九年级上册数学课本练习题及答案

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九年级上册数学课本练习题及答案

习题21.2第1题答案(1)36x2-1=0，移项，得36x2=1，直接开平方，得6x=±1，,6x=1或6x=-1，

∴原方程的解是x1=1/6，x2=-1/6

(2)4x2=81，直接开平方，得2=±9，,2x=9或2x=-9，

∴原方程的解是x1=9/2，x2=-9/2

(3)(x+5)2=25，直接开平方，得x+5=±5，

∴+5=5或x+5=-5，

∴原方程的解是x1=0，x2=-10

(4)x2+2x+1=4，原方程化为(x+1)2=4，直接开平方，得x+1=±2，

∴x+1=2或x+1=-2，

∴原方程的解是x1=1，x2=-3

习题21.2第2题答案(1)9;3

(2)1/4;1/2

(3)1;1

(4)1/25;1/5

习题21.2第3题答案(1)x2+10x+16=0，移项，得x2+10x=-16，配方，得x2+10x+52=-16+52，即(x+5)2=9，开平方，得x+5=±3，∴+5=3或x+5=-3，

∴原方程的解为x1=-2，x2=-8

(2)x2-x-3/4=0，移项，得x2-x=3/4，配方，得x2-x=3/4，

配方，得x2-x+1/4=3/4+1/4，即(x-1/2)2=1，开平方，得x- 1/2=±1，

∴原方程的解为x1=3/2，x2=-1/2

(3)3x2+6x-5=0,二次项系数化为1，得x2+2x-5/3=0，移项，得x2+2x=5/3，

配方，得x2+2x+1=5/3+1，即(x+1)2=8/3，

　　(4)4x2-x-9=0，二次项系数化为1，得x2-1/4x-9/4=0，

　　移项，得x2-1/4 x= 9/4，

　　配方，得x2-1/4x+1/64=9/4+1/64，即(x-1/8)2=145/64，

　　习题21.2第4题答案(1)因为△=(-3)2-4×2×(-3/2)=21>0，所以原方程有两个不相等的实数根

　　(2)因为△=(-24)2-4×16×9=0，所以与原方程有两个相等的实数根

　　(3)因为△=

　　-4×1×9=-4<0，因为△=(-8)2-4×10=24>0，所以原方程有两个不相等的实数根

　　习题21.2第5题答案(1)x2+x-12=0，

　　∵a=1，b=1，c=-12，

　　∴b2-4ac=1-4×1×(-12)=49>0，

　　∴原方程的根为x1=-4，x2=3.

　　∴b2-4ac=2-4×1×(-1/4)=3>0，

　　(3)x2+4x+8=2x+11，原方程化为x2+2x-3=0，

　　∵a=1，b=2，c=-3，

　　∴b2-4ac=22-4×1×(-3)=16>0，

　　∴原方程的根为x1=-3，x2=1.

　　(4)x(x-4)=2-8x，原方程化为x2+4x-2=0，

　　∵a=1，b=4，c=-2，

　　∴b2-4ac=42-4×1×(-2)=24>0，

　　(5)x2+2x=0，∵a=1，b=2，c=0，

　　∴b2-4ac=22-4×1×0=4>0，

　　∴原方程的根为x1=0，x2=-2.

　　(6) x2+2

　　x+10=0， ∵a=1，b=2

　　，c=10， ∴b2-4ac=(2

　　)2-4×1×10=-20<0，

　　∴原方程无实数根

　　习题21.2第6题答案(1)3x2-12x=-12，原方程可化为x2-4x+4=0，即(x-2)2=0，∴原方程的根为x1=x2=2

　　(2)4x2-144=0，原方程可化为4(x+6)(x-6)，

　　∴x+6=0或x-6=0，

　　∴原方程的根为x1=-6，x2=6.

　　(3)3x(x-1)=2(x-1)，原方程可化为(x-1)?(3x-2)=0

　　∴x-1=0或3x-2=0

　　∴原方程的根为x1=1，x2=2/3

　　(4)(2x-1)2=(3-x)2，原方程可化为[(2x-1)+(3-x)][(2x-1)-(3-x)]=0，即(x+2)(3x-4)=0，

　　∴x+2=0或3x-4=0

　　∴原方程的根为x1=-2，x2=4/3

　　习题21.2第7题答案设原方程的两根分别为x1，x2

　　(1)原方程可化为x2-3x-8=0，所以x1+x2=3，x1·x2=-8

　　(2)x1+x2=-1/5，x1·x2=-1

　　(3)原方程可化为x2-4x-6=0，所以x1+x2=4，x1·x2=-6

　　(4)原方程可化为7x2-x-13=0，所以x1+x2=1/7，x1·x2=-13/7

　　习题21.2第8题答案解：设这个直角三角形的较短直角边长为 x cm，则较长直角边长为(x+5)cm，根据题意得：

　　1/2 x(x+5)=7，

　　所以x2+5x-14=0，

　　解得x1=-7，x2=2，

　　因为直角三角形的边长为：

　　答：这个直角三角形斜边的长为

　　cm

　　习题21.2第9题答案解：设共有x家公司参加商品交易会，由题意可知：(x-1)+(x-2)+(x-3)+…+3+2+1=45，即x(x-1)/2=45，

　　∴x2-x-90=0，即(x-10)(x+9)=0，

　　∴x-10=0或x+9=0，

　　∴x1=10，x2=-9，

　　∵x必须是正整数，

　　∴x=-9不符合题意，舍去

　　∴x=10

　　答：共有10家公司参加商品交易会

　　习题21.2第10题答案解法1：(公式法)原方程可化为3x2-14x+16=0，

　　∵a=3，b=-14，c=16，

　　∴b2-4ac=(-14)2-4×3×16=4>0，

　　∴x=[-(-14)±

　　]/(2×3)=(14±2)/6，

　　∴原方程的根为x1=2，x2=8/3

　　解法2：(因式分解法)原方程可化为[(x-3)+(5-2x)][(x-3)-(5-2x)]=0，即(2-x)(3x-8)=0，

　　∴2-x=0或3x-8=0，

　　∴原方程的根为x1=2，x2=8/3

　　习题21.2第11题答案解：设这个矩形的一边长为x m，则与其相邻的一边长为(20/2-x)m，根据题意得：

　　x(20/2-x)=24，

　　整理，得x2-10x+24=0，

　　解得x1=4，x2=6.

　　当x=4时，20/2-x=10-4=6

　　当x=6时， 20/2-x=10-6=4.

　　故这个矩形相邻两边的长分别为4m和6m，即可围城一个面积为24 m2 的矩形

　　习题21.2第12题答案解设：这个凸多边形的边数为n，由题意可知：1/2n(n-3)=20

　　解得n=8或n=-5

　　因为凸多边形的变数不能为负数

　　所以n=-5不合题意，舍去

　　所以n=8

　　所以这个凸多边形是八边形

　　假设存在有18条对角线的多边形，设其边数为x，由题意得：1/2 x(x-3)=18

　　解得x=(3±

　　)/2

　　因为x的值必须是正整数

　　所以这个方程不存在符合题意的解

　　故不存在有18条对角线的凸多边形

　　习题21.2第13题答案解：无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不相等的实数根，理由如下：

　　原方程可以化为：x2-5x+6-p2=0

　　△=b2-4ac

　　=(-5)2-4×1×(6-p2 )

　　=25-24+4p2=1+4p2

　　∵p2≥0，,1+4p2>0

　　∴△=1+4p2>0

　　∴无论P取何值，原方程总有两个不相等的实数根

　　习题22.1第1题答案解：设宽为x,面积为y，则y=2x2

　　习题22.1第2题答案y=2(1-x)2

　　习题22.1第3题答案列表：

　　描点、连线，如下图所示：

　　习题22.1第4题答案解：抛物线y=5x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0)

　　抛物线y= -1/5x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0)

　　习题22.1第5题答案提示：图像略

　　(1)对称轴都是y轴，顶点依次是(0,3)(0, -2)

　　(2)对称轴依次是x=-2，x=1，顶点依次是(-2,-2)(1,2)

　　习题22.1第6题答案(1)∵a=-3,b=12,c=-3

　　∴-b/2a=-12/(2×(-3))=2,(4ac-b2)/4a=(4×(-3)×(-3)-122)/(4×(-3))=9

　　∴ 抛物线y=-3x2+12x-3的开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标是(2,9)

　　(2)∵a=4,b=-24,c=26

　　∴- b/2a=-(-24)/(2×4)=3, (4ac-b2)/4a=(4×4×26-(-24)2)/(4×4)=-10

　　∴抛物线y=4x2 - 24x+26的开口向上，对称轴为直线x=3，顶点坐标是(3, -10)

　　(3)∵a=2,b=8,c=-6

　　∴- b/2a=-8/(2×2)=-2, (4ac-b2)/4a= (4×2×(-6)-82)/(4×2)= -14

　　∴抛物线y=2x2 +8x-6的开口向上，对称轴是x=-2，顶点坐标为(-2,-14)

　　(4)∵a=1/2，b =-2,c=-1

　　∴- b/2a=-(-2)/(2×1/2)=2, (4ac-b2)/4a=(4×1/2×(-1)- (-2)2)/(4×1/2)=-3

　　∴抛物线y=1/2x2-2x-1的开口向上，对称轴是x=2，顶点坐标是(2, -3).图略

　　习题22.1第7题答案(1)-1;-1

　　(2)1/4;1/4

　　习题22.1第8题答案解：由题意，可知S=1/2×(12-2t)×4t=4t(6-t)

　　∴S=-4t2+24t,即△PBQ的面积S与出发时间t之间的关系式是S=-4t2+24t

　　又∵线段的长度只能为正数

　　∴

　　∴0

　　习题22.1第9题答案解：∵s=9t+1/2t2

　　∴当t=12时，s=9×12+1/2×122=180,即经过12s汽车行驶了180m

　　当s=380时，380=9t+1/2t2

　　∴t1=20,t2=-38(不合题意，舍去)，即行驶380m需要20s

　　习题22.1第10题答案(1)抛物线的对称轴为(-1+1)/2=0，设该抛物线的解析式为y=ax2+k(a≠0)

　　将点(1,3)(2,6)代入得

　　∴函数解析式为y=x2+2

　　(2)设函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，将点(-1,-1)(0,-2)(1,1)代入得

　　∴函数解析式为y=2x2+x-2

　　(3)设函数解析式为y=a(x+1)(x-3) (a≠0),将点(1，-5)代入，得-5=a(1+1)(1-3)

　　解得a=5/4

　　∴函数解析式为y=5/4(x+1)(x-3)，即y=5/4x2-5/2x-15/4

　　(4)设函数解析式为y=ax2+ bx+c(a≠0)，将点(1,2)(3,0)(-2,20)代入得

　　∴函数解析式为y=x2-5x+6

　　习题22.1第11题答案解：把(-1，-22)(0，-8)(2,8)分别代入y=ax2+bx+c，得a=-2,b=12, c=-8

　　所以抛物线的解析式为y=-2x2+12x-8

　　将解析式配方，得y=-2(x-3)2+10

　　又a=-2<0

　　所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为(3,10)

　　习题22.1第12题答案(1)由已知vt=v0+at=0+1.5t=1.5t，s=vt=(v0+vt)/2t=1.5t/2t=3/4t2,即s=3/4t2

　　(2)把s=3代入s=3/4t2中，得t=2(t=-2舍去)，即钢球从斜面顶端滚到底端用2s

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