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时的速度相等，根据这个相等关系，列方程： -24= +24 化简，得 x-24= +24 移项，合并，得 x=48 系数化为1，得x=2448即两城之间航程为2448千米。 无风时飞机的速度为 =840（千米/时） 比较两种方法，第一种方法容易列方程，所以正确设元也很关键。 四、课堂小结 通过以上问题的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系。另外在求出x值后，一定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的。 五、作业布置 1.课本第103页习题3.3第11、14题。 2.选用课时作业设计。
第二课时作业设计 一、填空题。 1.行程问题有三个基本量分别是______，_______，_______，它们之间的关系有_________，________，_________. 2.a、b两地相距480千米，一列慢车从a地开出，每小时走60千米，一列快车从b地开出，每小时走65千米。 （1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则列方程为________. （2）两车同时开出，相背而行，x小时之后，两车相距620千米，则列方程为_______. （3）慢车先开出1小时，相背而行，慢车开出x小时后，两车相距620千米，则列方程为________. 二、解答题。 3.一架飞机在两城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用去5 小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行时的风速？ 4.XX年对甲、乙两所学校学生的身体素质进行测评，结果两校学生达标人数共1500人，XX年甲校达标人数增加10%，乙校学生达标人数增加15%，两校达标总人数比XX年增加12%，问XX年两校学生达标人数各多少？ 答案： 一、1.略 2.（1）60x+65x=480 （2）65x+60x+480=620 （3）60x+65（x-1）=620-480二、3.24千米/时，设这次飞行风速为x千米/时，5 （552+x）=6（552-x） 4.900人，600人，设甲校XX年学生达标x人，（1500-x）·15%+10%x=12%×1500.
4.2 解一元一次方程（4）教学目标1.掌握解一元一次方程的一般步骤。2.会根据一元一次方程的特点灵活处理解方程的步骤，化为ax=b(a≠0)的形式。 教学重、难点重点：掌握解一元一次方程的基本方法。难点：正确运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程。教学过程一 激情引趣，导入新课1 解方程：4x-3 (20-x )=6x-7 ( 9-x )思考：解一元一次方程时，去括号要注意什么？移项要注意什么？2 求下列各数的最少公倍数：（1）12，24 ，36 （2） 18，16 ，24二 合作交流，探究新知1动脑筋：一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做，问合做多少天可以完成全部工作任务？（先独立做，做完后交流做法，认真听出同学意见，老师点评）通过这个问题，请你归纳解一元一次方程有哪些步骤？先去____,后去_____,再_____、_______得到标准形式ax=b(a≠0)，最后两边同除以______的系数。考考你：下面各题中的去分母对吗？如不对，请改正。(1) 去分母得5x-2x+3=2 (2) 去分母得2x-(2x+1)=6(3) 去分母得4（3x+1）+25x=802 尝试练习（注意养成口算经验的好习惯）解方程： 3 比一比，看谁算得准（注意养成口算经验的好习惯）解方程：（1） ， （2） 三 应用迁移，巩固提高1 化繁为简例1 解方程： 2 化为一元一次方程求解例2 若关于x的一元一次方程 的解是x= -1,则k的值是（ ）a b 1 c d 03 实践应用例3 学校准备组织教师和优秀学生去大洪山春游，其中教师22名现有甲乙两家旅行社，两家定价相同，但优惠方式不同，甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费，乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，学校领导经过核算后认为甲乙两家旅行社收费一样，请你算出有多少名学生参加春游。四 冲刺奥赛，培养智力例4 解方程： 五 课堂练习巩固提高 解方程 ： 六 反思小结拓展提高解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？作业：p 119 8，9
──合并同类项与移项 教学内容 课本第88页至第89页。 教学目标 1.知识与技能 会利用合并同类项解一元一次方程。 2.过程与方法 通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 3.情感态度与价值观 开展探究性学习，发展学习能力。 重、难点与关键 1.重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程。 2.难点：会列一元一次方程解决实际问题。 3.关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型。 教具准备 投影仪。 教学过程 一、复习提问 1.叙述等式的两条性质。 2.解方程：4（x- ）=2. 解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得： x- = 两边都加 ，得x= . 解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得： 4x- =2 两边同加 ，得4x= 两边同除以4，得x= . 二、新授 公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题。 问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了2×2x（即4x）台。 题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140 列方程：x+2x+4x=140 如何解这个方程呢？ 2x表示2，4x表示4，x表示1. 根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x. 这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0. 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： x+2x+4x=140 ↓合并 7x=140 ↓系数化为1 x=20 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机。 上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数。 例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数。 分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人。 问：本题中相等关系是什么？ 答：甲组人数＋乙组人数＋丙组人数＝60. 解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程： 2x+3x+5x=60 合并，得10x=60 系数化为1，得x=6 所以2x=12，3x=18，5x=30 答：甲组12人，乙组18人，丙组30人。 请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60. 三、巩固练习 1.课本第89页练习。 （1）x=3. （2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2. 具体解法如下： 解法1：合并，得（ + ）x=7 即 2x=7 系数化为1，得x= 解法2：两边同乘以2，得x+3x=14 合并，得 4x=14 系数化为1，得 x= （3）合并，得-2.5x=10 系数化为1，得x=-4 2.补充练习。 （1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？ （2）某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解） 解：（1）设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个。 列方程 3x+2x=32 合并，得 8x=32 系数化为1，得 x=4 黑色皮块为4×3=12（个），白色皮块有5×4=20（个）. （2）设全书共有x页，那么第一天读了（ x+2）页，第二天读了（ x-1）页。 本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数。 列方程： x+2+ x-1+23=x. 四、课堂小结 初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“总量＝各部分量的和”。这是一个基本的相等关系。 合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0. 五、作业布置 1.课本第93页习题3.2第1、3（1）、（2）、4、5题。 2.选用课时作业设计。
第一课时作业设计 一、解方程。 1.（1）3x+3-2x=7； （2） x+ x=3； （3）5x-2-7x=8； （4） y-3-5y= ； （5） - =5； （6）0.6x- x-3=0. 二、解答题。 2.育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的 少150人，问育红小学1995年学生人数是多少？ 3.甲、乙两地相距460千米，a、b两车分别从甲、乙两地开出，a车每小时行驶60千米，b车每小时行驶48千米。 （1）两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇？ （2）两车相向而行，a车提前半小时出发，则在b车出发后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？ 4.甲、乙二人从a地去b地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲出发半小时后乙出发，恰好二人同时到达b地，求a、b两地之间的距离。 5.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？ 答案： 一、1.（1）x=4 （2）x=4 （3）x=-5 （4）x=- （5）x=30 （6）x=11 二、2.705人，设育红小学1995年学生人数为x人，列方程320= x-150.3.（1）4 小时，设出发后x小时相遇，列方程60x+48x=460. （2）3 小时，设b车开出后x小时两车相遇，列方程60× +60x+48x=460. 4.3千米，设a、b两地间的距离为x千米， - = . 5.1 分钟，设经过x分钟两人首次相遇，列方程550x-250x=400.