作为一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。优秀的教案都具备一些什么特点呢？
学习内容：
人教版小学数学五年级下册第21页第8题、第22页。
学习目标：
1、通过综合练习，我能熟练掌握2、5、3的倍数的特征。
2、我能运用2、5、3的倍数的特征解决问题。
学习重点：
熟练掌握2、5、3的倍数的特征。
学习难点：
运用2、5、3的倍数的特征解决综合问题。
教学过程：
一、导入新课
二、检查独学
1、互动分享独学部分的完成情况。
2、质疑探讨。
三、合作探究
1、小组合作，完成课本第21页第8题。
（1）3个3的倍数的偶数________________
（2）3个5的倍数的奇数________________
讨论：你能说出3个既是3的倍数又是5的倍数的偶数或奇数吗？
2、自主完成第22页第10题，然后与同伴交流。
3、小组合作，完成第11题，然后组内代表汇报。
4、小组交流“生活中的数学”。
一、课前自学
课前每人发一份预学稿，独立自学。
二、课堂小组合作学习
组内成员轮流逐题校对、交流。
意见不一致时在组内讨论。
组内解决不了的问题记录下来。
三、教师引导学
朱老师分别提出问题学生解答，最后教师总结。在师生交流中把体积、空间、容积等概念弄清楚。
四、从问题中学——提出问题并解决
这个环节是我最喜欢的部分。学生的预学稿上都让学生提出了自学后的问题。朱老师课前从学生提出的诸多问题中挑选了一部分课堂解决。
例如：鸡蛋与鸭蛋哪个体积大？
水有体积吗？
体积与容积有什么关系？
可不可能体积大容积小？
怎样比较体积的大小？
教师根据学生提出的问题组织学生解答，或是独立思考、或是小组交流、或是实验演示、亦或是动手操作。通过形式多样的活动一一解决学生提出的问题，加深对体积、容积的理解。学生学的开心又轻松，而且把自己原来提出的问题都解决了，很有成就感。
朱老师的课堂，无不体现了学生的主动学习。从预学、提出问题开始，到课堂交流、解决问题，学生都在主动思考。而教师的作用就是帮助学生更好、更深入地理解知识。
正如朱老师所说，学习就是把不明白的弄明白。当学生能想办法解决自己的疑问时，他就学习到了新的知识与技能。在教学中，我们也应注重引导、鼓励学生大胆提出问题，课堂上把不懂的弄懂了，学生有收获，才是高效的课堂。
教材分析
观察物体是“空间与几何”这一领域的内容，在不同学段有着不同的要求。本单元的内容属于第二学段，通过观察、拼摆较为抽象的几何形体，使学生进一步认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，让学生能正确辨认从正面、左面和上面观察到的简单物体形状。教材在编排上不仅设计了观察活动，而且设计了需要学生进行想象、猜测和推理进行探究的活动，目的是为了更好地培养学生的空间想像力和思维能力，为之后正式学习投影和三视图的有关知识奠定感性认识和基础。
学情分析
学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验，并通过第一学段的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。而本单元在此基础上，还要求学生学会辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。因此，教师在教学中要设计观察和拼搭等活动，为自己和学生准备好教具与学具。同时在进行观察和拼搭的活动中，要注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。因为只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。切不可让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思考。要鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。
教学目标
知识技能：
让学生经历观察和操作的过程，从中认识到从不同位置观察物体所看到形状是不同的，能正确辨认从正面、左面、上面观察到物体形状。
数学思考：
能根据已有的`图形，用各种方法拼搭相应立体图形，发展学生的空间想象力。
问题解决：
通过拼搭活动，培养学生的空间想象力和推理能力。
情感态度：
1．通过选取熟悉的环境和物体作为观察对象，联系生活经验，感受数学在生活中的应用，激发学生学习数学的热情。
2．通过合作交流，养成学生互助、合作的意识，提高学生的数学交流和表达能力。
课时划分：2课时
观察物体……………………1课时
练习二………………………1课时
第一单元：观察物体
第一课时：从某个角度观察多个物体
教学内容：教材P2例1及练习一第1、2题。
教学目标
知识与技能：能根据从一个方向看到的图形摆立体图形。能分析和分辨从不同角度观察立体图形的情况。
过程与方法：通过推测和拼搭图形的方式，引导学生简化过程，培养学生的空间想象力和思维能力。
情感、态度与价值观：通过让学生自己拼摆，得出结论，激发学生对数学的求知欲及探求数学知识的兴趣。
教学重点：能根据从正面、上面或左面看到的平面图形推测出小正方体的拼搭方式。
教学难点：培养学生的空间想象力和抽象思维能力。
教学方法：启发式教学法与直观演示法。
教学准备：若干个小正方体、多媒体。
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
同学们都玩过积木吧，老师给你们4个小正方体木块，请你们摆出从正面看到的是下图的图形。
今天我们就来一起研究这个问题，板书：观察物体（三）。
二、探究体验，经历过程
1．学生探究。
学生分成若干个小组，每个小组若干个小正方体。
师：现在同学们每个小组都有若干个小正方体，请你们自主探究一下，怎样拼搭立体图形，才能从正面看到的是，看一看哪个小组得出的方法最多。
学生分组探究，教师巡视指导。
学生动手操作，小组成员之间进行讨论交流。
2．探究结果汇报。
(1)一共有4个小正方体，从正面看到的是，可以先一行摆3个小正方体，剩下的1个小正方体的摆放位置有如下几种情况：
①可以摆在这3个小正方体任意1个的后面，如下图。
②可以摆在这3个小正方体任意1个的前面，如下图。
师：摆出的立体图形的形状是不同的，但是从正面观察时，看到的图形是相同的。还有其他的拼搭方法吗？
学生思考，动手实验。
学生接着展示：
大家在拼搭的过程中要多思考，从不同的角度考虑问题，我们会发现不同的结论。
3．学生探究。师：如果再增加一个同样的小正方体，也就是用5个同样的
小正方体，要保证从正面看的形状不变，应该怎样拼搭呢？下面就请各小组的同学用手中的小正方体进行拼搭，看哪个小组得出的结论最多。
学生分小组动手操作，教师巡视指导。提示学生按照一定的顺序摆放，既可避免重复也可避免遗漏
学生分组自主探究，相互交流。
4．汇报探究结果。
小组分别汇报自己小组拼搭的图形。
①可以摆在这3个小正方体任意2个的后面，如下图。
②可以摆在这3个小正方体任意2个的前面，如下图。
③可以摆在这3个小正方体任意1个的后面，如下图。
④可以摆在这3个小正方体任意1个的前面，如下图。
⑤可以把1个摆在后面，1个摆在前面，如下图。
教师分别对各个小组所拼搭的图形点评，给学生以肯定和鼓励。
三、课堂小结，梳理提升
这节课我们研究了，根据从一个角度观察物体得到的平面图形进行拼搭立体图形，你有什么收获呢？
学生谈收获，教是根据学生谈话归纳整理成板书。
教材分析
1、通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际意义，初步理解体积和容积的概念。
2、体积与容积的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。但体积和容积又是学生比较容易混淆的两个概念。
学情分析
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。对于概念教学，比较抽象，难于理解。学生们有着丰富的生活经验，从他们身边的事物出发，把概念变得形象化、具体化，学生会更容易接受。本课的重点是初步理解体积和容积的概念。体积的概念是物体所占空间的大小。
教学目标
知识与技能目标：通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际意义，初步理解体积和容积的概念。
过程与方法目标：在操作、交流中，感受物体体积的大小、发展空间观念。
情感、态度和价值观目标：增强合作精神和喜爱数学的情感。
现代教学手段：使用多媒体课件，使抽象变直观，发挥现代教育手段的优势。
教学重点和难点
教学重点：通过具体的实验活动，初步理解体积和容积的概念。
教学难点：理解体积和容积的联系和区别。
教学过程：
（一）情境导入：
师：今天老师和同学们一起来探究《体积与容积》这一课。
师：同学们，你们知道乌鸦喝水的故事吗？为什么乌鸦最后能喝到水呢？谁能把这个故事讲给大家听？（生自由发言）
（1）认识体积
1、初步感受空间。
师：老师往水里放一个苹果，苹果占空间吗？放一枚硬币，硬币占空间吗？橡皮占空间吗？铅笔盒占空间吗？桌子呢？凳子呢？还有什么东西占空间？师：是不是所有的东西都占空间？在水里占空间，拿出来呢？（也占空间）板书：空间。
2、空间也有大小。
师：橡皮与铅笔盒比谁占得空间大，谁占得空间小？桌子与凳子呢？板书：大小
3、体积的概念。
4、比较体积大小。
香蕉和鸡蛋。
老师叫一位学生上台，问：“你有体积吗？老师有体积吗？谁的体积大？”请这位同学变换位置，站在教室的不同地方，问：“它的体积变了吗？他的什么变了？说明了什么？”（物体的位置变化了，但体积不变）
师：“橡皮泥是什么形状的？（长方体。）把橡皮泥捏成球体，同时问：“它这时是什么形状？（球体）它的体积变了吗？他的。什么变了？（形状）说明了什么？（物体的形状变化了，但体积不变。）生活中你见到过这样的事情吗？（生：妈妈把一团面擀成一个薄饼。生：奶奶把一个黄瓜切成了一片片的。）（2）认识容积
1、出示：饮料瓶，水杯，茶叶罐。
师：请迅速给这三个物体按体积由大到小的顺序排一排。
2、认识容器。
师：他们是用来干什么的？（学生1：装饮料、学生：2盛水，学生3：装茶叶）教师：容纳东西（板书：容纳东西）
师：还有什么能用来装东西？
师：像脸盆、油桶、水杯这些能容纳东西的物体，我们称之为容器。
板书：容器
3、感受物体容积。
4、出示容积概念
（四）复习巩固，升华主题
1、出示课件。谁搭的体积大？
2、出示课件。那一个的体积大？
3、出示课件。
（五）、总结评价
师：你学到了什么？还有什么不明白的吗？对自己的表现进行评价。
教学内容：
教材60-61“分数混合运算（三）”
教学目标：
1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。
2、结合具体情境，发展估算意识和能力。
教学重难点：
1、用方程解答应用题。
2、找数量间的等量关系。
教学过程：
一、创设情景激趣揭题
1、理解以下条件的意思
女生比男生少1/3
本月用水比上月节约了1/4。
2、引入新课。
出示问题：小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了1/7，八月份用水多少吨？
二、扶放结合探究新知
1、请学生先估一估哪个月用水多，哪个月用水少？八月份大约用水多少吨？
2、读题、画图；帮助理解题意。
3、根据线段图找出数量关系。
4、设哪个量为X，引导学生根据等量关系列方程。
5、要求尝试检验
6、归纳这类应用问题的解题方法。
三、反馈矫正落实双基
1、完成教材第60页
“练一练” 第1题 提示：能简算的请根据运算定律简算。
2、完成教材第60页
“练一练” 第2、3题，用方程解或列除法算式都可以。
3、完成教材第60页
“练一练” 第4题
四、小结评价布置预习
1、这节课你学会了什么？有什么收获？在学习中遇到了什么没有得到解决的问题？
2、预习“百分数”
教学内容：观察物体
教学目标：
1.让学生经历观察的过程，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。能辨认从正面、左面、上面观察到的简单物体的形状。
2.培养学生从不同角度观察，分析事物的能力。
3.培养学生构建简单的空间想象力。
重点：帮助学生构建初步的空间想象力。
难点：帮助学生构建初步的空间想象力。
教学过程：
一、谜语导入
请同学们猜谜语：“左一片、右一片，摸得着，看不见，是什么呢？”（耳朵）为什么能看见别人的耳朵，却看不见自己的耳朵呢？因为我们观察的角度不一样，那么今天我们就一起来进一步研究观察物体（板书）
二、合作探究
（一）整体观察
1.教师将一个对面涂有相同颜色的长方体举起静止不动，叫学生观察并提问：
你观察到的正方体是什么样的？
在你的位置上观察，你看到了哪几个面？
2.学生汇报交流。
学生自由走动，观察。汇报交流。
3.解释应用
教师出示两个正方体的立体图，一个有虚线，另一个没有。
提问：谁能用刚学到的知识解释一下正方体为什么这样画？
学生解释说明。
（二）分别从三个面进行观察（出示例1）
1.教师提问：我们分别从几个不同的方向去观察这个图形，看看它的正面、左面以及上面分别是什么形状的图形，把它们分别划出来。
学生离开座位自由观察。
2.小组之间相互交流，然后全班交流，学生以组为单位在投影以上展示交流。
总结学生的发言：从不同的方向观察，所看到的形状是不一样的。
三、拓展应用
1.做教科书例2
2.智力游戏：两个同学为一组做游戏，一个同学画，另一个同学猜，负责猜的同学要想办法通过你提问的问题确定这个物体是什么，猜完后，在把物体拿出来验证一下，看是否猜对了。
学生玩游戏，教师指导。
四、总结
本节课你学会了什么？
五、作业布置
兴趣探索，根据以下几幅图找出1的对面是几，2的对面是几，3的对面是几。
1.不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面，不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
2.从一个面看到物体的形状，可以有多种不同的摆放方式。
3.知道从两个面看到的物体的形状，可以确定小立方体的个数范围。
教学内容：
教材14—15页例6、例7及相应的“试一试”“练一练”，练习三第1—3题。
教学目标：
1.学生通过自己探究，理解并掌握梯形面积公式，能应用公式进行正确计算。
2.学生通过操作和观察，发展空间观念；培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的思考方法解决实际问题的能力。
3.学生在探索发现的过程中，获得积极的情感体验，感受数学的魅力。
教学重点：
探索发现梯形的面积公式。
教学难点：
在探究中理解梯形的上、下底与平行四边形的底之间的关系。
教学准备：
多媒体课件、剪下书上第117页的梯形。
探究方案：
一、自主准备
你能想办法求出下面梯形的面积吗？(每个小方格表示1平方厘米)
你打算怎样做，与同学交流。(可以在图上画一画)
假如要你探究三角形的面积，你打算把它转化成什么图形进行研究？我想转化成
二、自主探究(剪下课本第117页的6个梯形)
1.拼一拼：剪下的梯形中，哪两个梯形能拼成平行四边形，动手拼一拼。
2.能拼成平行四边形的，求出平行四边形和梯形的面积，再填写下表。
3.想一想
(1)拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？
(2)拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？
平行四边形的高与梯形的高有什么关系？
每个梯形的面积与平行四边形的面积有什么关系？
(3)根据平行四边形的面积公式，推想梯形的面积计算公式
三、自主应用
试一试：一块梯形麦田，上底36米，下底54米，高40米。这块麦田的面积是多少平方米？
四、自主质疑
说一说
(1)梯形的面积公式是怎么推导的？你有什么疑问？
(2)�
(1)组织汇报：面积是多少。
(2)组内交流，你是用什么方法知道的。
(3)组织全班交流。
2.出示例6，交流梯形面积的探究情况。
(1)小组交流：对照例6的表格说一说自己是怎么拼的，怎么填的？讨论并交流例6下面的问题。
(2)全班交流：指名上台展示拼法，并对照拼图说一说：拼成的平行四边形的底与梯形的上、下底有什么关系？梯形的高与拼成的平行四边形的高有什么关系？梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
(3)总结归纳：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的高就是梯形的高，每个梯形的面积则是拼成平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
学生在书上完成梯形面积的字母公式。
3.交流“试一试”。
(1)出示“试一试”的梯形图，你是怎么求这块梯形的面积的？先和自己的同桌说一说自己的想法及计算的结果。
(2)全班交流：梯形的面积计算过程中，为什么要除以2?
4.完成“练一练”。
出示“练一练”，学生独立完成。
全班交流：每个梯形的面积是多少？你是怎么想的？
明确：根据梯形和拼成的平行四边形的面积关系，如果已知拼成的平行四边形面积，怎样求梯形的面积？如果已知每个梯形的面积，怎样求平行四边形的面积？
三、巩固拓展
1.完成练习三第1题。
(1)学生自己找出面积相等的梯形。
(2)同桌交流：你是怎么找出面积相等的梯形的？
(3)全班交流：由于这四个梯形的高都相等，只要比较它们上、下底的和是否相等。除左边第3个之外，其余梯形的面积都相等，因为它们上、下底的和都是8厘米，高都是4厘米。
2.完成练习三第2题。
学生独立计算后再集体交流结果。
3.完成练习三第3题。
(1)出示零件的示意图，全班讨论交流：怎么理解“横截面”?指出图中零件中的横截面在哪里？
(2)小组交流：这个零件的横截面是什么形？它的上底、下底、高各是多少？怎样求这个横截面的面积？
(3)学生独立计算后再集体交流结果。
(4)学生订正。
四、总结延伸、组织阅读。
1.你有什么收获？还有什么疑问？
2.阅读教材第15页最后的内容，并动手画一画。
板书设计：
梯形面积的计算
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底=梯形的上底+下底
平行四边形的高=梯形的高
梯形的面积=平行四边形面积的一半
梯形的面积= (上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2
教学理念：
数学来源于生活，又回归于生活 。课堂创设动手活动，积累学生的感性认知 。
教学目标：
1、使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。
2、掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。
3、感受升和毫升的实际意义，能应用所学知识解决生活中的简单问题。
教学重点：
理解容积意义；掌握容积和体积的联系与区别。
教学难点：
理解容积意义；感受升和毫升的实际意义
教学准备：
教师：1L量杯，一次性纸杯24个（每组3个），1cm3的自制的小正方体容器，8个1升量杯， 10ml钙铁锌口服液，5ml注射器8支
学生：2瓶自己带瓶装水，贴有商标的各种饮料瓶，药水瓶，家用油壶，牛奶袋，果汁盒等。
教学过程：
一、导课
师：老师想送朋友一个生日礼物？（出示长方体礼盒）大家想知道是什么礼物吗？
生：想
师：是一个生日蛋糕
师：如果老师告诉你这个礼盒长3分米，宽3分米，高1分米，这个礼盒的体积是多少？
生：9立方米
师：猜猜，这个长方体礼盒所容纳蛋糕的体积是多少？
生：9立方米，8立方米，7.5立方米等（学生很快否定9立方米）
师：（打开纸盒，露出蛋糕）是你所预料到的吗？如果你过生日收到这样的生日礼物会有何感想？
生：（试说）太小了
师：我买了这么大个礼物还小？
学生：盒子里面太小了
师： 盒子里面太小了，说的真到位。盒子里所容纳的蛋糕的体积叫盒子的容积。今天我们来学习容积和容积单位。（板书课题：容积和容积单位）
（设计意图）：学生通过求长方体的体积，并估算出长方体里所能容纳面包的体积，当老师打开礼品后，学生会发现与自己所估算的差别太大，突出容积的表象认知）
二、理解容积的意义
1、举例，感知容积意义
出示墨水瓶：指出墨水瓶所能容纳墨水的体积叫做墨水瓶的容积。
出示茶叶筒：茶叶筒所能容纳茶叶的体积叫做茶叶筒的容积
2、理解容积的意义
利用你准备的学具来说说，什么是它们的容积
【出示课件（第2张幻灯片）】：集装箱、油漆桶（指名说出他们的容积）
3、归纳概括容积意义
像粉笔盒、墨水瓶所能容纳物体的体积叫做它们的容积。（学生齐读，老师板书）
（设计意图：学生在充分的感性实例中积累容积的本质内涵，丰富的积累为学生归纳总结容积意义打下扎实基础）
4、容积和体积的区别与联系。
①区别两者数据给出的不同
师：同学们，我们继续来看这个长方体礼盒。礼盒放在空间，自身有什么？
生：体积
师：打开礼盒，礼盒里面又有什么？
生：容积
师：已知礼盒的长、宽、高，能求出礼盒的容积吗？
生：不能
师：想求出礼盒的容积，必须要知道（老师边比划边问学生）什么？
生：礼盒里面空间的长、宽、高
师：如果老师告诉你礼盒里面的空间是一个棱长为1分米的正方体，你能求出蛋糕的体积吗？
生：能，1立方分米
师：蛋糕的体积就是礼盒的容积
（设计意图：通过学生对直观长方体礼盒的体积与容积的计算，突破求容积需要已知容器里面的数据这一难点）
②区别两者本质的不同
师：【出示课件（第3张幻灯片）】：一个较小的实心长方体；一个较大的空心长方体）问题：谁的体积大；谁有容积？
学生：指名回答
③小组讨论，交流汇报两者异同点（课件出示第4、5张幻灯片）
师：同学们，体积与容积一字之差，他们有什么区别与联系呢？（小组讨论，交流汇报）
联系：求的都是物体的体积。
区别：体积求的是物体占空间的大小。（外部）
容积求的`是物体所能容纳空间的大小。（内部）
（设计意图：多角度的区分容积与体积的不同，从而使学生较为全面的理解容积的意义，突破容积意义这一教学难点）
三、教学容积单位
1、计量容积一般用体积单位。
常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米（学生边说，老师边板书）
2、认识升和毫升。
①观察学具，看看你所带的饮料瓶上所标示的净含量，你发现了什么？（小组交流汇报：发现它们的单位都是L 、 ml而且这些饮料瓶里装的是液体。）
②在计量液体的体积时，常用容积单位升（L）和毫升（ml）。当遇到液体体积很大时，例如：计量蓄水池、游泳池里的水的体积，就用立方米。（板书）
3、感知1L
①介绍量杯，观察1L的刻度线，
②组长负责，将桌面上的瓶装水倒入1L的量杯中水，其他人仔细观察
③生活中，我们常用杯子喝水，组长负责将1L倒入纸杯大小，观察1升水大约几纸杯
④ 谈谈，对1L水你有什么感受？
⑤生活中那些物品用升做容积单位？（生：油桶、水桶、大瓶饮料瓶的容积）
4、感知1ml
（整队纪律，老师将在每组中找一名最快坐好的同学，负责下一个活动。给每组发一个5ml注射器）
① 桌面上有一杯有颜色的水，组长负责，用针管吸入1ml水，让大家看看
② 再将这1ml水注入一个空纸杯，再让大家看看
③ 谈谈，你对1ml水有什么感受？
④ 你准备的学具中那些标有毫升，是多少毫升？（举例：眼药水5ml、钙口服液10ml等）
（设计意图：学生通过吸入1ml带蓝色的水，在注入纸杯的过程中感受1ml的多少，突破学生对1ml由感性认知到理性认知的突破）
5、1L与1ml的关系
师：通过前面几个活动，大家了解了1L 、1ml。那么1L 与1ml有怎样的关系呢？仔细观察桌面上的量杯，你就能找到答案
生：齐答1L =1000ml（板书）
6、升与立方分米、毫升与立方厘米的关系
师：计量容积，一般用体积单位，但计量液体的体积时，常用的体积单位是升与毫升。这两者之间有没有关系呢？老师想请一位同学和老师一起做个实验。
（拿出准备1立方分米的透明正方体，1升有颜色水）
师：老师会做好你的助手，拿稳盒子，你放心大胆的到，开始！（此个环节老师要装作很神秘，学生在整个过程中很兴奋）
生：（全场一片惊讶）得出：1升=1立方分米
师：看来他们之间真有联系，谁能用黑板上的关系推算出1毫升等于多少？
生：观察得出： 1毫升=1立方厘米
（设计意图：学生通过这个活动，突破1升=1立方分米的教学难点）
四、小结
通过前面有趣的动手操作，闭上眼睛体会：升一般用于计量油桶、水桶、大瓶饮料瓶等的容积；毫升一般用于计量眼药水、药水、小瓶饮料瓶等的容积；而计量、集装箱容积；蓄水池、游泳池里的水的体积，就用立方米。
五、练习巩固【课件出示（第6、7、8张幻灯片）练习题】
1、填一填
一瓶钢笔水的容积是60（ ） 摩托车油箱的容积是8（ ）一瓶矿泉水的容积是600（ ）
运货集装箱的容积约是40（ ）微波炉的容积是45（ ）
（集体订正、纠错。）
2、填出合适的数
4L =（ ）ml4800 ml =（ ）L2.4 L =（ ）ml785 ml=（ ）L752cm3=（ ）dm37.5 L=（ ）ml36 dm3=（ ）cm38.04 dm3=（ ）cm32750ml =（ ）L
（引导学生说出每道题是怎么换算的思路）
3、联系实际【课件出示（第6、7、8张幻灯片）】
出示生活中用到本节知识的图片（喝水、潜水艇、献血等图片）
（设计意图：练习有层次，有代表性。由知识题型过度到生活实际，使学生理解数学来源于生活又应用于生活）
六、结课
今天我们所学的知识与生活联系非常紧密，大家下去后在生活中找找与我们这节课有关的内容，下节课我们将进一步学习容积的知识。
板书设计：
容 积 和 容 积 单 位
像墨水瓶、粉笔盒、教室等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
一般用体积单位：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）
计量液体：升（L）、毫升（ml）、立方米（m3）
它们间的关系：1L= 1dm3
1 ml=1 cm3
1L=1000 ml
教学目标
1、使学生经历探索3的倍数的特征的过程，知道3的倍数的特征，能正确判断一个数是否是3的倍数。
2、使学生在探索3的倍数的特征的过程中，进一步培养观察、比较、分析、归纳以及数学表达的能力，感受数学思维的严谨性及数学结论的确定性，激发学生学习兴趣。
教学重难点
探索3的倍数的特征，使学生掌握3的倍数的特征，会判断一个数是否是3的倍数。
教学过程
一、创设情境
课件出示：
填一填：
1、个位上的数是_________________的自然数一定
是2的倍数，也叫_________。
2、个位上的数是________的自然数一定是5的倍数。
3、一个数，如果既是2的倍数，又是5的倍数，这个数
的个位上一定是_____。这个数最小是 。
4、最小的偶数是 ，最小的奇数是 ，最大的偶数 ，最大的奇数 。
2的倍数有: 。
5的倍数有: 。
既是2的倍数又是5的倍数有:
偶数有: 。
奇数有: 。
。
课件出示
师：用5、6、7三个数字组成一个三位数，使这个数是2的倍数？说说什么样的数一定是2的倍数？可以摆成5的倍数吗？说说怎样摆？什么样的数是5的倍数？
（生：口答）
师：可以摆成既是2的倍数也是5的倍数吗？为什么？
师：同学们，我们已经能正确判断一个数是不是2或5的倍数，只要观察这个数的个位。那么你能从个位上发现3的倍数的特征吗？今天我们一起来研究3的倍数的特征。
（揭示课题：3的倍数的特征）
[设计意图]创设问题情境，既可以巩固已学知识又可以引导学生积极主动地投入到3的倍数的特征的教学过程中来，有利于学生轻松、愉快的学习新知。
二、探究新知
1、课件出示：（学生填一填）
师：学生独立填在课本19页上，然后观察。 生：汇报结果
1、课件出示：（学生填一填）
师：学生独立填在课本19页上，然后观察。 生：汇报结果
1 2 3 4 5 6 7
2、观察讨论(一)：
师：同学们观察一下3的倍数的个位上的数是不是3的倍数呢？（课件出示） 生结论： 3，6，9是3的倍数，但12，15，18个位上的数就不是3的倍数。（出示课件）
师：根据一个数个位上的数字，能确定一个数是3的倍数吗？（不能）那么3的倍数究竟有什么特征呢？
3、观察讨论（二)：3的倍数12和21。(课件出示）
谈话：比较观察这两个数，你能发现什么有趣的现象？（生：数字相同，数字排列的顺序不同）
师：在3的倍数中，再找几个数，把他的数字顺序改变一下，看看是不是3的倍数？你有什么发现？
生：3的倍数，改变数字的顺序后，仍然是一个3的倍数。
师：在不是3的倍数中，也有这样的数，你能把他们一组一组地排列起来吗？（13，31;14，41;23，32;25，52;）这里又说明什么呢？
生：一个不是3的倍数，改变数字的顺序后，仍然不是3的倍数。
师：由此推想，3的倍数的特征和数字的排列顺序没有关系，那与这个数的各个数位上的数字有关吗？这里到底有什么奥秘呢？
4、探索发现规律
（1）活动：每个同学手中都有一些小棒和一张数位卡，我们在数位卡上分别来摆几个3的倍数，看看分别用了几根小棒。现在请你在3的倍数中任意选几个来摆一摆，开始。
生：小组中完成并记录，然后汇报，教师板书如：12：1+2=3
师：有什么发现？（是3的倍数）
（2）活动：下面我们反过来试试看，请你数出21根小棒，摆成一个两位数，看看这个数是不是3的倍数。（学生操作后汇报结果21：2+1=3）
师：现在你猜想什么样的数一定是3的倍数？（猜想：3的倍数，它的各位数的和一定是3的倍数）
（3）活动：为了验证这一猜想，举例，如49×3=147，166×3=498等，使学生进一步确认这一结论的正确性。还可以任意写一个数，利用这一结论来验证，如3697，3+6+9+7=25，25不是3的倍数，而3697÷3也不能得到整数商，因此，它不是3的倍数。
5、出示总结：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
[设计意图]为了突出学生的自主探索，使学生在观察——猜想——推翻猜想——再观察——再猜想——验证的过程中，概括出3的倍数的特征。通过活动的方式，减缓学生在概括时的思考难度。教学时，引导学生经历观察、猜测、验证的完整过程。由于学生在概括2和5的倍数的特征时，只注意到了个位数，因此，学生在概括3的倍数时，也会很自然地寻找个位上的数的特征。但通过观察，发现这些数的个位上的数有的是3的倍数，有的不是，于是产生认知冲突。经过进一步提示，引导学生观察发现:各位上数的和是3的倍数。通过这样的方式也使学生认识到：找出某个规律后，还要找出一些正面的、反面的例子进行检验，看是不是普遍适用。激发学生积极主动探究解决问题方法的兴趣。
三、练习中提升认识
通过完成“做一做”，哪些数是3的倍数？你是怎样判断的？ 明确方法：判断一个数是不是3的倍数，可以先把这个数各位上的数相加，看得到的和是不是3的倍数。
练习三，4、下面哪些数是3的倍数？在下面的( )里面“√”。
42 78 111 165 655 5988 （ ) （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 49 95 311 82 2037 2222 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ( ）
1、下面用数字卡片摆出的数中，哪些是3的倍数？在每个数后面增加一张卡片，使这个三位数成为3的倍数。
2、 在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。
3、解决问题，
[设计意图]为了使学生更好地掌握3的倍数的特征，进行课堂练习时，还可以把一些数各个数位上的数经过不同的排列，再让学生判断，以加深对“各位上数的和是3的倍数”的理解。 四、梳理知识，总结升华 谈话：这节课你有什么收获呢？
[设计意图]对本节课的学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识网络，整理学习思路，正确判断一个数是不是3的倍数的方法，为后面的学习打好基础。
四、课堂总结：
今天你有什么收获？
五、布置作业
作业： 根据3的倍数的特征找出100以内3的倍数。
教学目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过画图的方式，使学生找到打电话的最优方法。
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；
3、进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。
4、感受猜想与验证的重要性。体会理论上的最优与实践中的最优的区别。
教学重点：理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。
教学难点：让学生通过画图的方式发现事物隐含的规律。
一、谈话引入
1、六一儿童节快到了，为了庆祝我们的节日，学校组织了一个15个人的合唱队。星期天，李老师接到学校紧急通知，要合唱队的15人去参加演出，怎么可以尽快地通知到这15个队员呢？”同学们帮忙想想办法吧！
2、学生汇报想法。(师引导)
3、小结入题，板书课题。
为了更好地研究今天的这个问题，我们假设每一次通话要一分钟，每个学生都在家。那么你估计一下你最少要几分钟？(学生可自由猜测)
二、探究新知
先让学生想想都有哪些通知的方法？这里有必要引导学生说出两大种方法：平均分组和不平均分组。
猜一猜：哪种方法快？比如平均分成3组和平均分成5组比，哪种快。是不是分的组数越多就越快？我们怎样才能比较出哪种方法最快？
1、每个同学独立思考，把你所知道的方法都列出来，并比较一下，哪种方法最好，想一想，从刚才的比较中，你领悟到什么了没有？
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、反馈。学生分别说出自己找到的最好的'方法。你刚才比较了几种方法？(设计意图：让学生把各种方法都列出来，再作比较，经历优化的过程)
方案1要15分钟。这样肯定太慢了。那么用分组的方法怎么样呢？请用分组的同学说说你们的方案。
方案2(1)：5组，每组3人(要7分钟)
方案2(2)：3组，每组5人(要7分钟)这两种方案与之前你猜想的结果怎么样？是不是组分得越多就越快？有什么想说的吗？所以在猜想上，我们要大胆，要想出你尽可能的答案，然后再验证。如果每组分的人数不同呢，结果会怎样？
方案2(3)：4组(4、4、4、3)(要6分钟)
方案2(4)：3组(6、5、4)(要6分钟)
这两种方法与前两种方法有什么不同？为什么时间会缩短？(每个组长都不会闲了)方案2(5)：5组(5、4、3、2、1)(要5分钟)
老师、组长和组员都不闲着，应该怎样设计方案呢？
方案3：相互转告
小组讨论，汇报结果。(设计意图：第二种方案的帮忙转告。汇报时，让学生说说自己都列举并比较了哪几种方案，认为哪种方案最好。只有让学生亲自去比较才能体会到优化的过程，使学生体验到优化是怎么一回事。让学生去比较了各种方案，学生也更容易得出各种方案优化的原因，从组长不空闲到老师、组长不空闲，再到老师、组长和组员接到通知的组员都不闲。
三、发现规律
这的确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗？
1、仔细观察示意图，第一分钟时，有几人打电话？打完电话后接到通知的队员和老师共有多少人？除去教师，通知到几名学生？第二分钟呢？第三分钟呢？你发现了什么？每增加1分钟，新接到通知的队员人数有什么规律？
2、你能找你的方法向大家介绍一下吗？
发现一：每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数，也就是第n分钟新接到通知的队员数等于前(n-1)分钟内接到通知的队员和老师的总数。
发现二：第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数就是一个等比数列，通项公式为an=2n，
发现三：第n分钟所有接到通知的队员总数就是(2n-1)人。
四、应用规律
1、既然大家都发现了这一规律，那么5分钟可以通知多少人？6分钟、7分钟呢？
组织学生在小组中进行交流探讨，然后汇报。
2、老师要通知50位学生来学校举行活动，如果用打电话的方式，最少需要多少分钟？
五、联系生活，拓展延伸
有人说“将一张足够大的纸连续对折二十五次，这摞纸的高度将超过南岳衡山的海拔高度”，他说的是真的吗？你能用本堂课学习的知识尝试解决吗？
想想生活中还有哪些事物的数量是成倍增长的呢？
板书设计：打电话
教学后记：提醒学生在具体实施中还有个问题要解决，那就是要设计好打电话的顺序，也就是说每个队员要清楚他接到电话后，后面要怎样继续通知其他队员。因此这个方案还需要事先制定好一个打电话的流程示意图，让老师和每个队员都明确接到通知后，按照怎样的顺序通知后面的队员。只有严格按照事先制定好的方案执行，才能达到节省时间的目的。
教学内容：
教科书P13例9 、P14练一练、P16练习三第1～3题。
教学目标：
1．使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2．掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。
教学重点：
掌握列方程解应用题的`基本方法， 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。
教学难点：
能正确找出应用题中数量间的相等关系。
教学过程：
一、谈话导入
今天研究一个与颐和园有关的数学问题。
二、学习新知
1．P13例9
（1）指名读题 ，分析数量关系。
用线段图表示出题目中数量之间的关系吗？
学生尝试画图，集体交流。
根据线段图得到：水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积
启发：这大题目中有两个未知数，我们设谁为x呢？
（2）列方程并解方程
指名学生列出方程，鼓励学生独立求解。
如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢？
追问：这道题可以怎样检验？
检验：A、72.5+72.53=290（公顷） B、217.572.5=3
（3）观察我们今天学习的方程，与前面的有什么不同？
小结：像这样含有两个未知数的问题我们也可以列方程来解答。
（4）学生独立完成P14练一练第1题
三、巩固练习
1．P14练一练第2题
教师引导学生找出数量关系式
陆地面积2.4－陆地面积=2.1
2．解方程
2x+3x=60
3.6x-2.8x=12
100x-x=198
师：这几道方程以例题中的方程有什么共同特点，解这一类方程时要先做什么？依据是什么？
3．根据线段图列出方程
4．解决实际问题：（列方程解）
（1）柏树松数共有750棵，柏树的棵数是松树的1.5倍，两种树各多少棵？ 为什么选择松树的数量设为x呢？
（2）一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？
在做这道题时�
教学目标：
1.利用已有经验认识和了解简单的"排列",掌握解决问题的策略和方法。体会解决问题策略的多样性。
2.培养初步的观察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考问题。
3.尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学在现实生活中的广泛应用。
4.在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
教学重点：
培养学生思维的有序性。
教学难点：
抽象概括计算规律。
教学准备：
计数器，答题纸。
教学过程：
一、提出问题：
师：同学们，数学王国里有十个数字，它们是……
生：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
师：就是0-9，用这简单的十个数字可以提出很多的数学问题。请看大屏幕。
出示课件：例：用1、2、3三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数呢？
师：问题提出来了，敢不敢迎接挑战？
生：敢！
师：谁来说说，你是怎么理解“没有重复数字的三位数”的？
生：举个例子吧，221不行，因为十位上的2和百位上的2重复了。
师：看来“没有重复数字的三位数”就是指百位、十位、个位三个数位上的数字不能相同。下面请同学们开动脑筋，把你的答案写在练习本上，咱比一比，谁写的又准确，速度又快。
二、研究问题：
1、解决问题：
（学生尝试解决问题）
师：同学们写完了，哪位同学愿意展示一下你的答案？
生：（投影仪展示）123,321,213,132，321。
师：还有其他的写法吗？
生：（投影仪展示）123,132,213,231,312,321。
师：两种写法，�
师：为什么？（学生茫然）同桌讨论一下。
生：第二种更好，因为第一种有遗漏，少了231，而第二名同学是有规律地写的，不会重复也不会遗漏。
师：观察第二种写法有重复或遗漏吗？
生：没有！
师：看来按规律写是不会重复也不会遗漏。老师把这种写法记录下来。
【教学目标】
1．知识与技能
认识通分的意义；
掌握通分的方法，能运用通分的知识比较异分母分数的大小．
2．过程与方法
在比较大小的同时体会多种方法解决问题，提高观察、分析和逻辑思维能力．
3．情感、态度与价值观
在比较异分母分数大小的过程中，感受通分的必要性，体验数学学习的价值。
【教学重点】
理解通分的意义，
掌握通分的方法．
【教学方法】
（1）运用转化原理，组织好铺垫训练，帮助学生实现有效学习迁移。在新旧知识的衔接处铺路搭桥，激活学生思路，引导学生去获取新知；
（2）充分发挥教师的主导作用，采用多种教学方法和课堂评语，激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。
（3） 练习设计由浅入深，由易到难，注意练习的形式、梯度和侧重点，激活学生的学习兴趣，巩固所学知识。
【教学准备】课件．
【课时安排】一课时
【教学过程】
一、复习导入：
1、导语：我们学习了分数大小的比较有两种情况，还记得吗？谁来说一说是哪两种情况？
有部分同学很快说出：一种是分母相同的分数，分子大的分数较
大；另一种是分子相同的分数，分母小的分数较大
2、请同学们看大屏幕的复习题，看谁回答得又快又对：
在圆圈里填上﹤ ﹥或﹦
23441124○ ○ ○ ○ 55789736
二 、探究新知
教师导入新课：如果分子、分母都不相同的分数怎样比较大小呢？
1、教师谈话引入：我知道同学们都很喜欢读书，老师给大家推荐一本好书《人民的好警察任长霞》，这本书介绍了河南省登封市公安局长任长霞的先进事迹，我们书中的同伴红红和亮亮正在读这本书。
2、出示图片，交流方法。
教学预设
（1）求谁看的页数多实际就是求什么？
（就是比较二分之一和三分之二的大小）
（2）今天我们就学习异分母分数大小的比较，
（板书异分母分数大小的比较）
3、合作探究，分组讨论。
（1）提出问题，引发思考
请同学们想一想怎样比较二分之一和三分之二的`大小？
（2）交流比较分数大小的方法
教学预设：
●用画图的方法比较．
展示：画图表示
教师引导：如果分母或者分子数太大，这种办法就不好用了，同学们能不能借助已经学过的知识，设法把这些分数转化同分母的分数，再比较出它们的大小呢？
学生自己探究（此时要给学生留些探究的时间），教师参与学生的学习．交流学法．
●我是这样想的，把他们转化成分母相同的两个分数，就便于比较它
12们的大小了，再根据分数的基本性质，把 和 都转化成不改变原23
34分数的大小，但分母都是6的分数和 ．同分母分数相比较，分子66
3412大的分数比较大，因为 ＜，所以 ＜6623
（教师板书计算过程）．
12●想一想，在把 和这两个分数转化成同分母分数的过程中，都23
借助了哪些旧知识？
学生在回忆的基础上得出：借助分数的基本性质
（3）认识通分
12把 和 这两个异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数
教学目标
1、知道单位”1”可以是一个物体，也可以是多个物体。认识分数单位，理解分数是分数单位的累积。理解分数的意义，体会分数表示的部分与整体的关系。
2、运用直观教学手段，经历分一分、画一画、折一折、比一比等活动，理解分数的意义，培养学生的动手操作的能力和抽象概括能力，形成从不同角度思考问题的意识。
3、学生在轻松和谐的氛围中主动参与、充分体验，感受数学与生活的密切联系，发展学生的数感。
教学内容分析：
小学阶段对于分数的研究大致分为5个阶段：低年级的平均分和除法、倍的认识、三年级的分数初步认识、五年级的分数再认识、分数的计算、六年级的比。从这些安排来看可以看出五年级的分数再认识是小学阶段一次系统的学习分数，这部分内容是在学生已对分数有了初步的认识的基础上，教材安排的一次理论上的概括。它不仅是前面所学知识的归纳、总结，更是对分数认识上由感性上升到理性的开始，是学习分数四则运算和应用的重要前提。
重难点
重点：
知道单位”1”可以是一个物体，也可以是多个物体。认识分数单位，理解分数是分数单位的累积。
难点：
运用直观教学手段，经历分一分、画一画、折一折、比一比等活动，理解分数的意义，培养学生的动手操作的能力和抽象概括能力，形成从不同角度思考问题的意识。
教学过程
活动1【导入】
一、沟通“1”、整数、分数的联系，度量中感受分数的产生和意义。
师：同学们学习过整数吗？如果用这张红色的纸条表示1，那么你能想办法表示出2吗？3怎样表示呢？我们发现有几个这样的“1”就可以用几来表示。
师：老师这里还有一张纸条（更长的纸条），你知道它表示几吗？（用1作为标准去量发现有不足1的）。
师：这段不足1的长度怎样表示呢？（用分数表示）
在测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
师：猜一猜，这段不足1的长度是这个标准的几分之几呢？
老师给每个组的同学都提供了一些学具，请利用手中的学具验证你们的猜想。
预设1：两张绿色纸条拼成一个红色纸条，绿色纸条是红色纸条的
预设2：红色纸条对折，不足1的部分是红色纸条的
预设3：两张桔色的纸条。一张桔色的纸条是红色纸条的，两个就是。
我们发现我们只要找到不足1的部分与标准之间的关系，就可以用分数表示了。
在刚才的测量过程中我们发现不足1的部分没办法再以1为标准去测量了，但是我们发现可以用标准的去测量。下面我们就用标准的测量一下，看看粉色纸条是几个，你知道5个是几分之几吗？
活动2【讲授】
二、分物中体会单位“1”可以是多个物体
师：刚才我们找到了，生活中其他的地方有没有呢。
大米
1000克
拿出小片子，请你分别表示出它们的。
我们表示的都是，可是为什么对应的数量却都不相同呢？
回顾一下找的过程，你对分数又有了哪些新的体会？
师小结：除了可以把一个物体或一个图形平均分找到分数，也可以把多个图形或多个物体看作整体通过平均分找到分数。大家平均分的一个物体、一个图形、一个计量单位、一个整体，可以用自然数“1”表示，通常叫做单位“1”
活动3【讲授】
三、分物中认识分数单位，深入体会分数的意义。
师：刚才同学们准确的找到了这些糖的，下面同学们可以自由地利用这些糖来表示你喜欢的分数。
合作建议：
独立思考：想一想、画一画，用这些糖还能表示出哪些分数。
小组讨论：在小组内说一说你找到的分数所表示的意义。
预设：
观察这两个分数你有什么发现吗？
相同点：都是把6块糖平均分成6份
不同点：取的份数不同
联系：2个是
师：你会表示吗？
师：我们发现有几个就是六分之几。
师：你会表示吗？
师：那么有几个就是三分之几。
像、这样的表示一份的分数就叫做分数单位。而像、、这样的分数，我们可以理解为它们都是由分数单位不断累积而成的。
师：有些同学还找到了一样的分数，对吗？
师：表示了这么多分数，谁能来说说分数的意义。
活动4【导入】
四、巩固练习
1、填一填
2、猜一猜
师：请你对自己今天课堂学习的表现和收获进行评价。这里有10颗星星，�
师：谁来说说你获得了这些星星的几分之几呢？请同学们根据他所说的分数想一想他给自己评了几颗星？
师：谁再来说说你自己评了几颗星，同学们想一想他获得了全部星星的几分之几？
师：同学们想不想知道我给大家今天的学习情况评几颗星呢？
出示
师：你知道这是几分之几吗？
有的同学在为没有得到全部的星星而感到遗憾，其实没有点亮的那半颗星才是我今天送给大家最宝贵的礼物，不满足是进步的首要条件，在陈老师心里你们每个人拥有着无限的潜能，我永远期待着你们更精彩的表现。
教学内容：
《因数与倍数认识》第5页。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、互为关系的辨析（以人与人之间的关系，如你和爸爸、妈妈的关系，你和老师之间的关系，存在这些关系的双方互相的关系表示为例，辨析互为关系）
2、小结互为关系，引入课题。（板书课题：因数与倍数）
二、探究新知
（一）认识因数与倍数
1、回顾学过学过的几类数（自然数，小数，分数）
2、揭示因数与倍数的研究范围，（现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。）
3、整除算式的辨别（给下面算式分类，并描述算式的特征）（出示课本P5例1）
4、学生自我分类，小组讨论分类结果，完善分类。
5、辨析整除的意义，自学了解因数、倍数的意义，组内交流自学成果，议一议，辨明因数与倍数。
6、全班交流，选择分类后的算式，说说什么是因数和倍数？说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
7、当堂训练
（1）完成课本P5下面的“做一做”（独立说、组内互相说、全班交流说） （2）判断：课本P7 T5（1）
（二）因数和倍数的求法
1、自学课本P6例2和例3，初步了解因数与倍数的求法。
2、组内讨论因数与倍数的求法，一个数的因数与倍数的个数、一个数的最小的因数和最大的因数、一个数最小的倍数和最大的倍数。 3、全班交流上面组内交流的知识点，适时辅导，各自完善。 4、当堂训练
（1）完成练习二T1（独立练习、组内交流完善、选择性全班交流）
（2）完成练习二T5（独立判断、组内交流完善、全班交流）
三、总结与分享
与老师和同学分享你的收获与感悟。
教学内容：
本节内容属北师大版小学数学五年级下册第四单元“长方体（二）”最后一节的内容：有趣的测量（求不规则物体的体积）。
教材分析：
本节课是在学生已经掌握了长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积、体积的知识，了解了容积的内容的基础上呈现的。要使学生通过观察、比较，掌握不规则物体的体积的求法，拓展了学生的知识面，渗透了转化的思想。
学情分析：
本班级学生，大部分学习认真、踏实、自觉，基础扎实，好学上进，部分男生活泼好动，爱思考。对于探索数学问题有着极其浓厚的兴趣，喜欢自己动手解决问题。在他们身上还明显地存在着儿童的天性，好动、好奇等。对于本单元的知识，大部分学生掌握得比较扎实。
教学目标：
1、经历测量芒果、石头、水瓶的体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法，渗透转化的思想。
2、掌握不规则物体的测量方法，并能测量不规则物体的体积。
3、在实践与探索过程中，尝试用多种方法解决实际问题，提高灵活解决实际问题的能力。
教学重点：
让学生掌握不规则物体体积的测量方法。
教学难点：
灵活运用“排水法”和“溢出法”解决实际问题。
教具准备：
魔方、芒果、圆柱体量杯、长方体水槽、石块、苹果醋若干瓶
教学过程：
一、 导入
1、同学们，周末老师在整理房间的时候，从柜子里发现了一个魔方，我特别喜欢。
从数学的角度来讲，魔方是一个什么样的物体？（正方体）
怎样求出这个正方体的体积呢？（板书：V正=a）
它的棱长是10cm，体积是多少呢？（1000cm）
2、除了正方体，你还会求哪些立体图形的体积？（板书：V长=abh）
3、像长方体和正方体这样，都能够直接通过公式求出它们的体积，这样的物体，我们把它们叫做“规则物体”。（板书：规则物体）
4、现在请同学们再观察老师手中的魔方，它还是正方体吗？（旋转一下）那它是什么形状的物体呢？
像这样，无法用语言准确地说出具体形状的一类物体，在我们的生活中随处可见，我们称它们为“不规则物体”。（板书：不）
5、现在这个魔方的体积是多少呢？（还是1000cm）你是怎么想的？（板书：转化）
【设计意图：我用正方体魔方引入，把本节课主要用到的数学思想渗透给学生，为后面的实验做铺垫，同时又可以激发学生学习的积极性。】
6、魔方是一个比较特殊的物体。再看，现在老师手中拿的这个芒果也是一个不规则的物体，我们能直接把它转化成规则的物体吗？
那它的体积是多少，又该怎样求呢？
这节课，我们就通过有趣的测量，共同来研究不规则物体的体积。
二、新授
（一）测量芒果的体积
1、你想怎样测这个芒果的体积呢？（学生汇报）
2、桌面上，老师为每个小组准备了两种测量工具：量杯和一个长方体容器。
你认为选择哪一种测量工具，能够很快地求出芒果的体积？为什么？（选择量杯，因为它有刻度）
3、这样做确实能比较快的求出芒果的体积，你来看（ppt演示）
量杯中装有一部分水，正好是300mL，这300mL指的是什么？（水的体积）
仔细观察，将芒果放入水中后，水面发生了怎样的变化？为什么水面会上升呢？那么，现在的400mL指的是什么？（水和芒果的体积）
现在，你知道芒果的体积是多少吗？
100是芒果的体积，它也是什么的体积？（上升的水的体积）
4、在刚才的实验中，我们借助量杯完成了一次转化。是将什么转化成了什么呢？（将芒果的体积转化成了上升的水的体积，也可以说是将不规则的芒果转化成了规则的圆柱体）
5、像刚才这样测量不规则物体体积的方法，我们把它叫做“排水法”。
【设计意图：教师引导学生观察第一个实验：用量杯和水试一试、测一测芒果的体积。学生通过讨论、交流观察等一系列的活动，让学生初步的明白应用转化的思想，可以把不规则物体的体积转化为上升部分的水的体积，也就是测不规则物体体积的基本方法。】
（二）测量石头的体积
1、现在老师也想进行一次测量，我想测的是这块石头的体积。
我应该选择什么工具来测量呢？为什么？（选择长方体容器，因为石头太大了）
2、用这个长方体容器怎样求出这块石头的体积呢？在小组内和你的同伴说一说。（讨论后，学生汇报）
3、在测量的时候应该注意什么？（强调：要从里面测量）
出示数据：长25cm，宽18cm，水面高度8cm。慢慢将石头放入水中，观察水面发生了什么变化？为什么？
这样放行不行（竖着）？为什么？（石头没有完全浸入水中）
石头已经完全浸入水中，此时水面的高度是10cm
4、你能根据屏幕上显示的数据计算出这块石头的体积吗？（学生动笔计算）
5、刚才，在我们的共同努力下，测得了这块石头的体积。
在这次实验中，我们又完成了一次转化，是将什么转化成了什么？（将石头的体积转化成了上升的水的体积，也可以说是将不规则的石头转化成了规则的长方体）
【设计意图：学生有了第一个实验的基础，教师调换实验用品进行第二个实验，把量杯换为长方体容器来进一步探索求不规则物体的体积。学生有了第一个实验的基础，会很容易的探索出把不规则物体的体积转化为可计算的长方体的体积，从而突破本节课的重难点。在这一环节中教师适时强调，测量时要把石头完全浸入水中，才能应用转化的思想求体积。】
6、你还有其他的方法能够测量出这块石头的体积吗？（出示“溢出法”和“排水法”的逆运用）
【设计意图：教师引导学生思考其他测量不规则物体体积的方法，从而让学生明白解决问题的方法的多样性。】
7、其实，早在20xx多年前，大物理学家阿基米德就曾经用过刚才同学们说到的方法帮助国王解决了一个难题，出示“数学万花筒”，学生读。
（三）测量苹果醋瓶的体积
1、现在你们想不想亲自测量一下不规则物体的体积？
机会就在眼前，每个小组的桌面上都有一瓶苹果醋。在大家动手之前，请你先猜猜看“这个瓶子的体积是多少？（净含量：260mL）
2、现在就动手来验证一下吧。将记录填写在实验报告单中。
实验报告单
长方体容器的长
长方体容器的宽
放入前
水面高
放入后
水面高
苹果醋瓶的
体积
25cm
18cm
【设计意图：新数学课程标准中强调，教学中“做”比“知道”更重要。数学活动课要把握好实践活动的时机，凡是能让学生自己设计的，就让学生亲自去发挥；凡是能让学生自己去做的，就让学生亲自去动手。】
3、在刚才的实验中，我们又完成了一次转化，谁能来说一说？
（四）总结
通过这几次的实验，我们发现：不管是“排水法”还是“溢出法”，实际上都是在完成一次转化，是将什么转化成什么呢？（将不规则物体转化成规则物体）
【设计意图：使学生明确“转化”思想的实质。】
三、质疑
看书 页，对于今天我们学习的知识，你还有什么不清楚的地方？
四、课堂练习
（一）填空
1、一个量杯水面刻度200mL，放入一个零件后，量杯水面刻度450mL,这个零件的体积是（ ）。
2、一个长方体容器装满水，底面长8dm，宽5dm，高3dm，放入一个不规则物体后，溢出30升的水，这个不规则物体的体积是（ ）。
3、一个长方体容器，从里面量长3分米，宽2分米，高5分米，里面装有水，水深3分米，如果把一块小长方体放入水中，小长方体的长是10厘米，宽8厘米，高5厘米，上升的水的体积是（ ）。
【练习目的：强化“转化”思想的实质。】
（二）解决问题
第一组
1、一个长方体容器，底面长4dm，宽2dm,放入一个石块后水面上升了0.5dm，这个石块的体积是多少立方分米？
2、一个正方体的容器，棱长20厘米，现装有深度为5厘米的水。在放入一个物体后，水面上升到8厘米，放入物体的体积是多少立方厘米？
【练习目的：通过对比练习，由直观到抽象，激发了学生的学习兴趣，提高了教学效率与效益。】
第二组
1、一个长方体容器，长20厘米，宽15厘米，高10厘米。将一块铁块放入容器中，装满水，再将铁块取出，这时容器中的水面高度是6厘米，这块铁块的体积有多大？
2、一个正方体容器装满水，当放入一个长方体后，容器中溢出了48升水，已知长方体长8分米，宽2分米，求高是多少厘米。
3、一个棱长为15厘米的正方体容器内水深8厘米，浸入一个不规则的钢块后，水面上升到距容器口3厘米处，这个钢块的体积是多少？
【练习目的：由浅入深，层层深入，采用小组合作的形式，让学生参与到教学全过程，增强学生的主人翁意识。】
五、全课小结
1、通过这节课的学习，你有什么收获？（学生汇报）
2、生活中有许多不规则的物体，我们可以把它们转化成规则的物体来计算出体积。在解决数学问题的时候，往往需要我们用一种变通的方法去思考。
3、拓展练习：那么，你能想办法测出一粒黄豆的体积吗？（学生汇报）
一粒黄豆非常小，把它放入水中，我们很难看出水面的升高情况，也就很难算出它的体积。我们可以先测量出一定数量的黄豆的体积，再除以黄豆的数量，就能得出一粒黄豆的体积了。
板书设计：
转化
有趣的测量：不规则物体的体积 规则物体的体积
V正=a 芒果的体积 上升的水的体积
V长=abh 石头 下降
瓶子 溢出
一、教学内容 ：
课本 P88～90 例 1、例 2。
二、教学目标
1．知识与技能：解公倍数、最小公倍数的概念，理解、掌握求两个数最小公倍数的方法。
2．过程与方法：使学生经历探索理解公倍数、最小公倍数的概念，求两个数最小公倍数的方法，培养学生的迁移能力和分析研究问题的能力。
3．情感、态度与价值观（育人目标）：在师生共同探讨的学习过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯。
三、重点难点：
求两个数最小公倍数的方法。
四、教学设计
（一）、小组长汇报“前置小研究”完成情况
怎样求3和2的最小公倍数？
第一步：3的倍数有：（）
2的倍数有：（）
第二步：3和2的公倍数有：（ ）
第三步：3和2的最小公倍数是：（）
（二）、小组交流、探讨“前置小研究”
1、 要求小组内互相解决出现的错误，并能说说自己的方法；
2、要求学生说说：
（1）什么是公倍数和最小公倍数？
（2）两个数的公倍数的个数是怎样的？
（三）引课：今天我们就来探究最小公倍数（板书课题）
1、出示书P88例1题
一种墙砖长 3 dm，宽 2 dm。如果用这种墙砖铺一个正方形 （用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？ 最小是多少分米？
（1）、学生进行讨论：
（2）、出示分别用6个、24个、54个长方形摆成的边长是6分米、12分米、18分米的正方形的动画
（3）、学生反馈：这个正方形的边长必须既是 3 的倍数，又是 2 的倍数。
（4）、还可以怎样表示求3和2的最小公倍数？
①求3和2的最小公倍数，还可以用用集合圈的方法表示 ②全班交流并板书。
可以铺出边长是 6 dm，12 dm，18 dm，··· 的正方形，最小的正方形边长是 6 dm。
3的倍数 2的倍数
6, 6 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
2、考考你：用新学的知识解决问题：完成P89做一做
3、教学例2：怎样求 6 和 8 的最小公倍数？
（1）学生独立完成，全班交流。
（2）学生交流方法有（交流时课件演示）
①列举法：先找倍数，再找公倍数，最后找出最小公倍数。 例如：6 的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，？
8 的倍数：8，16，24，32，40，48，？
6 和 8 公倍数：24，48，？
6 和 8 的最小公倍数：24
②用图表示也很清楚。
③6 的倍数中有哪些是 8 的倍数呢？
你还有其他方法吗？和同学讨论一下。
教师介绍：①大数翻倍法：8，16，24，？6 和 8 的最小公倍数：24 ②分解质因数法：
数的乘积。
4、通过观察，想一想：①两个数的公倍数的个数是怎样的？②两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？
5、考考你会求两个数的最小公倍数吗？
完成书P90做一做：求下面每组数的最小公倍数，看看有什么发现？ 3 和 6 2 和 8 5和 6 4 和 9
6、交流你的发现：若两数互质，两数直接相乘求最小公倍数；若两数含有倍数的关系，较大数是两数的最小公倍数。
7、我能很快说出每组数的最小公倍数。
8和9（） 24和8 （） 30和5（ ） 4和12（） 36和4（）48和6 （） 17和13（） 14和15（） 23和24（ ）
（四）巩固练习 ：书P91第1题。
（五）全课总结：通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计 最小公倍数
公倍数：两个数公有的倍数
最小公倍数：两个数公有的倍数中最小的那个数 找“最小公倍数”的方法：
个数的公倍数中找出两个数的最小公倍数
2、特殊情况：
①当两数成倍数关系时，这两个数的最小公倍数就是较大的数； ②当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。
【教学内容】
教材第20页内容。
【教学目标】
1．通过观察、操作，认识正方体的特征，形成正方体的概念。
2．通过观察、比较，明确长方体和正方体的相同点与不同点。
3．经历正方体的认识过程，初步学会用数学的眼光观察现实物体。
4．体验数学知识与实际生活的密切联系，培养学生的空间观念，渗透学习目的性的教育。
【教学重点】
掌握正方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系。
【教学难点】
理解长方体和正方体之间的关系。
一、情境导入
1．回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。
2．操作：同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？几条棱可以分别分成几组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？
师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。(板书课题：正方体)
二、探究新知
1．观察正方体模型，组织学生展开交流，讨论。
师：正方体具有哪些特征呢？长方体和正方体有什么关系呢？
2．小组汇报学习结果。
组1：我们组发现正方体所有的面完全相同；长方体相对的面完全相同。而且正方体12条棱的长度都相等；长方体相对的4条棱的长度相等。
组2：我们组还要补充很重要的一点，正方体的长、宽、高都相等，长方体的长、宽、高不会出现都相等的情况。
师：长方体和正方体有什么关系呢？
组3：我们组发现正方体和长方体都有6个面、12条棱和8个顶点。
组4：我们组发现正方体相对的面也完全相同，正方体相对的4条棱长度也相等。因此，我们组认为：正方体也是长方体，只不过它是特殊的长方体。
3．小结。
(1)师：同学们的研讨交流非常好，的确像同学们所发现的，正方体完全符合长方体的特征，它是一种长宽、高都相等的特殊的长方体。谁能完整地概括一下正方体的特征呢？
生1：正方体有6个面、12条棱、8个顶点。
生2：正方体有6个面，每个面都是正方形且完全相同，有12条棱且长度都相等，有8个顶点。
(2)师：正如同学们所说，正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，它是一种长、宽、高都相等的长方体。那么正方体和长方体之间有哪些相同点和不同点呢？
生1：它们都有6个面、12条棱、8个顶点。
生2：正方体的棱长度都相等，长方体相对的棱长度相等。
三、巩固练习
1．教材第20页“做一做”。
2．教材第21～22页练习五第4、5、8、9题。
四、课堂小结
想一想，我们这节课都研究了什么？是用什么方法研究的？你学到了什么？
【板书设计】
正方体
6个面 12条棱 8个顶点
6个面都是正方形，6个面完全相同
12条棱长度相等
正方体是特殊的长方体。
【教后思考】
正方体特征的研究是以长方体特征的研究为基础的，在教学中把两者联系起来，通过长方体特征的研究方法的迁移，使学生自主进行正方体特征的研究，学生运用实物、抽象的几何图形，在小组合作学习中，通过动手操作、观察比较，认识了正方体的特征，并明确了长方体和正方体的关系，发展了空间观念，也使学生获得了探究知识成功的体验，增强了学习的信心，这是这节课做得较好的地方。
●课程名称五年级数学下册
●课程类型 小学必修
●教学材料 北京师范大学出版社《五年级数学下册》
●授课时间 65课时左右
●授课对象 五年级学生
●课程目标
（1）结合具体情境，理解分数加减法的算理，掌握它们的计算法则，并能正确熟练地计算。
（2）掌握长方体的特征，认识它们展开图的形状，理解掌握长方体的表面积含义并能正确计算。
（3）结合具体情境，掌握分数乘法的计算法则，并能正确熟练地计算。
（4）理解倒数的意义，掌握分数除法的计算法则，并能熟练地计算。
（5）掌握分数乘法、除法的数量关系，并能运用这些知识和技能解决简单的数学问题。
（6）使学生在具体的情境中认识列、行的含义，知道确定列、行的规则。能初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。结合具体情境，使学生经历由具体的座位图抽象成用列、行表示的平面图的过程，提高思维能力，发展空间观念。
（7）找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。能比较熟练地解方程，进一步提高学生分析数量关系的能力。
（8）使学生会看起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图，并能根据统计图回答简单的问题。
教学重、难点
教学重点:
1、理解整数与分数乘法的意义，理解分数乘分数的意义及其计算方法。
2、理解除数是分数的除法的意义，分数除法的计算方法。
3、重点培养分析问题、解决问题的能力。
4、 找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
5、了解长方体的几何结构。掌握长方体表面积的计算方法。
教学难点：
1、整数与分数的乘法的两种意义之间的联系。
2、把被除数的分数平均分成几份，其中的每一份都是这个被除数的几分之一，也是所求的商。要结合具体情境与操作来理解分数除以整数的意义。
3、除数是分数的除法的意义，是从被除数中能够分出多少个除数的角度来理解的感受1立方米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义，能形象地描述这些体积单位实际有多大。
●课程内容与安排
本册教材共分八个单元、四个领域：
本册教材的教学内容有（按单元）：分数加减法、长方体（一）分数乘法、长方体（二）、分数除法、确定位置、用方程解决问题、数据的表示和分析、总复习。
（一）数与代数（按领域划分）
1、第一单元“分数加减法”。 结合具体情境，理解分数加减法的算理，掌握它们的计算法则，并能正确熟练地计算。
2、第三单元“分数乘法”学生将在这个单元的学习中，结合具体情境，在操作活动中，探索并理解分数乘法的意义；探索并掌握分数乘法的计算方法，并能正确计算；能解决简单的分数乘法的实际问题，体会数学与生活的密切联系。
3、第五单元“分数除法”。学生将在这个单元的学习中，结合具体情境，借助操作活动，探索并理解分数除法的意义；借助图形语言，探索分数除法的计算方法，并能正确计算；了解倒数的含义，能求一个数的倒数；能应用方程解决有关的分数除法的实际问题，体会数学与生活的密切联系。
（二）空间与图形
1、第二单元“长方体（一）”。学生将在这个单元的学习中，通过观察、操作等，认识长方体、正方体及其基本特征，知道长方体、正方体的展开图；结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法，并能解决生活中一些简单的问题；经历展开与折叠、寻找规律等活动，发展空间观念和探索规律的能力。
2、第四单元“长方体（二）”。学生将在这个单元的学习中，通过操作活动，了解体积（包括容积）的含义；认识体积（包括容积）单位（米、分米、厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1米、1分米、1厘米以及1升、1毫升的实际意义；探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，并能解决简单的实际问题；探索某些不规则物体体积的测量方法；在观察、操作等活动中，发展动手操作能力和空间观念。
3、第六单元“确定位置”。使学生在具体的情境中认识列、行的含义，知道确定列、行的规则。能初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。结合具体情境，使学生经历由具体的座位图抽象成用列、行表示的平面图的过程，提高思维能力，发展空间观念。
4、第八单元“数据的分析和分析”。使学生会看起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图，并能根据统计图回答简单的问题。
（三）统计
第八单元“数据的表示和分析”。学生将在这个单元的学习中，经历收集数据、整理数据、分析数据的过程，体会统计的作用，发展统计观念；通过实例，认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用；能根据需要，选择条形统计图、折线统计图、扇形统计图直观、有效地表示数据；通过实例，理解中位数、众数的意义，会求一组数据的中位数、众数，并解释结果的实际意义；根据具体问题，能选择适当的统计量表示一组数据的不同特征；能从报刊杂志等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。
（四）综合应用
本册教材安排了两个大的专题性的综合应用，即“数学与生活”、“数学与购物”，旨在综合运用所学的知识解决某一生活领域的实际问题。同时，还在其他具体内容的学习中，安排了某些综合运用知识解决简单的实际问题的活动。学生在从事这些活动中，将综合运用所学的知识和方法解决实际问题，感受数学在日常生活中的作用；获得一些初步的数学活动经验和方法，发展解决问题和运用数学进行思考的能力；感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；在与同伴合作和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和自信心。
（五）整理与复习
教材安排了两个整理与复习。整理与复习改变单纯做题的模式，注重发展学生自我反思的意识。每个整理与复习都分成三部分：对所学内容的整理，提出数学问题并尝试解答和一些练习题目。
“你学到了什么”这个栏目，目的是鼓励学生对学过的知识进行回顾与反思，能运用列表或采用其他的形式对所学的主要内容进行简单的梳理。“运用所学的知识提出相关的数学问题，并尝试解决问题”，目的是培养学生提出问题、解决问题的能力；在解决问题过程中加深对所学知识的理解；回顾在学习过程中自己的体会与进步。
全册教学内容及教时安排（以单元为单位）
（1）分数加减法8课时
（2）长方体（一）8课时
（3）分数乘法9课时
（4）长方体（二）10课时
（5）分数除法8课时
（6）确定位置 2课时
（7）用方程解决问题4课时
（8）数学好玩3课时
（9）数据的表示和分析6课时
（10）总复习6课时
教学目标：
1、解决实际问题中的有关和、差、倍的数量关系。
2、初步学会设计一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题。
3、培养学生学会比较、分析、并能应用已学知识解决实际问题的能力。
教学过程：
一、复习
1、4x+5=54 3×2.1+2x=13.4 0.3x÷2=9 4(x+8)=20
2、学校科技小组的男生是女生人数的4倍，设女生有x人，男生有（ ）人，男女生共（ ）人。
3、学校图书组有女生x人，男生为女生的2.5倍，男生有（ ）人，男女同学共（ ）人。
4、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？
二、新授课
教学教科书第70页的例3。
1、 分析题目的已知条件和问题。
2、分析本题的数量关系。
请学生说出数量关系，教师板书。
陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积
教师：这道题目中有两个未知数，而这两个未知数之间存在着倍数关系。我们在解题时，只要设其中的一个未知数为x，而另一个未知数就可以用这个未知数来表示，为了解方程方便，通常情况下，设一倍数为x。
3、列方程解应用题。
解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积就为2.4x亿平方千米
x + 2.4x = 5.1
(1 + 2.4)x = 5.1
3.4x = 5.1
3.4x÷3.4 = 5.1÷3.4
x=1.5
提问：1.5表示什么？（1.5表示陆地面积是1.5亿平方千米）
那海洋面积该怎样求呢？
一种：5.1-1.5=3.6（亿平方千米）
另一种：2.4 x=2.4×1.5=3.6（亿平方千米）
答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。
引导学生进行检验。
三、巩固练习
1、甲乙两堆货物共重60吨，乙的重量甲的3倍，甲乙两堆货物各种多少吨？
2、苹果重量是梨子重量的4倍，梨子比苹果少600千克，梨子和苹果各重多少千克？
3、练习13 （4、6、7题 用方程解）学生独立完成，教师评讲
小结：今天你学了什么？有什么收获？（小组同学相互交流）
四、作业： 练习十三（5 —10题）
教学目标
1.使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。
3.初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。进一步增强空间观念，从而欣赏图形所创造出的美。体会数学的价值。
重点难点
1.探索图形成轴对称或旋转的特征和性质。
2.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能把简单图形旋转90°。
教学过程
情景导入
1.教师用课件演示：
(1)钟表的转动；(2)风车的转动。提问：观察课件的演示，你看到了什么？
学生在交流汇报时可能会说出：
(1)钟表上的指针和风车都在转动；
(2)钟表上的指针和风车都是绕着一点转动；
(3)钟表上的指针沿着顺时针方向转动，风车沿着逆时针方向转动。
教师：像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋转。(板书课题：图形的旋转变换)
2.提问：旋转现象有几种情况？
生回答后板书。
3.师：在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象？学生自己举例说一说。
新课讲授
出示课本第83页例题1的钟面。
(1)观察，描述旋转现象。
观察：出示动画(指针从12指向1)，请同学们仔细观察指针的旋转过程。提问：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？
(教师引导学生叙述完整)观察：出示动画(指针从1指向3)。
提问：这次指针又是如何旋转的？观察：出示动画(指针从3指向6)。同桌互相说一说指针又是如何旋转的？
提问：如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180°会指向几呢？(2)教师：根据我们刚才描述的旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应该从哪些方面去说明？
小结：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动起止位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点，方向以及角度。
课堂作业
完成课本第85页练习二十一的第1~3题。
课堂小结
同学们，通过今天这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业
完成练习册中本课时练习。
板书设计第1课时旋转相对应的点到O点的距离都相等。
第2课时
教学过程
复习导入
1.要想把旋转现象描述清楚，应该怎么说？
2.钟表上分针从12转到6，转了多少度？这时时针转了多少度？
新课讲授
1.探索旋转图形的特征和性质。
(1)教师用课件出示教材第84页例2三角形绕点O顺时针旋转90°的图形。教师：刚才观察三角形的旋转过程你发现了什么？你怎样判断三角形是绕点O顺时针旋转了90°?组织学生观察，并在小组中交流讨论。
(2)三角形旋转后，三角形有什么变化？教师再次演示风车旋转的过程，让学生观察。然后组织学生在小组中交流讨论并汇报。(教师注意引导)小结：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O顺时针旋转了90°，而且，每条线段，每个顶点，都绕点O顺时针旋转了90°。
(3)揭示旋转的特征和性质。教师：从画面中，我们能清楚地看到三角形旋转后，位置都发生了变化，那什么是没有变化的呢？
①三角形的形状没有变；
②点O的位置没有变；
③对应线段的长度没有变；
④对应线段的夹角没有变。)如果我们将三角形在旋转后的基础上，继续绕点O顺时针旋转180°，那么三角形应该转到什么位置？2.学习画出旋转后的图形。
(1)教师出示教材第84页例3。教师：怎样画出三角形绕O点顺时针旋转90°后的图形呢？组织学生先在小组中讨论交流：是怎样旋转的？应该怎样画出旋转后的图形？学生汇报时可能会说出：
①先画出点A′，OA′垂直于OA，点A′与O的`距离是6格；
②再用同样的方法画出点B′;
③然后把点OA′，OB′，A′B′连接起来。
(2)组织学生在课本上画一画，然后相互交流检查。
3.完成第83页“做一做”。
4.完成课本第84页下面的“做一做”。先放手让学生独立画。再全班汇报交流，最后教师小结。结合生活中的数学介绍旋转在生活中的应用。
课堂作业
1.完成课本第84页“做一做”
2.完成第85～86页练习二十一第4～6题(1)第3题让学生综合运用所学的有关对称、平移和旋转变换的知识进行判断，注意让学生感受数学的美，体会图形变换在现实生活中的应用。
(2)第4题练习时，可以放手让学生设计，再进行交流，要让学生在动手实践中，进一步理解旋转的特点和性质，体会旋转所创造的美。
3.完成练习二十二第1～3题
课堂小结
同学们，通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业
完成练习册中本课时练习。
第1课时
教学课题：可能性
教学内容：教科书第133-134页内容。
教学目标：
1、结合现实事例，初步学会求简单事件发生的可能性的大小。
2、在游戏中，体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性。
3、通过解决简单实际问题，体会数学与生活的密切联系，感受学习数学的乐趣。
教学重点：
1、求一些简单事件发生的可能性的大小
2、体会游戏规则公平性。
教学难点：
1、求一些简单事件发生的可能性的大小
2、体会游戏规则公平性。
教学具准备：课前预习、各种颜色的球数个。
教学过程：
一、创设情境、谈话导入
你们喜欢下跳棋吗？下跳棋时你们用什么方法决定谁先走子？
由学生口答
同学们有这么多的办法，我们学校举行了一场跳棋比赛，李力和方明是四年级的种子选手，他们怎样决定谁先走子的？
出示情景图：摸棋子决定吧，摸到红子你先走，摸到蓝子我先走。
出示两袋棋子。
这里有两袋棋子，应该摸哪袋呢？为什么？
学生回答
看来，同学们一致认为摸甲袋棋子公平，（板书：公平）摸甲袋棋子为什么公平呢？
甲袋中红子和蓝子的个数同样多，摸到红子和蓝子的可能性相同吗？ (甲袋中摸到红子和蓝子的可能性都是一半)
学生说完后老师小结：红子和蓝子的个数同样多，都占总数的二分之一，也就是摸到红子和蓝子的可能性相等，你能用一个数表示出摸到红子和蓝子的可能性都是多少吗？
为什么用二分之一表示，你是怎样想的？
重点引导学生说出红子和蓝子的个数都占总数的二分之一，所以摸到红子和蓝子的可能性相等，都是二分之一
板书：可能性相等公平
摸乙袋棋子为什么不公平呢？
学生可能出现的情况：
【乙袋中红旗子有1个，摸到红子的可能性是三分之一，蓝子有2个，摸到蓝子的可能性是三分之二，所以摸乙袋不公平。红子的个数占总数的三分之一，蓝子的个数占总数的三分之二，摸到蓝子的可能性大，所以摸乙袋不公平。】
这节我们就学习可能性的大小。
板书：可能性有大小不公平，老师就说，在甲袋中红子和篮子各一个，都占总数的，我们就说在甲袋中摸到红子和篮子的可能性相等都是，然后问学生：在甲袋中摸到红子很篮子的可能性为什么都是呢？
二、合作交流，探究新知：
1、抛硬币
刚才李力和方明用摸棋子的方法决定谁先走子，用抛硬币的方法可以吗？ 请同学们认真的读一读游戏规则。
游戏规则：任意抛出一枚硬币，如果正面朝上李力先走，如果反面朝上，方明先走。
� 其实抛硬币这种方法科学家们经过大量的试验证明是公平的，现在让我们一起了解一下他们的实验数据。
浏览抛硬币的数据：
法国数学家、自然科学家蒲丰的实验数据，他做了4040次实验，其中有xx次正面朝上，1992次反面朝上。
美国数学家费勒的实验数据，他做了10000次实验，其中有4979次正面朝上，5021次反面朝上。
英国统计学家皮尔逊的实验数据，他做了24000次实验，其中有1xx次正面朝上，11988次反面朝上。
这些数据说明了什么？找学生回答
通过大量的实验科学家们发现实验的次数越多，正面朝上和反面朝上的可能性就越接近二分之一，所以抛硬币的游戏规则是公平的。
2、转盘摸奖游戏
刚才同学们通过研究摸棋子和抛硬币的游戏规则，知道了可能性有大有小，当可能性相等时游戏规则就是公平的，现在我们就利用刚才的知识做个幸运转转转的游戏好吗？
教师出示颜色大小不等的转盘。
老师决定指针停在红色区域给第一小组发奖品，指针停在绿色区域给第二小组发奖品，指针停在黄色区域给第三小组发奖品，指针停在蓝色区域给第四小组发奖品，指针停在紫色色区域给第五小组发奖品。这样抽奖公平吗？
怎样才能使转盘公平呢？学生回答
教师拿出五等分的转盘，问：使用这个转盘公平吗？为什么？ 引导学生说出指针停在每种颜色区域的可能性都是。
3、装球游戏
刚才我们做了幸运转转转游戏，我们再来做个装球的游戏好吗？。谁愿意给大家读一读装球的要求。
你能按要求装球吗？现在请小组长拿出我们的学具，请同学们按要求装球，装完后把你的装球方法说给小组的同学。
班内汇报交流：你是怎样装的，为什么这样装呢？
（相同的方法只说一次） 备注：如果学生没有说出可能性是
4、砸金蛋
刚才我们在游戏中学习了用分数表示可能性的大小，其实在我们的生活中隐藏着许多可能性大小的问题，现在让我们带着一双数学的眼睛走进非常6加1砸金蛋的现场。
你能解决这里面的可能性的问题吗？
出示：在不知情的情况下，第一次砸到一部手机，第二次再砸，再次砸到手机的可能性是（）
5、摸牌游戏
同学们喜欢玩扑克牌吗？在我们经常玩的扑克牌中也有有趣的可能性现象呢。
6、成语中的可能性
看来同学们对可能性的问题掌握的很牢固，解决问题已经是十拿九稳了，“十拿九稳”这个成语中用没有我们今天学习的可能性的大小问题呢？
你还能举出这样的例子吗？
看来语文和数学是相通的，只要我们善于观察就会发现很多有趣的现象。
三、课堂总结：这节课你有什么收获呢？
四、限时作业。
教学目标
1.学生能够结合具体实物说出体积的含义。知道常用的体积单位，并且能用体积单位合理估计物体的体积的大小。
2.学生通过具体的观察比较、思考交流、感悟体验等学习活动，经历物体体积概念的形成过程，逐步建立空间观念。
3.在学习活动中，培养学生细心观察，认真分析，交流倾听，善于比较的学习习惯。
学情分析
在原来知识结构里：学生学习了线段的长度、面积的大小及相关的计量单位，学生初步建立了一维二维的空间观念。这些为学习新知奠定了基础。
体积对于小学生来说是一个全新的概念。由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次发展。为了更深入地了解教材的编写意图，我对北师大版、苏教版、人教版的本课内容做了比较。发现它们有一个共同特点：都是通过实验演示或操作活动，让学生在体验中理解体积的含义，构建体积单位的表象。因此，我由学生熟悉的事物入手，引导学生观察、思考、回顾、感知、操作、想象，让学生在体验中感知，在对比中学习，逐步达到对概念的认识与理解。
教学重点：
学生能够在观察思考、感知体验、操作想象等活动中建立体积概念及体积单位的表象。
教学难点：
在具体的体验活动中理解体积的含义，经历体积是1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小的表象形成过程。
教学过程
活动1【导入】体积和体积单位
一、对比引入新知。
学生汇报：分别是线段，长方形和正方形，长方体或正方体。
教师引导：
线段有长短之分，长（正）方形和长（正）方体有大小之别。
为了表示物体的长短，我们认识了长度。
为了表示物体平面部分的大小，我们学习了面积。
如果要表示整个物体的大小，那又将产生什么呢？
这节课老师和同学们一块来学习。
【设计意图】对比引入，既能激发学生学习新知的兴趣，同时又引发学生的思考：这三者相互之间有联系吗？
活动2【活动】体积和体积单位
二、活动揭示概念。
活动一：体验书包里的空间。
提出问题：观察一下自己的书包，是不是还可以再放些东西？
学生汇报：有的已经装满，有的还可以再放些东西。
教师引导：书包没塞满说明它还有一定的空间。书包已经塞满，说明它没有了空间。它的空间被占据了。（板书：空间）
追问：书包的空间被谁占据了？
学生汇报：书占据了书包的空间，学习用具也占据了一定的空间，还有一些喜欢吃的食品，同样也可以把书包的空间占据了。
追问：这说明什么？
学生汇报：任何物体都会占据一定的空间的。（板书：物体占空间）
教师进一步引导：大家可以举例说一说生活中物体占有空间的现象。
学生交流：我们占据教室的空间教室占据学校的空间学校占据小区的空间……
【设计意图】学生身边引入，通过引导观察和思考，让学生体验书包里有“空间”。并随之拓展，将空间这一概念形象化，具体化，丰富学生的空间表象。
活动二：观察演示实验。
1.盛水的杯子装入石头，水面升高。
2.装满沙的杯子倒出沙子，放入石块，结果沙子不能全部被装入。
3.与第一个实验相比，盛水的杯子装入一块较大石头，水面升高的幅度较大。
提出问题：你能解释实验现象吗？
学生交流：水面升高，是因为石头把水的空间占据了。
沙子不能被装入，是因为石头占据了沙子的空间。
石头较大，占据的空间就较大，水就升的高。
教师归纳：物体要占据空间，并且所占的空间大小是不一样的。（补充板书：物体所占空间的大小）
教师引导：粉笔盒与电脑桌比，粉笔盒占据的空间小，电脑桌占据的空间大……为了更加简洁地表示物体所占空间的大小，我们引入了“体积”（板书）
引导学生叙述：书包的体积是书包所占空间的大小，电脑的体积是指……教室的体积是指……
引导概念：物体的体积是表示物体所占空间的大小。
【设计意图】为了进步加深学生对“空间”的理解，以及对概念的完善，继续通过演示实验，帮助学生直观感受物体所占空间的大小，步步相扣，层层推理，逐步引出物体的体积概念，较好地处理好了体积概念的抽象。
三、多角度认识单位
1.认识单位产生的必要性。
物体所占空间有大有小，所占空间大就是体积大，所占空间小，就是体积小。
下面的电冰箱、小水杯和篮球，哪个体积大？哪个体积小？
学生交流：电冰箱体积最大小水杯的体积最小。
问题引导：上面的物体，体积大小非常直观，若是像这样的两个物体，你能一子比较出它们体积的大小吗？
学生建议将它们分成若干个大小相同的小立方体。教师课件演示。
结论：要想比较它们的大小，必须要有统一的体积单位。
2.对比加深记忆。
同学们打开课本第39面，自学书上内容，看看常见的体积单位有哪些？书上是怎样描述的。
学生汇报：棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米
棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米
棱长是1米的正方体，体积是1立方米
填写表格：通过比较，使学生能够感受单位的共同结构与特征。从而加深记忆。
意义
常用单位
简写符号
长度
面积
体积
3.建立单位表象。
教师出示准备好的1立方厘米和1立方分米的正方体模型和其它实物。
辨认：让学生找出1立方厘米的正方体，并说说身边哪些物体的体积大约是1立方厘米。
举例：一个手指尖的大小、一个筛子的大小、一个键盘字母按键的大小等。动手摸一摸，亲自学生感受1立方厘米实际大小。
操作：用12个1立方厘米的正方体摆成一个长方体，有几种摆法？
想象：棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。2个这样正方体，体积是2立方厘米，10个呢？100个呢？1000个呢？那么1000立方厘米又有多大呢？
②找出1立方分米的正方体，说说身边哪些物体的体积大约是1立方分米。
感受1立方分米实际大小或几立方分米。
认识1立方米
先让学生比划。看看教室里面那些物体的体积接近1立方米。
学生体验：三把米尺借助教室的一个墙角共同来做一个1立方米的空间。1立方米的空间到底有多大，老师想让几个同学站到我们做的这个１立方米的空间里去，看一看可以站多少同学？”
教师可进一步举例：一个橱柜的大小，一个电脑柜的大小约是1立方米。
1立方米的水可以装满500个暖瓶。
【设计意图】学生对一个新的概念的接受和形成需要不断地体验和强化，本环节学生通过观察、比较、感知、操作、想象等活动逐步建立单位的表象，较好地渗透了单位化的思想。
活动3【练习】体积和体积单位
四、巩固运用提升。
1.结合具体实物说一说体积的含义。
电脑的体积是指电脑所占空间的大小。
2.在下面括号里填上适当的单位。
第一课时 用“倒过来推想”的策略解决问题(一)
教学目标：
1．使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心
教学过程：
一、学习例1
1．呈现问题。
（1）出示“原来的”两杯果汁，并出示条件“两杯果汁共400毫升”。
提问：如果把甲杯中的40毫升果汁倒人乙杯，这两杯果汁的数量分别会发生怎样的变化？
（2）学生回答上述问题后进行实际的操作演示，让学生发现不仅甲杯减少了．乙杯增加了，而且甲杯和乙杯正好同样多。
（3）回顾操作过程，出示例题中条件部分的完整示意图，提出问题：原来两杯果汁各有多少毫升？
2．解决问题。
（1）提问：把甲杯中的40毫升果汁倒人乙杯后，两个杯子里的果汁总量有没有变化？一共还是多少毫升？那么现在每个杯子里各有多少毫升果汁？
（2）小组讨论：知道了现在两个杯中的果汁数量，可以怎样求原来两个杯中的果汁数量？可以用怎样的方法来解决？
（3）在学生提出“再倒回去看一看”时，追问：如果把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯，两个杯中的果汁数量又会发生怎样的变化？
（4）学生画图后，组织展示、交流，并相机呈现教材提供的第二组示意图。
引导学生认识到“再倒回去”后，甲杯在200毫升的基础上，增加了40毫升；乙杯在200毫升的基础上，减少了40毫升。
（5）小结：看来“再倒回去”是个好办法，用这个办法我们很容易就能想到原来两个杯子里各有多少毫升果汁。
3．填表回顾，加深对“倒过来推想”的体验。
（I）回想一下，我们刚才是怎样解决这个问题的？你能按照解题的过程将教材中的表格填写完整吗？要求边填边想表中的每个数据各是怎样推算出来的。
（2）提问：在解决这个问题的过程中我们运用了哪些策略？你认为“倒过来推想”的策略有什么特点？
学生讨论后，揭示课题并板书：解决问题的策略。
二、学习例2
1．出示例2，让学生读题后，再要求说说题目的大意。提问：用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来？
2．在学生讨论后，指出：可以按题意摘录条件进行整理。出示下图：
原有？张一—→又收集了24张一—→送给小军30张一—→还剩52张
提问：你能根据上图再说说题目的大意吗？要求小明原来有多少张邮票，你准备用什么策略来解决？
3．明确可以用“倒过来推想”的策略解决问题后，提出：你能仿照上图的样子，表示出“倒过来推想”的过程吗？
学生尝试画出倒推的示意图后，出示下图：
原有？张←一一 去掉收集的24张←一一 跟小军要回30张←一一 还剩52张
要求根据上图写出倒推后每一步的结果，再让学生综合“倒过来推想”的过程列式解答。
4．要求学生根据答案和“小明邮票张数”的变化情况顺推过去，看看剩下的是不是52张。
5．引导反思：解决上面这个问题时，是怎样运用“倒过来推想”的策略的？你认为适合用“倒过来推想”的策略来解决的'问题有什么特点？
三、应用巩固
出示“练一练”，学生各自读题。
提问：你打算运用什么样的策略解决这个问题？“拿出画片的一半还多1张送给小明”是什么意思？你能换种说法表示这样的意思吗？
学生解题后，组织交流，重点让学生说说推想的过程。
四、课堂作业
做练习十六的第1、2题。
五、全课小结
第二课时 用“倒过来推想”的策略解决问题(二)
教学目标：
1、使学生进一步熟练运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2、进一步培养学生“逆推”的思维意识和推理能力。
教学过程：
一、复习导入
上一节课你们学会了什么本领？“倒过来想”解决问题的关健在哪里？
二、练习
1、练习十六第3题：
（1）读题理解题意：你从题中知道什么？
（2）整理信息：你能把这些信息整理出来吗？{大门——（向北走2格）熊猫馆——（向西北走1格）百鸟园——（向东走4格）猴山）——（向南走2格）蛇馆}
（3）寻找策略：你准备用什么方法解决这个问题？
（4）学生独立完成
（5）展示交流
2、练习十六第4题：
（1）读题后独立思考，全班交流。
（2）小组交流：从你家到学校要经过哪些地方？那么从学校回到呢？
3、练习十六第5题：
（1）确定方法：�
（3）交流：在填空时，你觉得应该注意些什么问题？
4、练习十六第6题：
（1）观察图片理清题意。
（2）题目中告诉我们哪些信息？
（3）学生独立完成？
（4）交流：你用的什么方法解决这个问题？应该注意些什么？
5、练习十六第7题：
（1）看图理解题意：
（2）你从第3幅图开始倒过来说一说题意吗？编一道应用题。
（3）学生独立完成。
（4）交流订正。
6、练习十六第8题
（1）学生独立完成。
（2）小组交流方法。
7、练习十六第9题。
（1）看表理解：说说收支情况。
（2）学生估计第一问，说一说，你是怎样想的。
（3）独立完成第二问，交流，你是用什么方法解决这个问题的。有没有别的方法？
8、练习十六第10题。
（1）游戏：拿出牌来，根据题意玩一玩、想一想。
（2）同桌玩，你还能根据第10题想出别的玩法吗？
9、思考题：
读一读，整理题意，再想一想。
三、总结：
“倒过来想”也是解决数学问题的一决策略，其实也是解决生活问题的一种策略，遇到问题时，如果你也能倒过来想想或站在他人立场上想想，也许就有了解决问题的方法了。
教学目标：
1、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系；
2、学会设未知数，列形如ax±b=c的方程，解决实际问题。
3、让学生体会列方程解决问题的优越性，掌握列方程解决问题的基本步骤；
4、引导学生根据问题的特点，灵活选择较简洁的算法，进而在提高解决问题的同时，培养学生思维的灵活性。
教学重点：教会学生用方程解决实际问题，学习形如ax±b=c的方程；
教学难点：分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程；
教学过程：
一、准备：
1、口答下列方程的解是多少？
y-20=4 2x=24 a+4=7 15=3x
说说你解方程的思路？
2、说说各题中的等量关系，并列出带有未知数的方程式：
①母鸡有30只，是公鸡的2倍。公鸡有几只？
②甲数是17，是乙数的2倍。乙数是多少？
③ 足球上的白色皮共20块，是黑色皮的2倍。黑色皮有几块？
二、导入例题并教学例1
对题目进行改编，添加条件导出例1：
①足球上的白色皮共20块，比黑皮的2倍少4块。黑色皮有几块？
对这个题目的改编就是我们今天要学习的《稍复杂的方程》。
1、题中的等量关系是什么呢？
（学生分析：白皮块数与黑皮块数之间是一个什么样的关系呢？）黑皮块数×2-4=20 黑皮块数×2-20=4
2、怎样根据关系式列方程呢？
3、小组讨论怎样解答？
4、小组汇报解复杂方程的基本步骤：
①找出题中选题关系； ②写出“解、设”；
③列方程、解方程； ④检验；
三、反馈练习：
①母鸡有30只，比公鸡的2倍少6只。公鸡有几只？
②甲数是17，比乙数的2倍多5。乙数是多少？
3、讨论：小组合作怎样解决这个数学问题？
4、还能用不同的方程解答吗？
四、小结：你学会了什么？
教学目标：
1、使学生在现实情境中了解负数产生的背景，初步认识负数，知道正数和负数的读写方法会用正，负数记载相反量。知道0既不足正数，也不足负数，负数都小于0。
2、使学生初步体验数学与日常生活的密切联系，进一步激发学习数学的兴趣。
3、在联想、概括，推演中，体会数学的丰富、联系以及其生活中的应用价值，渗透进行对立统一、联系发展等最朴素的哲学思想教育。
教学重点：
理解负数的意义，初步建立负数的概念。
教学难点：
理解，正数、负数和0之间的关系。
教学过程：
一、从“生活事例”引入——了解负数的来源
1、同学们，不知不觉就到了金秋时节了（课件呈现美丽的秋景图片），大家觉得我们苏州这两天的天气怎么样？（学生回答后，课件呈现苏州天气预报、温度计图）这个温度计上显示的是昨天的最高气温，你能看出昨天的最高气温是多少吗？
（学生汇报过程小，引导学生了解温度计上一般有左右两行刻度以及左右两边刻度名称，左边代表摄氏度，通常用字母℃表示，一大格表示两度）
2、据科学研究，气温在18—24℃时，人体感觉最舒服。昨天达到28℃，我们就感觉热了。猜想：从现在往后，温度计上的红色酒精柱会怎样变化呢？
（设计意图：气温变化是学生生活中每天都会面对和感觉到的自然话题，将此作为课堂教学的开始，自然，贴切，能够吸引学生的广泛参与、考虑到学生对温度计的认识井不是非常熟悉，先单独安排一个看温度计的插曲，为后面新知教学做好了铺垫）
二、由“相反关系”展开——理解负数的意义
（一）教学例l，初步认识负数。
1、老师也是一个非常关注大气变化的人，几乎每天都要看中央电视台的天气预报。有一次我记录了三个城市的最低气温。第一个是东方大都市上海（出示温度计图），你能从温度计上面看出当天上海的最低气温吗？
2、第二个城市是（出示温度计图），你能从温度计上面看出南京的最低气温吗？这个温度比上海的气温怎样？
3、第三个城市是我们伟大祖国的首都北京。根据你的生活经验，北京的气温通常要比上海和南京怎样？学生提出猜想后，出示温度汁图，让学牛说出北京气温”零下4℃”。
4、刚才二个城市的最低气温中，非常巧，南京正好是0摄氏度。而上海超过了0摄氏度，是零上4摄氏度；北京却低于0摄氏度，是零下4摄氏度。这是一组相反的量。大家能想出巧妙的方法来记录这两个相反的气温吗？
5、学生讨论交流自己的设想，老师选择性板书：+4℃或4℃，—4℃等，并讲解负号，正号以及它们的读写。
6、巩固练习。
（1）选择合适的数表示各地的气温：
当天我还记下了几个城市和地区的最低气温，（分别出示西宁、哈尔滨、香港等城市温度计图）你能用这样的方法分别写出它们的。最低气温吗？
（2）小小气象记录员。
我们一起来当气象记录员，一边听天气预报，一边记录气温。课件演示：赤道零上40摄氏度，北极零下26摄氏度，南极零下40摄氏度。
（设计意图：在引入负数这一环节，顺接着课始“看温度计读气温”这一问题情景，从祖国三大城市的气温由高渐低相继展开，教学流畅，衔接自然。而“零上4摄氏度”和“零下4摄氏度”这两个生活中常见的相反温度用怎样的数可以表达并区分？这一问题不仅让学生感受到过去所学的数在表达相反意义的量时的局限性，产生学习新数的需求，而且促使他们借助生活经验联想到在“4”这个数前添加不同的符号表达相反意义的量的方法）
（二）教学例2，深入理解负数。
1、（显示珠穆朗玛峰图）谁知道它有多高吗？（8844米）这个高度是从哪儿到上顶的距离呢？
（学生回答后，在添加8844米前面添加”海拔”，并在图上添加一条海平面的水平虚线）
2、世界上也不是每个地方都比海平面高的，比如，我国的第五大盆地——吐鲁番盆地，就低于海平面155米（接在珠穆朗玛峰图旁边出示盆地图）。
大家能从刚才表示气温的方法受到启发，也用—种比较科学的方法来表示这两个海拔高度呢？（板书：+8844米—155米）
3、模仿练习。
课本第6页“练习一”第1，2题。
4、小结：通过刚才的研究，我们看到，在表示气温时，以0℃为界，高于0℃时用正数表示，低于0℃时用负数表示；在表示海拔高度时，以海平面为界，高于海平面用正数表示，低于海平面用负数表示。
（设计意图：用正负数来表示海拔高度，是学生对相反的量的再一次感知。由于前面有对气温认识的基础，所以本环节力求利用前面学习中获得的用正负数表示气温的经验和范式，在突出“以海平面为界”这一基准后，就让学生尝试解决。学生在先前经验的作用下，容易想到“高于海平面为正、低于海平面为负”的计数规则。在深层次上把握了负数产生的背景和计数的要领与方法）
三、以“比较反思”提升——深化概念的内涵
1、我们用这些数分别表示零上和零下的温度以及海平面以上和海平面以下的高度。（课件同时呈现：温度计和海拔高度图，其中0℃和海平面用红色线标出）
2、观察这些数（课件出示），你能把它们分类？按什么分？分成几类？小组讨论。小结：像+4，40、+8844这样的数都是正数，像—4，—7，—11，—155这样的数都是负数。
3、讨论：0属于正数或负数呢？（指导学生借助网络在设置的讨论区内发表意见）
引导学生辨析：从温度计上观察，0摄氏度以上的数都是正数，0摄氏度以下的数都是负数。海平面以上的数都是正数，海平面以下的数都是负数。
教师借助课件观察画有箭头的轩线（即数轴），认识到：0是下数和负数的分界线，0既不是正数也不是负数。正数大于0，负数小于0。
4、练习-完成第3页“练…—练”第l题（在原题中增加0）。
提问：
（1）0为什么不写？（0既不是正数，也不是负数）
（2）观察这些正数，你发现了什么？
（我们以前学过的除0以外的数都是正数）
5、出示“你知道吗？——中国是最早使用负数的国家”。
（设计意图：本课是学生初次认识负数，为了让学生对负数的内涵与外延有完整的认识，这里将温度计、海拔高度图同时出示，让学生直观地感受零度刻度线、海平面是分界点。让学生很好地借助直观情景来理解接纳正数，负数与0三者间的关系。同时在习题中注意让学生体会过去已学过的数（除0外）都是正数，以帮助学生沟通新旧知识的内在联系）
四、用“多层练习”巩固——拓展负数的的外延
1、基本练习。
每人写出5个正数和5个负数，并进行交流：读出所写的数，并判断写的是否正确。
2、对比练习。
选择合适的结果填在括号内：
20xx年，我国发射成功的嫦娥卫星在太空中向阳面的温度为（）以上，而背阳面却低于（），但通过隔热和控制，卫星舱内的温度始终保持在（），保证了卫星能够正常开展探测工作。
①21℃②100℃③—100℃
3、应用练习。
（1）“生活中的负数”信息发布会。
说一说：生活中还有哪些情况也可以用正数或负数来表示？
随后课件配合出示有关图片。
（2）小结：像零摄氏度以上与零摄氏度以下，海平面以上和海平面以下，地面以上和地面以下，存入和取出，比赛的得分和失分，股票的上涨和下跌等等都是相反意义的量，都可以用正负数来表示。
4、拓展延伸。
调查自己家一个月的收入、支出情况，并作好记录，记录后对数据进行分析，把自己的感受与家人说一说，用数学日记记下自己的感受及开支建议。
教学内容：
教材第76～77页的练习与应用第8—13题。“探索与实践”第14—16题，“评价与反思”。
教学目标：
1、使学生进一步理解分数的基本性质，掌握约分、通分、比较分数大小的方法，建立合理的认知结构。
2、使学生通过探索与实践，发展数学思考与实践能力，感受数学活动的魅力。
教学重点：
进一步理解分数的基本性质，掌握约分、通分、比较分数大小的方法
教学难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学方法：
讲练结合法
教学过程：
一、回顾与整理
这一单元，我们学习了分数的意义和性质，通过这个单元的学习，你学会了什么？
组织学生进行小组讨论：出示讨论题：
1、什么是分数的基本性质？它与整数除法中商不变的规律有什么联系？你能举例说明吗？2、约分、通分有什么区别？约分、通分的一般方法各是什么？3、你会怎样比较两个分数的大小？学生进行讨论后，进行交流。
二、练习与应用
1、教学第8题
2、教学第9题：
先圈出最简分数，再把其余的分数约分。学生先独立完成，再指名汇报。
3、第10题
引导：前3题可直接根据小数意义，改写成小数，最后1题要根据分数与除法的关系，通过计算改写成小数。
4、第11题比较较分数的大小。
讨论：我们学习了多种分数的大小比较的方法。大家讨论交流后，教师再进行归类。
5、指导第13题
先让学生做，再让学生说出理由。
三、探索与实践
第14题各自记录后计算交流。
第15题要鼓励学生根据要求自主设计图案，再用分数和知识进行描述交流。
要通过展示学生设计的图案，让学生体验成功的乐趣，感受创造之美。
第16题游戏之前要让学生照书上的样子分别做一个转盘，游戏时要帮助理解活动的方法和规则。
要引导学生在游戏中积累比较分数大小的经验，反思比较分数大小的策略。
四、评价与反思
组织学生进行评价与反思时，可以先让学生阅读表中的评价项目，然后回忆学习每部分内容时的表现，再慎重地给五角星涂色，对自己作出公正、合理的评价。
五、作业
第12、13题
教学目标:
1,使学生感受数学与现实生活的密切联系，初步学会列方程解决一些稍复杂的生活问题。
2,学会找出生活问题中相等的数量关系，正确列出方程。
3,培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识与能力。
4,培养学生的合作交流意识，让学生在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。
教学重点:用方程解"已知比一个数的几倍多(少)几是多少，求这个数"的问题。
教学难点:分析问题中的等量关系，并会列出方程解答。
教学准备:多媒体课件。
教学过程:
一，知识回顾:
1,解下列方程。
X+2x=147 y-34=71
2,根据下面叙述说说相等关系，并写出方程。
①公鸡x只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。
②公鸡有x只，母鸡有30只，比公鸡只数的2倍少6只。
3,（媒体出示教材情景图）讲述:一天，学校的足球场上，善于观察的小军，勤于研究的小华和爱提问题的小刚三人休息时，突然发现足球的秘密。小军发现……小华发现……小刚提出……
（足球上黑色的皮都是五边形，白色的皮都是六边形的。黑色皮共有12块，白色皮比黑色皮的2倍少4块，共有多少块白色皮 ）
让学生独立做，集体订正时，（板书线段图）。
二，合作探究:
1,教学例1（媒体出示教材情景图）。
"足球上黑色的皮都是五边形，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，白色皮比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮 "
（1）审题，寻找解决问题的有用信息。
提问:"例题与复习题有什么相同的地方 " "有什么不同的地方 "
教师说明:例1就是我们以前见过的"已知比一个数的几倍少几是多少，求这个数"的问题。今天我们学习用方程解答这类问题。
教师板书:稍复杂的方程
（2）分析，找出数量之间的相等关系（教师板书线段图讲解）
看图思考:白色皮和黑色皮有什么关系
学生小组讨论，汇报结果。
可能出现的等量关系是:黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4
（3）同桌讨论怎样列出方程。
（4）交流汇报并让学生根据题意说出所列方程所表示的等量关系。允许学生列出不同的方程。
板书学生的方程并选择2x-4=20讨论它的解法。
学生小组讨论解法。
汇报交流板书:
解:设共有x块黑色皮。
2x-4=20
2x-4+4=20+4
2x=24
2x÷2=24÷2
x=12
检验:（引导先生口头检验）
答:共有12块黑色皮
（5）学生选择其余的方程解答。
2,变式练习。
（1）教师:如果把例1中的第二个条件改成"白色皮比黑色皮的2倍多4块"该怎样列方程 （课件演示把白色皮比黑色皮的2倍少4块中的"少"换成"多"）让学生列出方程解答。
（2）把它和例1加以比较，使学生清楚地看到，这种用算术方法解需要"逆思考"的应用题，不论是"几倍多几"还是"几倍少几"列方程都比较容易。
3,引导学生总结列方程解决问题的步骤:
①弄清题意，找出未知数，用x表示。
②分析，找出数量之间的相等关系，列方程。
③解方程。
④检验，写出答案。
三，巩固应用
1,只列式不计算。（课件出示）
①图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本，科技书x本。
②养鸡厂养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡x只。
③学校饲养小组今年养兔25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔x只。
④一个等腰三角形的周长是86厘米，底是38厘米。它的腰是x厘米。
2,学生独立完成，集体汇报交流
①北京故宫的面积是72万平方米，比广场面积的2倍少16万平方米。广场的面积是多少万平方米
②世界上的洲是亚洲，最小的洲是大洋州，亚洲的面积比大洋州面积的4倍还多812万平方千米。大洋州的面积是多少万平方千米
③猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km,比大象的2倍还多30km.大象最快能达到每小时多少km
④共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒
3,拓展提高。
①甲乙两数的和是90,甲数是乙数的2倍。甲乙两数各是多少
②甲乙两数的和是183,甲数比乙数的2倍还多3.甲乙两数各是多少
四，全课总结
今天这节课你学到了什么知识
板书设计:
先把2x看作一个整体
一、教学内容
旋转。(教材第83～84页例1、例2和例3)
二、教学目标
1．通过生活实例，使学生进一步了解图形的旋转现象，并能正确判断图形的这种现象。
2．通过观察、操作、想象，经历一个由简单图形通过旋转制作复杂图形的过程，发展学生的空间观念，使学生学会在方格纸上画出一个简单图形旋转90°后的图形。
3．通过观察、操作活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。
三、重点难点
重点：旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。
难点：能正确认识旋转现象，并能在方格纸上画出一个简单图形旋转90°后的图形。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、方格纸。
教学过程
一、情境引入
1．师：同学们去过游乐场吗？游乐场里有摩天轮、旋转木马、滑梯、推车、小火车等游乐项目，你们玩过其中的摩天轮和旋转木马吗？它们是怎样运动的？(课件出示摩天轮和旋转木马的图片)
师：像摩天轮和旋转木马这样都绕着一个点或一个轴转动的现象就是旋转。(板书课题：旋转)
2．师：同学们知道旋转现象有几种情况吗？
旋转
3．师：在日常生活中你还在哪些地方见到过旋转现象？(指名学生回答，课件出示教材第83页情境图)
二、学习新课
1.教学教材第83页例1。
师：同学们已经初步认识了生活中的旋转现象，那我们现在就借助时钟来进一步地认识旋转。(课件出示教材第83页例1)
师：请同学们在小组内探究讨论，解决下面的问题。
(1)师：同学们首先要找出时钟的旋转中心，也就是位于时钟的中心，时针和分针都沿着它转的点。其次要分清楚，旋转的方向与时针转动的方向相同，我们称为顺时针方向，与时针转动的方向相反，我们称为逆时针方向。最后要判断出转动的角度，我们可以根据钟面上时针转动一周为周角，每转动1小时所转过的角度为30°进行判断。
明确：①从“1”到“3”，指针绕点O按顺时针方向旋转了60°。
②从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转了90°。
③从“6”到“12”，指针绕点O按顺时针方向旋转了180°。
(2)师：根据我们刚才描述的旋转现象，想想看，要把一个旋转现象描述清楚，应该从哪些方面去说明？(指名学生回答，教师订正)
明确：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动的起止位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点、方向以及角度。
2.教学教材第84页例2。
师：同学们看看，图上有什么？(课件出示教材第84页例2左图)
图上有一张方格纸和一个直角三角尺，直角三角尺在方格纸上。
师：请同学们观察三角尺旋转后的位置变化，说一说你们的发现。(课件出示教材第84页例2右图，学生观察图形，分小组进行探究、讨论，指名代表汇报探究结果)
①旋转时O点的位置不变。
②三角尺的两条直角边都绕点O按顺时针方向旋转。
③三角尺的两条直角边都旋转了90°。
师：如果我们将直角三角尺在旋转后的基础上继续绕点O按顺时针方向旋转90°，那么三角尺应该转到什么位置？
小结：①旋转过程中，旋转中心始终保持不动。②旋转过程中，图形上的每一点的旋转方向都是相同的。③旋转过程结束时，图形上的每一点的旋转角是一样的。
3.教学教材第84页例3。
师：同学们已经可以根据旋转前后的图形判断出旋转中心、方向和角度，那你们能根据旋转中心、方向和角度画出旋转后的图形吗？(课件出示教材第84页例3)
师：怎样画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形呢？是怎样旋转的？应该怎样画出旋转后的图形？(分小组讨论，全班集体回答)
明确：
①先画出点A′，使OA′垂直于OA，点A′与点O的距离是4格；
②再用同样的方法画出点B′；
③然后把点O、A′、B′顺次连接起来。
师：自己在课本上画一画，然后相互交流检查。(学生分组合作，自主探究，教师巡视指导)
师：点O的位置是否变化？三角形的直角边的位置该怎么变化？
①三角形绕点O旋转，点O的位置不变，只要找出三角形的其余两个顶点，点A和点B顺时针旋转90°后的位置就行。
②先画出点A′，OA′垂直于OA，点A′与点O的距离是4格。再按照同样的方法画出点B′，然后连接OA′、OB′、A′B′就完成了。
小结：根据要求画旋转后的图形，我们可以根据旋转的性质，先确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，然后找出图形中的关键点，按要求作出它们的对应点，再连接起来即可。
三、巩固反馈
1．完成教材第83页“做一做”。(指名学生回答，集体订正)
O2 逆时针 90
2．完成教材第84页下面的“做一做”。(指名学生回答，集体订正)
三角形A′OB′即是所要画的图形。如图所示：
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计
旋 转
1．课前，通过认识生活中的旋转现象，让学生形成直观的知识表象，为新课教学做了良好的铺垫。教学中，先利用钟表(线的旋转)探索旋转的三要素，再上升到图形的旋转(面的旋转)，使学生知识的建构由浅入深，循序渐进，自然地突破教学的重、难点。同时，学生通过动手操作、猜测验证等数学活动，始终以一个探索者、发现者的角色投入学习活动，学得高效、学得深入、学得兴奋。
2．教学中，教师注重数学思想的渗透与点拨，注重引领学生认识和体会数学内在的美感。旋转变化带给学生的奇妙感觉，激发了学生进一步学习数学的欲望。练习图形的旋转过程，既让学生演示了顺时针旋转，又进一步引导学生动手实践逆时针旋转等不同方法得到的图案，培养了学生思维的广阔性。