世界上没有不学习的人,知识是无边无际的,我们要活到老,学到老，下面是小编为大家整理的经典数学题，希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考。
初二一次函数经典例题
经典数学题【例一】
1、]A、，B、是正比例函数 C、当时，图象上的两点，下列判断中，正确的是D、当时，
2、下列说法中，不正确的是[ ]A、在中，y与x成正比例B、在y=3x+2中，y与
中，S与成正比例 x成正比例C、在xy=1时，y与成正比例D、在圆面积公式
3、一次函数y=x+2的图象大致是[ ]
A、B、C、D、
4、函数中，自变量x的取值范围是[ ]
A、x>1 B、x<1C、x≥D、x≥-
5、如图，射线OA、OB分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行进路程s与时间t的函数关系，他们行进的速度关系是[ ]
A、甲比乙快 B、乙比甲快C、甲、乙速度相等D、不确定
6、若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是[ ]
A、m<0B、m>0C、m<2D、m>2
7、如图(1)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D
是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿
B→C→A运动，设，点P运动的路
程为x，若y与x之间的函数图象如图(2)所
示，则△ABC的面积为[ ]
A、4 B、6 C、12 D、14
8、李老师骑自行车上班，最初以某一速度
匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校.在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s(km)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如图所示，你认为正确的是 A、B、C、D、
9、当a≠0时，函数，，y=-|a|x-1，中，y随x的增大而减小的函数有[ ]A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
10、某地地面气温是18℃，如果高度每升高1km，气温下降6℃，那么气温t(℃)与高度h(km)之间的函数关系式为[ ]A、t=18-6hB、t=-18+6hC、t=18-3hD、t=-18+3h
11、如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)[ ]
A、B、C、D、
12、若直线交于y轴的正半轴，则[ ]
A、，n>2 B、，n>2C、，n>2 D、，n=2
13、如图所示：边长分别为1和的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为[ ]
A、B、C、D、 14、已知点M(3，2)、N(1，-1)，点P在y轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标是[ ] A、(0，)B、(0，0)C、(0，) D、(0，)
15、在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y(千米)随时
间x(分)变化的图象(全程)如图，根据图象判定下列结论不正确的是
[ ] A、甲先到达终点 B、前30分钟，甲在乙的前面C、第48
分钟时，两人第一次相遇 D、这次比赛的全程是28千米
二、填空题
16、正比例函数中，比例系数是_______________.
17、已知C=2πR，其中C是R的_________函数，比例系数是______.
18、点
19、在函数在函数的图象上，则a=___. 中，自变量x的取值范围是_________________________________.
的值为0. 20、当x=______________________________时，函数
21、函数中，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随之逐渐______.
和水泵抽水时间t(时)的函数关系用下面的图像表示，根据图像填写22、河道的剩水量
下列各题：
(1)水泵抽水前，河道内有_________的水，水泵最多
能抽___________时;(2)水泵抽8
时后，河道剩水量是
________________;(3)河道剩水100时，水泵已抽水_______________时.
23、根据图像，确定函数的解析式：
(1)_______________，(2)____________.
24、某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务. 小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间函数关系如图②所示.
(1)如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是__________元，小张应得的工资总额是_________元，此时，小李种植水果________亩，小李应得的报酬是________元;(2)当10
25、某校办工厂现在产值是15万元，如果每增加100元投资，一年可增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间的函数关系式为26、正比例函数的图像经过点A(-1，-4)，过点A向x轴、y轴作垂线，垂足为M、N，则矩形AMON的面积为___.
27、函数y=k(x-k)(k<0)的图像不经过第________________象限.
28、2，…，2012)满足已知≠0(i=1，+…=1968，使直线y=x+i(i=1，2，…，2012)的图象经过一、二、四象限的概率是__________________.
29、已知，，则图象经过点和点的一个函数的表达式是_____________.
30、某电视台在某一天晚上黄金时段的3分钟内插播长为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元，若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是____元.
三、解答题
31、已知函数y=(m+2)x-m.(1)当m取何值时，y随x的增大而增大?(2)当m取何值时，y随x的增大而减小?
32、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=5x+17的值满足下列条件?
(1)y=0;(2)y=-7;(3)y=20.
33、已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点P(3，-6).(1)求的值;(2)如果一次函数与x轴交于点A，求A点的坐标.
34、一根弹簧原长15cm，所挂物品不超过20kg时，每增加1kg，弹簧就伸长cm.求弹簧的长度y(cm)与所挂物品x(kg)之间的函数关系式.
35、一列火车以90千米/时的速度匀速前进，求它的行驶路程s(单位：千米)随行驶时间t(单位：时)变化的函数关系式，画出函数图像.
36、y满足关系2x-3y+1=0，①y是x的函数吗?②x是y的函数吗?已知两个变量x、试问：
若是，写出y与x的关系式;说明理由.
37、如图①是公交公司某条公交线路的收支差额y(即票价总收入减去运营成本)与乘客量x之间的函数图象.目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会乘客代表认为：公交公司应改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏.公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，应适当提高票价才能扭亏.
根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③.
(1)说明图①中点A、点B的实际意义.
(2)你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是图_________，反映公司意见的是图_________.
(3)如果公交公司采用适当提高票价，又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图④中画出符合这种办法的y与x大致的函数图象.
38、某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费;每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数关系式;(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨?
39、已知.(1)写成y是x的函数的形式;(2)写成x是y的函数的形式.
40、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y(千米)与时间
x(分)变化的函数图象如图所示.(1)根据图象提供的数据，求比赛开始
后，两人第一次相遇的时间;(2)根据图象提供的信息，请你设计一
个问题，并给予解答.
41、学校组织暑假夏令营，人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且旅费均为每人200元.人多可以优惠，甲旅行社表示可给每位旅客7.5折优惠;乙旅行社表示可免去一位游客的旅途费用，其余游客8折优惠.问学校选择哪一家旅行社最合算?
42、地表以下岩层的温度t(℃)随着所处的深度h(千米)的
变化而变化.t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关
(2)系.(1)根据下表，求t(℃)与h(千米)之间的函数关系式;
求当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为多少
米?
43、汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县.我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县.甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修.剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应.经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇.为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上(装卸货物
时间和乙车掉头时间忽略不计)，乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县.下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象.请结合图象信息
解答下列问题：
(1)请直接在坐标系中的( )内填上数据.(2)求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围.
(3)求乙车的行驶速度.
44、已知函数
，在x=-3时，y=7，求当x=3时，y的值.
45、E为CD边的中点，P为正方形ABCD如图，已知正方形ABCD的边长是1，
边上的一个动点，动点P从A出发，沿运动，到达E点.若
点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当
于多少.
四、应用题
46、露天一水池内有的水，蒸发掉(x≤30)的水后，池内尚余的水.写出y与x之时，x的值等间的函数关系式，并写出比例系数k.
47、某水果批发市场规定，批发苹果不少于100kg时，批发价为每千克2.5元.小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进.如果购买的苹果为xkg，小王付款后的剩余现金为y元，试写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.
48、五一期间李老师组织学生去某风景区旅游，已知门票的收费标准是20人以内(含20人)，每人20元，超过20人时，超过的部分每人10元.(1)写出应收门票费y(元)与参加旅游人数x(人)(x≥20)之间的函数关系式;(2)利用(1)中的关系式计算：李老师若带领51名学生(包括老师共52人)去旅游，购买门票需要花多少钱?
49、某单位急需汽车，但无力购买，单位领导想租一辆. 一国营汽车出租公司的出租条件为每百千米租费100元;一个体出租车司机的条件为每月付800元工资，另外每百千米付10元，问该单位租哪家的汽车合算?
50、国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”
的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：
每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)、(单位：元)与正常运营
时x(单位：天)之间分别满足关系式：=ax、=b+50x，如图所示.
(1)每辆车改装前每天的燃料费a=______试根据图象解决下列问题：
元;每辆车的改装费b=____________元，正常营运_________天后，
就可以从节省的燃料费中收回改装成本;(2)某出租车公司一次性改
装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元?
51、某移动通讯公司开设了两种通讯业务，“全球通”要缴月租费50元，另外每分钟通话费为0.4元;“神州行”不缴月租费，但每分钟通话费为0.6元.阿苗每月最多通话200分钟，请问他选择哪一种业务更合适.
52、某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品;从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天生产20吨和30吨.
(1)分别求出甲、乙两条生产线投产后，甲、乙的生产总量(吨)和(吨)与从乙开始投产以来所用时间x(天)之间的函数表达式，并指出到第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同;
(2)在直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象，观察图象分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高?
53、小刚上午7:30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7:55.为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步.(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分?小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米?(2)下午4:00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留.问：①小刚到家的时间是下午几时?②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式.
经典数学题【例二】
一、填空(每小题3分，共30分)
(1)点(-3，a)在一次函数y=-2x-6图象上，则a= . (2)一次函数y=4-x与x轴的交点坐标是 ，与y(3)如果正比例函数的图象经过(2，4)，(4)如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，则k= ，(5)函数y=4x-3中，y的值随x的值增大而(6)分别用x和y表示等腰三角形的顶角和底角的度数, y与x之间的函数解析式为 .
(7)在某公用电话亭打电话时，需付电话费y(元)与通
话时间 x(分钟)之间的函数关系用图象表示如图.小明打了2分钟需付费 元;小莉打了8分钟需付费 元.
(8)一个一次函数的图象经过点(-1，2)，且函数y 的值随
自变量x 的增大而减少，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： .
二选择题(每小题3分，共15分)
(1)下列函数中，y随x增大而增大的是( )
(A) y=-2x B) y=-2x+1 (C) y=x-2 (D) y=2-2x (2)若yx23b是正比例函数，则b的值是 ( ) A. 0 B.
223 C. D. 332
(3)下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是 ( ) A.(1， -1) B.(0， -3) C.(2， 1) D.(-1，5) (4)如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数， 图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比 慢者每秒快( )
A. 1m B. 1.5m
C. 2m D. 2.5m
(5)已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴、y轴都交于负半轴，则( )
(A)k>0，b>0 (B)k<0，b<0 (C)k >0，b<0， (D)k<0，b>0
三解答题(共55分) 1、(本题8分)下表中，y是x 的一次函数，补全下表，写出函数表达式，并画出函数图象.
2、(本题8分)画出直线y=-2x+2的图象，并根据图象回答： ① 写出直线与x轴的交点，与y 轴的交点的坐标 ② 直线与坐标轴围成的三角形的面积是多少? ③ y随x 增大变化情况如何? 3、(本题9分)某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付通话费0.4元;“神州行”不缴月租费，每通话1分钟付通话费0.6元;(这里均市内电话)，若一个月通话x 分钟，两种通讯方式的费用分别为y1和y2元。 ①写出y1、y2与x之间的函数关系式。
②一个月内通话多少分钟，两种通讯分式的费用相同。
③若某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算? 4、(本题10分)如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。 (1)B出发时与A相距 千米。(2分) (2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时。(2分)
(3)B出发后 小时与A相遇。(2分)
(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。
(写出过程，4分)
5、(10分)爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一些有趣现象，即鞋子的号码与鞋子的长(cm)之间存在着某种联系，经过收集数据，得到下表：
请你代替小明解决下列问题：
(1)根据表中数据，在同一直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形上? (2)猜想y与x之间满足怎样的函数关系式，并求出y与x之间的函数关系式，验证这些点的坐标是否满足函数关系式.
(3
)当鞋码是40码时，鞋长是多长?
6、(本题10分)关于一次函数提供如下信息： ①其图象是一条直线. ②该直线经过(0，0)，(1，-a)，(a，-4)三点. ③函数值自变量x 值的增大而减少.
根据这些信息，你能确定此函数的解析式吗?如果能，请写出你的解题思路：如果不能，说明还应增加怎样的条件?