高一学年数学必修知识点总结

高尔基曾经说过,书是人类进步的阶梯。一个人只有不断学习,不断阅读,日积月累,才能取得进步。我们作为学生,理当认真学习,课上认真听讲,课后及时巩固,虚心听取意见,不断吸取教训,以下是小编给大家整理的高一学年数学必修知识点总结,希望大家能够喜欢!

高一学年数学必修知识点总结1

对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:

首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:

排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能,即对于x<0和x>0的所有实数,q不能是偶数;

排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。

总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数,0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到:

(1)所有的图形都通过(1,1)这点。

(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。

(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。

(6)显然幂函数无界。

高一学年数学必修知识点总结2

1.并集

(1)并集的定义

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作"A并B");

(2)并集的符号表示

A∪B={x|x∈A或x∈B}.

并集定义的数学表达式中"或"字的意义应引起注意,用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的.

x∈A,或x∈B包括如下三种情况:

①x∈A,但xB;②x∈B,但xA;③x∈A,且x∈B.

由集合A中元素的互异性知,A与B的公共元素在A∪B中只出现一次,因此,A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.

例如,设A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则A∪B={3,4,5,6,7,8},而不是{3,5,6,8,4,5,7,8}.

2.交集

利用下图类比并集的概念引出交集的概念.

(1)交集的定义

由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B(读作"A交B").

(2)交集的符号表示

A∩B={x|x∈A且x∈B}.

高一学年数学必修知识点总结3

圆的方程定义:

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。

直线和圆的位置关系:

1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.

①Δ>0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ<0,直线和圆相离.

方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.

①dR,直线和圆相离.

2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.

3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.

切线的性质

⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;

⑵过切点的半径垂直于切线;

⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;

⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;

当一条直线满足

(1)过圆心;

(2)过切点;

(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.

切线的判定定理

经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

切线长定理

从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.

训,


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