一、教材分析
本节课研究的是不等式的解集和不等式解集在数轴上的表示。这之前学生已经初步学习了不等式和不等式解，这部分在本章中不但有承上启下的作用，而且为今后学习函数的应用奠定了数形结合的基础，因此它在教材中处于非常重要的位置。一元一次不等式的解集是前面一元一次方程解的扩展，两者存在区别与联系。在数轴上表示不等式的解集，是学生学习数轴之后，又一次接触到图形与数量的对应关系，同时为今后函数的学习提供了方法和依据。
二、目标分析
根据学生已有的认知基础和本科教材的地位，由于数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更能重视能力的培养及情感教育，因此确定教学目标1，2，3。
即：
1.知识目标：了解不等式解集的意义和不等式的解集在数轴上的表示。
2.能力目标：建立图形与数量的对应关系，能在数轴上表示不等式的解集，渗透数形结合的数学思想。
3.情感目标：引导学生在独立思考的基础上，参与问题的讨论，激发学生主动获取知识的兴趣增强学生学习的信心。
教学重点：一元一次不等式的解集和表示。
教学难点：一元一次不等式解集的意义和不等式解集在数轴上的表示。
教学难点突破办法： 通过观察，分析、概括过程，使学生对不等式的解集有了初步的理解，然后通过数轴直观地表示出不等式的解集，从而加深了学生对不等式的解集的理解。
三、教法分析
为创设宽松民主的学习气氛，激发学生思维的主动性，顺利完成教学目标根据学生特点和学生的实际情况采用引导发现法，计算机辅助教学。将学生个体的自我反馈，小组间的合作交流，与师生间的信息及时联系起来，形成多层次多方面的合作交流，共同发现知识，获取知识。学生知识掌握过程离不开学生自身的智力活动，因此，在教学中，突出引导学生观察，分析，以旧探新，猜测论证等方法，揭示数学问题，并采用个人思考，分组讨论，汇报结果等多种形式，使每个学生都参与到学习中来，学生在获得知识的过程中悟出道理，得出结论，增强学习数学的自信心，
四、学法分析
1.学生要深刻思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的好习惯。
2.合作类推法：学习过程中学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。
五、教学过程
1.创设情景，提出问题
通过实际应用问题让学生在解决的过程中先找出几个符合题意的解，然后发现问题，这样，既复习了不等式，又给新课做好了铺垫，由此可以发现，不等式的解有许多个，他们组成一个集合，称为不等式的解集，这样既符合认知规律，又能找到最佳切入点，使学生产生探索的欲望，从而引出不等式的解集。
2.探究新知
通过讨论、交流、归纳得到：大于3的每个数都是不等式x+2>5的解，而小于3的每一个数都不是不等式x+2>5的解，因此不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成集合，称为一元不等式x+2>5的解集。即表示为x>3。
由实例概括出不等式的解集以及解不等式的概念：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；求不等式的解集过程，叫做解不等式。
我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集。一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x>3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+2>5的解集x>3呢？ 不等式解集x>3，在数轴上可以直观地表示出来。如图8.2.1
如果某个不等式x≤-2，也可在数轴上直观地表示出来，如图8.2.2
说明：8.2.1在表示范表演的点画空心圆圈，表不包括这一点，表示大时就往右拐；图8.2.2在表示-2的点画黑点表示包括这一点，表示小时往左拐。
3.讲解补充例题
例1：判断：
①x=2是不等式4x<9的一个解。( )
② x=2是不等式4x<9的解集。( )
例2、将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)x<2
(2)x≥-2
(设计意图：例1是让学生理解不等式的解与不等式的解集。联系与区别，例2揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)
4.巩固练习：课本44页练习2，3题
5.归纳总结
结合板书，引导学生自我总结，重点知识和学习方法，达到掌握重点，顺理成章的目的。
6.作业：课本49页习题1，2题
设计意图：促进学生及时地复习课文，巩固和强化所学知识，提高解决问题的能力
教学目标
1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；
2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；
3.在本节课的教学过程 中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题。
教学重点和难点
重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法。
难点：不等式的解集的概念。
课堂教学过程 设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1.什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(请学生举例说明)
2.用不等式表示：
(1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零；
3.当x取下列数值时，不等式x＋3＜6是否成立？
－4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9.
(2、3两题用投影仪打在屏幕上)
二、讲授新课
1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念
2.不等式的解集及解不等式
首先，向学生提出如下问题：
不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解？若有，解的个数是多少？它们的分布是有什么规律？
(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究。具体作法是，在数轴上将是x＋3＜6的解的数值－4，－2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x＋3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样。如下图所示)
然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x＋3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均不成立。即能使不等式x＋3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合。简称不等式x＋3＜6的解集，记作x＜3.
最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念。(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)
一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合。简称为这个不等式的解集。
不等式一般有无限多个解。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集
我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集。一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)
在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3.如下图所示。
由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来。(表示挖去x=3这个点)
记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于。
例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2(想一想，为什么？并请一名学生回答)在数轴上表示如下图。
即用数轴上表示－2的点和它的右边部分表示出来。由于解中包含X=－2，故其中表示－2的点用实心圆点表示。
此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“°”还是用实心圆点“·”，是左边部分，还是右边部分。
三、应用举例，变式练习
例1在数轴上表示下列不等式的解集：
(4)1≤x≤4； (5)－2＜x≤3； (6)－2≤x＜3.
解：(1)，(2)，(3)略。
(4)在数轴上表示1≤x≤4，如下图
(5)在数轴上表示－2＜x≤3，如下图
(6)在数轴上表示－2≤x＜3，如下图
(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分。本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视，遇到问题，及时纠正)
例2用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：
(1)x小于－1； (2)x不小于－1；
(3)a是正数； (4)b是非负数。
解：(1)x小于－1表示为x＜－1；(用数轴表示略)
(2)x不小于－1表示为x≥－1；(用数轴表示略)
(3)a是正数表示为a＞0；(用数轴表示略)
(4)b是非负数表示为b≥0.(用数轴表示略)
(以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)
例3用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围。(投影，请学生口答，教师板演)
解：(1)x＜2；(2)x≥－1.5；(3)－2≤x＜1.
(本题从另一侧面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)
练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：①x＞0；②x＜0；③x＞－1；④x≤－1.
(2)在数轴上表示下列不等式的解集：
①x＞3； ②x≥－1； ③x≤－1.5；
(3)*观察不等式x－4＜0的解集是什么？用不等式和数轴分别表示出来。它的正数解是什么？自然数解是什么？(*表示选作题)
四、师生共同小结
针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：
1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念？
2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点。
3.记号“≥”、“≤”各表示什么含义？
4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么？
结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“°”和实心圆点“·”。
五、作业
1.不等式x＋3≤6的解集是什么？
2.在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤1； (2)x≥0； (3)－1＜x≤5；
3.求不等式x＋2＜5的正整数解。vv
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是的概念及在数轴上表示的方法。难点为的概念。
1.不等式的解与方程的解的意义的异同点
相同点：定义方式相同（使方程成立的未知数的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同。
不同点：解的个数不同，一般地，一个不等式有无数多个解，而一个方程只有一个或几个解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一个解，类似地 等也能使不等式 成立，它们都是不等式 的解，事实上，当 取大于 的数时，不等式 都成立，所以不等式 有无数多个解。
2.不等式的解与解集的区别与联系
不等式的解与是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了每一个解。
注意：必须满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立。
3.不等式解集的表示方法
（1）用不等式表示
一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最简单的不等式表示出来，例如，不等式 的解集是 .
（2）用数轴表示
如不等式 的解集 ，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为 包含 ，所以在表示4的点上画实心圆。
如不等式 的解集 ，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为 包含 ，所以在表示4的点上画实心圈。
注意：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示时应牢记：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈。
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.使学生了解、解不等式的概念，会在数轴上表示出。
2.知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点。
（二）能力训练点
通过教学，使学生能够正确地在数轴上表示出，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示。
（三）德育渗透点
通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系，向学生渗透对立统一的辩证观点。
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，让学生了解可利用图形来表达，渗透数形结合的数学美。
二、学法引导
1.教学方法：类比法、引导发现法、实践法。
2.学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数轴表示，在数轴上表示时，要特别注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈。
三、重点·难点·疑点及解决办法
（一）重点
1.不等式解集的概念。
2.利用数轴表示。
（二）难点
正确理解不等式解集的概念。
（三）疑点
弄不清与方程的解的区别、联系。
（四）解决办法
弄清楚不等式的解与解集的概念。
四、课时安排
一课时。
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片、直尺。
六、师生互动活动设计
（一）明确目标
本节课重点学习，解不等式的概念并会用数轴表示。
（二）整体感知
通过枚举法来形象直观地推出，再给出不等式解集的概念，从而更准确地让学生掌握该概念。再通过师生的互动学习用数轴表示，从而为今后求不等式组的解集打下良好的基础。
（三）教学过程
1.创设情境，复习引入
（1）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或 的形式。
① ②
（2）当 取下列数值时，不等式 是否成立？
l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3.
学生活动：独立思考并说出答案：（1）① ② .（2）当 取1，0，2，－2.5，－4时，不等式 成立；当 取3.5，4，4.5，3时，不等式 不成立。
大家知道，当 取1，2，0，－2.5，－4时，不等式 成立。同方程类似，我们就说1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3这些使不等式 不成立的数就不是不等式 的解。
对于不等式 ，除了上述解外，还有没有解？解的个数是多少？将它们在数轴上表示出来，观察它们的分布有什么规律？
学生活动：思考讨论，尝试得出答案，指名板演如下：
【教法说明】启发学生用试验方法，结合数轴直观研究，把已说出的不等式 的解2，0，1，－2.5，－4用“实心圆点”表示，把不是 的解的数值3.5，4，4.5，3用“空心圆圈”表示，好像是“挖去了”。
师生归纳：观察数轴可知，用“实心圆点”表示的数都落在3的左侧，3和3右侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，小于3的每一个数都是不等式 的解，而大于或等于3的任何一个数都不是 的解。可以看出，不等式 有无限多个解，这无限多个解既包括小于3的正整数、正小数、又包括0、负整数、负小数；把不等式 的无限多个解集中起来，就得到 的解的集会，简称不等式 的解集。
2.探索新知，讲授新课
（1）
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个。
①以方程 为例，说出一元一次方程的解的情况。
②不等式 的解的个数是多少？能一一说出吗？
（2）解不等式
求的过程，叫做解不等式。
解方程 求出的是方程的解，而解不等式 求出的则是，为什么？
学生活动：观察思考，指名回答。
教师归纳：正是因为一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出。例如 的解就是 ，而不等式 的解有无限多个，无法一一列举出来，因而只能用不等式 或 揭示这些解的共同属性，也就是求出。实际上，求某个就是运用不等式的基本性质，把原不等式变形为 或 的形式， 或 就是原不式的解集，例如 的解集是 ，同理， 的解集是 .
【教法说明】学生对一元一次方程的解印象较深，而不等式与方程的相同点较多，因而易将与“方程的解”混为一谈，这里设置上述问题，目的是使学生弄清与“方程的解”的关系。
（3）在数轴上表示
①表示不等式 的解集：（ ）
分析：因为未知数的取值小于3，而数轴上小于3的数都在3的左边，所以就用数轴上表示3的点的左边部分来表示解集 .注意未知数 的取值不能为3，所以在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括3这一点，表示如下：
②表示 的解集：（ ）
学生活动：独立思考，指名板演并说出分析过程。
分析：因为未知数的取值可以为－2或大于－2的数，而数轴上大于－2的数都在－2右边，所以就用数钢上表示－2的点和它的右边部分来表示。如下图所示：
注意问题：在数轴上表示－2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点。
【教法说明】利用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使学生形象地看到不等式的解有无限多个，这是数形结合的具体体现。教学时，要特别讲清“实心圆点”与“空心圆圈”的不同用法，还要反复提醒学生弄清到底是“左边部分”还是“右边部分”，这也是学好本节内容的关键。
3.尝试反馈，巩固知识
（1） 与 有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来。
（2）在数轴上表示下列。
① ② ③ ④
（3）指出不等式 的解集，并在数轴上表示出来。
师生活动：首先学生在练习本上完成，然后教师抽查，最后与出示投影的正确答案进行对比。
【教法说明】教学时，应强调2.（4）题的正确表示为：
我们已经能够在数轴上准确地表示出，反之若给出数轴上的某部分数集，还要会写出与之对应的来。
4.变式训练，培养能力
（1）用不等式表示图中所示的解集。
【教法说明】强调“· ”“ °”在使用、表示上的区别。
（2）单项选择：
①不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
②不等式 的正整数解为（ ）
A.1，2 B.1，2，3 C.1 D.2
③用不等式表示图中的解集，正确的是（ ）
A. B. C. D.
④用数轴表示 正确的是（ ）
学生活动：分析思考，说出答案。（教师给予纠正或肯定）
【教法说明】此题以抢答形式茁现，更能激发学生探索知识的热情。
（四）总结、扩展
学生小结，教师完善：
1. 本节重点：
（1）了解的概念。
（2）会在数轴上表示。
2.注意事项：
弄清“ · ”还是“ °”，是“左边部分”还是“右边部分”。
七、布置作业
必做题：P65 A组 3.（1）（2）（3）（4）
八、板书设计
6.2
一、1.：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称。
2.解不等式：求不等式解的过程
二、在数轴上表示
1. 2.
三、注意：（1）“ · ”与“ °”；（2）“左边部分”与“右边部分”。