长方体和正方体的体积（6篇）

长方体和正方体的体积 篇1

学习内容：

长方体、正方体的体积计算（课本第29~31页的内容，课本第30页的例1及第32页练习七的第5~6题）。

学习目标：

1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。

2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。

3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。

教学重点：

长方体、正方体体积计算。

教学难点：

长方体、正方体体积计算

教具运用：

正方体木块若干。

教学过程：

一、复习导入

1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？

2.怎样计算一个物体的体积呢？

二、新课讲授

1.长方体体积的计算。

教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。

（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？

引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。

教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。

（2）观察操作，探究长方体的体积公式。

小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入下表。

学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，你发现了什么？

学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。

小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。

板书：长方体的体积=长×宽×高

讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh

（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？

2.探究正方体的体积公式。

（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。

（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：V=a•a•a=a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）

3.运用长方体的体积公式解决问题。

（1）出示教材第30页的例1。

（2）学生看图，理解题意。

（3）说出题中所给信息，和所求问题。

（4）指名说出长方体的体积公式。

（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。

（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm3）

（7）看图，学生独立在练习本上完成。

（8）指名板演，集体订正。

三、课堂作业

完成课本第31页“做一做”第1、2题。

四、课堂小结

1.这节课，你有什么收获？

2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计：

长方体和正方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

V=abh

正方体体积=棱长×棱长×棱长

V=a•a•a=a3

长方体和正方体的体积 篇2

教学目标：

1、知道容积的意义。

2、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。

3、会计算物体的容积。

教学重点： 1、容积的概念。  2、容积与体积的关系。

教学难点： 容积与体积的关系。

教具：量筒和量杯、不同的饮料瓶、纸杯

一、 预习提纲：

自学p50，思考：

什么是体积？体积的单位有哪些？

体积的这些单位之间的进率是怎样的？

二、汇报预习实验的结果：

小组动手实验（每四人一组，每组一个有厚度的长方体盒，细沙一堆）

实验题目：计算出长方体盒的体积。

把长方体盒装满细沙，计算细沙的体积。

.学生汇报结果。

长方体盒的体积：先从外面量出长方体盒的长。宽。高，再计算其体积。

细沙的体积：细沙的体积就是长方体的体积，但要从长方体里面量长。宽。高，再计算其体积。

教师追问：计算细沙的体积为什么要从长方体里面量长。宽。高？

把泥放入一个长方体的小木盒中（压实，与上口平），然后扣出来，量一量泥块的长、宽、高。计算泥块的体积。这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是（    ）。

.比较物体体积和容积的相同和不同。

相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。

不同点：体积要从容器外量长。宽。高；容积要从里面量长。宽。高。

所有的物体都有体积；但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的容积。（出示长方体木块）

三、新授：

1、反馈容积及容积单位：

生汇报：

（1）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。

（2）计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。

（3）演示：体积单位与容积单位的关系。

说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢？教具演示。

①1升（l）=1000毫升(ml)

将1升 的水倒入1立方分米的容器里。

板书：1升(l)=1立方分米(dm3 )

②1升 = 1立方分米

1000毫升         1000立方厘米

1毫升(ml)=1立方厘米( cm3  )

例5 个小汽车上的油箱，里面长5分米，宽4分米，高2分米。这个油箱可以装汽油多少升？

5×4×2 =40（立方分米）   40立方分米=40升

答：这个油箱可以装汽油40升。

做一做：一个正方体油箱，从里面量棱长是1.4米。这个油箱装油有多少升？（订正）

小结：计算容积的步骤是什么？

四|、练一练：

1、1.8l=(    )ml    3500ml=(    )l      15000cm3 =(      )ml=(     )l

1.5dm3 =(     )l

2、汇报小组活动的结果，你发现了什么：

（1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？

（2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是1升。

强调：长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。

3、我们知道了计算规则物体的体积的方法，如计算长方体的体积是用长乘宽乘高，计算正方体的体积是棱长的3次方。那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢？

例6  出示一个西红柿，谁有办法计算它的体积？小组设计方案：

西红柿的体积=350-200=      （ml）

=     (cm3)

四、检测与反馈：

1、3升＝（　 ）毫升 2700毫升＝（　 ）升

2.57升＝（　 ）毫升 640毫升＝（　 ）升

2.4升＝（　 ）毫升　 3.5升＝（　 ）立方分米

2、生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6分米，宽是4分米，深2.5分米，它的容积是多少升？

3、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？

4、有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？

五。布置作业。

把调查的实际数字填在括号里。

一小瓶红药水是毫升。

一瓶墨水是（　 ）毫升

汽车（或拖拉机）油箱的容积是（ ）升

板书设计：

容积和容积单位

1升（l）=1000毫升(ml)

1升     =      1立方分米

1毫升(ml)=1立方厘米( cm3  )

课后反思：

长方体和正方体的体积 篇3

课题二：

教学要求  使学生理解长方体和正方体体积的计算公式，初步学会计算长方体和正方体的体积，培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念。

教学重点  长方体、正方体体积公式的推导。

教学用具  教师准备：一大块橡皮泥； 1立方厘米的正方体木块24块；投影仪。             学生准备：1 立方厘米的正方体12个

教学过程

一、创设情境

填空：1、        叫做物体的体积。2、常用的体积单位有：     、     、     。3、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个           。

师：我们已经知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积？这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。（板书课题）

二、实践探索

1.小组学习------长方体体积的计算。

出示：一块长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体橡皮泥，用刀将它切成一些棱长1厘米的小正方体。

提问：请你数一数，它的体积是多少？有许多物体不能切开，怎样计算它的体积？

实验：师生都拿出准备好的12个1立方厘米的小正方块，按第32页的第（1）题摆好。

观察结果：（1）摆成了一个什么？

（2）它的长、宽、高各是多少？

板书：长方体：长、宽、高（单位：厘米）

4   3   1

含体积单位数：4×3×1=12（个）

体积：4×3×1=12（立方厘米）

（3）它含有多少个1 立方厘米？

（4）它的体积是多少？

同桌的同学可将你们的小正方体合起来，照上面的方法一起摆2层，再看：

（1）摆成了一个什么？

（2）它的长、宽、高各是多少？

（3）它含有多少个1立方厘米？

（4）它的体积是多少？（同上板书）

通过上面的实验，你发现了什么？（可让学生分小组讨论）

结论：长方体的体积=长×宽×高。

用字母表示：V = a×b×h=abh

应用：出示例1，让学生独立解答。

2.小组学习——正方体体积的计算。

思考并回答：长方体和正方体有什么关系？正方体的体积该怎样计算呢？

结论：正方体的体积=棱长×棱长×棱长

用字母表示为：V=a3

说明：a×a×a可以写成a3，读作：a的立方。

应用：出示例2，让学生独立做后订正。

三、课堂实践

1.做第34页的“做一做”的第1题。

（1）先让学生标出每个长方体的长、宽、高。

（2）再根据公式算出它们各自的体积。

（3）集体订正。

2、做第33页的“做一做”的第2题。

3、做练习七的第4、6题。

四、课堂小结

五、课后实践

做练习七的第5、7题。

长方体和正方体的体积 篇4

教学目标 

(一)理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

(二)能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。

(三)培养学生归纳推理，抽象概括的能力。

教学重点和难点

长方体和正方体体积的计算方法，以及其体积公式的推导。

教学用具

教具：投影片，长、正方体，1厘米3的立方体24块，1分米3的立方体一块，电脑动画软件(或活动投影片)。

学具：1厘米3的立方体20块。

教学过程 设计

(一)复习准备

1.提问：什么是体积？

2.请每位同学拿出4个1厘米3的立方体，把它们拼在一起，摆成一排。

教师：拼成了一个什么形体？这个长方体的体积是多少？你是怎样知道的？(因为这个长方体由 4个 1厘米3的正方体拼成，所以它的体积是 4厘米3。)

教师：如果再拼上一个1厘米3的正方体呢？

教师：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。(出示长方体和正方体教具)今天我们来学习怎样计算。板书课题：。

(二)学习新课

1.长方体的体积。

(1)教师：请同学取出12个1厘米3的小正方体。问：它们的体积一共是多少？

教师：请同学们四人为一组，用这12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。

同学分小组活动，教师巡视。然后分别请摆成不同形状的长方体的同学回答，教师板书：

教师：这些长方体有什么共同点？不同点？

问：为什么这些长方体的长、宽、高不同，即形状不相同而体积相同呢？

(因为它们都含有同样多的体积单位——12个1厘米3。)

教师：请观察自己摆出的长方体，长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？

学生讨论后，师生共同归纳：

表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1厘米3的正方体。

同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。

(2)请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积。

学生说出摆法和体积后。请看电脑动画图像：

一排摆出4个1厘米3的正方体→一共摆了三排→摆两层。

教师板书：

同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。

学生操作，看电脑动画图像。教师板书：

3(厘米) 3(厘米) 2(厘米) 18(厘米3)

教师：想一想，如果要摆一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，该如何摆？体积是多少？

学生口答后，老师用电脑图演示。然后板书：

5(厘米) 4(厘米) 3(厘米) 60(厘米3)

教师：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？

学生讨论后回答：长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。

教师板书：长方体的体积=长×宽×高

教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：

板书：V=abh。

出示投影图：

(3)例1(投影片)一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？学生口答，教师板书：7×4×3=84(厘米3)。

答：它的体积是84厘米3。

练习：(投影出题，学生口答。)

一块水泥板，长5分米，宽3分米，厚2分米，这块水泥板的体积是多少分米3？(5×3×2=30(分米3)。)

2.正方体体积。(1)请学生看电脑动画录像：

长4厘米，宽3厘米，高3厘米的长方体，长缩短一厘米(图上从右边去掉一排)。教师：此时的长，宽，高各是多少？变成了什么图形？

问：这个正方体的体积可以求出来吗？

学生口答，老师板书： 3×3×3=27(厘米3)。

投影出一个正方体图。(可以用翻页变换它的棱长。)

问：①棱长为2分米，求它的体积？②棱长为4厘米，求它的体积？

学生口答，老师板书： 2×2×2=8(分米3)，4×4×4=64(厘米3)。教师：我们已经会计算具体的正方体的体积了，能说出正方体体积计算的方法吗？学生口答，老师板书：正方体体积=棱长×棱长×棱长。

用V表体积，a表示棱长，公式可写成：V=a·a·a或者V=a3。

(2)例2(投影)光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？

学生口答，老师板书：53=5×5×5=125(分米3)。

答：体积是125分米3。

做一做：课本34页1，2题，请4位同学用投影片写，其余同学写本上。集体订正。(3)说一说计算方法和字母公式。

教师：请讨论计算方法相同还是不相同。

学生讨论后归纳：因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中b，h都变为a。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。

(三)巩固反馈

1.口答填空。课本P35练习七：2，3。

2.口答填表：

3.判断正误并说明理由。

①0.23=0.2×0.2×0.2； ( )

②5x2=10x； ( )

③一个正方体棱长4分米，它的体积是：43=12(分米3)； ( )

④一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米3。( )

(四)课堂总结及课后作业 

1.长方体的体积计算方法及公式。

正方体的体积计算方法及公式。

2.作业 ：课本P35练习七：4，6。

课堂教学设计说明

本节内容是在学生已掌握了体积的概念和体积单位的基础上进行的。教学过程 中通过学生操作，观看动画录像等多种方式，调动学生积极参与长方体体积公式的推导，推理和最后的结论，都由学生得出，老师只起“导”的作用。正方体体积公式，设计通过动画录像引导学生把它归为长方体的特殊情况来学习，这样既加深了对长、正方体之间包含关系的理解，同时也加深了对其体积计算公式的理解。练习中针对乘方运算和单位不统一的易错点，设置题目进行训练，这样可以提高学生运用所学知识解决实际问题的准确性。

新课教学共分两个部分：

第一部分教学长方体体积计算方法。分为三个层次。通过摆长方体，使学生认识到长方体形状不同但只要含有同样多的体积单位，它们的体积就相等；通过操作和动画图，帮助学生发现体积与长、宽、高之间的数量关系，即体积公式；运用体积计算解决实际问题。

第二部分学习正方体体积计算方法。也分三层。通过图像推出正方体体积计算公式；解决简单的实际问题；沟通长、正方体体积公式的区别与联系。

板书设计 

长方体和正方体的体积 篇5

教学内容教科书第40——43页例1、例2，第43页“做一做”，以及练习七第3——8题。

教学目标

1. 掌握长方体和正方体的体积计算公式，学会计算长方体和正方体的体积。2. 培养实际操作能力，推理能力及运用知识解决实际问题的能力。

教学重点    能正确计算长方体和正方体的体积。长方体和正方体体积的计算是形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。

教学难点    理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。体积公式的推导是建立在充分的感性经验的基础上，沟通每行个数、行数、层数与长、宽、高之间的联系，进而顺理成章地推导出公式。

教具准备：多媒体课件。

学具准备：每个学生准备12个1立方厘米的正方体。

教学过程

一、创设问题情境，引入探索

1.播放动画。小明拿着小刀正在切一块新橡皮，妈妈看见了。妈妈：“小明，你把新橡皮切成小方块干什么？”小明：“这小方块是边长1厘米的正方体，它的体积是1立方厘米，我是在求这块橡皮的体积！”

小明这样能求出橡皮的体积吗？

小明求出了橡皮的体积，可是橡皮却不能用了。你能否想些别的办法求橡皮的体积呢？”

2.教师：有许多物体如电冰箱、洗衣机等是切不开的或不能切的，那么怎样求它们的体积呢？现在我们一起来研究、探索这个问题。

二、自主探索，合作交流

1.谈话启思

要探索、研究、解决长方体的体积计算的问题，能不能从长方形的面积计算公式推导的方法中，得到一点启发呢？

桌上有12个1立方厘米的正方体，大家可以用拼一拼、摆一摆等方法进行操作、探索。

2.操作探索

（1）以4个同学为一小组进行合作探索、操作。

（2）小组汇报、交流、展示。

（伴随学生的回答，电脑演示动态过程。）

（3）小组讨论：长方体所含体积单位的数量与长、宽、高有什么关系？

（4）让学生大胆尝试推导说理。

根据你们的发现，你能推导出长方体的体积计算公式吗？

学生讨论回答，并说说自己是怎样推导的？

学生汇报，教师整理板书：

长 宽 高 小木块的数量 长方体的体积 4cm(每排摆4个1cm的小正方体木块） 1cm（摆1排） 1cm（摆1层） 4×1×1＝4（个） 4×1×1＝4（cm3） 3cm（每排摆3个1cm的小正方体木块） 2cm（摆2排） 2cm（摆2层） 3×2×2＝12（个） 3×2×2＝12（cm3） 4cm（每排摆4个1cm的小正方体木块） 3cm（摆3排） 2cm（摆2层） 4×3×2＝24（个） 4×3×2＝24（cm3） …… …… …… …… ……

长方体的体积＝长×宽×高

用v表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么，

v＝abh。

3.发散验证

这个公式是不是适合正方体呢？

用字母v表示正方体的体积，用a表示棱长，那么，正方体的体积公式是

v＝aa a

读作“a的立方”，表示3个a相乘。

4.小结梳理

今天我们学会了什么？揭示课题：长方体和正方体的体积。怎样求长方体、正方体的体积呢？

三、实践运用，拓宽创新

1.尝试解答例题

一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？

v＝abh＝7×4×3＝84（cm3）

一块正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米？

v＝a3＝63＝6×6×6＝216（dm3）

2. 长方体和正方体的体积公式的统一。

明确底面积的概念：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

结合长方体模型说明计算公式中的“长×宽”实际就是它的底面的面积，再结合正方体模型说明计算公式中“棱长×棱长”实际就是它的底面的面积。而另一条棱也可以看作是正方体的高。这样，长方体和正方体的体积公式可以统一成“底面积×高”。

长方体的体积＝长×宽×高               正方体的体积＝棱长×棱长×棱长↑                                       ↑

底面积                                   底面积

所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高

如果用字母s表示底面积，上面的公式可以写成：  v＝sh

总结：一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面。应根据问题中的需要来决定，哪一个面有利于问题的解决，就确定那个面为底面。

四、评价体验，总结延伸

1.通过这节课的探索学习，你肯定有话对同学们说，你最想说什么？想提的问题是什么？

2.橡皮的体积，现在你会测量计算吗？

3.课后实践：测量一个任意长方体或正方体的实物，计算它的体积。

注意问题：

某些物体的横截面的面积也可以看作是底面积。如果有的学生不明白，可以用一个长方体物品（如牙膏盒）做演示，先平放说明什么是横截面的面积，再竖起来，让学生看到这时横截面的面积就成了底面积。    练习七解答