数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。这次漂亮的小编为您带来了数学史论文（优秀8篇），希望能够帮助到大家。
筚路蓝缕：中国科技史研究的初步开展
竺可桢是开展中国科技史研究的先驱人物。据不完全统计，从20世纪初到70年代，竺可桢共留下了90多篇科技史方面的论文、讲稿和信件。其中学术论文有30多篇，有不少具有开创性意义。另外，在现存的近千万字的“竺可桢日记”中，关于科技史的内容更是随处可见。
1913年，已在伊利诺大学获得学士学位的竺可桢考入哈佛大学继续深造，学习气象学。在哈佛大学，现代科学史学科的奠基人萨顿教授给他留下了深刻印象（1947年，竺可桢再次赴美，特地拜访了萨顿。萨顿对竺可桢在科学史方面的研究非常清楚，还请他为科学史国际权威刊物ISIS撰写学术评论）。1915年，中国留学生在美国成立了中国科学社。竺可桢积极参加科学社的活动，为科学社主办的《科学》月刊撰写了大量科技文章，其中有相当一部分与科学史关系密切。他的第一篇科学史论文《朝鲜古代之测雨器》发表在《科学》1916年第5期，后来他又陆续发表了《地理与文化之关系》、《钱塘江怒潮》、《古谚今日观》、《微苏维火山之历史》、《中外茶叶略史》、《四川自流井盐矿》等文章。这些早期的科技史文章大多是科普文章，或与地理学、气象学相关。
1918年归国后，竺可桢主要从事地理学和气象学的研究与教学，同时他依然坚持开展科技史研究。他在《科学》和其他刊物上发表了《空中航空之历史》、《阴历阳历优劣异同论》、《气象学发达之历史》、《二童争日解》、《杭州西湖生成的原因》、《改良阳历之商榷》、《南宋时代我国气候之揣测》、《中国历史上气候之变迁》、《中国历史上之旱灾》、《北宋沈括对于地学之贡献与纪述》、《论祈雨禁屠与旱灾》、《论以岁差定〈尚书・尧典〉四仲中星之年代》、《日本气象学发达之概况》、《科学对于物质文明的三大贡献》、《近代科学与发明》、《从战争讲到科学的研究》、《天时对于战争之影响》、《中国历史时代之气候变迁》、《纪念明末先哲徐文定公》、《天气和人生》、《近代科学先驱徐光启》、《中国实验科学不发达的原因》等诸多科技史文章。可以看出，这一时期竺可桢的科技史研究的深度和广度都在扩展。如《北宋沈括对于地学之贡献与纪述》一文是最早运用现代科学史理论与方法系统地研究北宋大科学家沈括在地理学、地质学和气象学等方面成就的论文，《近代科学先驱徐光启》也是早期比较全面地研究明末大科学家徐光启的科学贡献的重要论文，《论以岁差定〈尚书・尧典〉四仲中星之年代》则堪称“以科学的方法整理国故”的典范，而《中国历史上气候之变迁》、《中国历史上之旱灾》等文章中则表现出作者希望通过历史研究帮助解决现实问题的思想。特别可贵的是，在《科学对于物质文明的三大贡献》、《近代科学与发明》、《从战争讲到科学的研究》、《中国实验科学不发达的原因》等多篇文章中，竺可桢还开始思考一些更为深刻的科学文化史问题。
1936年至1949年，竺可桢担任浙江大学校长。繁重的校务占用了他大量的时间，但他的科技史研究依然没有间断。这一时期他发表了《科学与革命》、《徐霞客之时代》、《科学与社会》、《科学与国防》、《二十八宿起源之时代与地点》、《为什么中国古代没有产生自然科学》、《科学与世界和平》、《阳历与阴历》、《观测日蚀在历史上的重要性》等多篇科技史方面的文章。其中《二十八宿起源之时代与地点》一文1944年作于遵义，正是浙大西迁办学的艰苦时期。竺可桢其时深感中国学者在整理和研究中国古代科学遗产方面，甚至远远落后于外国学者。他说：
近百年来，欧美人士对于二十八宿起源地点，争论颇为热烈，或主印度，或主中国，或主巴比伦。而国人对于此问题，反瞢然若无所指，宛若二十世纪初叶，日俄以东三省为战场，而我反袖手旁观也。（《竺可桢全集》第2卷第591页，上海科技教育出版社2004年版）
他认为中国学者应该引以为耻，有所作为。他在很困难的条件下花了一年时间对十十八宿的起源问题作了深入研究，最后给出结论：二十八宿起源于中国，继而传到印度，之后再传到其他地区。这篇文章基本终结了关于二十八宿起源一百多年的争论，改变了“中国有资料而无研究”的尴尬局面。
在竺可桢担任浙江大学校长期间，浙大在科技史研究方面可谓硕果累累。竺可桢、钱宝琛、章用、谭其骧、方豪、刘操南、张荫麟、张其昀、陈立等一批著名学者在天文学史、数学史、地理学史、中西科学交流史和科学文化史等方面做出了突出的贡献。
1944年，著名生物化学家、后来以中国科技史研究闻名于世的李约瑟两次访问浙大。对于浙大在艰苦条件下取得大批一流的研究成果，他十分钦佩，发出了“浙江大学是东方剑桥”的赞叹。竺可桢和钱宝琮、王Q等浙大学者在科学史方面的研究给李约瑟留下了深刻印象。1992年8月，在浙江大学举行的中国科学技术史的国际学术研究会上，时任剑桥大学李约瑟研究所所长的何丙郁教授在宣读李约瑟的贺词时，特别提到竺可桢、钱宝琮和王Q三位。何丙郁还在招待宴会上说：“李约瑟研究中国科技史，最初是受到浙江大学竺可桢、王Q、钱宝琮等学者的启发而着手进行的。”
“为什么中国古代没有产生自然科学”一文是竺可桢1945年的一份演讲稿。类似的问题李约瑟曾正式提出过，由于其巨著《中国科学技术史》的重大影响，这一问题被大家称为“李约瑟难题”。其实在李约瑟之前，一些中国学者也从不同的角度讨论过相关问题。竺可桢在这篇文章中引述了陈立、钱宝琮等中国学者，以及李约瑟、维特福格尔等欧洲学者的观点。他自己认为：“归根起来讲，中国农村社会的机构和封建思想，使中国古代不能产生自然科学。”今天对于“李约瑟难题”的探讨已大大深入，甚至在一些学者看来，“李约瑟难题”其实是个伪问题。然而，这并不能说明当年的讨论没有价值。竺可桢对这一问题的回答还是具有启发意义。而且，这种研究思路表明他在那个时代就开始重视科学与社会的互动，关注更为复杂的科学文化史问题。
在20世纪上半叶，正是由于有竺可桢等一批前辈学者的大力倡导和身体力行，处于起步阶段的中国科技史研究才逐渐有了生气。
继往开来：新中国科技史事业的建制化和国际化
新中国成立后，竺可桢长期担任中国科学院副院长和其他一些重要职务。“从中国科学社到中央研究院，再到中国科学院，他在20世纪中国科学体制演化的历程中，始终发挥着重要作用”。（《竺可桢全集》第1卷前言第22页）在推动中国科技史研究体制化的过程中，竺可桢更是发挥了关键性的作用，成为新中国科技史事业的领导者。
作为一名科学史家和科学事业的领导者，竺可桢在新中国成立后越来越感到有必要建立专门的科技史研究组织，使科技史事业走向建制化。1951年1月，竺可桢与时任中科院副院长的李四光谈及科技史研究的组织问题，开始筹划成立中国科学史编辑委员会以及出版《中国科学史资料丛刊》等事宜。1952年底，竺可桢与吴有训、陶孟和两位中科院副院长再次讨论中国科学史研究问题。1954年，中国科学院成立了中国自然科学史委员会，竺可桢担任主任委员，物理学家叶企孙和历史学家侯外庐担任副主任委员。1955和1956年，在竺可桢的努力下，科学史家钱宝琮、李俨、严敦杰被调入中国科学院专职从事科学史研究。
1956年，在竺可桢主持下，由叶企孙、谭其骧、席泽宗等起草了国家科学技术发展十二年规划中的科学史部分，从而正式确立了科学史在国家学科布局中的正式地位。同年7月，中国科学院在北京召开了中国自然科学史第一次讨论会。
同年9月，竺可桢率团（成员还有著名数学史家李俨和著名机械学家、机械史家刘仙洲）参加了在意大利佛罗伦萨举行的第八届国际科学史大会。这是中国学者第一次组团参加国际科学史大会。大会正式接纳中国为国际科学史组织的成员，从此中国的科学史研究开始走向国际化。竺可桢在会上宣读的是英文论文《二十八宿的起源》，这篇论文以他1944年的论文为基础，融入了他此后十多年新的思考。
1957年元旦，中国自然科学史委员会的工作机构――自然科学史研究室（今天的自然科学史研究所前身）在北京孚王府正式挂牌成立，在中科院历史研究第二所办公。1958年4月，《科学史集刊》创刊，成为展示中国科学史研究成果的重要窗口。竺可桢撰写了热情洋溢的发刊词。从此，中国有了正式的科技史研究专业机构，有了专门的研究刊物，中国的科技史事业开始迈入体制化的新阶段！
为了纪念竺可桢对中国科技史事业的巨大贡献，从2001年起，中国科学院自然科学史研究所特别设立“竺可桢科学史讲席”，不定期地邀请国际一流的科学史家前来主持讲席。此外，中国科学院自然科学史研究所还与国际东亚科学技术与医学史学会合作，设立“竺可桢科学史奖”，每三年一届，评选在东亚科学技术史与医学史方面的杰出研究成果，进行表彰并给予奖励。
说到中国科技史研究的国际化，还必须再次提到痴心中国科技史研究数十载的李约瑟。早在1944年李约瑟访问浙大时，竺可桢与李约瑟便开始了结缘于中国科技史研究的长达30年的情缘。抗战胜利浙大迁回杭州后，竺可桢利用各种机会为李约瑟收集了大量的关于中国科技史的资料，并将这些资料海运至剑桥大学赠与李约瑟。
新中国成立后，李约瑟曾八次访华，与竺可桢的情谊更加深厚。1961年10月，竺可桢率中国科学院代表团访问英国皇家学会。在英国皇家学会和皇家天文学会联合组织的欢迎会上，李约瑟在结束《古典中国的天文学》讲演时，用不太标准的汉语由衷地表达他对竺可桢及中国同行的深情厚谊：
请允许我以张衡、一行、郭守敬及贵宾们自己的语言再说几句。亲爱的同事们和朋友们！我们很荣幸，能同你们一道纪念你们伟大国家的天文学先辈们，我们对他们无限崇敬。相信随着时间的推移，中国文化对人类宇宙知识的贡献一定会在全世界越来越受到尊重。
古为今用和以史为鉴：科技史研究的价值
竺可桢对他最初研究科技史的想法并没有专门作过说明。从他在美国留学的经历，以及早期所发表的科技史文章来看，可能有以下一些因素：1.在哈佛大学受到萨顿的影响；2.出于宣传科学的需要撰写科普性质的科技史文章；3.为了完善和补充自己的专业研究而撰写地理学史和气象学史的文章。
在1918年回国之后，他在科技史方面的工作涉及面更广，研究也更为深入。从他所发表的科技史文章来看，这一时期他开始有意识地整理和挖掘中国古代的科技史料，研究古代的科技人物，并且越来越多地探讨一些科学文化史方面的问题，尤其是科学与社会的互动。他在“科学与社会”一文中写道：
中国一般人有一种误解，以为西方的近代文化，完全由科学而产生的，所以中国只要把西洋的科学搬到中国来，中国的社会就可以近代化了。不知道这是本末倒置，倒是西洋近代的社会环境产生了近世科学。这几句话实是我国提倡科学的人应该要牢记在心上的。科学好比是树上的一朵花，时代的思潮好比是泥土下的根，而社会情况好比是四周环境。一定要气候湿润，土壤膏腴，树木方能根深蒂固，枝叶繁茂，一到阳春，便能花朵怒放。（《竺可桢全集》第2卷第567页）
新中国成立后，竺可桢关于科技史研究的思考越来越成熟。他这一时期的文章既有对中国古代科学遗产的整理和挖掘，也有对西方近代著名科学家的介绍和讨论，而且，他在多篇文章中还探讨了为什么要研究科学史。当时颇有一些人认为：要尽快发展科学技术，应该紧跟国际前沿，掌握最新式的工具，学习最先进的技术，在故纸堆中找问题只能是南辕北辙。竺可桢认为这是一种片面的看法，他认为科学有积累性，整理和研究科学的历史，有利于更好地发展科学。关于科技史研究的价值，他最具代表性的两篇文章是“为什么要研究我国古代科学史”和“百家争鸣和发掘我国古代科学遗产”。此外，他还在多篇文章中有所涉及。总结起来，大致有以下几点：
第一，通过科技史研究可以正确估计中华民族在世界文化史上的地位。清末以来，中国长期受到西方列强欺辱，中国文化也受到西方人轻视。竺可桢认为“我国古代自然科学史尚是一片荒芜的田园，却满含着宝藏”。中国学者应该“把中国古代科学家的成就作适当的整理、了解和宣传，使古人辛勤所得的发现和发明在世界文化史上能得到它应该占有的地位”。这也有利于提高民族自信心，增强国家凝聚力。
第二，竺可桢特别强调科技史研究的“古为今用”，他认为“我们必须发掘各方面的潜力，包括古代我国劳动人民所已经掌握的防治疾病、增加生产以及减免天然灾害的一切知识和方法”。他举了一些现实的例子来说明科技史研究可以为经济建设服务：如重大工程的选址需要考虑地震的烈度，这就必须搜集、整理和研究历史上的地震资料。此外，在中医药和农业等方面，当时也有众多的成功案例。他还举例说明科技史料的整理有时有助于推进现代科学理论的研究：如对历史上超新星爆发的史料的整理推进了现代关于射电源的研究。（竺可桢当年把利用历史资料研究超新星爆发的任务交给了席泽宗，于是有了蜚声中外的“古新星新表”，席泽宗先生后来也因此当选为中科院院士。）
第三，竺可桢认为研究中国科技史，无形中会把范围推广到国外的科学史，乃至于世界科学史，因此有助于发扬爱国主义和国际主义。
第四，科技史具有教育和宣传的功能，通过讲述科技史的方式进行科普可以取得很好的效果。这一点竺可桢虽然没有专门撰文进行讨论，但实际上从他最初写科技史文章起就在做这样的工作，他的科技史文章中有很多都是高水平的科普文章。
第五，“以史为鉴”是历史研究的一大重要功能，科技史研究也不例外。通过研究科技史，可以更深刻地认识科学，总结科学发展的特点，探讨科学与社会的互动关系。竺可桢在二十世纪四十年代之后，越来越重视通过科技史研究揭示科学与社会的互动关系。他多次讨论“中国古代为什么不能产生科学”，正是为了弄明白什么样的环境才能有益于科学的发展，今天如何才能更好地促进中国科学的发展。他的许多文章，如《从战争讲到科学的研究》、《科学与革命》、《科学与社会》、《科学与国防》、《科学与世界和平》等，都是结合科技史来讨论科技与社会诸因素的互动。
在以上五点中，竺可桢最为重视的应该是第二点和第五点，即“古为今用”和“以史为鉴”。也正因为竺可桢具有这样高瞻远瞩的眼光和认识，才使他作为新中国科学事业的领导人做出了伟大的成绩。
在竺可桢“古为今用”的研究中，关于中国历史上气候变化的研究值得特别强调，他在这个问题上花费精力最多，时间跨度最长。从二十世纪二十年代到六十年代，他陆续发表的主要相关文章有：南宋时代我国气候之揣测（1924），中国历史上气候之变迁（1925），中国历史时代之气候变迁（1933），历史时代世界气候的波动（1962）。1966年，他完成了《中国近五千年来气候变迁的初步研究》这篇开创历史气候研究的论文（英文稿），后来又进行了多次修改。中文稿最初刊于《考古学报》1972年第1期，1973年再刊于《气象科技资料》和《中国科学》，缩写稿1973年6月19日刊于《人民日报》。
气象学家张德二先生在纪念竺可桢诞辰120周年时写了《竺老开创历史气候研究的慧眼与卓识》一文，对竺老这篇里程碑式的论文作了十分精当的评价：
此文开启了一扇将古老的中华文明与现代科学前沿问题连接的大门，开启了将中国气候学研究与全球气候变化研究相衔接的大门，开辟了将中国丰厚的历史文化遗产用于现代科学研究的新途径，开创了一门新学――历史气候学。无疑地，此文即为我国历史气候学的开山之作，它震惊了国际科学界，各国学者们无论肤色和年纪，一致地赞许有加。如今39年过去了，当年怀着景仰之情拜读论文的黑发人已成白发人，可是我们却惊讶地看到这样一个事实：尽管古气候研究的技术手段日新月异，飞快发展，新的古气候记录大量涌现，然而竺老当年勾画的中国五千年温度变化趋势曲线和他指出的过去五千年间四个冷暖期相间出现的经典论述，却是一再地得到印证和确认。对此，不得不发出由衷的叹服――伟大！
致谢：本文得到了浙江大学校史研究项目的支持。文章的写作从浙江大学何亚平教授处受益良多。特此致谢！
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药学
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关键词： 高师院校《数学史》课程 设置状况 问题
一、引言
2001年，全国高师院校《面向21世纪课程改革研究报告》中提出，应在高师本科院校开设《数学史与数学教育》课程；2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》也指出：高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。
可见，高师院校的《数学史》课程有着特殊的教育意义，鉴于此，我对目前国内部分高师院校《数学史》课程的设置状况进行了调查和分析。
二、高师院校《数学史》课程设置状况
1.国外《数学史》课程设置历史沿革
1742年德国数学家海尔布罗纳出版《世界数学史》,1758年法国数学家蒙蒂克拉出版《数学史》,这标志着近代数学家们开始将数学史作为独立研究领域进行研究。随着该领域研究的深入和普及，数学史对数学教育的意义也被一些西方数学史家和数学教育工作者所认识。从国际上看，数学史教育的历史可以追溯到很早。早期的数学教育杂志《新数学年刊》曾以大量篇幅刊登数学史的文章，就证明了这一点。
从国际上看数学史教育的历史虽然可以追溯到很早， 但是作为学校的教育内容则是近代的事情。1884年法国著名的数学史家坦纳里首次在巴黎开设《数学史》课程，得到了官方承认。1904年在德国海德堡召开的第三届国际数学家大会上，坦纳里、美国著名数学史家和数学教育家史密斯、意大利著名数学史家洛利亚等在提出的一项决议中称：“数学史在今天已成为一门具有无可否认重要性的学科，无论从数学的角度还是从教学的角度来看，其作用变得更为明显，因此，在公众教育中给予其恰当的位置已成当务之急。”
自20世纪初以来，许多国家在中学数学中增加了数学史资料，有的还出版了专供中学使用的数学史教科书。最注重数学史教育的是前苏联，在大学的各科数学教材中差不多都包含了大量的数学史资料，尤其包含了俄国和前苏联的相关教学成就。前苏联教育部颁布的数学系教学计划中就有《数学史》课程，师范学院数学系把《数学史》列为必修课。不少国家都把《数学史》列为数学系的必修课，如前捷克斯洛伐克和前德意志民主共和国。美国的一些大学开设了《数学史》课程， 布朗大学有世界上唯一的数学史系。前德意志联邦共和国汉堡大学有自然科学、数学与技术史研究所。1972年，第二届国际数学教育大会成立了数学史与数学教学关系国际研究小组，标志着数学史与数学教育关系作为一个学术研究领域的产生。
目前，不少国家高校设置了科学史系或数学史系，有关教学史的学校、课程设置等也出版了几百页供报考用的专著。美国哈佛等不少大学也开设了《数学史》课程，教材《数学史概论》(伊夫斯著)自1953年至今出了六版。澳大利亚新南威尔士大学将《数学史》列为重点，出版了《大科学史》。俄罗斯在师范院校广泛开设《数学史》必修课，《数学史》两卷(雷布尼科夫著)被译成五种文字，并多次再版。同前苏联一样，他们特别重视俄国数学家的成就，每位数学家都有一本厚厚的传记供学生阅读。列宁格勒大学在1981年的数学教学大纲中，将《数学史》课程作为考查课程，共设了36学时。莫斯科大学把《数学史》列为必修课已经几十年，在莫斯科大学1987年数学教学大纲中，《数学史与数学方法论》课程被置于第七、第八学期工作计划，2学时/周，考查课程。①德国从1998年来在全国高校和中专将《数学史》定位为选修课，使用材《数学史讲稿》。
2.国内高师院校《数学史》课程设置状况
(1)国内高等院校《数学史》课程设置历史沿革
相对于国际数学史教育，中国的数学史教育也有较大发展。早在解放前，我国著名数学史家、数学教育家钱宝琮就开始中国数学史和中国天文学史的研究，是中国数学史学科奠基者之一，在国内外享有盛名。中国数学史家、铁路工程师李俨从1911年开始从事中国数学史的整理和研究工作，是中国数学史研究的学科奠基人之一。②
20世纪50年代初期数学史教育被列入中学教学大纲，作为爱国主义思想教育的内容。1977年制定的全国数学研究规划(草案)第一次把数学史研究列入规划，分世界数学史和中国数学史两项，承担中国数学史研究的单位有中国科学院自然科学史研究所、北京师范大学、杭州大学、内蒙古师范大学和西安师范学校(后合并入西北大学)。
我国高校数学史教育，最先是从高师院校和个别大学数学系开始的，发展速度很快。我国在20世纪50年代曾计划把《数学史》作为高师院校的选修课程，但由于师资和教材的原因，没有得到实施。学者们早期多以讲学的形式在高校中进行数学史教育。钱宝琮、程廷熙曾在北京师范大学、华东师范大学等校讲授过《中国数学史》。20世纪70年代末80年代初，杭州大学、苏州大学、内蒙古师范大学、西北大学、上海师范大学、山西大学、北京师范大学等院校先后开设《数学史》必修课或选修课，有的编有讲义，但都未出版。山西大学讲世界数学史，还中外混合讲授。数学史专题讲座是另一种重要方式。20世纪80年代中期，国内几所著名大学共同发起编写了《中国数学简史》和《外国数学简史》,此后数学史开始陆续进入我国大学课堂。截至1986年，国内约有40所大专院校开设了《数学史》选修课。1994年，全国数学史学会第四届理事会将“数学史教育”的工作作为一项重要的内容，起草并了加强数学史教育、在高等院校中开设数学史课程的建议书，引起了普遍关注，受到了有关部门的重视。国家教育部有关文件明文规定了高校数学系学生学一些数学史知识的要求。1999年，在昆明召开的数学专业课程会议通过了《数学与应用数学专业教学规范》,在“课程结构”部分已明确将《数学史》列入专业必修课。
到2001年，国内大多数大专院校开设了《数学史》选修课。其中，不少的高校除了将《数学史》作为数学专业必修(或选修)课程外，还在学校公共选修课中开设，希望借此让非数学专业的同学更多地了解“数学”作为一门科学的发展历史，增强自身的数学修养。
(2)国内高师院校《数学史》课程设置状况
近年来，几乎所有高师院校数学专业都相继开设了《数学史》课程。我们对华东师范大学、华中师范大学、东北师范大学等国内部分高等师范院校进行调研，课程设置情况如表1所示：
以我院《数学史》课程开设情况为例，《数学史》课程早在上世纪80年代末90年代初就已经开设，其中《中国古代数学思想》以专题讲座的形式进行授课；与数学史相关的课程有《数学思想》、《数学哲学与数学史》、《数学史》等，侧重点各有不同，但是都以数学历史作为发展主线，大致安排在三年级上学期进行授课，36学时左右。同时，学院“课程与教学论”方向数学课程与教学设计、跨文化数学教育专业硕士研究生的培养方案中，也安排有数学史课程――《数学史与数学方法论》,72学时。
三、课程设置中存在的问题
近年来，学习数学史的重要意义越来越为国内学者所关注，课程的开设蓬勃发展。但是，我们通过对高师院校《数学史》课程设置状况的调查，发现其中仍然存在着一些不可忽视的问题。
1.仍有部分高师院校数学专业没有开设《数学史》课程
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虽然“数学与应用数学专业教学规范”中“课程结构”专业课要求：各校根据不同的培养方向，在四组课程的三组中选取至少五门(也可合并开设),并规定它们作为该培养方向学生的必修课程。其中已经明确将“数学史”列入专业必修课，但是数学史与数学教育被列为第4组，而各校可根据不同的培养方向，在规定的4组课程的至少3组中选取至少5门，这就必然存在不选取第4组或即使选取第4组，仍不选《数学史》课程的情况。
2.课程设置存在某些随意性
长期以来，国内高师院校《数学史》课程发展很不平衡。从表1中我们可以看到：《数学史》课程名称不统一，如《数学哲学与数学史》、《数学史与初等数学研究》、《数学思想史》等，这使得对应教学大纲的要求侧重点各有不同，教师难以把握教学重点；课程类型不统一，有的院校作为必修课，有的院校作为选修课，甚至有的院校作为讲座安排；课程学时安排不统一，少的安排有30学时，多的安排有90学时；课程考核方式不统一，有的院校作为考试科目，有的院校作为考查科目。
由于在课程名称、课程类型、学时安排、考核方式等方面都差异较大，故课程的教学内容存在一定程度的随意性。
3.具有师范特色的《数学史》课程教材匮乏
当前数学史研究不断升温，各种版本的数学史著作接连问世。各种介绍数学史的有关书籍和教材层出不穷，其中比较有影响的数学史教材如：李文林的《数学史教程》,李迪的《中外数学史教程》,梁宗巨的《世界数学通史》,等等。
纵观这些数学史著作，我们不难发现，它们关注研究的对象主要是数学学科本身，很少顾及师范教育数学教学的需要，一般都是以历史演变为主线，探讨数学的特点和发展规律，含概了国内外数学史研究的丰富内容和成果。限于课时，教学只能泛泛而谈，既不能深入，又难以突出重点，其结果只能是一幅数学历史画卷的概貌，一系列年代事件的堆积，缺少鲜活的思想和过程，远远不能满足高师学生对于《数学史》课程的学习期望，难以体现高师院校《数学史》课程教学特色。
4.能够凸显《数学史》教育功能的教师有限
高师院校数学教师相当一部分来自于非师范院校，部分在本科乃至研究生学习阶段，都没有接受过数学史课程的学习。即使他们对数学史有兴趣，也大都是边学边教，少有交流讨论和进修深造的机会，对课程的课程性质、教学目标、教学内容等缺乏全面深入的研究。
四、结语
在高师院校开设《数学史》课程，有着特殊的重要作用，即课程自身的教育功能，使高师学生通过学习，深化对数学学科的科学价值、应用价值的整体认识；同时，深化对数学史教育价值的认识，以发展人类文化的观点开设数学史课程，使数学史融入和促进高师数学教育，进而推进其在中学数学教育中的教育价值和文化价值。
因此，我国高师院校《数学史》课程的建设任重而道远，需要从课程设置、教材开发、教师培养等方面作进一步的探索和研究。
注释：
①莫斯科大学、列宁格勒大学、剑桥大学、牛津大学数学、计算数学、应用数学教学大纲。北京：高等教育出版社，1991.
②中国大百科全书・数学[M].北京：中国大百科全书出版社，1992:534,437.
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部。普通高中数学课程标准(实验)[S].北京：人民教育出版社，2003.
[2]傅海伦，贾如鹏。试析我国高校数学史教育发展及研究现状[J].高等理科教育，2005,(4):9-11.
[3]汪晓勤，欧阳跃。HPM的历史渊源[J].数学教育学报。第12卷第3期，2003,8.
[4]吴文俊。中国数学史论文集[C].三十四年来的中国数学史。1985.
数学史 数学教材 比较研究 分布
著名数学家吴文俊院士曾说：“假如你对数学的历史发展、对一个领域的发生和发展、对一个理论的兴旺和衰落、对一个概念的来龙去脉、对一种重要思想的产生和影响等许多历史因素都弄清楚了，我想对数学就会了解得更多了，对数学的现状就会知道得更清楚更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用”[1]。《普通高中数学课程标准（实验）》也指出：数学是人类文化的重要组成部分，在教学中应尽可能结合高中数学课程的内容，介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和任务，反映数学在人类社会进步、人类文明建设中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。由此可见数学史作为数学文化的重要组成部分，已经引起了数学教育领域的广泛关注，教材作为传承数学知识和文化的重要载体，对中学数学史教学起着重要的指导作用。而教材中的数学史是如何分布的，以何种形式呈现，有哪些优点和不足，对这些问题的研究有助于我们对数学史融入教材的作用有更深刻的认识，更能有效地指导数学史融入教学实践。本文选取人教A版和苏教版必修教材，采用文本分析法，从比较的视野对数学史融入教材的分布进行研究。
一、数学史按模块分布比较研究
统计发现，人教A版从必修1到必修5有53处涉及数学史相关内容，数学史出现次数依次为7，12，17，3，14，平均每册出现10.6处，数学史出现次数的差别比较大，其中必修3出现数学史次数最多，有17处，大部分集中在《算法初步》一章，必修4出现数学史次数最少，只有3处，极差为14。苏教版从必修1到必修5有49处涉及到数学史相关内容，数学史出现次数依次为7，5，22，6，9，平均每册出现9.8处，数学史出现次数差别也比较大，必修3出现数学史次数最多，共22处，大部分集中在《算法初步》一章，必修2数学史内容最少，共5处，极差为17。
进一步分析发现，两套教材在必修3和必修5都设置了大量数学史内容。必修3的数学史多集中在《算法初步》一章，人教A版在这一章共有11处数学史，占必修3数学史总量的64.7%；苏教版共有14处，占必修3数学史总量的63.6%。必修5数学史多集中在《数列》一章，人教A版在这一章共有10处数学史，占必修5数学史总量的71.4%；苏教版共有7处，占必修5数学史总量的77.8%。
二、数学史按类分布比较研究
为了比较数学史的具体分布布局，根据数学史在教材中的不同位置，将其分为四类：位于正文部分的数学史、位于例题部分的数学史、位于习题部分的数学史、位于阅读材料部分的数学史。
1.正文数学史分布
在正文中出现的数学史有利于教师在教学中应用，以逐步提高学生的数学素养，两套教材都注意到在正文的不同位置设计相应的数学史。这应该是对课程标准对数学史设计要求的一种积极回应和具体体现。统计发现正文部分的数学史主要分为以下三类：（1）前言，每一章、节用于引出学习主题的数学史或相关问题；（2）案例，以“案例”形式出现，贯穿于本节学习内容的典型算法（主要针对“算法初步”一章），如人教A版在算法一章通过对“辗转相除法与更相减损术”的案例分析，让学生进一步体会算法的思想；（3）解释说明，用于解释正文中相关概念或说明相关问题的数学史，如人教A版在讲到解三角形一章时引用古代测量地月距离的例子说明基线选择的重要性。
按照以上的分类标准统计发现，人教A版出现于正文部分的数学史次数从必修1到必修5依次为：1，1，4，0，7，共13处；苏教版出现于正文部分的数学史次数从必修1到必修5依次为：0，1，3，0，2，共6处。具体分布情况见表1。
表1 正文数学史分布
比较发现，两套教材在正文部分融入数学史主要是通过章、节“前言”的形式实现的，人教A版有8处，占正文部分的61.5%；苏教版有3处，占正文部分的50.0%。其中以“解释说明”的形式融入数学史于正文的方式最少，人教A版只有2处，占正文部分的15.4%；苏教版只有一处，占正文部分的16.7%。
将数学史内容穿插在概念讲解或问题说明中，有利于学生及时了解概念产生的背景，理解概念的内涵和外延，更好地体会其中的思想方法。遗憾的是两套教材都只重视数学史作为章、节导入的背景材料的作用，较少关注数学史在解释相关数学概念方面的功能，而这恰恰是挖掘史料所蕴含的数学思想方法的最好时机，是将学术形态的数学史转化为教育形态的数学史的重要途径。
2.例题数学史分布
例题是数学教材的重要组成部分，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源，是数学教材中概念、命题与习题之间的桥梁和纽带。两套教材在例题部分出现的数学史都比较少，其中苏教版在该部分没有设置相关数学史，人教A版分别在必修3《算法初步》一章和必修5《数列》一章各设置一道数学史相关例题。
人教A版必修3（P9）例3：已知一个三角形三边的边长分别为a，b，c，利用海伦—秦九韶公式（注记：海伦—秦九韶公式简介）设计一个计算三角形面积的算法，画出程序框图表示。
人教A版必修5（P30）例2：图2.1—5（图略）的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形。在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图像。
人教A版中的两道例题以数学史为背景设计问题，对激发学生的学习兴趣有一定作用，但例题在讲解中只是就题论题，并没有充分挖掘史料所蕴含的思想方法，或进一步分析史料所体现的文化内涵，这些恰恰是中学教师所关心并欠缺的方面，因此只能是数学史浅层次地融入方式，但这样的安排也体现了教材例题设置多样化的要求，是向更高水平融入数学史的一个过渡阶段。建议教材在例题讲解过程中不妨以“旁注”的形式设置相关问题，针对数学文化或思想方法层面引导学生进行思考。苏教版教材没有设置与数学史相关的例题，当然我们不能以此评判两套教材例题设计的合理与否，例题的设置需要综合考虑多方面因素。
3.习题数学史分布
统计发现，以习题形式融入数学史主要有四种呈现方式：（1）史料改编，从相关史料中发掘与课题有关的内容，经过教学法加工，设计成便于学生理解的数学问题，如人教A版必修3（P51）：设计一个算法，判断一个正的位数是不是回文数，用自然语言描述算法步骤；（2）古算，直接引用古代数学著作中的问题，如苏教版必修5（P67）直接引用中国古算中的“竹九节问题”；（3）实习作业，以数学史为线索，引导学生完成综合性较强的实习作业，如人教A版必修1（P110）：对牛顿的冷却模型进行验证，然后探究相应问题；（4）相关数学文化，从古代历史文明中选择素材，挖掘其中的数学成分设计成问题，如苏教版必修2（P128）以赵州桥为背景设置练习题。
根据以上的分类标准统计得：人教A版从必修1到必修5习题部分出现的数学史次数依次为1，1，1，0，1，共4处；苏教版出现次数依次为1，1，5，1，5，共13处，较人教A版多9处。具体分布情况见表2。
表2 习题数学史分布
首先，从数量上比较，人教A版以习题方式融入数学史的次数明显少于苏教版，且苏教版每个模块至少有1处以习题形式融入数学史。其次，从呈现方式上分析，教材多以“史料改编”的形式呈现，其中苏教版共有7处，人教A版共有1处，这也是我国数学教材中融入数学史的主要方式，即：以历史名题（问题）为模板，将情景或属性换成学生熟悉的现代场景的“顺应式”。相反，以相关数学文化为背景的习题最少，两类教材各有1处，且题材相同，从数学文化呈现方式多元化的角度考虑，这一点值得注意。
4.阅读材料数学史分布
以阅读材料形式出现的数学史，主要包括数学家生平，数学概念、符号、思想的渊源，历史上的数学问题、思想方法等。在该部分出现的数学史主要集中在正文后的“阅读与思考”和相关知识点的“注记”部分。在“阅读与思考”部分出现的数学史主要介绍数学家的历史贡献，数学概念的产生、发展和应用，以及数学对人类文明的贡献等。在“注记”部分出现的数学史以简短的语言对相关知识点予以解释，方便读者阅读，对数学史时刻提及，即使是一些简单的注记，也有利于学生数学文化素养的养成。如苏教版在学完“古典概型”之后，以“阅读与思考”的形式介绍了“小概率事件”；人教A版在推导等差数列前项和公式时，在空白处以“注记”的形式介绍了数学家“高斯”。
统计发现，从必修1到必修5，人教A版以阅读材料形式出现的数学史次数依次为5，10，11，3，5，共34处，其中有18处以“阅读与思考”的形式出现，16处以“注记”的形式出现；苏教版出现次数依次为6，3，14，5，2，共30处，其中17处以“阅读与思考”形式出现，13处以“注记”形式出现。由于数学史融入教材主要以“阅读与思考”这种形式为主，我们对两套教材从该角度进行比较，具体分布情况见表3，表4。
首先，从数量分布来看，两套教材在“阅读与思考”部分出现数学史次数基本相同。人教A版在每个模块至少有两处安排与数学史相关的“阅读与思考”材料，其中必修2最多，有6处，必修4最少，有2处，平均每册出现3.6次；苏教版每个模块至少有一处安排有相关材料，必修3最多，有7处，必修5最少，有1处，平均每册出现3.4次。
两套教材在该部分的数学史分布并不均匀，人教A版主要集中在必修2和必修5（占55.6%），苏教版主要集中在必修3和必修4（占65.0%）。由于以“阅读与思考”形式出现的数学史是学生学习数学史知识和体验数学文化内涵的主要途径，因此教材在设计上要尽量考虑“连续性”，使学生在每个模块的学习中适时感受到数学文化的熏陶。
其次，从内容分布来看，两套教材在“阅读与思考”内容的选材上，都注意选取一些对数学和人类发展有重要影响的数学家及其发明创造作为阅读素材，或以历史上有名的数学问题和数学故事为背景设置思考问题，或展示数学在人类生活和其他学科中的广泛应用。总体来看，“阅读与思考”的素材可分成四类：（1）数学概念发展，介绍重要数学概念的产生、发展、完善和应用；（2）思想方法介绍，介绍重大数学思想方法在学科内的应用；（3）数学故事，介绍数学家生平及其重要贡献，以及相关数学趣题；（4）数学与其他，介绍数学在人类生活，生产或其他领域的应用。
表3 阅读与思考数学史类目统计
表4 阅读与思考数学史分类统计
统计发现，两套教材都比较重视介绍数学中重要思想方法及核心概念的发展历史，这也正是高中数学史不同于义务教育阶段数学史的最大特点，高中数学史的呈现方式当然不能像小学初中那样，以叙事为主，而要以激发学生的思考为主。
进一步研究发现，由于“函数概念”、“对数概念”、“解析几何”和“向量概念”都是中学数学中的核心概念，“画法几何”和“斐波那契数列”曾在人类文明发展中有过重要影响，而“祖堩原理”又蕴含着深刻的数学思想，因此两套教材都将这些素材（共7处）设计成“阅读与思考材料”，在此基础上两套教材又根据各自需要设置了其他独具特色的阅读材料。
最后，从微观角度分析两套教材数学史的编排特点，主要表现在以下三个方面：（1）人教A版对数学概念的发生发展过程叙述比较完整，且图文并茂，便于读者从历史的角度理解概念的原型和产生发展的来龙去脉，而苏教版对概念发展的叙述倾向于简单罗列相关史实。如在介绍“对数的发明”时，人教A版详细介绍了对数产生的历史背景、发展和完善的过程，并配以图示说明古代数学家是如何理解对数的，最后还从思想方法的层面概括了对数发明对我们研究数学的启示。这样的设计有利于引发学生的数学思考，而苏教版只是简单罗列对数发展过程中一些标志性事件，没有涉及更深层次的内容。（2）人教A版在介绍数学概念的产生和应用时，不仅会联系到数学自身发展的背景，而且会注意到社会发展和相关学科发展对数学的要求。如在介绍“函数概念的发展历程时”，人教A版叙述到“17世纪，科学家们致力于运动的研究，如计算天置，远距离航海中对经度和纬度的测量，炮弹的速度对于高度和射程的影响等……这正是函数产生和发展的背景”；在介绍“对数的发明时”，人教A版叙述到“16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急……”；在介绍“向量的由来”时，人教A版叙述到“向量最初应用于物理学，被称为矢量。很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁感应强度等都是向量……”，显然这样的设计能使读者意识到“数学来源于生活、服务于生活、生活中处处有数学”。（3）人教A版在每篇“阅读与思考”之后，都会用一段话概括材料中的数学思想方法，或针对本节内容提出一些发人深思的问题。这样的设计可以帮助读者更好地理解阅读材料所蕴含的思想内容，可以更好地发挥数学史作为阅读材料的教育功能。如在介绍“笛卡尔与解析几何”中，最后叙述到“解析几何的创立提供了研究几何问题的一种新方法，借助于坐标系，把几何问题转化为代数问题来研究。这种方法具有一般性，它沟通了数学内部数与形、代数与几何两大学科之间的联系……”并进一步提出思考问题“你是如何理解解析几何的重要性在于它的方法？”值得指出的是，人教A版在必修2“祖堩原理与柱体、锥体、球体的体积”一节，不仅简单介绍了原理的内容，还进一步总结了其中蕴含的思想方法，并以较多的篇幅运用该原理推导了柱体、锥体和球体的体积公式。我们认为这是一种较好的融入数学史于教材的设计方式，是通过对历史上数学问题进行改编，使之具有适合于今日课堂教学情境或属性的顺应式融入[2]，遗憾的是这样的设计在必修教材中仅此一处。
总之，人教A版对“阅读与思考”部分的数学史设计比较细致科学，不仅重视数学史的文化育人功能，而且注意到数学史服务于数学教学的思维启迪功能。
三、思考与建议
首先，数学史按章分布不够均匀（当然要考虑到具体情况）。有的章节设置有很多数学史材料，如《算法初步》一章（人教A版11处，苏教版14处），而有的章节几乎没有安排数学史，如《不等式》一章（人教A版1处，苏教版0处）。其次，数学史按类分布也不均匀。表现为数学史主要集中在“阅读材料”部分，其中人教A版占64.2%，苏教版占61.2%，而在阅读材料部分又以附加于文后的“阅读与思考”形式居多。研究表明，以阅读材料形式出现的数学史如果处理不当，其作用容易流于形式，由于不能引起师生过多关注，其应有的教育功能也会大打折扣；相反，在正文、例习题部分出现的数学史较少，而这部分数学史正是师生可以直接利用的材料，因为在使用过程中能有效地在学生头脑中留下印象，即使从单纯培养学生情感、态度和价值观角度来看，也是有意义的，建议教材能更多地关注在例、习题中融入数学史。
再次，数学史的呈现方式略显单一。表现在例、习题部分的数学史主要是作为问题的背景材料出现，如果将该问题背景用其他表现形式替换，也不会影响到问题的分析和解决。这里想要说明的是，数学史作为背景材料当然是可以的，也是必要的，毕竟能在一定程度上激发学生的兴趣，问题是我们是否应该在此基础上，多一些引导和提示性语言，引发学生基于文化层面或思维层面的思考，以便充分发挥数学史的作用。可以在例、习题的一旁设置小问题启发学生思考，比如：“通过问题的解决，你是否意识到古代数学家的伟大智慧？”“该问题的解决体现了怎样的数学思想方法，你能想象当时的数学家是怎样思考该问题的吗？”“查阅资料，搜集类似的问题给出自己的解答。”一个简单的数学史背景，往往会在不断的挖掘和追问中显得丰富、灵动和深刻[3]！
参考文献
[1] 吴文俊。在教育部的全国高校中外数学史讲习班开学典礼上的讲话。中国数学史论文集（二）.山东：山东教育出版社，1986.
[2] 蒲淑萍，汪晓勤。数学史怎样融入数学教材：以中、法初中数学教材为例。课程。教材。教法，2012（8）.
一、几个有代表性的矛盾结论
如何评价中国古代数学，如何评价在中国古代文明中数学的作用以及它取得的成就是每个数学史学者关心的问题。但是目前的一些研究却有着一些矛盾的结论，这些矛盾的结论往往是围绕着认识、理解、评价中国古代数学的关键性理论问题展开的。
1.关于古代数学运用的思维方式问题
中国古代数学是否象古希腊那样明确地运用逻辑思维问题，目前已成为评价中国古代数学的一个重要因素，因为在人们的认识和理解中，数学如果没有严格的逻辑思维形式，那就很难成为真正的数学理论，袁晓明先生的研究结论与人们的良好愿望相反，他认为中国古代数学不存在象古希腊数学那样以逻辑为基础的思维方式，“与古希腊数学严格地采用逻辑演绎的逻辑思维方式不同，中国数学则是以非逻辑思维为主，即主要通过直觉、想象、类比、灵感等思维形式来形成概念、发现方法、实现推理的。”[1]
郭书春先生通过对《九章算术》的研究，得出相反的结论，他认为《九章算术》的注释中已经具有并形成了演绎的逻辑方法及演绎的逻辑体系，“刘徽注中主要使用了演绎推理，他的论证主要是演绎论证即真正的数学证明，从而把《九章算术》上百个一般公式、解法变成了建立在必然性基础之上的真正的数学科学。”[2]
巫寿康先生与郭书春先生的观点相同，他认为：“刘徽《九章算术注》中的每一个题，都可以分解成一些首尾相接的判断，如果仔细分析这些判断之间的联系，就会发现这些判断组成若干个推理，然后由这些推理再组成一个证明，因此可以说，《九章算术注》中的论证已经具备了证明的结构，就大多数注文来说，这其中的推理都是演绎推理，大多数证明也都是演绎证明。”[3]
中国古代数学到底“是以非逻辑思维为主”,还是“主要是演绎证明”,这是中国古代数学研究中一个矛盾的结论，还没有得到统一认识的问题。
2.关于中国古代数学理论构造的问题
按照西方数学的模式，一种数学着作若是按应用问题的类别编排，并且每一个题之后给出解法和答案，那么这个数学着作就是一个习题集的模式，也许正是由于这种客观原因，许多国外的学者都认为中国古代数学不存在什么理论构造，李约瑟先生就认为“从实践到纯知识领域的飞跃中，中国数学是未曾参与过的。”[4] 着名的数学家陈省身先生也有相同的看法，他认为“在中国几何中，我无法找到类似三角形内角和等于180°的推论，这是中国数学中没有的结果。因此， 得于国外数学的经验和有机会看中国数学的书，我觉得中国数学都偏应用，讲得过分一点，甚至可以说中国数学没有纯粹数学，都是应用数学。”[5]
中国的一些数学史学者对此持完全相反的观点，坚持强调中国古代数学理论构造的存在性。李继闵先生认为“中国传统数学具有自己独特的理论体系，它以理论的高度概括、精炼为特征，中算家善于从错综复杂的数学现象中抽象出深刻的数学概念，提炼出一般的数学原理，而从非常简单的基本原理出发解决重大的理论关键问题……中国传统数学理论，乃是为建立那些在实际中有直接应用的数学方法而构造的最为简单、精巧的理论建筑物。”[6]
中国古代数学是否有一个理论意义上的构造体系，这大概是目前中外数学史专家们对中国古代数学研究中的一个最大的分歧点。如何正确地评价中国古代数学的体系构造已成为中国数学史研究中应当回答的理论问题之一。
3.关于珠算在中国数学史中的地位问题。
在中国数学史的研究中，人们一直认为宋元数学是中国古代数学的高峰。宋元之后的明代珠算无法与宋元数学的成就相比，明代珠算一般被认为是“民用”或“商用”数学。言外之意，珠算是不能登中国古代数学理论构造的大雅之堂。许多学者认为宋元数学的衰退、被人遗忘是很值得研究的理论问题，而明代珠算却没有什么值得在理论层面给予研究的意义。
笔者的观点与当前评价宋元数学和明代珠算的观点都相悖。笔者认为珠算是中国古代数学在宋元之后取得的又一里程碑式的成就，它是中国筹算在运演工具上的重大创新，是筹算运演发展的重大突破，是中国古代数学技艺型发展的必然结果。[7]
如何评价珠算在中国数学史中的地位，实际也带来了如何评价宋元数学的一系列问题，在这个问题上笔者也提出了与目前传统观点相悖的论点，即宋元数学的成就，是中国筹算在特定的社会动荡、传统儒家观念发生紊乱、仕大夫仕途无望的文化氛围中奇异性发展的结果，当社会是进入稳定发展、仕大夫按照儒家传统观念走向仕途时，宋元数学就必然会被整个民族文化所淡忘。[8]
对珠算与宋元数学的评价，实际上涉及了如何看待中国古代筹算体系的发展及其内在规律的问题，这一问题也是正确认识中国古代数学的一个理论性的问题。
二、数学史研究的方法论问题及评判的理论依据
从方法论的意义上来考察中国古代的数学史研究，可以发现实际上存在两个不同层次的研究状况，第一层次的研究是指对史料的收集、整理、考证。应当说这个层次的主要工作是在中国古代数学的范畴内对数学史实的发展及其流变进行分析认证。这一层次的分析考证应当确认史料的年代及其真伪，以及史实在中国数学发展中所处的地位。第二层次的研究，是对已确认的史料与世界数学史的比较评价。应当说这个层次的比较研究是在世界数学史的范畴内(实际上主要是中西数学发展的范畴内)进行比较研究，这一层次的主要工作是要确认中国古代数学已达到的理论层次。这一过程显然是把中国古代数学纳入到已有的理论框架中进行比较，进而要求表述中国古代数学在现有古代数学史理论框架内所处的地位、理论层次、构造性状况以及它对现有数学史理论的贡献。
在方法论意义上，这两个不同层次的工作不能混同，因为这两个层次的工作存在着研究的范畴差异、时间差异和评判依据准则的差异。[9]
所谓范畴差异，是指第一层次的研究是在中国文化的范畴内进行分析考证，而第二层次的研究主要是在中西文化的范畴内进行比较评断。第一层次研究此时要解决的是史料真伪状况及在中国文化中的发展状况，而第二层次的研究要回答的是，已经证实的中国史实材料与西方数学相比，与现代的数学理论相比，其结果如何。
所谓时间差异是指第一层次的研究是要把史料放在原有的历史时间内考证史料是什么，它的语言、背景、含意等等，第一层次运用的是历史时间序列。第二层次的比较研究是要把史料放在现代数学史的理论框架内来比较评判中国古代数学的史料达到的理论状态、在人类数学史中的地位等等。因此说，第二层次研究运用的是现代的时间序列。
所谓评判差异，是指第一层次的分析考证运用的是在历史演化发展时数学自身变化发展的评判尺度，即以中国古代数学的自身成就来评判某一特定历史阶段数学史实的意义。此时运用的是中国古代数学史的评判准则。例如，判定某个历史时期筹算的成就，运用的是筹算自身发展的规律来判定那个时期筹算达到的运演和理论的实际状况。当然，第二层次上的比较评判，运用的却是现代数学史研究的理论框架并以此分析评判中国古代数学某个史实所达到的标准。
值得指出的是，我们目前的一些比较评价，实际上都是在第二层次上进行的，但是作为第二层次研究所特有的方法论意义上的要求，却常常不被严格遵守，尤其是第二层次的比较评判中应当特别强调的理论评价准则在先的原则，往往不被重视。也就是说，如果我们要把某一个中国古代数学的史实与世界数学的理论形式相比较，就必须明确地认识到或论证出现有的数学成果构成的理论标准，并以此标准来判断中国古代数学的史料是否达到了这个理论标准。
中国一些数学史学者在进行中国古代数学的比较评判时，往往把第一层次的工作与第二层次的工作混同起来，尤其是在没有指出应有的评价准则时就把自己的感悟、个人的理解换成一种客观的标准，进而就得出一种评判的结果。这样的结论不仅会带来研究结果的矛盾，更为
重要的是会使我们的研究成果具有很大的主观性、随意性特征。例如，台湾的学者李国伟先生就曾对国内学者认为刘徽“求微数法”就是无理数的研究成果提出疑义，并且从五个层次论述了刘徽的结果与无理数理论的差异。[10]显然，对于无理数问题的评判，国内一些学者缺乏理论标准在先的意识。
在自然科学史研究中，人们就是在正确地使用方法论的同时，也还有一个对史实论证过程中的潜在的理论模式影响的问题。这个问题实际已经超越了方法论意义的讨论，它实质上涉及了用什么样的古代数学理论模式来评判筹算所具有的理论价值。例如，对于中国筹算发展为珠算的评判以及对宋元数学和明代珠算的评价，虽然在数学史的研究中属于第一个层次的问题，但是它实际上已经涉及了用一种什么样的古代数学的模式来评判筹算取得的一些成果。
现在可以看出，中国古代数学史研究中出现的某些相互矛盾的结论，不仅仅是一个方法论方面的问题，它实际上涉及到用什么样的理论标准来评价筹算的发展、演变以及不同时期取得的成就。更进一步的问题可以成为，中国古代筹算是应当按照西方古代数学的模式来评价，还是放弃西方古代数学的模式重新建立一个中国文化中数学发展的模式，可以说这后一个问题是中国数学史面临的一个很值得讨论研究的理论问题。
从目前数学史研究中可以发现，人们对筹算构成的一些理论性问题很感兴趣，评价颇高，而对实际应用的发展评价颇低，似乎不被看作是中国古代数学的什么重大成果。同样的，人们对《九章算术》中表现的逻辑形式十分看重，而对它表现的筹算操作运演本身评价一般(如对代表正、负意义算筹形式及其排摆方法)。其实中西古代数学明显地存在巨大差异，这些差异正是我们客观认识中国古代数学发展模式和理论框架的必要基础。
吴文俊先生认为，中国古代数学是紧紧依靠算器而形成的一种数学模式。“我国的传统数学有它自己的体系与形式，有着它自身发展途径和独到的思想体系，不能以西方数学的模式生搬硬套……从问题而不是从公理出发，以解决问题而不是以推理论证为主旨，这与西方以欧几里得几何为代表的所谓演释体系旨趣迥异，途径亦殊……在数学发展的历史长河中，数学机械化算法体系与数学公理化演绎体系曾多次反复互为消长，交替成为数学发展中的主流。”[11]中国筹算的依靠算具、形数结合、重在操作运演本身，以解决具体问题为构造模式的这些特征应当看作是一种中国古代数学的理论发展模式。
从中西古代数学的比较可以得到如下四个方面差异。
1.筹算的运演和结果表现在一种竹棍摆排上，而古希腊数学运演和结果则表现在文字符号书写上。
2.筹算在运演是一种竹棍的排摆，是一种规则指导下的手工操作，而古希腊数学的运演是书写在文字符号的运演过程中，是一种规则指导下的文字运演过程。
3.筹算是以具体问题的分类构成体系，而古希腊数学是以文字符号运演的逻辑形式进行分类(按数学的内部规律进行分类)并构成体系。
4.筹算是以实际致用为发展方向，而古希腊数学则是以理性精神的表述为自己的发展方向(西方着名科学哲学家波普尔，直到今天仍认为欧几里得的《几何原本》并不是数学的教材而是柏拉图构造世界的一种图示，因为它以五种正多面体结束最终的构造[12])。
对照上面筹算与古希腊数学的差异，我们可以看出中国古代数学理论建构的某些特征。
第一，运用形数结合的竹棍来表现数学，竹棍的运演本身及竹棍自身的变化就毫无疑问应当是中国古代数学发展的一个重要内容。
第二，运用竹棍的手工操作规则是一种算法而且不留有过程，竹棍操作运演是一种程序。筹算的程序应当是中国古代数学的一个重要内容。这与古希腊文字运演重视逻辑思维方式、逻辑运演的规则是完全相异的。
第三，筹算是以实际问题的类型分类建构，这与古希腊数学以公理、公式为类型的建构模式完全相异。
第四，筹算的致用发展是一种民族文化赋予它的价值取向，它不会也不可能从理性的意义去构造自身、发展自身。因为在中国文化中，起文化中理性指导作用是《周易》的六十四卦模式。[13]
运用上面四个特征的分析，我们可以获得如下的一些结论。
结论1 筹算运演程序的成就及筹算运演工具自身的改进和创造(筹算到珠算)都应看作是中国古代数学的重大进展，亦应看作是对人类古代数学的贡献。
结论2 中国古代数学的逻辑思维方式与古希腊数学的逻辑思维方式的对比是不对称的比较，中国古代数学的算法程序(包括摆排的技巧及指导思想)才是与古希腊逻辑思维方式相对称的比较。在人类思维的意义上，筹算算法程序的建立和发展与古希腊数学形式逻辑思维的创立和发展是人类古代数学思想的两大方向。
结论3 数学的理性构造不应当依西方古代数学的模式为唯一的人类古代数学的模式，数学理性构造的方向是一种文化特征。应当在明确两种文化的数学理性层次(处于形而上层次还是处于形而下层次)差异的基础上，进行数学自身意义的比较，而不能把一种民族文化特征(如西方数学在理性意义上的构造及在理性意义对其它学科的影响)看作人类古代数学的唯一的特征或必要的特征。
应当说，讨论方法论的层次、讨论中西古代数学的模式差异，已经上升为对古代数学的一种哲学意义的思考。目前，中国古代数学史的研究还缺乏对筹算的一些哲学层次的理性思考，我们的一些中西古代数学比较研究往往会不自觉地把西方数学的模式套到筹算上来。
值得指出的是，许多数学史学者在进入到中西古代数学的比较评价时就进入了一种二难状况。其一，是中国学者往往从自身的文化传统及研究中深感筹算的意义，但是筹算与古希腊数学相比却总是由于差异而难获公论。其二，企图找出筹算与古希腊数学具有的某些相似的特征，并以此论证筹算的历史地位，但在古希腊数学的模式面前又很难比较。
笔者认为，中国古代数学史的研究要想走向世界，一个重要的理论问题就是要在哲学的意义上建立一个没有西方数学价值观影响的或称之为超越西方古代数学模式的古代数学理论模式。数学是一种文化这已是中西方学者在目前的共识，文化差异不应当是抹杀古代数学成就的条件，而应当成为人类古代数学不同贡献的说明。我们只有认清中国文化中数学的文化层次、价值取向以及运演工具、运演方式、构造模式的特征，我们才能在一种中西文化差异的基础上客观地评价筹算取得的成果以及它对人类古代数学的贡献。
【参考文献】
[1] 袁晓明：《数学思想导论》,广西教育社，1991年版，125页。
[2] 郭书春：“关于中国古代数学哲学的几个问题”, 《自然辩证法通讯》,1988年，第4期，44页。
[3] 巫寿康：“刘徽《九章算术》逻辑初探”, 《自然科学史研究》,1987年，第1期，20页。
[4] 李约瑟：《中国科学技术史》三卷，科学出版社，1978年，337页。
[5] 陈省身：《陈省身文选》,科学出版社，1991年版，244页。
[6] 李继闵：《中国数学史论文集》(二),山东教育出版社，1986年版，14页。
[7] 王宪昌：“宋元数学与珠算的比较评价”, 《自然科学史研究》,1996年，第1期
[8] 王宪昌：“ 宋元数学与文化价值观”, 《大自然探索》,1995年，第124—127页。
[9] 王宪昌：“试论中国古代数学的评价准则”, 《科学技术与辩证法》,1995年，第5期，15—18页。
[10] 李国伟：“《九章算术》与不可公度”,《自然辩证法通讯》,1994年第2期，53页。
[11] 吴文俊：“关于研究数学在中国的历史与现状”,《自然辩证法通讯》,1990年，第4期，39页。
1、数学史的学科性质
数学史是研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是科学史下属的一个重要分支。数学史与数学研究的各个分支、社会史、文化史的各个方面都有着密切的联系。数学史研究数学原理、概念、思想和方法等的起源与发展，及其与社会、政治、经济和一般文化、教育的联系，它不仅追溯数学原理、概念、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。数学史的研究对象不仅包括具体的数学内容及其发展的历史分期，而且涉及历史学、哲学、文化学、教育学、宗教学等社会科学与人文科学内容。因此，数学史是一门综合性、交叉性学科。
本文所指的数学史，不是那种为历史而研究历史的纯数学史，而是为教育而研究历史的数学史，也就是数学教育取向的数学史，其关注点侧重于以对数学发展作出贡献的着名历史人物的可歌可泣的、丰满鲜活的数学创造事迹为载体，追溯数学原理、概念、思想和方法的演变、发展过程，探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学发展对人类文明所带来的影响。
2、数学史的教育价值
数学是历史最悠久的人类知识领域之一。从远古屈指计数到现代高速电子计算机的发明，从量地测天到抽象严密的公理化体系，在五千余年的数学历史长河中，重大数学思想的诞生与发展确实构成了科学史上最富有理性魅力的题材。与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要方面。因而，数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。许多历史学家也通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征与价值取向。
数学科学作为一种文化，不仅是整个人类文化的重要组成部分，而且始终是推进人类文明的重要力量。对于每一个希望了解整个人类文明史的人来说，数学史是必读的篇章。可以说不了解数学史就不可能全面了解整个数学科学。数学史在整个人类文明史上的这种特殊地位，是由数学作为一种文化的特点决定的。数学史无论对于深刻认识作为科学的数学本身，还是全面了解整个人类文明的发展都具有重要意义。
数学史在数学教育中的重要作用早在19世纪就已经被一些西方数学家所认识。法国着名数学家亨利·庞加莱(J.H.Poincare,1854~1912)指出：“如果我们想要预见数学的未来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。”[1]数学史家卡约里(Cajori,1859~1930)说：“数学史的重要性表现在数学为人类文明所作出的贡献。
人类进步与科学思想的发展密切相关，数学与物理的研究乃是智力进步的可靠记录。”[1]
19世纪末以后，欧美众多着名数学家、数学史家和数学教育家都提倡在数学教学中直接或间接地利用数学史，数学史的教育价值受到数学家们的大力提倡。[2]
在1904年德国海德堡召开的第三届国际数学家大会上，美国着名数学史家、数学教育家史密斯(D.E.Smite,1860~1944)与其他国家的几个数学家、数学史家和数学教育家在提出的一项决议中指出：“数学史在今天已成为一门具有无可否认的重要性的学科，无论从数学的角度还是从教学的角度来看，其作用变得更为明显，因此，在公众教育中给与其恰当的位置乃是不可或缺的事。”该项决议希望在大学里开设精密科学史课，包括数学与天文学史、物理与化学史、自然科学史、医学史四部分。该项决议还建议在中学课程中介绍精密科学的历史。[3]
到了20世纪70年代，数学史对数学教育的重要意义已成为西方数学教育家们的共识，数学史与数学教育之间关系的理论研究也引起广泛关注并提到了国际数学教育的议程中。1972年，在第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学关系国际研究小组(简称HPM,1976年开始隶属于国际数学教育委员会),这标志着数学史与数学教育关系作为一个学术研究领域的出现。[3]
在我国，数学史的教育价值也早已被一些学者所认识。近年来，论述数学史教育价值的文章不断增多，在数学教学中融入数学史的呼声越来越强烈，特别是《普通高中数学课程标准(实验)》的颁行把数学史融入数学教学的行动从幕后推到了前台。2005年5月在西安召开了我国第一届数学史与数学教育会议，这表明，数学史与数学教育这一领域已经得到我国数学史与数学教育界的普遍关注。
总之，数学教育取向的数学史的教育价值早已被人们所认识，关于数学史与数学教育的关系的研究正在不断深入，融数学史于数学教学已经从理念逐步变为行动，也成为通过数学教育对学生进行德、智、美育的切入点。通过数学教育取向的数学史的学习，进一步认识数学史与数学教育的内在密切联系，在数学教育教学过程中发挥数学史的教育价值，优化学习者的知识结构，提高人才培养质量。
概括而言，数学教育取向的数学史的教育价值主要在于以下几个方面：
2.1 给数学教学积累丰富的教育性资
料
数学具有严谨的逻辑性、高度的抽象性、应用的广泛性、深刻的文化性、知识的延续性、独特的优美性等特点。作为数学教师，只有通过数学史积累丰富的教育性资料，才能获取相关知识点(如，数学概念、公式、定理和方法等)的教学启示，为丰富和活跃数学教育教学活动打好基础。
数学史对于数学教师而言不仅是教学中必需的知识，而且也是形成数学思想和方法以及培养专业精神和科学探索精神的源泉。
荷兰着名数学史家迪克斯特休(E.JanDijk-sterhuis,1892~1965)强调数学史在师范教育中的重要作用时指出：“中学数学教师的主要任务是向下一代传授数学知识，并且，如果可能的话，激起他们对于人类千百年以来在该领域中所取得成就的热爱与崇敬。对于这些师范生来说，关于这门学科历史演进的知识乃是一种财富，这种财富不仅是宝贵的，而且是不可或缺的，它---自然还需要掌握现代数学知识---将使他们能够令人满意地完成自己的职责。他们经常需要去关心过去数学发展的各个阶段，他们必须把这些阶段讲得清晰一些，对孩子有吸引力一些。孩子们必须通过这种方式得到思维的训练。”
2.2 为数学课程和教学设计提供丰富的史料
近几年来，在国内外数学教育改革中，强调数学的文化价值，使数学史知识得到广泛的关注。
数学史已成为数学课程和数学教学设计的丰富史料，已成为数学教学内容的有机组成部分。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出“数学文化作为教材的组成部分，应该渗透在整套教材中。为此，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用，以及数学发展史的有关资料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。”《普通高中数学课程标准(实验)》把“数学史选讲”作为选修课加以开设，并在理念部分指出：“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。”在选修课系列3-1“数学史选讲”中列出了可供选择的11个专题，并提出了具体要求：“通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。”“完成一个学结报告。对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物，写出自己的研究报告。”“本专题由若干个选题组成，内容应反映数学发展的不同时代的特点，要讲史实，更重要的是通过史实介绍数学的思想方法，选题的个数以不少于6个为宜。”这将会大力推动数学史和数学教学的融合，进一步发挥数学史的教育价值。[4][5]
2.3 深化对数学原理、概念、思想和方法的理解
数学有产生发展的特定历史过程。只有懂得数学发展史，才能深刻理解数学。在数学教学中融入数学史内容，让数学教学鲜活起来，有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化，帮助学生理解数学及其价值，形成正确的数学观。数学家研究数学的时候带着激情在思考，一旦研究有了确切结果，呈现在我们面前的则是冰冷的美丽学术形式。因此，我们要通过数学史的学习，了解当时的数学家为什么和如何研究数学。一个数学原理、一个具体的数学概念，一个有效的数学思想方法究竟是怎样产生的？一个数学符号是怎样演变形成的？为什么古希腊人要用公理化方法展开数学，从而形成演绎几何体系？
他们所处的时代背景如何？中国古代数学的特点和古希腊数学的特征有何不同？等等。弄清这些问题，对学生理解数学很有好处。在这方面，值得研读的数学名着之一是美国着名数学史家M·克莱因(KlineMorris,1908~1992)1972年出版的着作《古今数学思想》(1979年有中译本)等。
丹麦数学家、数学史家邹腾(H.G.Zeuthen,1839~1920)早在1876年的一篇数学史论文中就强调数学专业的学生学习数学史的必要性，他指出：“学生不仅获得了一种历史感，而且，通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更加敏锐的理解力和鉴赏力。”[3]对于一个数学教师而言，如果没有数学史方面的知识积累和修养，很难把数学课上好。
2.4 激发学习兴趣和爱国热情
融数学史于数学教学，使学生了解数学与人类文明发展的密切关系，可以激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，提高教学效果。数学史可以使学生了解数学的发展，了解中国古代数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的原因和中国现代数学研究发展的现状，充分介绍中国现代数学家的贡献，以激发学生的爱国热情，培养胸怀宽广的奉献精神，振兴民族科学。华罗庚(1910~1985)、陈景润(1933~1996)、陈省身(1911~2004)等着名数学家的光辉事迹，中学物理教师陆家羲(1935~1983)在数学研究上取得的成就和献身精神等等，不仅是进行数学专业教育的典型材料，而且是进行思想教育、启发人格成长的良好材料。实现数学教育的德育功能，数学教育取向的数学史学习是不可缺少的内容。数学是全人类的共同财富。在科学发现上，各个国家和各个民族应该彼此借鉴，互相学习，共同提高。要把外国的一切优秀文化，包括数学成就都充分尊重，吸收过来。“洋为中用”,为祖国建设服务，实际上就是爱国主义教育。
人类的数学文明最早起源于巴比仑，其次是埃及。巴比仑的泥板、埃及的纸草书上的数学记载都在公元前1000年以上。即便是后来的古希腊的数学文明也远早于中国。中国古代数学虽然出现得比地中海文明要迟许多，但是具有自己的特点，同样为人类作出了重要贡献。我国着名数学家吴文俊院士曾经十分深刻地指出，中国古代数学的优秀传统是“算法数学”。中国算学虽然缺乏古希腊式的公理化演绎体系，却十分准确地用算法的形式表达出来。20世纪70年代，吴文俊从研究中国古算受到启发，并结合现代计算机技术进行思考，发展出了世界领先的“数学定理机器证明”方法(世称“吴方法”)。这样的古为今用，才是真正的爱国主义，才能真正激发起民族自豪感。
2.5 强化应用和创新意识
提高学生对数学的宏观认识，数学教师的任务不仅要把书本上的内容讲清楚，还要对数学发展的来龙去脉有清楚的介绍。一个优秀的教师，不仅要授人以业，还要授人以法，进而授人以道。
教师要掌握这些“法”和“道”,必须宏观地理清数学发展的脉络，深入理解数学的本质。
对于进行数学创新来说，数学史研究更具有指引作用。数学史中记载了许多数学家发明发现的生动过程，向学生介绍这些过程，有助于学生理解掌握创造的方法、技巧，从而增强其创造力。如公元263年，刘徽对我国数学古籍《九章算术》的注释中提出了计算圆周长的“割圆”思想。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”,这些对极限思想的朴素生动的描写，对后人是一种创新激励。大量的数学史料，对于培养学生坚韧不拔的探索精神，形成良好的认知结构和知识结构都具有重大意义。
2.6 提高人文修养
许多数学家都是文理兼修的饱学之士，他们都具有辩证的认知结构和文理贯通的知识结构。因而，历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。在高等学校里，通过数学史学习，可以使数学系的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养，文科或其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌，获得数理方面的修养。通过数学史学习可以对学生进行人文教育，进行美育熏陶。在中小学数学教育中恰当地融入数学教育取向的数学史，对学生进行人文教育和美育熏陶，是数学课程改革中值得重视的一个重要课题。
3、在数学教学中融入数学史应注意的问题
如何在基础教育数学教学中渗透数学教育取向的数学史，是一个国际数学教育界共同关心的问题。1998年，国际数学教育委员会在法国马赛组织了一次“数学史与数学教育”的专题研讨会。
这次会议的主题是数学文化，要求数学教学充分反映数学的文化底蕴，从课程内容，概念形成，证明方法，习题配置等各个方面，全方位地使数学史融入、丰富和促进数学教学。
数学文化观念下的数学史教学，要把握各民族文化发展的历史进程，看到世界各国的科学技术是如何各自发展，又如何彼此融合，互相促进。
数学是人类追求真理的文化结晶。我们要从数学史中汲取对我们今天有用的文化内涵。
3.1 融数学史于数学教学应重视科学性、实用性、趣味性和广泛性
(1)科学性是指教师向学生传授的数学史知识必须是正确的。应该尊重历史，尊重事实，既不可随意编造，也不能无端拔高，更不可进行艺术加工，不可把数学史当作故事，随意虚构。
(2)实用性是指所讲的数学史对学生的数学学习及将来工作有直接帮助作用。例如，初等数学中的数的起源与记法、发现无理数的过程、圆周率、勾股定理、笛卡尔对直角坐标系的贡献等等；高等数学中的微积分的概念、函数的概念、非欧几何的创立，不仅史料丰富，而且内容精彩，非常适合于课堂教学，对学生理解所学的知识有很大的帮助。但受课时的限制，所选内容要精当，要有所侧重。
(3)趣味性是指课堂教学要有趣味，学习内容可以激发学生的学习兴趣。数学史上惊心动魄、引人人胜的例子不胜枚举，教师应恰当选材，使课堂教学娓娓动听。讲授时要合理地运用语言，全身心地投入表达，语调与情节配合，知识性与趣味性共生，应避免照本宣科或哗众取宠，要寓教于乐，注重实际效果。
(4)广泛性是指选取的数学史知识要涉及面广。数学是几千年来全人类孜孜以求、不断探索、历尽千辛万苦共同取得的理性财富。在整个数学科学发展长河中，数学是在人类社会变革推动之下，各国数学家相互交流学习，共同探索的结果。因此，在进行数学教育取向的数学史教学时注意选择不同时期、不同国度的史料。这样才能全面地、真正地、准确地展示数学史的全貌。
3.2 融数学史于数学教育关键在教师
(1)教师应有广博的数学史知识以及政治、经济、哲学、文化、历史、地理等多方面的知识，教师应加强数学史知识的学习和多学科知识的充实，丰富自己的阅历。这样讲课才能得心应手，将课讲活讲透。不能将数学史知识生搬硬套地应用到数学教育中。
(2)数学史知识是穿插在授课内容中的，不能喧宾夺主，应以完成授课计划为主。在授课过程中自然引出，不应过分渲染，忽视了正常的教学内容。正确把握好数学史和课堂教学内容的主次。
(3)除课堂教学外，应为学生提供适当的参考文献，引导学生阅读课外读物，例如，各种专题论述、人物介绍、学科进展等，使学生开阔眼界，启发和引导学生进行正确阅读，继而进行自学，使学生终身受益。
(4)数学史中教书育人的作用是其他数学课无法取代的。这要求教师应有积极主动的态度，为人师表，在理想、道德、情操方面为学生树立榜样，提高学生的数学素质和思想素质，要把爱国主义和国际意识统一起来。
3.3 努力改变“高评价，低应用”的现象
如何将数学史融入数学教学，是近几年来国际上数学史与数学教学关系国际研究小组(HPM)关注的中心话题，一些国际知名的HPM研究者相继对数学史融入数学教学的层次、过程、形式和途径进行了深入探讨。但是，由于数学教育的复杂性及其现实条件，真正具有普遍推广价值的研究结果比较少。在我国，尽管有很多学者大声呼吁“应该讲点数学史”,而探讨如何去做的实质性试验研究明显偏少。于是，世界各地在融数学史于数学教学方面不同程度地都存在“高评价，低应用”的相悖现象。这个问题在我国进行基础教育数学新课程改革的今天显得更加突出。
研究中国科学技术史，必然会提到沈括和他的《梦溪笔谈》，因为沈括“是中国整部科学史中最卓越的人物”，而他所著的《梦溪笔谈》则“是中国科学史的里程碑”。而研究沈括和《梦溪笔谈》必然要提到胡道静。
900多年以前，晚年的沈括在隐居润州（今江苏镇江）梦溪园将自己平生重要的目见耳闻心思记录下来，内容涉及社会和自然的许多方面，其中科学方面的内容就占到全书篇幅的一半以上。然而，这样一本书原本视为“有补于世”的著作，在一个重道轻艺的传统社会中并没有得到足够的重视。“分类颠舛，固不足异也”[1]。直到上个世纪五十年代因为有了胡道静《梦溪笔谈校证》的出版，才引起了世人广泛的注意。胡道静也因此饮誉学界。《梦溪笔谈》乃至整个中国科学技术史的研究在其后几年进入了一个高潮。真不知是时势造英雄，还是英雄造时势。
胡道静，祖籍安徽泾县，生于1913年，父亲胡怀琛、伯父胡朴安都是有名的学者，尤其是朴安以治文字、训诂而闻名于学界。从小受家学的耳濡目染，勤奋好学，又先后受到过版本学家陈乃乾、经学家周予同、史学家吕思勉、历史地理学家姚明辉、音韵学、敦煌学家姜亮夫、地理学史家王庸、思想史家蔡尚思、语言、古文字学家闻宥、农业生物学家辛树帜、植物学家胡先骕等名师指点，为他后来的治学奠定了良好的基础。二十岁以前就出版了《校雠学》、《公孙龙子考》等专著，还负责《万有文库》中两部重要农书《齐民要术》和《农政全书》的编辑工作。可是这并没有顺理成章地使他成为一个科学史家。
三、四十年代，年轻的胡道静先是进入柳亚子先生创办的上海通志馆，以后又先后在多家新闻机构中任职。写出了多种与上海新闻出版史等相关的论著。
建国以后，胡道静调到出版部门工作，专门从事古籍编辑，从他最擅长的目录学着手，他开始系统地整理《梦溪笔谈》和古农书，这也是在当时的情况下，依据其个人情况，最能为社会服务的一种方式。他对古代的一些农作物，如粮食作物中的粟、蔬菜作物中的茭白，以及园艺作物中的瓜类等进行了考证。然而，使他一举成名的便是1956年问世的《梦溪笔谈校证》。
胡道静对于《梦溪笔谈》的兴趣源于年轻时候的一段经历。他最初是从中学英语课本中得知活字印刷术是一个德国印刷工人发明的，后来读到美国学者卡德（ThomasFrancisCarter）写的《中国印刷术的发明及其西传》（TheInventionofPrintinginChinaanditsSpreadWestward）一书，才得知印刷中最重要之改良，莫如宋代之活字印刷术，其详见于宋沈括《梦溪笔谈》，于是便有了研究《梦溪笔谈》的最初动机。这一动机一直蛰伏在他的心中，直到年过不惑，才得以开花结果。
《梦溪笔谈校证》是第一本对原书进行系统整理和研究的著作。它以清光绪三十二年（1906）番禺陶氏爱庐刊本为底本，并采用明弘治本、稗海本、津逮祕书本、汇秘笈本，清代的学津讨原本、玉海堂本、四部丛刊续编本、以及各家校记和宋元笔记所征引的文字校勘[2]，取各家之所长，引证的书目逾数百种之多。其中有关科学技术史的部分就广泛吸收了此前国内外学者的研究成果，如，钱宝琮、李俨、许莼舫、三上义夫等有关中国数学史的论述，梁思成关于中国建筑史的论述，陈遵妫关于中国古代天文史的论述，竺可桢、章鸿钊等于关于地学史的论述，王锦光等有关中国物理学成就的论述，当然也包括引发他对《梦溪笔谈》兴趣的美国学者卡德（ThomasFrancisCarter）有关中国印刷术源流史的论述[3]，等等。
《梦溪笔谈校证》的出版很快就引起学术界的注意，并在短时间内一版再版。著名历史学家顾颉刚先生写信给他，称赞“校证”可与裴松之注《三国志》媲美。法国巴黎出版的《科学史评论》在1957年第10期上发表书评，对“校证”做了很高的评价，认为“校证”对于这部“世界上最古老，最重要的科学史著作”来说，“无疑是汇集了最丰富的文献。”1959年，北京大学历史系评述建国第一个十年我国古籍整理工作的成就，特别提名两部书：一部是顾颉刚先生主持标点的《资治通鉴》，另一部就是《梦溪笔谈校证》。在海外的胡适博士在读到《梦溪笔谈校证》后，曾对人说：“此书作者造诣甚深，算了不起。”日本学者梅原郁等在将《梦溪笔谈》译成日文时，就曾参考了胡道静的工作，并称赞“胡道静氏为当今中国研究《梦溪笔谈》的第一人者”。[4]
成名以后的胡道静继续从事着与沈括和《梦溪笔谈》相关的研究，尤其是注重沈括著述的钩沉。“”前，发表了一系列的文章，介绍沈括的农学著作《梦溪忘怀录》，以及沈括在农业科学上的成就和贡献，活字板发明者毕昇卒年及地点考证等，还完成了约40万字的《梦溪笔谈补正》书稿、以及《苏沈良方校录》、《沈存中佚书钩沉》、《熙宁字说钩沉》等。与此同时，胡道静也开始将注意力投入到农书和农史的研究中来。
60年代初，刚从饥饿中走出来的中国人，重新认识到农业生产的重要性。这也成就了胡道静农史研究事业上的高峰。1962年和1963年，五十岁前后的胡道静，开始将注意力转到古农书钩沉觅遗与研究，他从浩如烟海的古籍，如《永乐大典》中，找出了宋吴怿撰著的《种艺必用》、温革的《分门琐碎录》、明人王藏的《稼圃辑》、陈正学的《灌园草木识》、清人姜皋的《浦泖农咨》、民国时叶景葵（揆初）辑录的《刍牧要诀》、《太康物产表》等稀见古农书，完成了《稀见古农书录》、《稀见古农书别录》、并出版了《种艺必用校注》一书。这些发现，为中国农学史的研究提出了宝贵的资料，特别是《种艺必用》和《分门琐碎录》的发现，对于了解从北魏《齐民要术》到元代《农桑辑要》，长达700余年的农业技术的演进更有莫大的帮助。他还撰文对《种艺必用》等稀见古农书在中国农学史上的地位进行阐述。在整理农书的基础上，胡道静还对一些农史问题进行了研究，写出了“山东的农学传统”、“释菽篇”、“我国古代农学发展概况和若干农学资料概述”等文章，其中“释菽篇”，从文献学和文字学等方面进行论证，认为中国古代农民对于大豆的根瘤的特征与特性很早就有认识。“”前，胡道静还完成了《中国古农书总录》，该书全面辑集古农书的目录学资料，加上考证和按语，约100多万字。
胡道静对于科学史研究的另一项重要工作便是徐光启的研究。胡道静虽自称为泾县人，但一生中大部分的时间都是在上海渡过，他研究上海的历史，自然也包括上海历史上，也是中国历史上最伟大的科学家之一徐光启。可以说，在古代科学家中沈括之外，胡道静用功最多的便是徐光启了。如同徐光启一生致力最多的是农田水利之学一样，胡道静对于徐光启的研究也主要集中于农学方面，他撰文对徐光启农学著述等问题进行了考订。
胡道静有关中国科学史的研究随着“”的爆发而停止。中，他不仅经历了近十年的牢狱之灾，而且在此之前已经完成的《中国古农书总录》也被付之一炬，同时被焚毁的还有约40万字的《梦溪笔谈补证》、《中国古类书》手稿、累年校勘科技古籍、辑录逸文作出的《南方草木状校录》、《苏沈良方校录》、《沈存中佚书钩沉》、《熙宁字说钩沉》，以及多年积累的有关沈括和《梦溪笔谈》的研究论文。
再出发已是到了七十年代末八十年代初。起点仍然是从《梦》开始的地方，年近古稀的胡道静原准备集中时间和精力，重新撰集《梦溪笔谈补正》。[5]但在科学的春天里，胡道静已然成为了中国科学史研究的一颗大树。树欲静而风不止。于是我们看到他仍然在他认为“太长”的战线上老骥奋蹄。用他在《沈括诗词辑存》一书“后记”中的话来说：“余虽驽疲、闻钲和嘶，亦安得不跃起也。”[6]胡道静这颗大树上又结出了累累硕果。
在沈括和《梦溪笔谈》的研究方面，他发表了“《梦溪笔谈》在国外”、“《苏沈内翰良方》楚蜀判”、“梦溪忘怀录钩沉”、“沈括军事思想探源”、“试论宋代改历中反映的科技成就”、“沈括的自然观和政治思想”等学术论文。还出版了《沈括诗词辑存》、《梦溪笔谈导读》、《梦溪笔谈》、《梦溪笔谈全译》。
在农书、农史的研究方面，主要是围绕着徐光启来展开的。1983年，徐光启逝世350周年，学术界开展了许多纪念活动，并将徐光启的研究推向一个新的高潮。他辑录了徐光启撰著的《甘薯疏》、《农遗杂疏》，并分别作跋，收入由上海文物保管委员会主编的《徐光启著译集》（上海：古籍出版社，1983年）中，还发表了“徐光启著作的新发现和研究”（1983）、“徐光启农学三书题记”、“关于《农政全书》的‘别本’”、“徐光启研究农学历程的探索”“北方引种水稻技术措施上的徐光启战略擘划与实践”等系列论文。这一时期，他还对朝鲜汉文农书《农学集成》、今本《南方草木状》、元刊大字本《农桑辑要》等古农书进行了研究。还结集出版了《农书、农史论集》。该书收集的论文大多为上个世纪六十年代中期以前的作品。现在所能见到的胡道静有关中国古代农学的研究，比较集中地出现在这集中。1990年日本農山漁村文化協会出版了他所著的《中国古代農業博物誌考》，该书较之《农书、农史论集》内容又有所增加，并且更有系统，除了收入先前有关农史、农书的研究之外，还加入有关考古发掘、宋应星和《天工开物》，以及后来一些有关农史研究的论文。
八十年代以后的胡道静，学术战线不仅没有收缩，反而拉得更长了。在科技史方面的研究除了原有沈括、徐光启和农书之外，还将研究的触角扩展到了宋代历法，以及黄道婆、宋应星、孙元化等一些重要的科技人物上面。其中最值得注意的一点便是转入道教的研究。许多大部头的道教著作都是在他主编或参与主编下完成的。如，影印《道藏》36册（文物出版社，1988年）、《道藏要籍选刊》10册（上海古籍出版社、1987）、影印《藏外道书》20册（巴蜀书社，1992-1994）、《周易十谈》（1992）等。这一时期，他还单独或与人合编了《简明古籍辞典》（1989）、《十大科学家》（1991年）、《国学大师论国学》（1998）等等著作。
八、九十年代也是年逾古稀的胡道静人生最为辉煌最为忙碌的年代。他的工作得到国际学术界的高度评价，1981年3月20日，院部设在巴黎的国际科学史研究院(InternationalAcademyofHistoryofScience,IAHS)，经世界著名科学史专家英国李约瑟、美国的席文和日本的宫下三郎三位博士联合提名，一致推选他为通讯院士（序号448）。这一时期，胡道静同时身兼上海人民出版社编审、农业出版社顾问、国务院古籍整理规划小组（科技史）组员、上海市古籍整理规划小组顾问、上海科技史学会第一届理事长、中国民主促进会会员等多项社会工作。同时还为上海师范大学、华东师范大学和复旦大学三所学校的研究生讲授古代文献、版本目录、古籍整理、古代科技史课程。
开篇时提到的对于沈括和他的《梦溪笔谈》的评介，见于1954年由英国剑桥大学出版的由李约瑟（JOSEPHNEEDHAM，1900-1995）所撰写的《中国科学技术史》﹝ScienceandCivilizationinChina﹞第一卷“导论”，同年的8月27日竺可桢在《人民日报》上发表了题为“为什么要研究我国古代科学史”的文章，也就是在这一年，胡道静先生调至新文艺出版社，并开始系统整理《梦溪笔谈》。1956年，胡道静的《梦溪笔谈校证》问世。胡道静在为《梦溪笔谈校证》所写的“引言”中就引述了李约瑟对于《梦溪笔谈》的分析和评价。而在《梦溪笔谈校证》问世之后，胡道静的工作也受到了李约瑟的高度重视。他们成了同道中人。李约瑟博士每次抵沪访问，总要拜访胡道静，并在他的书房“海隅文库”亲切交谈。胡道静将他对李约瑟的情谊融入到由他担任责任编辑的《中国科技史探索》一书，该书由上海古籍出版社于1982年出版，是专门为纪念李约瑟博士八十寿辰而征集的论文集。八十年代以后，胡道静转入道教的研究，也很显然受到了李老博士的影响。他在1991年春为卿希泰主编的《中国道教》一书所写的序言中，有这样一段文字：
我的名字叫“道静”，有些朋友就说我同道教有缘。但是，我的专业研究领域是中国科技史，特别是农业史。直到我同老博士李约瑟有了交往，发现他的巨著《中国之科学与文明》（又译《中国科学技术史》）引用了大量的道教经典总集《道藏》的材料，还提出一个著名的论点，即“道家思想是中国科学和技术的基础”，这才推动我的学术研究的注意力也转到“道教”上来。[7]
如今李约瑟和胡道静两位研究中国科学史的名儒硕学都已归道山，而以他们为代表的中国科学技术史的研究还在继续。
参考文献
1.周俊元，虽九死其犹未悔——记著名农业史专家胡道静，人物1987年，第1期。
2.范文通，钩沉辑佚历沧桑--记古籍整理、科技史专家胡道静先生，社会科学战线，1985年第1期。
3.施宣圆，博学贯中西精思著妙文——悼念胡道静先生，文汇读书周报2003.11.14版次：5。
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[1]清·永瑢、纪昀，四库全书总目，卷一百二十，子部三十，杂家类四。海南出版社，1999年，628页。
[2]胡道静，梦溪笔谈校证·校例，古典文学出版社，1957年。
[3]胡道静，梦溪笔谈校证，古典文学出版社，1957年，599页。
[4]范文通，钩沉辑佚历沧桑——记古籍整理、科技史专家胡道静先生，社会科学战线，1985年第1期，309页。
[5]农书·农史论集，自序，北京：农业出版社，1985年，7页。
[6]沈括诗词辑存·后记，上海：上海书店，1985年。
关键词：美国科学史学会；科学史奖；科学史
1924年1月12日美国科学史学会于美国波士顿成立，是迄今全球上规模最大、成立最早、影响最为深远、发展极为迅速的科学史组织，每年所产生的各大奖项在美国科学史上都极具影响力。对于年度美国科学史大会的获奖者及其作品进行及时的评述无疑对于当下科学史研究具有一定的参考价值。
一、内森·莱茵戈尔德奖
1995年由纽约的艾达和舒曼夫妇创立，后来更名为内森·莱茵戈尔德奖。内森·莱茵戈尔德奖主要是奖励本年度撰写世界优秀科学史论文的本科生和研究生。2011年度的内森·莱茵戈尔德奖获奖者是哈佛大学的詹姆斯伯格曼。其论文的题目是：和机会作战——基于概率科学谈布鲁希尔气象台和美国信号局的预报争议。其论文立意清晰，作者主要介绍了布鲁希尔气象台和美国信号服务局在19世纪80年代之争的细节。在地势优越的马萨诸赛州，布鲁希尔气象台首席气象学家克莱顿莱姆一览无遗地观测到在25英里半径的地方且能有效地依靠当地的天气模式进行观测。文中列述了当下二次文献与史学的相关问题，结果是这部作品成功地征服了不同的观众。此文章不像之前的“学术争议”确定孰是孰非，而是让“战斗的机会”的读者学会自己定义什么算是成功预测天气，使得本土与世界、理论与实践、数字与图片这些复杂的关系变成大家所能理解的东西。
二、约瑟夫H.海泽教育奖
海泽奖是1998年美国科学史学会设立的一个奖项，这个奖项主要奖励对科学史教育作出卓越贡献的教育者。本年度的约瑟夫H.海泽教育奖被世界最大的博物馆及相关科学研究机构史密斯森学会的亨森摘得，她是史密斯研究所的科学史小组的组长，同时她还兼任乔治华盛顿大学的博物馆研究课程。亨森在教育界中做出了很多的贡献，作为一个教育工作者她出版了许多的作品深受读者欢迎。她的作品富有启示且具有教育意义，这些意义主要包括在展览广泛的议题，并使用了许多不同类型的历史来源。与其说她是史密斯研究所的科学史小组的主任，她更是一名优秀的教育工作者，因为海森特别注重学生的哲学思维培养。在过去一段时期内，人们对她所做的事情留有深刻的印象。显然，从大量研究人员和广泛的话题范围内，她是一名优秀的和受人爱戴的学者，她在她的岗位上以极大的精力和创造力培养了许多中小学的教育工作者。
三、普赖斯/韦伯特奖
普赖斯/韦伯特奖主要奖励在ISIS上发表的优秀论文作品。本年度获奖者是西班牙独立大学的巴尔韦德，她在ISIS上（Vol.100， No.3）发表了《克里索斯托莫马丁内资（1638—1694）骨史与整个身体的视觉阐析》。她借鉴了解剖学历史和技术及视觉表现的修辞为此提供了强大的可视化分析，及西班牙17世纪早期现代艺术与科学之间的联系。一方面在科学史研究中增加科学分析的方法使得对科学理论的描述性解释更具哲学味，另一方面在科学哲学研究中增加修辞性方法使得对科学理论的语境说明更具历史性，精辟地诠释了克里索斯托莫马丁内资及其前人的研究，从而展示了一个在学术与宗教大背景下人类本质和知识生产的一个多变的世界。
四、罗西特科学中的妇女史奖
罗西特科学中的妇女史奖主要奖励授予四年内或发表研究“女性在科学中的贡献”方面的优秀著作及论文。一位华人学者获得了今年的有关女性的历史著作奖，她叫吴懿礼，来自密歇根大学中国研究中心，她的获奖著作是《女士的分娩产及晚期中华医药》。作者的观点是，从宋代开始，从妇女怀孕、分娩、产后这段时间一直被人们认为是高危的时期，这种观点受到人们对宇宙周期的质疑。作者的文章描述了早期女性身体差异很小，助产和干预是危险和无用的。作者暗示掌握普遍身体和宇宙学框架的男医生其权威性要远远超过妇科医药。女人的再生产：晚期的医药、隐喻和分娩一文转变了政治、宗教、文化的传统。她为学者挖掘与理解远古时代性别做出了极大的贡献。
五、沃森·戴维斯和海伦·迈尔斯·戴维斯奖
戴维斯奖于1985年设立，旨在奖励授予科普类作品，同时也是美国科学史学会专著奖。著名科学哲学家、科学史家，加利福尼亚大学圣迭戈分校的Oreskes获得了2011年度最佳读者奖，她与美国加利福尼亚技术研究所的M.Conway合著《商人的疑惑》，此书是2011年美国最为畅销之作之一，书中写出很多鲜为人知的事情，例如20世纪中叶一些学者联合起来迷惑大众、混淆科学的历史。
六、菲泽奖菲泽奖史创于1958年，是由菲泽公司赞助旨在奖励授予具有开创性的科学史专著的作者。今年的菲泽奖被剑桥大学的罗宾逊获得。他获奖的是出版于2008年普林斯顿大学出版社出版的社会学历史：古伊拉克的数学。作者利用逻辑分析方法使人们从另一层面认识到中世纪古伊拉克数学哲学与数学史之间的密不可分性。文章包括三个楔形文字文本，通过罗宾逊自己的努力使得古代伊拉克数学显示成为一门精通技术的艺术之作。其中作者解释和界定了考古证据，解读了琐碎的文本并分析了数学的相关公式。作者通过古代伊拉克官员、商人甚至是家系之中的历史所留下的符号与数字获得信息。罗宾逊娴熟地使用这些公式清晰地阐释了相关问题。
七、萨顿奖
最后一个也是最有份量的大奖是萨顿奖，这是美国科学史学会乃至世界科学史界的最高奖，萨顿奖相当于科学界的诺贝尔奖。此奖项创立于1955年，是由ISIS杂志创始人萨顿创立，旨在奖励世界学术团体选出的优秀科学史学家。本年度这一象征科学史界最高成就的荣誉的萨顿奖得主是来自芝加哥大学的理查德，此奖以奖励他一生在科学史领域获得的杰出成就。理查德教授拥有三个不同的学位，分别是内布拉斯加大学生物学硕士、路易斯大学哲学硕士、芝加哥大学科学史博士学位。1992年他曾就任于芝加哥大学科学史申请中心的主任，2004年他被任命为莫菲斯科学史主任教授，同时，负责分管历史系、哲学系、心理学系、科学史研究中心。理查德教授在芝加哥大学执教过程中，芝加哥大学已经授予了他无数的奖项。
八、启示与借鉴
通过本届科学史颁奖典礼可以看到一个共性问题，许多学者在关于科学史的研究并不像传统意义上单纯的事实搜集与整理，而更多地倾向于对科学发展规律的重新认知与把握。两者的渗透与交流则造就出一个沿着科学历史性的科学哲学，这也为我们今后研究科学史与科学哲学提供了一个更为开阔的视角。正如拉卡托斯有一句名言：“没有科学史的科学哲学是乏力的，没有科学哲学的科学史是盲目的。”其实，科学的发展离不开人们对它的哲学思考，真正的科学是富于哲理性的。本次大会为世界学者研究与交流提供了宝贵的机会，这不仅是传播中西方科学史的良好媒介，同时也为全球科学文化的交流搭建了一个更为宽广的平台。
[参考文献]
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