作为一名专为他人授业解惑的人民教师，通常需要准备好一份教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。快来参考教案是怎么写的吧！读书是学习，摘抄是整理，写作是创造，如下是漂亮的小编帮家人们收集的初中数学教案设计优秀7篇，欢迎参考阅读，希望大家能够喜欢。
现在有的数学导学案，或者把课本上的例题重新照搬、照抄一遍，由于缺少对学生进行学习方法和学习策略的指导，难以实现导学的目标；或者将导学案变成了学生的练习卷，把知识的探究过程抛到一边。
导学案的主要功能就是一个“导”字，教师通过导学案的使用，努力做到学生自己能解决的问题坚决不讲，引导学生总结规律、提炼方法，最大限度地减少多余的讲解和不必要的指导，确保学生有足够的学习和训练时间。对此，在导学案中对于例题教学的设计是很重要的，必须遵守如下原则。
一、目的性原则
课本上的每一个例题，编者放在那必定有其目的意义。我们在编制导学案时必然要厘清其目的性和指向性。对于课本例题的设计和设置是否得当关系到教学效益的高低，其目的性大家都很明白，但是真正实施起来，还是存在着一定的问题的。
如浙教版八年级上册《1.1同位角、内错角、同旁内角》的例1：如图1，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
本节课的学习目标有两个，第一个是了解同位角、内错角和同旁内角的概念，并会识别。第二个是会在给定的条件下进行有关同位角、内错角和同旁内角的判定和计算。不难发现，课本放这个例题，它的目标很明确，是为了实现第二个学习目标，重点是要学生“会判定”同位角、内错角和同旁内角。但是，有的教师处理这个例题的导学案是这样设计的：①根据课本描述，说出什么叫同位角、内错角和同旁内角？②（在导学案上出示例1）根据同位角、内错角和同旁内角的判定方法，完成例1。
这样的设计，导学的目的性就没有体现：首先，例题的答案是书本上现成的，根本就不需学生花怎样的气力去完成，失去了培养学生基本技能这个学习目标；第二，把书本上的例题照搬到导学案里，使学生丢失了书本的作用，不利实现培养学生自主学习这个能力目标；第三，对基础知识的“导”没有完成的情况下要学生去完成这个例题，学生只能是照搬书本答案，两个学习目标没有体现。
为了有效地体现导学案的目的性原则，该处的导学案应该这样设计，效果可能会更好些。①观察图形，∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7，它们有什么共同点？根据书上的定义，它们叫什么角？能用一句话描述其图形特征吗？②观察图形，∠1与∠6，∠4与∠5，它们有什么共同点？根据书上的定义，它们叫什么角？能用一句话描述其图形特征吗？③观察图形，∠1与∠5，∠4与∠6，它们有什么共同点？根据书上的定义，它们叫什么角？能用一句话描述其图形特征吗？
在教师的引导下通过分析讨论，学生得出结论，再练习巩固。这样的导学案，突出了例题的学习目的，学生能通过本例题的练习，掌握本节教学内容的基础知识、基本技能、基本经验和基本方法。所以说，导学案中例题教学设计，必须符合教学目标，服从教学重点。
二、循序渐进的原则
循序，即遵循规律；渐进，即逐步深入、提高。教学时，要从简单的技能开始，逐步学习较复杂的技能。教师在课本例题导入教学设计时必须考虑学生学习行为的起点，遵守循序渐进的原则，以适当的方式呈现。
从教学技能的形成过程的“序”来看，一般要经过从模仿到会和从会到熟练两个过程，教师在设计关于数学动作技能的例题的“导”案时，应注意不要过早地进行解题技巧的训练，更不要进行综合训练，否则会干扰数学技能的形成，欲速而不达。
例如，浙教版八年级上册《3.2直棱柱的表面展开图》的例1：图2是一个立方体的表面展开图吗？如果是，请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对应的面（只要求给出一种表示法）。
很明显，本例的学习目标有两个，一个是“会在简单的情况下判断一个平面图形是表示直棱柱的表面展开图”；一个是“会画简单的直棱柱的表面展开图，在展开和折叠的过程中，深刻理解和认识直棱柱的某些特征”。“导学”这个例题，如果按照书本的设计，直接要求学生完成此题，那势必给学生造成了学习上的困难。教师在设计这个例题的导学案时，应该遵循序渐进的原则，将本例要完成的两个学习目标进行分解，在使学生能“深刻理解和认识直棱柱的某些特征”的开始阶段，应直接设置能体现单个学习目标的例题，并严格要求学生按照一定的程序和步骤进行练习，速度要适当放慢，以便及时发现并纠正错误，这样可以保证技能动作的正确性。经过一定的由单一训练到综合习题的训练后，动作技能得以熟练，再完成本例，效果较好，否则会事倍功半。
三、思维培养的原则
思维培养的原则旨在突出数学教育的价值性。数学是思维的体操，数学教学的一个重要任务就是培养学生的思维。借助课本例题培养学生的思维是教学的一个重要手段。教师在“导学”课本例题时，应充分发掘思维培养的成分，如观察、比较、分析、综合、抽象、概括、联想、想象、猜想、验证、推理等，保证学生在问题解决的过程中得到思维的培养和发展。
例如，导学浙教版八年级下册《5.5平行四边形的判定》的例2：如图3，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF，求证：四边形AECF是平行四边形。
课本给出该例，其目的有三个：①掌握平行四边形“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个判定定理；②会运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判断一个平行四边形是不是平行四边形；③会综合运用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。教师如果没仔细地领会课本例题的意图，在“导“的过程中采用简单化思维，例如直接告诉学生“连接AC，证两个三角形全等”等，则培养学生数学思维的作用就不能在“导”的过程中显示出来。
为了在“导”的过程中能有效地体现学生数学思维的培养，可以根据学生思维培养的“序径”进行“导”：①我们已经学过的能证明一个三边形是平行四边形的定理有哪些？②原先学过的定理能证明本题吗？那今天学习的定理呢？③由于AC既是所求证的四边形的对角线，又是已知平行四边形ABCD的对角线，所以AC被点O平分是现成的条件。根据这一分析，你会选择哪一条证明途径？④如果你选择证明AC与EF互相平分这条途径，那么只需证明什么？⑤在BO=DO的条件下，要证明EO=FO，只需证明什么？⑥根据你的经验，要证明BE=DF，可以找哪两个三角形全等来证明？⑦在ABE和CDF中，有哪些边和角对应相等？依据是什么？
学生学习思维的培养，不仅仅是表面上对课本例题的概括、类比和发散，更深层的是培养学生学会用批判的眼光自主地、全面地分析问题，对有关联的问题进行归纳、概括，形成规律和方法，体现数学教育的价值，从而提升问题解决的能力。
四、技能训练的原则
我们常常所说的“双基”，就是“基础知识”和“基本技能”。而数学的“基本技能”也有两个部分，一个是指“能够按照一定的程序与步骤进行运算，进行简单的推理”，这个叫心智技能；另一个是“会运用工具作图或画图，使用计算工具”，这个叫动作技能。技能的获得是数学学习的重要组成，数学技能的熟练性能够保证数学活动的顺利完成。
“技能训练”原则，旨在保证数学活动的熟练性。所以从“导学”课本例题的任务讲，其策略之一就是教师要注意提供有效的指导和示范，使学生掌握数学技能并熟练运用。
例如，在“导学”浙教版七年级数学下册《2.1有理数的加法》例1：计算下列各式（1）（-11）+（-9）；（2）（-3.5）+（+7）；（3）（-1.08）+0；（4）（+■）+（-■）.
解：（1）（-11）+（-9）（同号两数相加）=-（11+9）（取相同的符号，并把绝对值相加）=-20；（2）（-3.5）+（+7）（异号两数相加）=+（7-3.5）（取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）=+3.5；（3）（-1.08）+0（一个数同零相加）=-1.08；（4）（+■）+（-■）（互为相反数的两数相加）=0.
这里左边的运算与右边的文字说明体现了技能操作与规则的一一对应。
数学技能的训练主要是操作规则的熟练性。本例对于课本例题的“导”，教师应该在每一步的运算中要求学生填写（知晓）与之一一对应的规则，通过厘清运算规则的对应法则，掌握数学技能。当然这里要说清楚的是，技能训练并不是越多越好。数学技能的训练，要考虑到练习的工作量、练习的次数、练习的时间、技能的熟练性和错误率等因素。
五、比较的原则
比较在现在的初中数学教育中占有较大的地位，因为比较对学生掌握概念的本质特征有重要的影响。在导学课本例题时把握其原则，旨在关注概念、原理和方法的理解。其策略常常是先变换一些概念、原理和方法，或关键词存在的问题情境，让学生通过比较加深对概念、原理和方法的理解；接着安排简单变换的例题，如让学生观察改变常见、标准位置的图形，变换公式中字母的表达式等，进一步使学生理解概念、原理和方法运用条件及表达形式。
例如导学浙教版七年级数学下册《6.1因式分解》的例题：检验下列因式分解是否正确（1）x2y-xy2=xy（x-y）；（2）2x2-1=（2x+1）（2x-1）；（3）x2+3x+2=（x+1）（x+2）.
本例的目的是希望通过学习因式分解，使学生对分解因式有深刻的理解。所以教师要“导”清以下几点：
（1）帮助学生有效地理解什么是因式分解，可以将因式分解中的关键词作变更：①把一个代数式化为乘积的形式，叫做把这个代数式分解因式；②把一个多项式化为积的形式，叫做把这个多项式分解因式；③把一个整式化为几个整式的积的形式，叫做把这个整式因式分解；④把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫把这个多项式分解因式。
（2）当学生对因式分解的概念有了认识后，教师运用辨析的方法让学生运用概念的关键词辨认是否符合分解因式，进一步理解概念。（A）2m（m-n）=2m2-2mn；（B）■ab2-ab=■ab（b-2）；（C）4x2-4x-1=（2x-1）；（D）x2-3x+1=x（x-3）+1.
（3）教师运用变式对字母的表达形式进行变更，让学生深刻理解分解因式中字母的含义。（A）a2-b2=（a+）（a-）；（B）4m2-16n2=（+）（-）；（C）x2y4-m4n2=（+）（-）；（D）x2-X+=（x-3）2.
本例通过对因式分解的概念的比较，在厘清了因式分解的概念后对因式分解的表达形式进行变更，使学生真正理解因式分解的概念、原理和方法。
【关键词】初中数学 导学案 设计和应用
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）08-0112-01
为了适应新课改和素质教育的观念，提高学生的综合能力，各大学校开始着力推行导学案教学方式。由于这种教学方法发展时间不长，在设计导学案、应用导学案等方面存在缺陷和问题，导学案教学方法的运用并没有改善当前教学现状，这是目前初中教师需要面对的重要问题。
1.导学案教学存在的问题分析
1.1教师对导学案教学认识不足
导学案教学核心在于“导”，在教学过程中，教师所起的主要作用就是引导、指导学生学习。导学案应该与学生生活、学习等课内外知识联系在一起，引导学生融会贯通、举一反三。但是很多教师对导学案教学方法认识不足，例如在设计导学案时，教师就将教学目标定位在传授技能、知识和教学方法，列举的例子基本都是中考方面的数学知识，重点在于通过“题海战术”让学生见到更多的题型，希望学生能够延伸思维。
1.2让教材价值边缘化
初中数学教材是专家学者根据初中生所学数学知识精心编制的，教师设计导学案要以教材为本适当扩展并提高。但是实际情况是应用导学案教学之后，一部分学生认为教材不重要，在教师要求下才阅读教材或者根本不看，导学案教学的应用不仅没有充分发挥教材价值，还让教材价值变得边缘化。
1.3重陷“题海战术”
应用导学案的主要目的是提高学生的自学能力，与教材相同，导学案的一部分也是习题。但是我国传统初中数学教学主要是传授技能和数学知识，并且运用导学案教学易于实施习题训练，部分教师就将教材上的习题和知识照搬到导学案中，讲解完教学目标要求的知识后就要求学生做题，导学案教学变为课前做题、课中讲题、课后做题的过程，学生又一次陷入了题海战术，不仅没有提高学习效率反而增加了学生的学习负担。
1.4阻碍了学生的个性化发展
新课程标准和素质教育观念要求加强学生的个性化发展，重视学生之间的差异，通过个性化教学培养学生对数学的兴趣。但是实际情况是很多学生认为导学案习题难度太大，或者内容繁琐复杂，完成导学案存在很大困难。成绩较差的学生无法提高数学水平，成绩较好的学生又无法从导学案教学中获取更多的知识，学生的个性化发展受到严重阻碍。
2.导学案的设计与应用
2.1导学案设计
每所学校、每位教师对导学案教学都有不同的理解，设计的导学案也各有千秋。以北师大版初中数学“谁转出的四位数大”为例，导学案的设计应包括几个方面的内容：（1）知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观；（2）教学重点和难点，即不确定和确定时间发生的可能性分析，数字放置的位置判断；（3）探索和交流，探索就是教师根据教学内容，提出新的问题，让学生根据所学知识自主解决；交流就是通过小组合作交流与学习，互相交流自己的学习新的和学习方法，达到共同提高的目标。
2.2导学案的使用
2.2.1创设教学情境
为了提高学生的学习兴趣，教师可以创建教学情境，例如北师大版初中数学“谁转出的四位数大”，教师可以设计如下活动：
规则：每位学生在纸上画出四个方框，同桌两人一组，使用转盘轮流转出数字并填写到智商的方框中，位置任意，转动八次转盘后同桌每位学生各得到一个四位数，比较四位数，谁的数字大谁就赢。
教师提出问题，如果在第一次分别转出了下面几个数字：9、0、7、3，那么同学会将其填入哪个方框中？为什么？
在初中数学导学案教学中，创建教学情境的目的是培养学生对数学的兴趣并鼓励学生自主探究，提高自主学习的能力。
2.2.2探索交流
以“平行四边形的性质”一课为例，教师可以开展如下教学活动：向学生提出问题：如果将全等三角形拼成一个平行四边形，四边形有哪些相等的角和相等的线段？是否任一平行四边形都是由两个全等三角形组成的。然后教师可以让学生进行分组讨论，在分组讨论过程中教师要给出正确、客观的教学评价。
2.2.3小组合作学习的导学案教学模式
对于初中数学教学来说，采用导学案教学的第一个环节是展示学案和生成问题，而后教师可以按照以下步骤开展教学：小组内互相学习、小组内互相交流、师生交流、学习成果展示。以“用合并同类项解一元一次方程”一课为例，教师可以这样设计教学：（1）课前五分钟，让每个小组的学生相互交流，提出自己的问题，例如一元一次方程中如何设未知数，如果小组交流无法解决问题则要记录下来；（2）各个小组之间互相交流，探讨未能解决的问题，例如如何找方程中的等量关系，其他小组如果回答了问题，就能不断生成问题、提出问题并解决问题，提高了课堂教学效率；（3）展示学习成果，例如多边形内角这部分教学中，有多边形分割为三角形的问题，经过小组之间的互相交流谈论，有的小组选择从边上找分割点，有的小组则选择从图形外部找分割点，通过小组合作学习发散思维。
导学案教学是一种探究和尝试，旨在培养学生的自主学习能力，提高学习效率，教师要根据教学实际情况做好导学案的编写和使用工作，发挥导学案教学的最大作用。
参考文献：
【关键词】学案导学 初中数学
自主学习
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）12A-0020-01
自主学习可以最大程度地发挥学生的主体性，有效促进学生能力的发展。在初中数学教学中，教师应通过采用学案导学模式，为学生设计数学学案，明确课前、课中、课后的学习目标，指导学生的学习活动，让学生在学案的辅助下，高效地完成数学探究任务，优化自主学习的效果。下面以人教版数学九年级上册《一元二次方程》教学为例，谈谈在学案导学模式下，如何引导学生开展数学自主学习。
一、运用学案高效完成数学课前预习
教师在设计学案时，应仔细分析学生的情况，深入地挖掘教材内容，选择适合的学习资源，设计有效的学习方法。初中数学的课前预习通常都是学生自主完成的，学案中明确了课前预习的目标，设计了恰当的预习任务，学生在学案的指导下，紧紧围绕学案上的预习目标，认真地完成数学预习，提高数学课前预习的效率。
在教学《一元二次方程》时，教师设计学案时提出了这一节内容的课前预习目标，即初步理解一元二次方程的概念、一般形式以及其中各个部分的名称，会结合具体问题列方程，并化简为方程的一般形式，体会方程模型思想，提高学生的分析能力、归纳能力。例如：“一个面积是150平方米的长方形铁皮，已知这个长方形的宽比长短5米，那么，这个铁皮的长是多少米？”学生根据已经学过的有关长方形面积计算公式，设长方形的长为x，则宽就是x-5，根据题意列出方程是：x×（x-5）=150，化简得到x2-5x-150=0。接下来，为了检测学生对一元二次方程概念的掌握情况，学案设计了x+7x=63，x+5y=40，（x-4）2=36等习题，让学生判断这些方程是不是一元二次方程。在学案的引导下，学生们都较好地完成了本课的预习任务。
二、借助学案积极参与数学课堂探究
在新课程理念指引下，教师为学生创设了探究学习的情境，让学生充分发挥自身的主动性，成为学习探究的主体，积极地去发现新知识，掌握基本技能。在初中数学课堂教学中，教师通过学案设计的探究活动，引导学生完成自主学习，体验数学学习的乐趣。
在教学《一元二次方程》一课时，学案中教师在课堂新授部分，首先设计了检测预习情况的题目，帮助学生梳理本节内容的知识点。“方程中只含有（ ）未知数，并且未知数的最高次数是（ ），这样的（ ）方程叫做一元二次方程，其一般形式是：（ ）；一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式是（ ），一次项系数（ ），二次项系数（ ），常数项是（ ）。”学生在完成这些简单的练习过程中，回忆了预习的内容，为接下来的自主学习做好了准备。然后，教师让学生根据学案，自主学习教材上的例题，独立思考，列出方程并化简，明确方程的各项系数和常数项。在这种清晰明确的任务引导下，大部分学生可以有条不紊地完成自主学习任务，针对个别自学能力较弱的学生，教师也及时地给予了帮助，有效地锻炼了学生的自主学习能力。
三、利用学案认真做好数学课后复习
课堂学习活动的结束并不代表所有学习活动的结束，还应指导学生进行及时有效的复习。这种课后复习一般是让学生通过有针对性的练习来巩固课堂上学习的数学知识。因此，设计一些适当的测试题目，引导学生有的放矢地复习是非常有必要的。
在《一元二次方程》的课后复习中，学案上出示了问题，促使学生及时总结并获得数学知识的内化和吸收。“通过这节课你学会了哪些知识？确定一元二次方程的各项系数注意事项是什么？解一元二次方程运用了哪些方法？”学生通过回想自己的学习过程，梳理了学习的内容，包括“‘一元二次方程’的定义、一般形式，各部分的名称，确定一元二次方程各项系数时需要注意先把方程化简为一般形式，再确定二次项的系数不能为0。通常解一元二次方程的方法有直接开平方、配方法、因式分解法和公式法。”在学生完成了这些内容的梳理之后，学案上设计了相应的典型练习让学生独立完成，进一步巩固本课的自主学习效果。
【关键词】 初中数学；作业设计；有效教学原则
教师课堂教学效率的高低，可以通过完成数学作业的好坏这一“镜子”进行体现。 数学作业是课堂教学活动的延伸和补充，是教者教学意图、教材内容要义、教学目标要求的有效“承载体”，也是考查和了解学生学习效能的有效“抓手”。 应试教育下，部分数学教师在作业设计时，一方面过分注重“量”，而忽视“质”；另一方面作业设计难易程度“两极分化”，导致学生数学作业完成情况参差不齐，差异明显。 数学作业设计作为教学活动的重要环节之一，在设计过程中，要认真按照新课改标准要求，将有效教学原则渗透其中，让数学作业成为教师了解和掌握学生学习效能的重要“抓手”。 同时，使学生在完成作业进程中，巩固所学知识，锻炼学习技能，认知学习不足，培养学习情感。 本人现就初中数学作业设计中有效教学原则的应用做如下论述。
一、数学作业设计要紧扣主体性教学原则，重在展现主体特性
学生是教学活动的“参与者”，更是教学效能的重要评判依据。 数学作业的设计，应遵循教学目标的三维性要求，将学生主体学习放置其中，针对不同类型学生群体的学习情况，紧扣主体性教学原则，抓住学生个体学习差异，既要“统筹整体”，又要“兼顾部分”，所设置的作业要具有层次性、递进性和针对性，使不同类型的学生都能有实践锻炼的机会，并在不同基础上获得发展和进步。 如在“梯形的性质”一节课的作业设计过程中，教师根据新课改整体进行教学目标要求，针对学生个体学习差异，按照主体性教学原则，对后进生设置出有关概念、定义及性质方面的基础性的练习题，针对中等生设置出拔高性练习题，针对优等生设置出包含其他知识点的综合性练习题，使不同类型的学生在不同标准、不同要求下实践探究，“共同进步”。
二、数学作业设计要紧扣发散性原则，重在培养创新思维
数学问题是数学学科知识体系的“形象代言”，它通过数学问题发散性特点，将数学学科知识内容丰富性以及章节体系的关联性进行生动展示和呈现。 初中生在解答发散性问题案例过程中，判断、推理、分析等方面的思维活动能够得到深刻的训练，灵活性更加显著。 初中数学教师在设计数学作业时，要利用数学问题发散性特点，紧扣发散性原则，结合教学重难点以及学生学习实际，通过填空题、选择题、解答题、证明题及探究题等多样性进行展现，还可以借助一题多变、一题多问等开放性案例进行呈现，让数学作业成为培养学生思维灵活性、思维创新性的重要载体。
问题：如图所示，在正方形ABCD中，延长边BC到点E，连接AE交边DC于点F，作FG平行于BE，交边DE于G. 求证：FG = FC.
学生探析问题条件后认为该问题意图是考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质的能力，师生共同讨论得出解析思路：“由四边形ABCD是正方形，可得AB∥CD，AD∥BC，AB = AD，即可证得CEF∽BEA，EFG∽EAD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论。”学生解答问题，师生归纳解题策略：“运用数形结合解题思想，进行等量替换。”在此基础上，教师利用问题发散性，向学生提出问题“如果上述问题条件不变，此时设定FG = 1，AD = 3，试求出tan∠GFE的值”。 此时，学生根据已有探究分析学习心得和解题经验，进行更进一步的探究分析活动，得出“由FG∥BE，可得∠DAF = ∠GFE，即可得tan∠GFE = tan∠DAF = ■”的解题思路。 学生在此过程中，通过探究分析，找寻到了解决问题的不同思路和方法，思维活动更具灵活性、多样性，分析、判断、推理、归纳等思维能力有效提升。
三、数学作业设计要紧扣探究性原则，重在学习能力培养
培养学生探究能力、分析能力、合作能力，是教师有效教学的任务和要求。 设计数学作业时，教师更应该按照新课改学习能力培养目标要求，通过设计具有探究、推理、分析、归纳等意义的问题案例，要求学生在作业完成过程中，进行深入的思考、分析、探究、归纳等实践活动，切实提升初中生数学学习能力素养。 如在“一次函数”作业练习内容设计中，教师利用一次函数与一元二次方程（组）之间的关系，设计出有关“一次函数与一元二次方程（组）关系”的作业内容，让学生通过分析、探究、解答此方面的案例活动，一方面对两者的关系理解更加深刻，另一方面探究、分析能力得到有效锻炼，同时对转化解题思想初步感知和掌握。 通过对该作业案例的分析，学生在解答该问题案例时需要运用转化思想，实践能力、分析能力以及逻辑推理能力等方面学习能力得到有效锻炼。
四、数学作业设计要紧扣整合性原则，明晰数学体系脉络
“数字科学”是北京景山学校2008年11月开始的一项校本课程，包括数字科学课和与之相关的科技小组。数字科学课在北京景山学校初一开设。目前，数字科学课程作为北京师范大学项华副教授主持的北京市“十一五”规划课题《数字科学家计划：基于数据探究的物理选修课程设计与尝试》，已经从实验阶段进入推广阶段，课题研究的范围也从物理拓展到信息技术、通用技术、综合实践活动等多个学科。
数字科学是一门综合课程，包含科学、技术、工程学和数学四个领域的内容，这一领域在国际上被称为STEM教育。数字科学课程通过一个具体的研究性学习案例，让学生在掌握信息技术的基础上，设计、开发和制作实验装置，应用其中的数学原理，得到一个科学的结论，并尝试用多种不同的形式表达科学结论。数字科学期望培养“数字科学家”，即培养对任何一个感兴趣的问题，都能用科学的方法独立地开展研究的“自由研究者”。数字科学的教学模式是“数据探究”，即通过数据的“获取、存储、分析、表达”来实现结论的定量化、精确化和理论化。数字科学所用到的数学知识涉及初中学生能够接受的基本数学概念，包括：（1）计数、求和、平均值、频数、百分比。（2）比例式、正比例函数、正比例链。（3）反比例函数。（4）一般曲线的最大值、最小值、变化趋势。（5）随机现象与概率问题。
数字科学所用到的软件平台有几何画板、Excel、Working Model、仿真物理实验室、爱乐多，硬件平台有Ledong板、Stargazer、Arduino板、酷乐宅、Makey Makey等。下面从课程建设、教材建设、教室建设三个角度谈数字科学课程的实施细节。
初级必修课程：数字科学的建设
1.数字科学课程的教学目标
本课程的创新点在于，这是一个系统的基于科学方法的课程，学生通过设计实验、完成实验，提高科学素养、技术素养、工程素养和数学素养。我们对已实施了4年的数字科学必修课程的内容作了更新和深化，并设计了高中选修课程，生成了初级版和高级版的两套教材，以适用于不同学段和不同能力水平的学生。下面是初中的教学计划。
双基要求：
（1）要求学生能够将信息技术作为学习工具，开展STEM学习。
（2）要求学生掌握以下基本量的计算机测量：次数、时间、长度、体积、质量和温度。
（3）在技术层面，要求学生掌握几何画板、Excel、Scratch语言，进行数据的获取、存储、分析和表达。
（4）在工程学方面，要求学生可以利用身边简单的器材完成课本上的实验，并具备一定的新实验装置开发能力。
（5）在数学方面，要求学生能够理解并用计算机完成以下数据处理：平均值、百分比、正比例、反比例、绘制曲线和线性拟合。
能力培养：
（1）培养学生利用网络搜索信息并确定研究题目的能力。
（2）培养学生设计一个研究性学习任务的能力。
（3）培养学生运用计算机辅助手段完成数据探究的能力。
思想教育：
（1）科学观念：实验的思想方法，通过实验找到稳定的定量关系。
（2）精确的概念：通过不断改进的实验装置，提高测量工具的精度和速度，培养学生对准确性的追求。
（3）敢于提出问题：通过提高学生的数据探究能力（完成数据的获取、存储、分析、表达的能力），提高学生提出科学问题的能力和水平。
（4）让学生认识到计算机是学习的有力工具。
2.单元教学计划
3.教学案例：温度传感器的标定与应用
温度传感器的标定与应用是一个具体案例，它体现了数字科学课程的一般步骤：引入阶段，用Scratch编制互动教学装置，引起学生的兴趣（图1-a）；在数据获取阶段，用温度实验确定是温度影响了温敏电阻的阻值，进而控制了飞机的高度，并设计了温敏电阻的标定实验（图1-b）；在数据存储阶段，用Scratch测电阻程序将电阻–温度关系存储在txt文件中，为了分析的需要，将txt文件导入Excel中，转换了存储的介质；在数据分析阶段，用Excel拟合得到电阻–温度曲线，并反解得到温度–电阻曲线（图1-c）；在数据表达阶段，用Scratch程序应用温度–电阻曲线制作数字式温度计，并将其与酒精温度计比较，验证其准确性（图1-d）。
在这个过程中，学生寻求要研究的数据、找到获得数据的方法、用计算机分析大量数据、通过拟合求得数据的关系、挖掘数据背后关系的实际应用。教学围绕数据展开，培养的是学生的数据分析能力，这是一种具有普遍意义的素养。
学生自学电子教材：数字科学教材的建设
数字科学的教材，采用大学科、大单元的教学设计方法。用电子学案代替课本，这样可以提高效率，同时对于没有教师授课的学校，学生可以使用电子学案自学。从移动学习的角度，这类教材非常适合于向平板电脑等移动平台转移。我们对同一个案例通过不同的难度设计，达到了跨学段的课程体系建设。比如，“血迹大小与下落高度的关系”这个案例在教材体系中，就分为初级版和高级版两个版本。
1.初级版教材的学案材料
初级版课程的学案强调基础的分析能力，给予学生充分的实验材料和技术支持，为学生自学设计了丰富的学习资源，突出情境牵引和移动学习的课程设计思想。
高度的关系”实验的学案设计
要培养自由的研究者，第一步就是要培养学生具有观察和发现问题的能力。因此课程注重小组反思，比如在活动5中，提出了一系列需要进一步研究的问题：
题目：血迹直径和滴落高度之间的关系
下面的这些角度哪些是可行的？我们下一步的实验方向在哪里？
A.（反思角度：数据获取更精确）如何提高测定高度的精度？滴管滴出的圆形血滴是否应该在刻度尺的刻线处？
B.（反思角度：数据获取更精确）如何保证尺子竖直？有没有必要在尺子旁边放一个悬挂细线的重锤，让尺子和细线平行？
C.（反思角度：数据获取更精确）如何提高血滴直径的测量精度？能不能用拍照的方法，利用比例来测量？
D.（反思角度：数据获取范围更广）滴落高度在1m以上。
E.（反思角度：实验的可重复性）我能不能用家中的工具，在家重复这个实验？
……
这些反思的角度，实际上是一种课程支架引导学生从哪些领域思考。教材中设计的课程支架也方便了教师的使用。
2.高级版教材的学案资料
高级版教材的学案通过模块设计，强调数理综合能力的提高。两个版本的教材，兼顾了不同水平实验学校的教学需求。
高度的关系”实验的学案设计
高级版课程主要涉及了更加专业的数据分析方法，结合学生数学和物理能力的提升设计教材。学案设计的初衷一是方便学生自学，二是方便教师讲授。此外，未来这一套课程还会配合在线参考教学视频，让更多的学校和学生受益。
数字科学家实验室建设
北京景山学校是中国大陆最早将Scratch引入到教学中的学校，还与北京师范大学物理学系、教育部教学仪器研究所和中国协同教育集团合作开发了基于Wi-Fi的移动学习平台和Scratch科学探究套件。图4为移动终端处理数据的过程。该笔记本支持Wi-Fi，在教室中使用无线网络，可以提高课堂教学的灵活度和移动性，与此同时，通过远程桌面连接的方法，使WinCE系统可以使用一些Windows XP系统才能使用的软件，比如几何画板等。WinCE平台又防止了学生沉迷于网络游戏中，因为绝大部分网络游戏不能在本系统上运行。因此，学生探究实验PC对于数字科学家计划是一种比较合适的设备选择。每间教室配备20台便携移动PC，可以很好地完成数字科学课程的教学。此后，我们还会与更多的电子书包厂家合作，提供更加多元的解决方案，目前正在建设一个DELL移动学习数字科学实验室。
Scratch科学探究套件
数字科学实验室的建设得到了北京景山学校的大力支持，我们在和教育部教学仪器研究所共同研究各种层级和适合不同地区的配备方案。2009年，国务委员刘延东同志参观北京景山学校数据探究实验室，并从教育均衡发展的角度勉励我们将这种模式辐射出去，这给了我们很大的动力。教育要面向现代化、面向世界、面向未来，作为一种先进的尝试，通过课程设计推进中国STEM教育的发展，促进更多STEM课程的百花齐放，促进教育的均衡发展和人力资源强国的建设，正是我们努力的方向。
数字科学课程指导下的研究性学习
研究性学习是提高学生学习能力和综合素养的有效手段，可以将部分内容深化为研究性学习的选题，也可以将课程培养出来的STEM素养转换为学生自己实施研究性学习的能力。研究性学习的选题分为以下几个方向。
1.数码游戏的制作
Scratch教学是主要的科技活动指导形式。学生可以通过Scratch编制自己的游戏程序，图5是初一年级学生数码游戏设计大赛的部分作品。
2.信息技术实验仪器的制作
通过Scratch语言，学生快速地掌握编程。本研究的重点是将Scratch作为传感器开发工具，用于数据探究实验中，用Scratch编制的显示声音强度的示波器，通过非常简单的代码，就可以实现波形显示，数据采集和输出。
3.用信息技术改良物理实验
图6是用Scratch编程研究单摆摆动过程的机械能守恒问题。用到了摄像头和图像识别等多种技术。
4.互动多媒体装置的制作
将Ledong版、Arduino、酷乐宅、stargazer等传感器引入到课程体系（图7）后，具备研究能力的学生，可以自由地发挥想象，将编程渗透到游戏、娱乐和科学探究中来。其学习角色向科学家、交互设计师、工程师等多种STEM领域的职业角色转换。在这个过程中，学生会明白自己适合做什么和喜欢做什么，以及完成一项工作自己需要找哪些人合作，这些能力将会使他们受益终生。
目前，项目培养的贾思博同学获得“明天小小科学家”比赛二等奖，并顺利地保送清华大学，每年都会涌现出一批“小小数字科学家”，期待着10年之后能够形成一个数字科学家群体。我们还期待着能够有更多的有识之士参与到数字科学家项目中来，期待数字科学家课程能够成为中国STEM教育的一个品牌，为推动STEM教育做出贡献，也期待着得到更多学校的支持与帮助，共同培养自由的研究者，毕竟——自由，虽然是一个奢侈的目标，却是人类永恒的追求！
参考文献
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刘雅林。“大成智慧”教育思想在中学生机器人活动中的运用[J].湖南农业大学学报（社会科学版）.121-122.
项华，吴俊杰，付雷。数字科学家计划：基于数据探究的科学选修课程设计与试验。现代教育理论与实践指导全书[M].北京：现代教育出版社，546-549.
吴俊杰，项华，付雷。Scratch及其硬件在数据探究中的教学设计与尝试[D].第一届全球华人探究学习创新应用大会论文集，2010，8.
关键词：生活化教学；初中数学教学；教学策略
引言
知识源于生活，也服务于生活。因此，在数学教学中，教师可以运用生活化的教学模式来激发学生的学习兴趣，提高学生的思维能力，强化学生的学习能力，进而提高数学教学质量。在这一过程中，教师要注意找好课堂和生活的结合点和平衡点，让学生在感受到数学知识魅力的同时，真正将所学的知识运用到实践中，进而提高综合能力。
一、初中数学课堂教学存在的问题
数学是初中阶段的一门基础性课程，掌握数学知识、强化数学能力、形成数学核心素养对初中生的学习和生活具有重要的意义。因此，在教学改革的过程中，创新课堂教学、提高教学质量成为初中数学教师研讨的主要方向。但是，即便在教学改革的过程中，数学的教学课堂上仍然存在着一些较为明显的问题，而问题的焦点主要在于教师对待新教学理念的态度和方式上。实际上，当前的大部分数学教师在这一问题上都存在比较明显的倾向，要么坚持传统，对新的教学理念完全排斥；要么对新的理念和方式完全接受，不加甄别和变化。在初中数学课堂上，教师一味地坚持传统，不仅会使课堂缺乏趣味性，还会让学生在课堂学习时失去主动性。而在被动的学习状态下，学生的学习效率自然不会太高，课堂教学的效果也不会太好。反之，如果教师对新的教学理念完全接受，也会产生一定的问题。一方面，不同的学科都有各自不同的教学方式，简单照搬新的教学模式而不考虑数学学科的特色，课堂的教学成果也不会令教师满意；另一方面，如果教师的课堂教学不能充分考虑班级内学生的基本情况，在设计教学方案时只考虑教学模式和内容，那么即使采用了新的教学理念和手段，也无法提高教学效率。因此，要想提高初中数学课堂教学的质量和效率，教师必须把握好传统与创新之间的平衡，在尊重学生主体地位、发挥学生学习主动性的中心思想下，进行课堂教学的完善和创新。
二、生活化教学在初中数学教学中应用的意义
从本质上看，数学是一门实用性很强的学科，也就是说，学习数学知识的目的就在于最终的运用，从而为生活提供便利。从这一点上而言，将数学教学生活化是基于数学学科本质而言的，是从数学教学的根本目标出发的一种教学理念和方式。因此，生活化教学在初中数学教学中的运用有着十分重要的意义。首先，从最基本的方面来看，生活化的数学教学对激发学生的学习兴趣、提高学生学习的主动性和积极性有很大的帮助。对于大部分的初中学生来说，其不喜欢数学学科的主要原因就在于数学的抽象思维有一定的难度。学生在学习数学的过程中会遭遇较多的困难和挫折，进而产生畏难心理，甚至逃避数学的学习。而生活化的数学教学，一方面将抽象、复杂的数学知识与熟悉的日常生活场景建立了联系，在一定程度上降低了学生的心理压力，同时也适当降低了学习和理解数学知识的难度，为课堂教学增强了趣味性。这样一来，学生自然会对数学知识和数学课堂产生更大的兴趣，进而主动参与到数学的学习中，提高学习效率。另一方面，生活化的数学教学能够培养学生对数学知识的实际运用能力。数学学科的产生、发展都源于日常生活的需要，因此，学习数学的意义，归根结底还在于用数学知识来解决实际的问题。生活化教学的目的就在于将教学与运用相互融合，让学生在理解知识的同时体会其实际的应用，在运用的过程中加深对知识的理解。从这两个方面综合来看，生活化教学对初中数学的教学意义重大，需要教师重点关注并研究具体的应用途径[1]。
三、生活化教学在初中数学教学中应用的途径
（一）结合生活实际创设教学情境实现教学资源的生活化，主要是指教师先积累生活化的教学素材，然后在设计教学活动的过程中，将相应的数学知识与生活化的教学素材相联系。在实际的课堂教学中，教师可以用生活化的教学素材来引导学生融入课堂学习的氛围中，并且将知识的理解和运用融为一体，实现学生从运用出发，再理解知识，最后回归应用的一个过程。从教学方式上来说，就是要求教师开展情境式的教学。教师设计情境的前提是对生活化教学素材的积累。在实际教学过程中，教师可根据教学内容选择素材，并将这一素材转化为具体的、生活中常见的情境，以此来吸引学生的注意力，并且让学生展开讨论与学习，这对加深学生理解抽象化的知识及提高学习效率有着很大的帮助。以“弧长与扇形的面积计算”这一章节的教学为例。在当前的初中数学教学中，这一部分的知识实际上是学生学习的难点之一。其难度并不在于知识点的难以理解或者记忆，而是在于对抽象化图形的想象能力，以及将生活中具体的场景抽象为数学解题过程的能力。在教学这一章内容时，教师往往并不是简单地给出图形然后让学生进行计算，而是将计算面积的方式具体化到生活中，体现在花坛的面积、广场种树等情境中。大部分学生在面对这些问题时，都无法迅速地建立起场景与数学原理之间的联系。所以，教师就可以将这种生活化的场景运用于教学中，在课前导入的环节中为学生创设一个具体的情境，并且提出相应的问题。为了让学生有更直观的参与感和体验感，教师还可以利用多媒体技术进行情境重现，以图片或者视频的形式进行展现。在这样的情境下，教师再用提问或者谈论互动的方式来引导学生进行思维方式的转换，进而帮助学生逐步建立数学知识与实际生活之间的联系。这样学生不仅能够提高自己解决这类型问题的能力，还能够逐步养成联系生活的习惯，进而真正提高知识理解能力和数学应用能力[2]。
（二）参考真实问题组织实践拓展活动要实现生活化教学在数学教学实践中的应用，教师除了可以借助情境创设的教学方式外，还可以从课堂教学活动设计着手。课堂上的教学活动，不仅是教师提高学生专注度、激发学生学习主动性的关键，也是培养学生数学思维能力的重要途径。因此，在初中数学课堂上，教师可以结合每节课的实际教学内容设计教学活动，在设计活动的内容和形式时，则可以参考日常生活中存在的真实问题和真实案例。在具体的活动形式上，教师可以向学生提出问题，然后让学生通过讨论来得出解决的方案，也可以设计需要学生亲自动手操作和实践等教学活动。在具体形式的选择上，教师要根据知识内容和特征来进行。例如，在教学“二次函数及其图像”这一章节的内容时，教师在简单的知识讲解环节结束之后，可以根据二次函数的知识特点及其实际应用的情境来设计方案式的课堂活动。具体来说，就是教师根据二次函数解析式的形式特征及函数图像来提出生活中常见的一些问题，如企业由于市场的需要急需购买两种不同的商品，要求学生在分析利润、成本等问题的基础上给出最优的购买方案。学生在设计购买方案的过程中，不仅需要参考二次函数的相关知识，还需要考虑一些实际的因素。在进行方案展示之后，教师还可以引导学生发散思维，思考类似的生活问题，并且探讨解决的方法。在参与这样的教学活动时，学生不仅对数学知识有了更加深刻的理解，还能够认识到这些知识可以运用到生活中的哪些方面，进而提高运用数学知识解决实际生活问题的能力。
（三）联系日常生活设计开放式练习题虽然素质教育的理念已经深入教育教学的各个领域，被应用到各个学科的教学之中，但是考试仍然是对学生进行考核的主要途径之一。因此，完成练习题也是学生日常学习生活中不可避免的一个环节。在传统的数学教学中，教师在设计和布置练习题时大多参考考试题目的形式，以计算为主要过程，并且有确切的答案。这样的课后练习题，不仅无法实现全面培养学生素质、强化学生能力的目标，还会使一部分学生养成依赖答案的习惯，从而限制了学生思维的拓展。而将数学教学生活化的途径之一就是在设计练习题目时，结合日常生活中的场景，将抽象的数学题目具象化为实际的问题。为了配合这样的一个理念，教师就必须采取开放式的题目形式。因为在日常生活中，大部分问题由于受到各种因素的影响会出现不同的结果，因此，一般来说没有一个确定的答案。开放式的数学练习题就是指教师给出现实的题目，要求学生在综合考虑各方面因素之后找出答案，并且在课堂上将自己的答案进行展示和讲解。在学生展示的过程中，教师可以针对学生答案中特殊的因素进行提问，在学生解答的过程中，对学生的思考方式和思维过程进行评价，判断其是否合理、是否正确。在学生完成讲解之后，教师还可以对学生的答案进行总结，然后引导班级内的学生进行思考和讨论，寻求最佳的解决方案。通过这样的课后练习题，学生不仅能够训练自己的发散思维，培养自己的创新意识，还能够加深对数学知识和日常生活的理解，养成用数学思维看待生活、解决生活中所遇到的问题的习惯。
结语
【关键词】职高数学教学；学案导学；设计使用；运用策略
学案导学教学法之所以能在职高数学教学中得到广泛运用，与其独特的教学方式有直接的关系。在实际教学中，学案的引入将教师的教与学生的学进行有效连接，形成了师生在课堂上的有效互动，培养了学生的主动参与意识，使学生在枯燥的数学学习中，自觉提升了学习的主动性和积极性，自然也就提高了数学教学质量。因此，加强学案导学教学法在职高数学教学中设计使用，已成为目前职高数学教学实践中着重进行研究的重点课题。
一、“学案导学”教学法及其优点
“学案导学”，顾名思义就是以学案为载体、以导学为方法的课堂教学模式。在课堂教学中，这种教学模式通过学生的自主学习主体地位和教师的教学指导主导作用，实现了师生之间共同合作、完成教学任务的目的。学案导学教学法可以从思维发展和自我意识发展两个方面满足学生的需求，对学生的自我学习以及分析解决问题能力的提升具有非常重要的意义。
（1）实施素质教育的有效途径。学案导学教学法着眼于学生能力的全面提高与发展，通过对课堂教学各个环节的学案导入，教给学生自学的方法，加强学生在学习中动手、动脑、动口的能力，并为学生提供更多的自学习时间，使学生从“学会”到“会学”，实现其个人素质和思维能力的整体提高，为其今后的自我发展打下良好的基础。
（2）“减负”不“减质”。学案导学教学法重在突出学生的教学主体地位，让学生成为学习的主人，提升自我学习的能力，这与新课改的思路不谋而合，也是时代对现代教学的要求，在加强了学生学习能力的同时，减轻了学生的课业负担，是一种适应时展的新型教学法。
（3）培养学生的创新精神。学案导学教学法在教学氛围的营造方面，更重视通过建立平等的师生关系，为学生创造一个轻松和谐的学习环境。在民主的学习氛围中，学生可以大胆提出自己的想法和见解，这对培养学生的想象力、思维能力、创新精神，促使其主动寻找解决问题的最佳途径有积极的作用。
二、职高数学教学中学案导学的设计及内容
（1）在学案设计中，教师应着重注意对学生学习目标的设定。面面俱到并不是最好的办法，应从知识和技能、过程和方法，以及情感态度和价值观的角度，选出学习的重点目标，使学生明白要学的是什么。
（2）在学案的设计中，应包括知识识记和技能训练的方法指导、问题的处理策略指导等相关内容，以此引导学生找出自主学习时，从观察、记忆，到联想、对比，再到归纳、思考，最后到讨论、总结的切入角度，从而完成教学目标。
（3）明确课前预习、课内导学和课后复习的内容设计。课前预习主要包括对教学内容中新的理论和相关材料的介绍，以及针对基础知识和技能的训练题例。课中导学的内容设计则是围绕教学的重点、难点问题，结合社会和生活实际设计相关训练题例，激发学生的思维能力，实现学生对相关知识的掌握。课后复习学案设计的重点是能过更深层次的复习训练强化学生的知识储备、技能训练和方法应用，使学生在掌握了相关知识的基础上再进行有效提升。
三、职高数学教学中学案导学的运用策略
（1）课前导学。在课前阶段，教师应基于学习目标，对即将学习的内容中的重点、难点进行整理，及时将相关的文本或多媒体学案提供给学生，并在文本和学案中对学生进行自学方法的指导，提示学生哪些内容应重点注意，同时让学生将预习中遇到的问题作好记录，带着问题进课堂，有目的的加强学生的自我学习能力，提升学生的学习效率。
（2）课堂运用。在课堂教学阶段，教师应对学习在预习中遇到的问题进行汇总，了解学生在自学中存在的问题，并针对教学的重点、难点，对学生进行引导，最大限度的发挥学生的自主学习能力，促使其尽可能自行解决学习中遇到的问题。在完成了课堂教学内容的讲解以后，对学生进行有针对性的当堂训练，以实现对学生基础知识和技能巩固。
（3）课后延伸。课后复习阶段，教师可以结合教学目标与实际生活需要，对学生进行相关知识的课后训练和指导，重视课后训练的点评，可以将学习的点评纳入课后训练的点评中，激发学生对课后复习的积极性。
四、总结
总之，职高数学是高中教学的基础学科，教师在教学过程中注重教学方法的灵活应用，要适应社会发展需求，突显学生为主体，正视数学教学中存在的问题，采取有效的对策，力求教学质量不断提高。
参考文献：
[1]朱兰君。职高数学教学中设计使用学案导学教学法的尝试研究[J].数学学习与研究，2014，01：43.