北师大初中数学知识点八年级下

知识是人生旅途中的资粮。从而,只要我们有了更多的知识,哪怕是最可怕,最艰难的任何事,我们多有了力量去克服,有了知识我们就有了向前走的勇气,勇往直前。下面给大家分享一些北师大初中数学知识点,希望对大家有所帮助。

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第四章 相似图形

一、 定义 表示两个比相等的式子叫比例.

1.如果a与b的比值和c与d的比值相等,那么 或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.即a、d为外项,c、b为内项.

2.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n,或写成 = ,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k,则 =k或AB=k?CD. 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段. 黄金分割的定义:在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中 ≈0.618. 引理:平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形: 对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 相似比:相似多边形对应边的比叫做相似比.

二、比例的基本性质:1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 .如果(b,d都不为0),那么ad=bc.2、合比性质:如果 ,那么 。3、等比性质:如果 =…= (b+d+…+n≠0),那么 。4、更比性质:若 那么 。5、反比性质:若 那么

三、求两条线段的比时要注意的问题:(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示,如果单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;(2)两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数.

四、相似三角形(多边形)的性质:相似三角形对应角相等,对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.

五、全等三角形的判定方法有:ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL

六、相似三角形的判定方法,判断方法有:1.三边对应成比例的两个三角形相似;2.两角对应相等的两个三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义法: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似。5、定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。 在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.

七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫位似中心,这时的相似比又称为位似比。

八、常考知识点:1、比例的基本性质,黄金分割比,位似图形的性质。2、相似三角形的性质及判定。相似多边形的性质。

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第五章 数据的收集与处理

(1)普查的定义:这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查.

(2)总体:其中所要考察对象的全体称为总体。

(3)个体:组成总体的每个考察对象称为个体

(4)抽样调查:(sampling investigation):从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.

(5)样本(sample):其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

(6) 当总体中的个体数目较多时,为了节省时间、人力、物力,可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小. (7)我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

数据波动的统计量:极差:指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差:是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差:方差的算术平方根。识记其计算公式。一组数据的极差,方差或标准差越小,这组数据就越稳定。还要知平均数,众数,中位数的定义。

刻画平均水平用:平均数,众数,中位数。 刻画离散程度用:极差,方差,标准差。

常考知识点:1、作频数分布表,作频数分布直方图。2、利用方差比较数据的稳定性。3、平均数,中位数,众数,极差,方差,标准差的求法。3、频率,样本的定义

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第六章 证明

一、对事情作出判断的句子,就叫做命题. 即:命题是判断一件事情的句子。一般情况下:疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成. 条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项. 一般地,命题都可以写成“如果……,那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题,通常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论.这种例子称为反例。

二、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180度。

1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线,也可以作一个角等于三角形中的一个角。

2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.

三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是:

(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

四、证明一个命题是真命题的基本步骤是:

(1)根据题意,画出图形.

(2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证.

(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.

在证明时需注意:

(1)在一般情况下,分析的过程不要求写出来.

(2)证明中的每一步推理都要有根据. 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行。30。所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。

常考知识点:

1、三角形的内角和定理,及三角形外角定理。

2、两直线平行的性质及判定。命题及其条件和结论,真假命题的定义。

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