高一数学必修一集合公式知识点与学习方法

  进入高一以后,数学的深度开始增大,但是,我们都知道,数学是一个多么重要的学科,因此,这个崭新的阶段开始,一定要重视数学的学习。小编在这里整理了相关资料,希望能帮助到您。

  高一数学必修一知识点集合

  【知识要点】

  1、集合的含义

  一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。

  2、集合的中元素的三个特性

  (1)元素的确定性;

  (2)元素的互异性;

  (3)元素的无序性

  2、“属于”的概念

  我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ??表示集合,用小写拉丁字母a,b,c, ??表示元素 如:如果a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A,如果a不属于集合A 记作 a?A

  3、常用数集及其记法 非负整数集(即自然数集)记作:N;正整数集记作:N*或 N+ ;整数集记作:Z;有理数集记作:Q;实数集记作:R

  4、集合的表示法

  (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。

  (2)描述法:用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。

  ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}

  (3)图示法(Venn图)

  【重点】集合的基本概念和表示方法

  【难点】运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合

  2高一数学必修一知识点:函数的有关概念

  1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

  注意:2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

  定义域补充

  能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

  (又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。)

  构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域

  再注意:(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备)

  值域补充

  (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础。

  高一数学的学习方法

  第1点:正确了解高中数学的特点。

  高中数学与初中数学是完全不同的两个概念,最大的区别就是,高中数学更加抽象了。读过高中的同学都清楚,像集合、映射等概念,十分难以理解,而且离生活很远, 不像小学和初中的数学那样“接地气”。还有,初中和高中的数学语言,也是有明显区别的。初中的数学,它是形象、通俗的。而高一数学,却变化了,它一下子就触及到了抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、空间立体几何等。对于刚刚升入高中的同学来说,显然很难以接受这种改变。那么,进入高中以后,同学们一定要注意到这种变化,要能接受并适应这种变化,如此,才能学好数学哦。

  第2点:改变不好的学习习惯。

  很多高一的学生,没有良好的学习习惯,比如,依靠心理很严重,不少同学,根本不愿意发散思维,他只凭借课堂上老师讲的内容,来完成练习题,殊不知,只会照猫画虎的话,根本不能深入到学习当中去。还有,一些同学进入高中了,却还把自己当成小学生,根本不愿意提前预习,或者参与到老师的提问当中,只愿意呆坐着等老师灌输,这样被动的学习,根本学不到真东西。

  还有,一部分同学在进入高中后,思想上并没有做好准备,而是十分懒怠,觉得高一不用着急,高三时再用心苦读就可以了,其实呀,这种思想是完全错误的!高中阶段的数学这样难,只能一步一个脚印踏踏实实学,你丢弃了高一、高二的黄金时期,高三再苦读,也是赶不上去的!

  第3点,要学会科学地分配学习时间,会用巧劲。

  学习要得法才行,大部分学霸,是非常注重课堂听讲的,毕竟,老师们在上课之前,一定会提前备课,也会反复讲解本节课当中的重难点知识,此时,一定要积极跟着老师的思维走,不能想别的东西分散注意力,课堂上,老师所讲的概念呀法则呀公式呀定理呀,都是十分重要的,一定要吃透了,听进到头脑当中,切莫上课不听下课问,或者作业照抄了事,这都是对自己不负责任的表现!

  还有,学习当中,一定要注重基础,数学是最重视基础知识的,由易到难,循序渐进,而且呢,学习当中,也不能只顾刷题,却不管算理。学习数学,要注意提升自己的深度和广度,一定要正确掌握数学分析方法,像是在学习函数值的求法,实根分布与参数变量的讨论,三角公式的变形与灵活运用,空间概念的形成,排列组合应用题及实际应用问题等之时,高一学生一定要做好数学内容的衔接,还要及时地查漏补缺才行,切莫让知识点出现断痕!


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