八年级数学平行四边形单元检测题

  平行四边形是几何图形四边形的基础图形,下面是小编给大家带来的八年级数学《平行四边形》单元检测题,希望能够帮助到大家!

  八年级数学《平行四边形》单元检测题

  一、选择题(每小题只有一个正确答案)

  1.在下列条件中,不能判定四边形为平行四边形的是(  )

  A. 对角线互相平分 B. 一组对边平行且相等

  C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行,另一组对边相等

  2.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点,△AOB的面积为1,则平行四边形的面积为(  )

  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

  3.如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,若▱ABCD的周长为20,则△CED的周长为(  )

  A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

  4.在□ABCD中,∠B=100°,则∠A,∠D的度数分别是( )

  A. ∠A=80°,∠D=80° B. ∠A=80°,∠D=100°

  C. ∠A=100°,∠D=80° D. ∠A=100°,∠D=100°

  5.如图,E是平行四边形内任一点,若S□ABCD=8,则图中阴影部分的面积是(  )

  A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

  6.已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为 (  )

  A. 45°, 135° B. 60°, 120° C. 90°, 90° D. 30°, 150°

  7.如图,已知在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,若∠DAE∶∠BAE=3∶1,则∠EAC的度数是( )

  A. 18° B. 36° C. 45° D. 72°

  8.如图放置的两个正方形,大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG边长为b(a>b),M在BC边上,且BM=b,连接AM,MF,MF交CG于点P,将△ABM绕点A旋转至△ADN,将△MEF绕点F旋转至△NGF,给出以下五个结论:①∠MAD=∠AND;②CP=b-b^2/a;③△ABM≌△NGF;④S_AMFN=a^2+b^2;⑤A,M,P,D四点共圆,其中正确的个数是( )

  A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

  9.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB 边上一动点,以PA,PC为边作□PAQC,则对角线PQ长度的最小值为(  )

  A. 6 B. 8 C. 2 D. 4

  10.在面积为12的平行四边形ABCD中,过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E,过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F,若AB=4,BC=6,则CE+CF的值为( )

  A. B. C. 或 D. 或

  二、填空题

  11.如图,在□ABCD 中,点P是对角线BD上的一个动点(点P与点B、点D不重合),过点P作EF∥BC,GH∥AB,则图中面积始终相等的平行四边形有_________ 对.

  12.如图,在▱ABCD中,∠C=40°,过点D作CB的垂线,交AB于点E,交CB的延长线于点F,则∠BEF的度数为____.

  13.如图,△ABC中,D是边AB上一点,O是边AC的中点,连接DO并延长到点E,使OE=DO,连接DC,CE,EA,则四边形ADCE的形状是_______________.

  14.如图,把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF,若AB=3cm,BC=4cm.则线段EF=_____cm.

  15.如图,在边长为4的正方形ABCD中,P是BC边上一动点(不含B、C两点),将△ABP沿直线AP翻折,点B落在点E处;在CD上有一点M,使得将△CMP沿直线MP翻折后,点C落在直线PE上的点F处,直线PE交CD于点N,连接MA,NA.则以下结论中正确的有__________(写出所有正确结论的序号)

  ①△CMP∽△BPA;

  ②四边形AMCB的面积最大值为10;

  ③当P为BC中点时,AE为线段NP的中垂线;

  ④线段AM的最小值为2√5;

  ⑤当△ABP≌△ADN时,BP=4√2-4.

  三、解答题

  16.如图所示,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等?为什么?

  17.如图,已知□ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点E.

  (1)试说明线段CD与FA相等的理由;

  (2)若使∠F=∠BCF,□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件?请你补上这个条件,并说明你的理由(不要再增添辅助线).

  18.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,F为DC上一点,且FC=AB,E为AD上一点,EC交AF于点G.

  (1)求证:四边形ABCF是矩形;

  (2)若ED=EC,求证:EA=EG.

  19.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AH⊥BC,点E是AH上一点,延长AH至点F,使FH=EH.

  (1)求证:四边形EBFC是菱形;

  (2)如果∠BAC=∠ECF,求证:AC⊥CF.

  20.四边形ABCD是边长为4的正方形,点E在边AD所在直线上,连接CE,以CE为边,作正方形CEFG(点D,点F在直线CE的同侧),连接BF.

  (1)如图1,当点E与点A重合时,请直接写出BF的长;

  (2)如图2,当点E在线段AD上时,AE=1;

  ①求点F到AD的距离;

  ②求BF的长;

  (3)若BF=3√10,请直接写出此时AE的长.

  参考答案

  1.D2.D3.B4.B5.B6.B7.C8.D9.D10.C

  11.3

  12.50°

  13.平行四边形

  14.

  15.①②⑤.

  16.相等.

  解析:在平行四边形ABCD中,OB=OD,

  ∵BE⊥AC,DF⊥AC

  ∴∠BEO=∠DFO,

  又∵∠BOE=∠DOF

  ∴△BOE≌△DOF

  ∴OE= OF.

  17.解析:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

  ∴CD∥AB.

  又∵CE的延长线交BA的延长线于点F,

  ∴∠CDA=∠DAF.

  ∵E是AD中点,

  ∴DE=AE.

  ∵∠CED=∠AEF,

  ∴△CDE≌△AEF.

  ∴CD=AF.

  (2)要使∠F=∠BCF,需平行四边形ABCD的边长之间是2倍的关系,即BC=2AB,

  证明:∵由(1)知,△CED≌△FEA,

  ∴CD=AF.

  又∵四边形ABCD是平行四边形,

  ∴CD=AB.

  ∴AB=AF,即BF=2AB.

  ∵BC=2AB.

  ∴BF=BC,

  ∴∠F=∠BCF.

  18.解析:(1)证明:∵AB∥DC,FC=AB,

  ∴四边形ABCF是平行四边形.

  ∵∠B=90°,

  ∴四边形ABCF是矩形.

  (2)证明:由(1)可得,∠AFC=90°,

  ∴∠DAF=90°-∠D,∠CGF=90°-∠ECD.

  ∵ED=EC,

  ∴∠D=∠ECD.

  ∴∠DAF=∠CGF.

  ∵∠EGA=∠CGF,

  ∴∠EAG=∠EGA.

  ∴EA=EG.

  19.解析:证明:(1)∵AB=AC,AH⊥CB,

  ∴BH=HC.

  ∵FH=EH,

  ∴四边形EBFC是平行四边形.

  又∵AH⊥CB,

  ∴四边形EBFC是菱形.

  (2)证明:如图,

  ∵四边形EBFC是菱形.

  ∴∠2=∠3= ∠ECF.

  ∵AB=AC,AH⊥CB,

  ∴∠4= ∠BAC.

  ∵∠BAC=∠ECF

  ∴∠4=∠3.

  ∵AH⊥CB

  ∴∠4+∠1+∠2=90°.

  ∴∠3+∠1+∠2=90°.

  即:AC⊥CF.

  20.解析:(1)作FH⊥AB于H,如图1所示:则∠FHE=90°,

  ∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形,

  ∴AD=CD=4,EF=CE,∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°,

  ∴∠FEH=∠CED,

  在△EFH和△CED中,∵∠FHE=∠EDC=90°,∠FEH=∠CED,EF=CE,∴△EFH≌△CED(AAS),

  ∴FH=CD=4,AH=AD=4,∴BH=AB+AH=8,∴BF=√(BH^2+FH^2 )=√(8^2+4^2 )=4√5;

  (2)过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H,作FM⊥AB于M,如图2所示:

  则FM=AH,AM=FH,①∵AD=4,AE=1,∴DE=3,同(1)得:△EFH≌△CED(AAS),∴FH=DE=3,EH=CD=4,即点F到AD的距离为3;

  ②∴BM=AB+AM=4+3=7,FM=AE+EH=5,∴BF=√(BM^2+FM^2 )=√(7^2+5^2 )=√74;

  (3)分两种情况:

  ①当点E在边AD的左侧时,过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H,交BC延长线于K,如图3所示:

  同(1)得:△EFH≌△CED,∴FH=DE=4+AE,EH=CD=4,∴FK=8+AE,在Rt△BFK中,BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE,由勾股定理得:(4﹣AE)2+(8+AE)2=(3√10)2,解得:AE=1或AE=﹣5(舍去),∴AE=1;

  ②当点E在边AD的右侧时,过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H,交BC延长线于K,如图4所示:

  同理得:AE=2+√41;

  综上所述:AE的长为1或2+√41.


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