▼▼总结梳理相交线
有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
两条直线相交，有2对对顶角。
对顶角相等。
两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的.垂线，它们的交点叫做垂足。
平行线及其判定
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质
性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平移
向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x-a，y)
向上平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)
向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y-b)
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初一下册数学知识点总结
多项式除以单项式
一、单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：
(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：
(1)代数式化简。
(2)代入计算
(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
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初一数学知识点
代数初步知识
1. 代数式：用运算符号“+ - × ÷ ……
”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式。
2. 几个重要的代数式：(m、n表示整数)
(1)a与b的平方差是： a2-b2 ; a与b差的平方是：(a-b)2 ;
(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ;偶数是：2n ，奇数是：2n+1;三个连续整数是： n-1、n、n+1 ;
(4)若b>0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 .
有理数
凡能写成q/p(p,q为整数且p≠0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0既不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;
有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .
有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数。
整式的加减
单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
多项式：几个单项式的和叫多项式.
多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
一元一次方程
一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
心得体会
一、导学案教学实践初见成效
目前，八年级数学组，导学案的编写与使用，走在了学校的前列，使用导学案教学已成为年级组4位数学老师的习惯。
1、导学案的基本框架已确立。我们八年级数学组编写的导学案一般由四部分组成。学习目标、课前预习、合作研讨和达标检测。课前预习主要包括本节课的主要知识点。“合作研讨”部分主要围绕学习重点和学习难点设计问题，目的是帮助学生掌握学习重点，突破学习难点。课前预习部分和合作研讨部分在设计上存在明显的梯度。“达标检测”部分力求能够检测学生的学习效果，力求让学生能够在5分钟内完成。现在，八年级组的老师们已经能够较为熟练地编写导学案，并逐渐显示出个人特色。
2、导学案备课的基本流程已确立。导学案备课的基本流程即：提前备课、集体研讨、轮流主备、共同审核、师生共用。备课组内同课头教师提前备课，讨论确定新课的学习目标、学习重点、学习难点、大体思路、主要问题等方面的内容，然后其中一人负责编写导学案。
3、导学案教学的基本模式已确立。导学案教学的基本模式如下：导入新课——预习展示——师生评价——合作研讨——交流展示——达标检测。
4、初步建立了一套评价方案。从课堂发言、小组展示、作业完成、课堂纪律、测试成绩等方面评价学生个体和学习小组，一周一总结。考核居于前列的学习小组将受到奖励。落后的学习小组组长要在全班作出说明：说明小组内存在的问题，整改措施和当前目标。
5、导学案教学的优势已逐步显现。导学案教学的优势就是最大限度地调动学生的积极性，让不敢说的学生敢说，让敢说的学生会说。
二、在导学案教学实践中遇到的问题
经过一段时间的实践，我们也发现了不少问题。我们遇到的问题：
1、教学时间不够，教学内容完成不了。课堂教学总觉得有拖沓之嫌，有不完整之感。经过反思，我们认识到导学案上设计的问题过多，过于细碎，不利于教学任务的完成。应力求设计的导学案量小、简单、实用、有效。师生充分准备，尽可能使课堂环节紧凑。
2、学生板演字太小、字太多，展示效果不佳。一般情况下，字太小、字太多，学生看不清楚，就索性不看了，导致学生参与课堂活动的积极性下降，甚至游离于课堂之外。我们的解决办法归纳起来就是“三提倡”“三标准”。“三提倡”即一提倡学生提取关键词，展示要点;二提倡学生使用多色展示;三提倡学生巧妙使用符号展示。同时，教师引导学生制订板演的标准：一是清楚;二是工整;三是正确。满分十分，每项各占三分，奖励分一分。每次板演后，按照标准评价打分。
3、学生发言讲解声音不够洪亮，姿态不够大方。为了解决问题，我们是这样训练学生的：第一阶段在课堂上反复要求，不断提示：发言声音要洪亮、注意仪态。第二阶段，引导学生从发言声音、表情、站姿、表达是否流畅等方面评价，由专人负责专项评价。我相信长期坚持下去，就会取得成效。
4、学生只注重展示，不注意倾听。这样会导致课堂纪律松散，学习效果不佳。针对问题，我们采取了这样的策略：首先让学生明确倾听的重要性，让学生明白认真倾听是一种态度，一种习惯，是一种礼仪，更是一种能力。其次，多次提醒学生注意倾听，强化倾听意识。第三通过评价引导学生倾听同学的发言和老师的要求与点拨，比如：在整节课中倾听较好的小组将获得加分，反之则扣分，发言者重复别人的见解则减分。
5、学生不注意修正导学案。学生之所以不注意修正导学案，可能是觉得听了同学的发言和老师的讲解已经知道正确答案了，没有必要修正。更重要的是可能懒惰，没养成修正导学案的习惯，为了帮助学生养成修正导学案的习惯，我们采用这样的做法：课堂上展示评价之后，专门留出几分钟时间让学生用红笔修正导学案;课后要求学生上交导学案，教师检查批改，发现问题，及时与学生沟通交流。未修正的同学予以批评，按要求做的学生予以表扬奖励。长期坚持持之以恒，学生就能养成修正导学案的良好习惯。
6、优秀学生经常展示，展示的总是那几个学生。长此以往，优秀学生越来越优秀，而其他学生失去了发展的机会。针对这个问题，我们是这样做的：规定小组成员必须轮流展示，让每一个小组成员都得到锻炼，违反这一规定的小组将被扣分。
7、学生不能很好地保存导学案，破损及丢失情况时有发生。之所以这样是因为有些学生思想上不够重视，行为上没有养成整理物品的好习惯。为此，我们要求学生单页整齐对折，用小夹子夹住，以免丢失。
三、对导学案教学实践的几点思考
1、是否可以根据学情，循序渐进地推进导学案教学?有的班级程度较好，不需要老师讲解，学生就可做精彩的展示;但对于基础较差的班级，就很难完全按照导学案教学模式推进。
2、是否可以在导学案教学与传统教学之间寻找一个平衡点?这里的传统教学指导学案教学之前的种种教学方式，其中亦有提高课堂教学质量的有益成分，是否可以将导学案教学与传统教学较好地结合起来?
3、是否可以分阶段实施导学案教学要点?比如说，这一阶段可以出台学习小组组长工作细则，依据工作细则，专门训练小组长，给予小组长具体的方法指导。因为小组建设是导学案教学的灵魂，只有搞好小组建设，导学案教学方有可能取得成功。
经验。
2.能用适当的图形和语言表示自己的思考结果。
二、教学重点和难点
本堂内容的重点是七巧板的制作和拼摆，难点是拼图所要表现的几何图形，对已学过的平行，垂直及角等有关内容的有机联系和语言表达。
三、教学手段
引导活动讨论
引导：意在教师讲解七巧板的历史，七巧板制作的方法。
活动：人人参与制作七巧板，拼摆七巧板的图案。
讨论：对自己所拼摆的图形与同伴交流，与全班同学交流(利用多媒体工具)与老师进行交流。
四、教学方法
启发式教学
五、教学过程
1 创设情景，引入新课
先用多媒体显示各种已拼摆好的动物，交通工具，植物等等然后介绍它是由怎样的一副拼板拼摆而成的(不一定要七巧板)。紧接着就介绍七巧板的历史，制作方法，让学生制作一副七巧板，并涂上不同的颜色。
2 合作交流，探索新知
利用所做的七巧板拼出两个不同的图案，并与同伴交流，与全班同学交流，与老师交流。
(1) 你的拼图用了什么形状的板?你想表现什么?
(2) 在你的拼出的图案中，指出三组互相平行或垂直的线段，并将它们间的关系表示出来。
(3) 在你拼出的图案中，找出一个锐角、一个直角、一个钝角，并将它们表示出来，它们分别是多少度。
通过学生的展示，教师作适时的评价，树立榜样，培养学生之间的竞争意识。
3 范例教学
介绍老师制作的3副游戏板，并用多媒体显示十几种的拼摆图案，通过生动有趣的图案，激发学生的创造欲望，提出你还有材料吗?有信心凭自己的智慧制作一副游戏板吗?意在充分发挥学生的创造能力、想象能力、合作交流能力(可由附近的同学四人小组制作完成)。
4 反馈练习
由四人小组制作的游戏板，拼摆二个不同图案，利用多媒体，展示给全体同学，用语言表示拼图所表现的内容，与所学的知识的联系，呈现平行，垂直及角的有关知识。
5 归纳小结
通过制作七巧板及游戏板进一步学会了画平行线段、垂线段、找线段中点的方法，通过拼摆丰富了对平行、垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动的经验，提高了空间观念和观察、分析、概括表达的能力。
六、练习设计
利用20cm20cm的硬纸板做一副游戏板，利用它拼出5个自己喜欢的图案，并把它画下来，布置教室的环境。
七、板书设计
4.7有趣的七巧板
(一)知识回顾 (三)例题解析 (五)课堂小结
(二)观察发现 (四)课堂练习 练习设计
文章：
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