平行线的性质【优秀7篇】

《平行线的性质》 篇1

教学目的:

1.使学生掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理。

2.使学生了解平行线的性质和判定的区别。

重点难点:

1.平行的三个性质,是本节的重点,也是本章的重点之一。

2.怎样区分性质和判定,是教学中的一个难点。

教学过程:一、巩固旧知,问题引入。巩固平行线的判定方法,并引导学生分析平行线的判定是由一些角的关系得出平行的结论 在学生分析的基础上,提出若交换判定中的条件与结论,能否由“两直线平行”得出“同位角相等”等一些角的关系,从而引入课题。二、实验验证,探索特征。

1、教室的窗户的横格是平行的,请看老师用三角尺去检验一对同位角,看看结果怎样?(教师用三角尺在窗户上演示,学生观察并思考)

2、学生实验(发印好平行线的纸单)

(1)已知,a//b,任意画一条直线c与平行线a、b相交。

(2)任选一对同位角,用适当的方法实验,看看这一对同位角有什么关系

(要求学生多画几条截线试试,鼓励学生用多种方法进行探索)

3、实验结论:

两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。

简记为“两直线平行,同位角相等”

识记该性质,并讨论在这个特征中,已知的是什么,结论是什么?它与前面学过的“同位角相等,两直线平行”有什么不同?

4、问题讨论:

我们知道两条平行线被第三条直线所截,不但形成有同位角,还有内错角、同旁内角。我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截,同位角相等”。那么请同学们想一想:两条平行线被第三条直线所截,内错角、同旁内角有什么关系呢

如图,已知直线a//b,思考∠1与∠2、∠2与∠3之间有什么关系?为什么?

(小组讨论,给予充足的时间交流,可引导学生

与同位角进行比较,从而得出结论,关注学生在

此能否积极地、有条理地思考)

结论: “两直线平行,内错角相等”

“两直线平行,同旁内角互补”

(识记这两个性质,并思考已知什么条件,得出什么结论,与“内错角相等,两直线平行”“同旁内角互补,两直线平行”有什么不同。)

5、归纳平行线的三个性质及三个判定

三、例题学习,实践运用。

求一求

例:如图,ad∥bc,ab∥dc,∠1=100º,求∠2,∠3的度数

(二)做一做:如图,一束平行光线ab与de射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4,(1)∠1、∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?(2)反射光线bc与ef也平行吗?

先由学生回答,用自己的语言说理,然后再出示以下说理过程,由学生说明每一步的理由。

(三)考考你:

如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片上已经量得∠a=115º,∠d=100º.已知梯形的两底ad//bc,请你求出另外两个角的度数。

(学生尝试用自己的方式书写说理过程)

(四)填空:

已知:如图,∠ade=60º,∠b=60º,∠c=80º.

问∠aed等于多少度?为什么?

∵∠ade=∠b=60º(已知)

∴de//bc(_______________________________________)

∴∠aed=∠c=80º(____________________________________)

(通过填空题,检验学生对平行线的判定与性质的区分)

四、课堂小结:

1、说说平行线的三个性质是什么?

2、平行线的性质与平行线的判定的区别:

判定:角的关系 平行关系

性质:平行关系 角的关系

3、证平行,用判定;知平行,用性质。

五、课后作业:

教材52页1、2、3题平行线的

《平行线的性质》 篇2

教学目标

1.使学生理解平行线的性质和判定的区别。

2.使学生掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理。

重点难点

重点:平行线的三个性质。

难点:平行线的三个性质和怎样区分性质和判定。

关键:能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质。

教学过程

一、复习

1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行?

2.把它们已知和结论颠倒一下,可得到怎样的语句?它们正确吗?

二、新授

1.实验观察,发现平行线第一个性质

请学生画出下图进行实验观察。

设l1∥l2,l3与它们相交,请度量∠1和∠2的大小,你能发现什么关系?

请同学们再作出直线l4,再度量一下∠3和∠4的大小,你还能发现它们有什么关系?

平行线性质1(公理):两直线平行,同位角相等。

2.演绎推理,发现平行线的其它性质

(1)已知:如图,直线ab,cd被直线ef所截,ab∥cd.

求证:∠1= ∠2.

(2)已知:如图2-64,直线ab,cd被直线ef所截,ab∥cd.

求证:∠1+∠2=180°.

在此基础上指出:“平行线的性质2 (定理)”和“平行线的性质3 (定理)”。

3.平行线判定与性质的区别与联系

投影:将判定与性质各三条全部打出。

(1)性质:根据两条直线平行,去证角的相等或互补。

(2)判定:根据两角相等或互补,去证两条直线平行。

联系是:它们的条件和结论是互逆的,性质与判定要证明的问题是不同的。

三、例题

例2如图所示,ab∥cd,ac∥bd.找出图中相等的角与互补的角。

此题一定要强调,哪两条直线被哪一条直线所截。

答:相等的角为:∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8.互补的角为:∠bac+∠acd=180°,∠abd+∠cdb=180°,∠cab+∠dba=180°,∠acd+∠bdc=180°.

相等的角还有:∠acd=∠abd,∠bac=∠bdc.(同角的补角相等)

例3如图所示。已知:ad∥bc,∠aef=∠b,求证:ad∥ef.

分析:(执果索因)从图直观分析,欲证ad∥ef,只需∠a+∠aef=180°,

(由因求果)因为ad∥bc,所以∠a+∠b=180°,又∠b=∠aef,所以∠a+∠aef=180°成立。于是得证。

证明:因为  ad∥bc,(已知)

所以  ∠a+∠b=180°.(两直线平行,同旁内角互补)

因为  ∠aef=∠b,(已知)

所以  ∠a+∠aef=180°,(等量代换)

所以  ad∥ef.(同旁内角互补,两条直线平行)

四、练习:

1.如图所示,已知:ae平分∠bac,ce平分∠acd,且ab∥cd.

求证:∠1+∠2=90°.

证明:因为  ab∥cd,

所以  ∠bac+∠acd=180°,

又因为  ae平分∠bac,ce平分∠acd,

所以 , ,

故 .

即  ∠1+∠2=90°.

(理由略)

2.如图所示,已知:∠1=∠2,

求证:∠3+∠4=180°.

分析:(让学生自己分析)

证明:(学生板书)

小结

我们是如何得到平行线的性质定理?通过度量,运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理),然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理。从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系。

作业:

1.如图,ab∥cd,∠1=102°,求∠2、∠3、∠4、∠5的度数,并说明根据?

2.如图,ef过△abc的一个顶点a,且ef∥bc,如果∠b=40°,∠2=75°,那么∠1、∠3、∠c、∠bac+∠b+∠c各是多少度,为什么?

3.如图,已知ad∥bc,可以得到哪些角的和为180°?已知ab∥cd,可以得到哪些角相等?并简述理由。

5.3平行线性质(二)

[教学目标]

经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条件表达能力

理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论

能够综合运用平行线性质和判定解题

[教学重点与难点]

重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行线的距离,命题等概念

难点:平行线性质和判定灵活运用

[教学设计]

一。复习引入

1.平行线的判定方法有哪些?

2.平行线的性质有哪些?

3.完成下面填空

已知:be是ab的延长线,ad//bc,ab//cd,若  则

4. 那么a,c的位置关系如何?

二。新课

1.例1,已知a//c, 直线b与c垂直吗?为什么?

例2如图是一块梯形铁片的残余部分,量得 ,梯形另外两个角分别是多少度?

2.实践 与探究

(1)学生操作:用三角尺和直尺画平行线,做成一张

个格子的方格纸。观察并思考:做出的方格纸的一部分,

线段 … 都与两条平行线 垂直

吗?它们的长度相等吗?

教师给出两条平行线的距离定义:同时垂直于两条平行线,

并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。

问题:ab//cd,在cd上任取一点e,作 垂足f,问ef是否垂直dc?垂线段ef是平行线ab、cd的距离吗?

结论:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置而改变

3.命题和它的构成

下列语句,分析语句的特点

(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行。

(2)对顶角相等

(3)等式两边同加上同一个数,结果仍是等式

(4)如果两条直线不平行,那么同位角不相等

这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

命题:判断一件事情的句子,叫做命题

(1)命题的组成:命题由题设和结论两部分组成,题设是已知项,结论是由已知项推出的事项 (2)形式:通常写成“如果…,那么…”的形式,

三。巩固练习

1.“等式两边乘以同一个数,结果仍是等式”是命题吗?如果是,它的题设和结论分别是什么?

2举出一些命题的例子

四。作业

课本p25

《平行线的性质》 篇3

①教的转变:本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。在引导学生画图、测量、发现结论后,利用几何画板直观地、动态地展示同位角的关系,激发学生自觉地探究数学问题,体验发现的乐趣。

②学的转变:学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上,而是站在研究者的角度深入其境。

③课堂氛围的转变:整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征,教师对学生的思维活动减少干预,教学过程呈现一种比较流畅的特征,整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点,以互助、合作为手段,以解决问题为目的,让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向,判断发现的价值。

《平行线的性质》 篇4

一、教学目标

1.理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题,掌握平行线的性质。

2.会用平行线的性质进行推理和计算。

3.通过平行线性质定理的推导,培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力。

4.通过学习平行线的性质与判定的联系与区别,让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想。

二、学法引导

1.教师教法:采用尝试指导、引导发现法,充分发挥学生的主体作用,体现民主意识和开放意识。

2.学生学法:在教师的指导下,积极思维,主动发现,认真研究。

三、重点·难点解决办法

(一)重点

平行线的性质公理及平行线性质定理的推导。

(二)难点

平行线性质与判定的区别及推导过程。

(三)解决办法

1.通过教师创设情境,学生积极思维,解决重点。

2.通过学生自己推理及教师指导,解决难点。

3.通过学生讨论,归纳小结。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、三角板、自制投影片。

六、师生互动活动设计

1.通过引例创设情境,引入课题。

2.通过教师指导,学生积极思考,主动学习,练习巩固,完成新授。

3.通过学生讨论,完成课堂小结。

七、教学步骤

(一)明确目标

掌握和运用平行线的性质,进行推理和计算,进一步培养学生的逻辑推理能力。

(二)整体感知

以情境创设导入  新课,以教师引导,学生讨论归纳新知,以变式练习巩固新知。

(三)教学过程

创设情境,复习导入

师:上节课我们学习了平行线的判定,回忆所学内容看下面的问题(出示投影片1).

1.如图1,

(1)∵ (已知),∴ ( ).

(2)∵ (已知),∴ ( ).

(3)∵ (已知),∴ ( ).

2.如图2,(1)已知 ,则 与 有什么关系?为什么?

(2)已知 ,则 与 有什么关系?为什么?

图2 图3

3.如图3,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次拐的角 是 ,第二次拐的角 是多少度?

学生活动:学生口答第1、2题。

师:第3题是一个实际问题,要给出 的度数,就需要我们研究与判定相反的问题,即已知两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系,也就是平行线的性质。板书课题:

板书]2.6  平行线的性质

【教法说明】通过第1题,对上节所学判定定理进行复习,第2题为性质定理的推导做好铺垫,通过第3题的实际问题,引入新课,学生急于解决这个问题,需要学习新知识,从而激发学生学习新知识的积极性和主动性,同时让学生感知到数学知识来源于生活,又服务于生活。

探究新知,讲授新课

师:我们都知道平行线的画法,请同学们画出直线 的平行线 ,结合画图过程思考画出的平行线,找一对同位角看它们的关系是怎样的?

学生活动:学生在练习本上画图并思考。

学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图4),当同学们思考时,教师有意识地重复演示过程。

【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考,使学生养成自己发现问题得出规律的习惯。

学生活动:学生能够在完成作图后,迅速地答出:这对同位角相等。

提出问题:是不是每一对同位角都相等呢?请同学们任画一条直线 ,使它截平行线 与 ,得同位角 、 ,利用量角器量一下; 与 有什么关系?

学生活动:学生按老师的要求画出图形,并进行度量,回答出不论怎样画截线,所得的同位角都相等。

根据学生的回答,教师肯定结论。

师:两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同位角相等。我们把平行线的这个性质作为公理。

板书]两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。

简单说成:两直线平行,同位角相等。

【教法说明】在教师提出问题的条件下,学生自己动手,实际操作,进行度量,在有了大量感性认识的基础上,动脑分析总结出结论,不仅充分发挥学生主体作用,而且培养了学生分析问题的能力。

提出问题:请同学们观察图5的图形,两条平行线被第三条直线所截,同位角是相等的,那么内错角、同旁内角有什么关系呢?

学生活动:学生观察分析思考,会很容易地答出内错角相等,同分内角互补。

师:教师继续提问,你能论述为什么内错角相等,同旁内角互补吗?同学们可以讨论一下。

学生活动:学生们思考,并相互讨论后,有的同学举手回答。

【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上,通过学生的观察、分析、讨论,此时学生已能够进行推理,在这里教师不必包办代替,要充分调动学生的主动性和积极性,进而培养学生分析问题的能力,在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣。

教师根据学生回答,给予肯定或指正的同时板书.

板书]∵ (已知),∴ (两条直线平行,同位角相等).

∵ (对项角相等),∴ (等量代换).

师:由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢?

学生活动:同学们积极举手回答问题。

教师根据学生叙述,板书

板书]两条平行经被第三条直线所截,内错角相等。

简单说成:西直线平行,内错角相等。

师:下面清同学们自己推导同分内角是互补的,并归纳总结出平行线的第三条性质。请一名同学到黑板上板演,其他同学在练习本上完成。

师生共同订正推导过程和第三条性质,形成正确板书.

板书]∵ (已知),∴ (两直线平行,同位角相等).

∵ (邻补角定义),

∴ (等量代换).

即:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。

简单说成,两直线平行,同旁内角互补。

师:我们知道了平行线的性质,在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题,所需要知道的条件是两条直线平行,才有同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,即它们的符号语言分别为:∵ (已知见图6),∴ (两直线平行,同位角相等).∵ (已知),∴ (两直线平行,内错角相等).∵ (已知),∴ .(两直线平行,同旁内角互补)(板书在三条性质对应位置上。)

尝试反馈,巩固练习

师:我们知道了平行线的性质,看复习引入的第3题,谁能解决这个问题呢?

学生活动:学生给出答案,并很快地说出理由。练习(出示投影片2):

如图7,已知平行线 、 被直线 所截:

图7

(1)从 ,可以知道 是多少度?为什么?(2)从 ,可以知道 是多少度?为什么?(3)从 ,可以知道 是多少度,为什么?

【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质。

变式训练,培养能力

完成练习(出示投影片3).

如图8是梯形有上底的一部分,已知量得 , ,梯形另外两个角各是多少度?

图8

学生活动:在教师不给任何提示的情况下,让学生思考,可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程。

【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知,所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找 和 的大小。这里学生能够自己解题,教师避免包办代替,可以培养学生积极主动的学习意识,学会思考问题,分析问题。学生板演教师指正,在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据,规范学生的解题思路和格式,培养学生严谨的学习态度,修改学生的板演过程,可形成下面的板书.

板书]解:∵ (梯形定义),∴ , (两直线平行,同旁内角互补).∴ .∴ .

变式练习(出示投影片4)

1.如图9,已知直线 经过点 , , , .

(1) 等于多少度?为什么?

(2) 等于多少度?为什么?

(3) 、 各等于多少度?

2.如图10, 、 、 、 在一条直线上, .

(1) 时, 、 各等于多少度?为什么?

(2) 时, 、 各等于多少度?为什么?

学生活动:学生独立完成,把理由写成推理格式。

教学说明】题目中的为什么,可以用语言叙述,为了培养学生的逻辑推理能力,最好用推理格式说明。另外第2题在求得一个角后,另一个角的解法不惟一。对学生中出现的不同解法给予肯定,若学生未想到用邻补角求解,教师应启发诱导学生,从而培养学生的解题能力。

(四)总结、扩展

(出示投影片1第1题和投影片5)完成并比较。

如图11,

(1)∵ (已知),

∴ ( ).

(2)∵ (已知),

∴ ( ).

(3)∵ (已知),

∴ ( ).

学生活动:学生回答上述题目的同时,进行观察比较。

师:它们有什么不同,同学们可以相互讨论一下。

(出示投影6)

学生活动:学生积极讨论,并能够说出前面是平行线的判定,后面是平行线的性质,由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定,反过来,由已知直线平行,得到角相等或互补的结论是平行线的性质。

【教法说明】通过有形的具体实例,使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识,总结出平行线性质与判定的不同。

巩固练习(出示投影片7)

1.如图12,已知 是 上的一点, 是 上的一点, , , .(1) 和 平行吗?为什么?

图12

(2) 是多少度?为什么?

学生活动:学生思考、口答。

【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握。知道什么条件时用判定,什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题。

八、布置作业

(一)必做题

课本第99~100页A组第11、12题。

(二)选做题

课本第101页B组第2、3题。

作业 答案

A组11.(1)两直线平行,内错角相等。

(2)同位角相等,两直线平行。两直线平行,同旁内角互补。

(3)两直线平行,同位角相等。对顶角相等。

12.(1)∵ (已知),∴ (内错角相等,两直线平行).

(2)∵ (已知),∴ (两直线平行,同位角相等), (两直线平行,同位角相等).

B组2.∵ (已知),∴ (两直线平行,同位角相等), (两直线平行,内错角相等).

∵ (已知),∴ (两直线平行,同位角相等), (同上).又∵ (已证),∴ .∴ .又∵ (平角定义),∴ .

3.平行线的判定与平行线的性质,它们的题设和结论正好相反。

《平行线的性质》 篇5

《平行线的性质》教案     天津市第五十四中学 王振红

教学目标:

(1)知识与技能:

探索平行线的性质定理,并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言;会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。

(2)过程与方法:

在定理的学习中,锻炼观察能力,尝试与他人合作开展讨论、研究,并表达自己的见解。

(3)情感态度、价值观:

在课堂练习中,体验几何与实际生活的密切联系。

教学重点:平行线的性质。

教学难点:平行线的性质定理与判定定理的区别。

教学模式:发现教学模式。

教学方法:直观教学法、发现教学法、主体互动法。

教学手段:计算机辅助教学。

教学过程:

教学环节

教师活动

学生活动

教学意图

复习提问

复习提问:判定两直线平行的方法有哪些?怎样用符号语言表述?

思考、回答

了解学生的认知基础,让全体学生对前一节的内容进行回顾,并为新课的学习做准备。

进行新课

【大屏幕】请每位同学利用手中的条格纸,任意选取其中的两条线作l1、l2,再随意画一条直线l3与l1、l2相交,用量角器量得图中的八个角,并填表(见附录1)

随后同桌同学交换,再次测量、填表。

关注:对于没有带量角器的学生,鼓励他们在无需测量的情况下,找出图中各角的度量关系。

画图、测量、填表

思考、动手尝试,方法可能多种多样

激发学生探究数学问≤≥题的兴趣,使学生获得较强的感性认识,便于探索两直线平行的性质定理。关注学生的实际操作,以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣。

给学生留有充分的探索和交流的空间,鼓励学生利用多种方法探索,这对于发展学生的空间观念,理解平行线的性质是十分重要的。

【提问】能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?

总结、表述

锻炼学生的归纳、表达能力,鼓励学生敢于发表自己的观点。

【大屏幕】平行线的性质:定理1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简言之: 两直线平行,同位角相等。

定理2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简言之: 两直线平行,内错角相等。

定理3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简言之: 两直线平行,同旁内角互补。

【提问】讨论这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同?

理解、记忆

思考、讨论、回答

进行文字语言的规范。

避免出现概念的混淆,渗透“命题” 与“逆命题”的概念,突破本节课的难点避免出现概念的混淆,突破本节课的难点。

【提问】回忆平行线判定定理的符号语言的表述,参照附录1的图形,将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢?

【大屏幕】符号语言:(不唯一)

性质定理1.∵l1∥l2  ∴∠1=∠5 (两直线平行,同位角相等)

性质定理1.∵l1∥l2  ∴∠3=∠5 (两直线平行,内错角相等)

性质定理1.∵l1∥l2

∴∠3+∠6=180o (两直线平行,同旁内角互补)

思考、一位同学板书。

观察、理解

为今后进一步学习推理打基础,并进行符号语言的规范。

【提问】我们能否使用平行线的性质定理1说出性质定理2、3成立的道理呢?

鼓励学生使用符号语言表述推导过程。

【大屏幕】规范定理的推导过程。

思考、尝试回答

观察

培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度。逐步锻炼学生的推理能力,并进一步巩固对定理的理解及语言的规范,感受成功的喜悦,树立学习数学的信心。

例题示范

【大屏幕】例:如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠a=100o,∠b=115o,梯形另外两个角分别是多少度?

思考、尝试运用符号语言进行推理。

要求学生会用平行线的性质进行计算,只需算出所求的度数即可。初次计算格式不一定很完整。

趣味练习

【大屏幕】(见附录2)

思考、讨论、解释结论

寓教于乐,进一步让学生感受“认识来源于实践”。

巩固练习

【大屏幕】巩固练习(见附录3)

积极思考、展开讨论、踊跃回答

循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力,感受解决有关平行问题的关键,突破难点,并进一步提高用符号语言进行推理的能力。

拓展思路

【大屏幕】探究题(见附录4)

【备注】如果时间不允许的话,该题可作为课后作业,并给予简单的提示。

猜测、讨论,寻找规律

使重点中学学生的思路进一步得以拓宽,初次接触辅助线的添加,使学生能力得以提高。

课堂

小结

【提问】本节课我们学习了哪些定理?在表述这些定理时,应注意什么呢?

回顾、归纳

将本节课知识进行回顾。

布置

作业

【大屏幕】布置作业:教材p67的4、5;p68的6、7;p69的11、12

课后完成

课后能进一步巩固,鼓励学生去发现身边的数学问题。

《平行线的性质》 篇6

教学建议

1、教材分析

(1)知识结构

平行线的性质:

(2)重点、难点分析

本节内容的重点是平行线的性质。教材上明确给出了“两直线平行,同位角相等”推出“两直线平行,内错角相等”的证明过程。而且直接运用了“∵”、“∴”的推理形式,为学生创设了一个学习推理的环境,对逻辑推理能力是一个渗透。因此,这一节课有着承上启下的作用,比较重要。学生对推理证明的过程,开始可能只是模仿,但在逐渐地接触过程中,能最终理解证明的步骤和方法,并能完成有两步推理证明的填空。

本节内容的难点是理解平行线的性质与判定的区别,并能在推理中正确地应用它们。由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成,不知道判定和性质的本质区别和联系是什么,用的时候容易出错。在教学中,可让学生通过应用和讨论体会到,如果已知角的关系,推出两直线平行,就是平行线的判定;反之,如果由两直线平行,得出角的关系,就是平行线的性质。

2、教法建议

由上面的重点、难点分析可知,这节课也是对前面所学知识的复习和应用。要有一定的综合性,推理能力也有较大的提高。知识多,也有了一些难度。但考虑到学生刚接触几何,进度不可过快,尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会,帮助学生理解平行线的判定与性质。

(1)讲授新课

首先,提出本节课的研究问题:如果两直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗?探究实验活动还是从画平行线开始,得出两直线平行,同位角相等后,再推导证明出其它的两个性质。教师可以用“∵”、“∴”的推理证明形式板书证明过程,学生在理解推理证明的过程中,欣赏到数学的严谨的美。

(2)综合应用

理解平行线的判定和性质区别,并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点 .老师可以设计一些有两步推理的证明题,让学生填充理由。在应用知识的过程中,组织学生进行讨论,结合题目的已知和结论,让学生自己总结出判定和性质的区别,只有自己构造起的知识,才能真正地被灵活应用。

(3)适当总结

几何的学习,既可以培养学生的逻辑思维能力,,也可以培养学生分析问题,解决问题的能力。对于好的学生,可以引导他们总结如何学好几何。注意文字语言,图形语言,符号语言间的相互转化。对简单的题目,能做到想得明白,写得清楚,书写逐渐规范。

教学目标 :

1.使学生理解平行线的性质,能初步运用平行线的性质进行有关计算。

2.通过本节课的教学,培养学生的概括能力和“观察-猜想-证明”的科学探索方法,培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力。

3.培养学生的主体意识,向学生渗透讨论的数学思想,培养学生思维的灵活性和广阔性。

教学重点:平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点。

教学难点 :正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点。

教学方法:开放式

教学过程 :

一、复习

1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法,并说出它们的已知和结论分别是什么?

2、把这三句话已知和结论颠倒一下,可得到怎样的语句?它们正确吗?

3、是不是原本正确的话,颠倒一下前后顺序,得到新的一句话,是否一定正确?试举例说明。

如、“若a=b,则a2=b2”是正确的,但“若a2=b2,则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此,原本正确的话将它倒过来说后,它不一定正确,此时它的正确与否要通过证明。

二、新课

1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行,同位角相等”。先在请同学们画两条平行线,然后画几条直线和平行线相交,用量角器测量一下,它们产生的几组同位角是否相等?

上一节课,我们学习的是“同位角相等,两直线平行”,此时,两直线是否平行是未知的,要我们通过同位角是否相等来判定,即是用来判定两条直线是否平行的,故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话,是“两直线平行,同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”,因为平行是作为已知条件,因此,我们把这句话称为“平行线的性质公理”,即:两条平行线被第三条线所截,同位角相等。简单说成:两直线平行,同位角相等。

2、现在我们来用这个性质公理,来证明另两句话的正确性。

想想看,“两直线平行,内错角相等”这句话有哪些已知条件,由哪些图形组成?

已知:如图,直线a∥b

求证:(1)∠1=∠4;(2)∠1+∠2=180°

证明:∵a∥b(已知)

∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)

又∵∠3=∠4(对顶角相等)

∴∠1=∠4

(2)∵a∥b(已知)

∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)

又∵∠2+∠3=180°(邻补角的定义)

∴∠1+∠2=180°

思考:如何用(1)来证明(2)?

例1、如图,是梯形有上底的一部分,已经量得∠1=115°,∠D=100°,梯形另外两个角各是多少度?

解:∵梯形上下底互相平行

∴∠A与∠B互补,∠D与∠C互补

∴∠B=180°-115°=65°

∠C-180°-100°=80°

答:梯形的另外两个角分别是65,80°

练习:P79  1、2、3

小结:平行性质与判定的区别

作业 :P87  9、10

《平行线的性质》 篇7

【教学目标】

1、经历平行线的性质:“两直线平行,同位角相等”的发现过程。

2、掌握平行线的性质:“两直线平行,同位角相等”。

3、会用“两直线平行,同位角相等”进行简单的推理和判断,并学会表达。

【教学重点】平行线的性质:“两直线平行,同位角相等”。

【教学难点】例2的推理过程要用到平行线的判定和性质。

【教学预设】

【活动1】复习引入

1、如果两条直线被第三条直线所截,那么符合怎样的条件才能得到两直线平行的结论?(学生口答,教师板书。)

条件                 结论

同位角相等,         两直线平行。

内错角相等,         两直线平行。

同旁内角互补,       两直线平行。

2、练习:

(1) 如图①,a、b、c三点在一条直线上。

如果∠3 =∠6,那么     ∥     。(                    )

如果∠6 =∠9,那么     ∥     。(                    )

如果∠1 +∠2 +∠3 =180°,那么   ∥   。(                    )

如果∠    =∠    ,那么be∥cd。(                    )

(2) 如图②,看图填空:

∵∠1 =∠2(已知)

∴    ∥          。(                    )

又∵∠2 =∠3(已知)

∴     ∥       。(                    )

【活动2】

1、 引入新课的课堂练习:

(1)你们练习本上的横线与横线成什么关系?(平行)

(2)请画出其中二条(二条之间可空若干行),分别用a、b 表示,a∥b,再画一条c分别与a、b相交。

(3)标出一对同位角,用∠1、∠2表示,并量一下度数。

(4)∠1与∠2有何关系?(∠1=∠2)

在这个练习中,两直线平行是给出的条件,而得到的结论是什么?

学生回答

这就是平行线的一个重要性质:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。

简单地说成:“两直线平行,同位角相等”。

【活动3】知识应用:

例1、 如图,梯子的各条横档互相平行,∠1=1000,求∠2的度数。

此题比较简单,让学生自己分析,个别同学发表自己的分析过程,后学生书写过程。强调过程的书写。

例2、 如图,已知∠1=∠2。若直线b⊥m,则直线a⊥m。请说明理由。

这是一道平行线的判定和性质综合的题目,引导学生用逆向推理的方法来分析。

3、 课内练习

给学生10分钟的时间让他们自行完成,然后校对

强调说明过程的书写规范

机动:作业题4

【活动4】小结

请同学们回答平行线的两个性质,指出其中的条件与结论。

【活动5】布置作业

见作业本

教学反思

10.3  平行线的性质(2)

【教学目标】

1、经历平行线的性质:“两直线平行,内错角相等”“两直线平行,同旁内角互补”的发现过程。

2、掌握平行线的两个性质:“两直线平行,内错角相等”“两直线平行,同旁内角互补”。

3、会用平行线的性质进行简单的推理和判断。

【教学重点】平行线的性质。

【教学难点】平行线的性质和判定的综合应用。

【教学预设】

【活动1】知识回顾:

1、平行线的判定

2、平行线的性质

【活动2】1.合作学习:

如图,直线ab∥cd,并被直线ef所截。∠2与∠3相等吗?∠3与∠4的和是多少度?

思考下列几个问题:

(1)图中有哪几对角相等?

(2)∠3与∠1有什么关系?∠4与∠2有什么关系?

2.你发现平行线还有哪些性质?

【活动3】平行线的性质:

两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单地说,两直线平行,内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单地说,两直线平行,同旁内角互补。

【活动4】知识应用

1、做一做:

如图,ab,cd被ef所截,ab∥cd(填空)

若∠1=120°,则∠2=         (              )

∠3=   -∠1=           (               )

2、例3  如右下图,已知ab∥cd,ad∥bc。判断∠1与∠2是否相等,并说明理由。

思考下列几个问题:

(1)∠1与∠bad是一对什么的角?它们是否相等?为什么?

(2)∠2与∠bad是一对什么的角?它们是否相等?为什么?

(3)那么∠1与∠2是否相等?为什么?

解:∠1=∠2

∵ab∥cd(已知)

∴∠1+∠bad=180°(两直线平行,同旁内角互补)

∵ad∥bc(已知)

∴∠2+∠bad=180°(两直线平行,同旁内角互补)

∴∠1=∠2(同角的补角相等)

讨论:还有其它解法吗?如不用“两直线平行,同旁内角互补”这个性质是否可以解?

3、练一练:(课内练习1、2)

4、例4如右图,已知∠abc+∠c=180°,bd平分∠abc。∠cbd与∠d相等吗?请说明理由。

思考下列几个问题:

(1)ab与cd平行吗?为什么?

(2)∠d与∠abd是一对什么的角?它们是否相等?为什么?

(3)∠cbd与∠abd相等吗?为什么?

解:∠d=∠cbd

∵∠abc+∠c=180°(已知)

∴ab∥cd(同旁内角互补,两直线平行)

∴∠d=∠abd(两直线平行,内错角相等)

∵bd平分∠abc(已知)

∴∠cbd=∠abd=∠d

想一想:是否还有其它方法?(用三角形内角和定理等)

5、练一练:

如图,已知∠1=∠2,∠3=65°,求∠4的度数。

【活动5】拓展

1、如图1,已知ad∥bc,∠bad=∠bcd。判断ab与cd是否平行,并说明理由

2、如图2,已知ab∥cd,ae∥df。请说明∠bae=∠cdf

【活动6】知识整理:

1、 平行线的性质:

两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单地说,两直线平行,内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单地说,两直线平行,同旁内角互补。

2、思维方法:如不能直接说明其成立,则需说明它们都与第三个量相等。

3、要注意一题多解。

4、到目前为止说明两个角相等有哪些方法?课后归纳。

【活动7】布置作业:见作业本

【教学反思】

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