九年级数学全册知识点总结一览

要想取得好的学习成绩,必须要有良好的学习习惯。习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。下面小编为大家带来九年级数学全册知识点总结一览,希望大家喜欢!

九年级数学全册知识点

一、圆的定义

1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

二、圆的各元素

1、半径:圆上一点与圆心的连线段。

2、直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。

4、弧:圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。

(1)劣弧:小于半圆周的弧。

(2)优弧:大于半圆周的弧。

5、圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。

6、圆周角:顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。

7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。

三、圆的基本性质

1、圆的对称性

(1)圆是图形,它的对称轴是直径所在的直线。

(2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。

(3)圆是对称图形。

2、垂径定理。

(1)垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。

(2)推论:

平分弦(非直径)的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

(1)同弧所对的圆周角相等。

(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。

4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。

5、夹在平行线间的两条弧相等。

6、设⊙O的半径为r,OP=d。

7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

(2)不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三个点的距离相等。

(直角的外心就是斜边的中点。)

8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离,r表示圆的半径。

直线与圆有两个交点,直线与圆相交;直线与圆只有一个交点,直线与圆相切;

直线与圆没有交点,直线与圆相离。

9、中,A(x1,y1)、B(x2,y2)。

10、圆的切线判定。

(1)d=r时,直线是圆的切线。

切点不明确:画垂直,证半径。

(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。

切点明确:连半径,证垂直。

11、圆的切线的性质(补充)。

(1)经过切点的直径一定垂直于切线。

(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。

12、切线长定理。

(1)切线长:从圆外一点引圆的两条切线,切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。

(2)切线长定理。

∵PA、PB切⊙O于点A、B

∴PA=PB,∠1=∠2。

13、内切圆及有关计算。

(1)内切圆的圆心是三个内角平分线的交点,它到三边的距离相等。

(2)如图,△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,⊙O切△ABC三边于点D、E、F。

求:AD、BE、CF的长。

分析:设AD=x,则AD=AF=x,BD=BE=5-x,CE=CF=7-x.

可得方程:5-x+7-x=6,解得x=3

(3)△ABC中,∠C=90°,AC=b,BC=a,AB=c。

求内切圆的半径r。

分析:先证得正方形ODCE,

得CD=CE=r

AD=AF=b-r,BE=BF=a-r

b-r+a-r=c

14、(1)弦切角:角的顶点在圆周上,角的一边是圆的切线,另一边是圆的弦。

BC切⊙O于点B,AB为弦,∠ABC叫弦切角,∠ABC=∠D。

(2)相交弦定理。

圆的两条弦AB与CD相交于点P,则PA?PB=PC?PD。

(3)切割线定理。

如图,PA切⊙O于点A,PBC是⊙O的割线,则PA2=PB?PC。

(4)推论:如图,PAB、PCD是⊙O的割线,则PA?PB=PC?PD。

15、圆与圆的位置关系。

(1)外离:d>r1+r2,交点有0个;

外切:d=r1+r2,交点有1个;

相交:r1-r2

内切:d=r1-r2,交点有1个;

内含:0≤d

(2)性质。

相交两圆的连心线垂直平分公共弦。

相切两圆的连心线必经过切点。

16、圆中有关量的计算。

(1)弧长有L表示,圆心角用n表示,圆的半径用R表示。

(2)扇形的面积用S表示。

(3)圆锥的侧面展开图是扇形。

r为底面圆的半径,a为母线长。

九年级数学基础知识点总结

(1)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。

逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。

(2)有关圆周角和圆心角的性质和定理

①在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式:θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

③如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的'圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

(3)有关外接圆和内切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内性病M饨釉苍残氖侨切胃鞅叽怪逼椒窒叩慕坏悖饺切稳龆サ憔嗬胂嗟;

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。

③R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:三角形面积,L:三角形周长)

④两相切圆的连心线过切点(连心线:两个圆心相连的直线)

⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。

(4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。

(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

(8)周长相等,圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。

圆的知识要领不仅常考公式,又是也会直接出一些关于定理的试题。

九年级数学知识点归纳

1.数的分类及概念数系表:

说明:分类的原则:1)相称(不重、不漏)2)有标准

2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x0)

性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。

3.倒数:①定义及表示法

②性质:A.a1/a(a1);B.1/a中,aC.0

4.相反数:①定义及表示法

②性质:A.a0时,aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴:①定义(三要素)

②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)

定义及表示:

奇数:2n-1

偶数:2n(n为自然数)

7.绝对值:①定义(两种):

代数定义:

几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有││出现,其关键一步是去掉││符号。


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