《初一数学论文【最新7篇】》由精心整编，希望在【初一数学小论文】的写作上带给您相应的帮助与启发。
1现代中医基础理论学术规范概念与结构及意义
概念该学术规范是学术规范和中医学学术规范的下位概念；具有其上位概念的共性特征以及区别同级概念的自身特征。定义该概念为：研究主体从事中医学术和现代中医基础理论研究，需要遵循的学术追求与行为活动的基本准则和具体规范。这一概念及其定义指明规范的对象是研究主体（代指研究人员）与其研究内容，规范的内涵是学术追求与行为活动的准则。它符合学术概念的“专门系统的知识及其对该知识的研究”的双重含义，且具有学术规范下位概念的自身特征。因此，是一立得住的概念及其定义。尽管今后需要修定，但目前可以参照应用。
结构不同的学术规范都有其有不同的结构。现代中基学术规范具有如下3个层面结构：学术追求，昭示研究主体的探索取向；学术准则，规定研究主体的基本方法原则；研究与写作规范，则是面向研究内容的具体规定。该规范的结构从上到下，由研究主体的价值取向到基本方法，再到研究内容的具体规定，是一逐步递进层层深入的立体交叉的有机结构。需要说明的是，该规范及其结构，本应具有上面学术规范的相应内容和结构。如学术争鸣与评价的规范、学术不端界定与处罚的规范。限于篇幅和初步探讨，这些不足和缺如，留待学术共同体同行修正提高。
2学术追求规范指学术主体研究面向研究内容探索取向的规范
即对学术研究的目的及其目标是什么，做出规范。
探索未知指研究主体应当探索其研究对象尚未认知的现象及其机制的规范。创新，是学术研究首要目标。现有中医基础理论，是通过“以象测脏”、“司外揣内”建立起来的整体直观水平上的描述性的理论。产生脏象外在表现的内脏结构及其功能机制，尽管已有大量研究和发现，但远不清楚。因此，探索未知自然是该学术追求的首要规范。这对现代中医基础理论研究建立，至关重要。
追求新知指研究主体探索未知的同时，应当遵循洞察科学前沿最新知识的规范。遵循这一学术追求规范，方能提升中医学术研究水平，保障现代中医基础理论研究与科学发展同步。下面“学科尺度”所列举两个例证，足以佐证该规范重要和必要性。
3学术准则规范指研究主体进行学术研究和发表论著应当遵循的基本标准和原则
遵循如下三条标准和原则，有利于中医学术研究突破难以为外界接受的“瓶颈”，现代中医基础理论与现代科学及现代医学相互沟通。
科学视野指以科学眼光，从相关科学背景下，开展中医学术和现代中基的研究的准则。该条准则，是对中医现代研究已经走向国际科学前沿众多事实的概括，对这一发展趋势的把握。在SCI收入杂志发表中医研究论文日益增多是事实，也是趋势。遵循这一准则，将提升研究水平，加快中医走向世界科学舞台的步伐。
学科标尺指从学科专业角度，开展相关研究并衡量研究水平的准则。如上所述，学术简言之就是各学科发展中的知识和对该知识的专业化的研究。因此，需要遵循学科标尺的准则，以衡量出研究水平的高低，提升研究水平。例如，系统生物学与中医的研究，如果遵循学科标尺原则，用系统生物学学科尺度去衡量，则可发现其不足，有利于改进提高。有关系统生物学的概念及其最新发展，详见下面“明确概念”条目下的例证。再如，我们前面提出“肝主疏泄的功能通过脑内相关脑区功能调控而实现”的科学假说[1]，同样需要置于脑科学功能影像学科领域去比较水平高低。只有如此，才能改进提高。反之，如不遵循这一准则，则难免陷于“自话自说”的低水平重复。学科标尺作用，前面论文“新学科”[2]已做明确阐述，详参该文。
公认理念指研究应遵循科学界公认的标准，研究结论应取得科学界认可的准则。该条准则，是上述两条的补充发展。意义同上。有关“公认理念”详参“新理念”一文[3]。
4学术研究与写作规范
学术研究涉及从选题，到研究中的取材、设计、论证及其结论的全过程。限于篇幅和首次探讨，本文侧重于学术研究与论著撰写中的亟待重视几个问题，做出相应的探讨。初步提出以下7个方面的规范，一是现有中医学术研究与其发表学术论文中暴露出的问题与这7个方面密切相关；二是面向中医现代研究与现代中医基础理论构建，7个方面必不可少。以避免上述问题，减少新理论创建中的差错。
一、学生在数学课堂上缺乏质疑能力的原因分析
（一）来自老师方面的原因
作为教学主体的老师在培养学生质疑能力方面起着至关重要的作用。而老师的教学观念、教学方法、质疑观、知识储备都会对培养学生质疑能力产生影响。老师在数学教学过程中着重于具体知识的传授，忽略了问题情境的设置，在教学方法上老师总是把归纳好的解题方法和技巧灌输给学生，使学生丧失了思维拓展能力，不利于质疑能力的培养。老师对来自学生的质疑不能很好的处理，同时老师的自身的知识储备有限也是影响培养学生质疑能力的重要原因。
（二）来自教材的原因
现行的数学教材展现的仍然是过多的公式、公理等纯数学知识，而很少提及这些公式、公理等纯数学知识在怎样的背景下提出来的，最终如何解决的。即使现有的数学与现实相联系，但因为人为对解题条件和数据进行了加工，而最终缺乏现实感，难以激发学生的兴趣和培养学生的质疑能力。
（三）评价方面的原因
目前的评价标准仍然是把考分作为唯一的标准。而考题是对书本知识的模仿和再现。这样的评价标准难以培养学生对数学的兴趣，同时在培养学生质疑能力方面没有发挥正确的导向作用。
二、如何在数学课堂上提高学生的质疑意识和能力
现行的基础教育课程改革纲要提出了要求：要使学生具有初步的创新精神、实践能力、科学和人文素质以及环境意识，逐渐培养学生的质疑意识与批判意识，鼓励学生对书本与老师的质疑，赞赏学生独特和富有个性化的表达与理解，充分挖掘学生的潜能，培养他们的创新能力。古人训：疑是思之始，学之端；为学患无疑，疑则有进。新的数学课程改革也非常注重对学生质疑问难能力的培养，认为质疑问难能力的高低是评判学生创新意识和创新能力的重要标志。那么如何在数学课堂上提高学生的质疑意识和能力呢？
（一）营造宽松积极的环境，培养学生敢于质疑的意识
传统数学教学中，老师是课堂的主导，是课堂的权威，而课本被认为是最具有科学性和权威性的书籍。许多学生对老师的讲解存在迷信“权威”和盲从的心理障碍。我们教师自身必须要意识到课堂教学是一个学生和老师、学生和学生之间的多变互动的一个过程。要让学生置身于平等、自由、宽松的环境中，他们才更乐意去思索、质疑。通过创设情境充分地调动学生的积极性。例如在七年级下册中，教统计调查的这一课程时，我运用“抢30”的游戏来体现机会均等和不均等。游戏规则是这样的：第一个人先说1或者1、2，第二个人则接着往下说一个或者两个数，然后再由第一个人接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每人每次说一个或两个数都行，但是不可以连续说三个数。谁先说到30，谁就赢得游戏。问：这个游戏公平吗？这个游戏是学生第一次接触，为了让学生全部都参到课堂上来。通过研究分析，我做了如下处理：首先，出示题目让学生分析。也许是30这个数有点大，同学们读后眼里都充满了疑问困惑。于是我提议将“抢30”改为“抢10”。同学们对此纷纷都表示赞同。问题1：“抢10“游戏公平么？接着，让学生在自己动手实践。建议由两位同学示范“抢10”的游戏，五局三胜制。一些想玩却没有把握的学生显得很犹豫，而一些胆大的同学已经纷纷举手要求示范。两位同学来到讲台前，一位同学从1开始说，这样一直交替到了10。两局之后，无论是台上同学还是台下的同学都发现了规律：要抢到10，就必须先抢到7。于是大家又开始想如何才能先抢到7。再玩两局之后，大家又发现：要抢到7必须要先抢到4。最后，游戏结束时，同学们都明白了：先说1的同学才能在游戏中获得胜利。为了让同学们都能深刻体验这个游戏，我又建议同桌的同学做。之后，我决定加大难度。“同学们，现在我们来试试‘抢30’怎么样？”我笑盈盈地建议到。“没问题！”同学们有了“抢10”游戏的经验都信心满满。这次通过四人一组的形式来探究。不久之后，各小组都先后表示找到了“抢30”获胜的秘诀。为了验证他们的秘诀，我也参与其中，由我开始说，同学们根据自己发现的规律，先抢到了30。“哦！我们赢了！”同学们在兴奋地欢笑成一片。“老师，为什么在‘抢10’中要先数就能获胜，‘抢30’又要后数才能获胜呢？”一位男生表示了他的困惑。“对啊，为什么‘抢10’与‘抢30’会有不同的获胜的方法呢？这也在我的意料之外。同学们，你们觉得呢？”我也表达了我的困惑和想法。于是同学们继续分析研究“抢10”和“抢30”有什么区别？最后大家发现：原来抢数游戏本质上是一个是否被“3”整除的问题。由于10和30除以3后余数不同，所以得出的结论就出现了差。最后，我建议同学们自己设计一个抢数游戏和身边的朋友或家人玩，他们对此的积极性更高了。课堂上，让每个学生都参与到课堂中来，并对学生的想法作出积极的鼓励，对他们的疑惑不要立即给出答案而是引导他们自己去思考、质疑，激活他们的质疑意识。让他们乐于参与其中，自由地去探索、发现、质疑、验证自己的想法。同时也要让他们明白：在课堂上自由地思索、自由地表达想法是受到鼓舞的，即使错了也没有关系。
（二）引导学生掌握质疑的方法，提高质疑的质量
古训曰：授人以鱼不如授人之渔。教给学生质疑的方法，才是解决当前中学生质疑能力不足的根本之道。但质疑也要要求质量，不要为疑而问、一疑就问。要引导到学生自己解决疑问。那么高质量质疑的标准是什么呢？个人认为是高质量的疑问包括质疑的深度和广度，质疑的深度是指提出的每个问题都要使你更加接近你所寻找的正确答案；而质疑的广度是指质疑的范围不仅包括书本上的知识，还包括老师的观点和学生的观点。数学一个重要的特点是：很多数学题目可以转化为与性质、定理相似的格式，从而达到计划计算的目睹。所以老师要有意识地启发学生比较分析已经学过的概念、性质、法则、公式之间是否有相似之处，是否可以利用相似之处简化计算。例如在刚开始学习《一元二次方程》时，我设计了这样一个题目：求方程（x＋1）2＋6（x＋1）+9=0的二次根。学生拿到题后开始计算，大多数学生计算的方法是：先把括号去掉，然后得出x2+6x+16=0，然后根据平方差公式求解。大部分学生都能得到了正确的解：x＝-4。这时候，我温和地提醒学生到：“大家仔细想想看这道题有没有更加简便的算法？”一会儿后，有位同学表达了自己的观点：“我认为，这个方程最简便的方法就是先去括号然后再计算。”“敢于表达自己的观点，这非常好”我刚说完。另一个学生就开始反驳：“我不这么认为，这个方程表面上与一般的一元二次方程没有什么联系，我们可以不可以把它转换化成与标准的完全平方公式或是平方差公式类似呢？”“这个想法很新颖。大家仔细看有没有什么发现？”我刚说完，另一个学生就站了起来，说：“老师，（x+1）这部分和书上完全平放公式似乎有点联系。如果把（x+1）整体换成另一个字母比如t，这个方程能写为（t＋3）2＝0这样一个完全平方公式。”“你的想法非常棒，为什么不我们不试试呢？”我鼓励到。当同学们用这种方法把方程解出来之后，我点出了这道题的用意所在：“同学们，你们刚才用的这种方法在数学上被称为换元法。它是一种非常重要的数学思想，通过换元将原来的方程简化，从而使计算变得简捷明了。”之后，我又将一些可以用换元法的变式题目出给学生做。通过这样的教学手段，可以使其学生们敢于质疑，在质疑的过程中亲身体会到成功的感觉，不仅可以让学生更相信自己的能力，同时也加强了学生的质疑能力，在以后的数学教学过程中，学生会更积极更主动的去参与教师所提出问题的解答，促进学生善于创新解题方法，达到理想的教学效果。
（三）全面培养学生解疑能力
韩愈说：师者，传道授业解惑者也。传统教学中，这种观念根深蒂固。学生也往往习惯去找老师解答疑惑。但是随着数学不断发展，学生们知识不断地增长，仅仅依靠老师解惑是远远不能满足学生的需求的。老师需要全面培养学生的解疑能力，只有全面培养学生的解疑能力，才能促进学生主动尝试去解决所遇到的问题，才能使其学生养成独立解决问题的能力，逐步消除学生对老师过度依赖的现状，真正实现“学以致用”。因此解疑教学方法，不仅要学生学会向老师学习解答疑惑的方法，更要学生学会在同学之间学习解疑的方法，最重要的是引导学生自己解答疑惑。学生的质疑能力不足要引起重视，所以我们要不到推行数学教育改革，采用切实可行的方法来培养学生的质疑能力，当然，质疑能力的培养也不能急功近利，还需要循序渐进，并不断地探索和实践。
【关键词】数形结合思想；初中数学；渗透
初中数学是一门比较难理解的学科，在新课程的要求下我国的传统教育亟待改革，所以在教师们的积极探索下新的教学思想被提出。数形结合思想是将繁琐的理论通过图形展现出来，使学生能够更直观的看到知识框架，使复杂的文字描述简单化，学生更容易理解教学内容，有助于学生理清知识脉络。
一、数形结合的意义
数形结合是指将理论描述与图形有机的结合在一起，学生可以通过图形理清知识脉络，并且通过文字描述进一步了解理论知识。使学生在学习过程中思路更加清晰，通过这样的方法吸引学生的注意力。同时，数形结合思想不再是枯燥的文字和数字，在学习的过程中加上形象的图形可以激发学生的学习兴趣，并且通过数形结合思想的熏陶，可以提高学生的思维能力，总结能力，分析能力，空间构图能力等综合能力，数形结合思想可以将复杂的问题简单化，复杂的文字和数字直观化，繁琐的计算明了化，所以数形结合非常符合初中数学教学。
二、数形结合的基本应用方法
数形结合思想在初中数学应用上是有效的，但是在应用中仍需要注意一些基本操作方法，数学结合思想不能直接硬套在初中数学教学中，而是要通过逐步的渗透，使学生逐渐接受，最后熟练运用。
（一）在数学概念上初步渗透
数学概念多数比较抽象，学生在阅读文字描述的概念时不容易理解，对概念理解模糊会影响学生知识的掌握和应用，所以数形结合思想需要在数学概念上初步渗透，通过图形的直接表述，能够使学生更容易理解。比如，对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。初中生的理解能力是有限的，所以学生在读这段文字时很难准确的理解对称轴的概念，那么教师就可以通过画图的方式让学生直观的看到对称轴的意义。（如图2所示）MN即为对称轴，通过画图直接的将对称轴展现给学生，学生能够通过看图形迅速的领略对称轴的意义。
（二）对典型例题的渗透
典型的例题对学生知识点的掌握起主要作用，所以接下来教师要适当的将数形结合思想渗透到典型例题中，通过画图解题，学生能够更清楚的理解题意，并且避免繁琐的计算过程，所以画图解题法更适合。比如，不等式组x+4>3
x≤1
求解。学生在解这道题的时候会涉及到计算，而且结果不容易验证但通过画图就可以直观的看到答案，并且不容易出现错误
通过这个图形学生很清晰的看到答案， 再将图形翻译成文字-1
（三）整个知识框架的渗透
教学活动中，书本的知识是有限的，所以教师在教学过程中不能仅仅是对课本知识的传授，还要教给学生学习方法和思维方式，“授人以鱼不如授人以渔”。所以，在学生了解了数形结合思想后，教师要适当的放手让学生利用数形结合法去总结整个章节或者知识点的框架。首先学生要通过对知识的复习进行文字整理，然后将文字翻译成图形，通过直观的图形形成知识网络储存在学生的头脑中，在需要应用的时候再转化成文字。比如：相交线与平行线（人教版七年级上册）这一章的内容，通过语言总结为：相交线、邻补角、对顶角、垂线、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平移等定理和性质。然后对比较重要的性质进行特殊标记，如平行公理、垂线性质等。这种语言总结看起来不直观，而且整个知识点过于分散，不方便学生的学习和记忆。面对复杂的文字叙述和难以理解的语句意思，学生容易产生厌烦心理，不利于学生的学习。
而通过图形构建框架为：
图形的框架看起来更直观，有助于学生对知识点的复习，而且不容易遗漏知识点，每个知识点间都可以找到相应的联系，简单明了的知识网络使学生对学习更感兴趣。
三、结语
综上所述，数形结合思想在初中数学教学中已经初见成效，数形结合通过数字与图形的转换，使抽象的数学问题更具体化，学生可以通过图形更直观的理解定义，分析习题，总结知识框架。数形结合教学思想提高了学生的创新能力、空间构造能力、分析能力等综合能力。在很大程度上提高了学生的学习兴趣和自主学习能力，从而达到预期的学习效果。
【参考文献】
[1]陈晔。数学教学中数形结合思想的渗透[J].语数外学习（数学教育），2013（11）：134
关键词：初等数学；主要内容；教育价值
一、 主要内容
《初等数学研究》是高师院校数学教育系的专业必修课，它与学生毕业后所从事的中学数学教育工作联系密切。“初等数学”可以分为“传统的初等数学”以及“现代的初等数学”，本书所讨论的初等数学就是指现代的初等数学。“初等数学研究”所包括的内容：
其一，用现代数学、古典高等数学考察传统的初等数学，理解“中学数学”的理论基础；
其二，掌握与灵活运用数学思想方法；
其三，用“生长”的观念探讨与延伸一些初等数学问题。
本课程从中学数学教学的需要出发，把基本问题分成若干专题进行研究，在内容上适当加深与拓广，在理论、观点、思想与方法上予以提高，使中学数学教师具有严谨、系统的初等数学理论与基础知识，提高中学数学教师的解题技巧。
二、 主要教育价值
1. 利用《初等数学研究》中的内容，引导学生用高观点分析解决问题，提高学生认知结构的层次，激发学生的学习兴趣
初等数学中的内容必须在教学中有意识地进行引导，用高观点分析，才能提高学生对初等数学的认知结构的层次，从而掌握中学数学的规律。如数系这一章是初等代数的重要内容。学生基本上是在中学阶段已经学习过关于数概念的扩展的知识。在高师，除了在数学分析中学习实数理论外，关于数的概念扩展再也没有系统提到过，高师的学生仅靠这些知识是绝对不合格的，初等代数中数系这一章让学生掌握了数的发展规律，从而将来能适度地处理中学教材。
例如自然数理论的建立若用群、环、域的观点，可使学生对数系的发展有一个系统性的认识，并且使学生调整了对中学时代建构的认知结构，提高了认识层次，增强学习目的性，因而激发了学习的兴趣。
2. 利用《初等数学研究》的特点，突出课程的“研究”性质，从而培养学生科研能力
弗赖登塔尔曾提出，中学教师的基本要求是：（1） 能独立地运用当今数学的基本方法；（2） 能向学生提供理解当今数学结构所需的基本知识；（3）能对怎样应用数学知识作 一些讲解；（ 4） 对于如何进行数学研究有初步的概念。初等数学是一门综合性学科，它形数并举，方法多样，题型复杂，最适用于解题方法的研究；初等数学的发展，一直以来是和科学方法论有着密切的联系，从方法论的角度上看初等数学问题，又给初等数学的研究开辟了一条广阔的道路；此外，初等数学与高等数学的关系密切，都决定着初等数学领域中的科研课题，因此在《初等数学研究》的教学中，就应该充分利用它的特点，结合教学活动，提出课题，引导学生进行研究。
2.1 进行方法论的教育，引导学生从方法论的角度研究，把握初等数学的内容和方法
初等数学中的题目有很多，如何从分散的解题过程中，提炼出一般性的方法，反过来再用一般方法来指导解决具体问题，这些对于中学教师来讲都是非常重要的能力，在《初等数学研究》教学中就要培养学生的这种能力。
比如在初等几何部分，解决的关键在于“分析”，也就是分析关键点、线的位置。而有些图形需要进行几何变换，由于变换的思路以及规律不同，使部分教材失去它的作用。经过研究，笔者向学生推荐 R M I 原则，引导学生在分析时把思路集中在寻找一个恰当的映射上，提高学生的思想境界，那么许多难题也迎刃而解了。
2.2 正确指导学生解题，培养学生解题研究的能力
《初等数学研究》的初衷是为了改变学生被动地照搬照抄地做题为主动地去研究题。为此可利用波利亚的“怎样解题 ”表，引导学生按这个表探究问题。或是把问题分类，让学生进行专题研究。例如对于一题多解的题目，把低维变成高维，一元变为多元后，结论是否成立等等。学习初等几何证明，则研究数学的逻辑，采用多种证明方法进行研究、对比。在此基础上，再指导学生进行总结反思，使学生初步掌握解题研究的方法。
3. 利用《初等数学研究》在培养人的智能方面的作用，加强对学生思维的训练
3. 1 在教学中言传身教，加强合情推理的教学
初等数学虽然比不上高等数学抽象，但它的综合性强，比较灵活，形数并举可以多角度分析，因而在培养人的思维方面有着至关重要的作用。“定义―定理―证明”的学习模式是学生学习中的通病，抑制了学生的创造性思维。产生这个问题的原因主要是教学中过分重视逻辑推理而忽视合情推理。因此，
在《初等数学研究》教学中重点应放在培养学生合情推理的能力上。
在教学中，教师的言传身教尤为重要，这关键取决于教师对教材的处理。教材中的初等数学知识都是数学家创造性工作的结果，教师应当通过参考数学发展史、数学家传等揣摩数学家的创造过程，在课堂上再现数学家的创造过程，而具体的证明、计算过程则都在课本上，学生根据教师的引导自主完成。按数学家的创造过程进行教学，学生不仅能对这一部分知识进行活学活用，还受到了一次合情推理的训练。
3.2 在教学中加强联想，引导学生构建“思维块 ”，动用思维块
在初等几何的学习中，尽管你把定义、定理、公式都背得滚瓜烂熟，可遇到题目可能照样无从下手。经过研究，凡是解初等几何题的能手，在他们的头脑中都存在着许多基本题，也就是“思维块”，一遇新的问题，迅速联想，找到与思维块的联系，解题思路就很清楚了。这种构造、运用思维块的能力为培养创造性思维、灵感思维能力提供了坚实的基础。
例如，在ABC的两边AB、AC上分别向外侧作正方形ABEF和ACGH，连结BG，CF，则AFCCBG，这就是一个思维块，这个思维块可用旋转或三角形全等变换证明。在几何的学习过程中，教师要发挥引导作用，并通过学生自觉的总结，建立自己的“思维块 ”，充分发挥思维能力。
总之，在初等数学研究的教学思想、教学要求等各个方面及教学过程的各个环节只要充分发挥好课程与教师的引导作用，就能让学生体会到初等数学研究的教育教学价值，促进学生更加全面的发展。
[参考文献]
[1]葛军，涂荣豹。初等数学研究教程[M].南京：江苏教育出版社，2009：8-9.
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[6]徐利治，王前。数学哲学、数学史与数学教育的结合[J].数学教育学报，1994（01）.
今天，我遇到两道数学题，并得到了一些窍门。
第一题：幼儿园买进大小两种毛巾各40条，共用58。8元。大毛巾比小毛巾的2倍多元。这两种毛巾各多少元？其实，这道题还是较简单的。只要用解方程就行了。先算出大小毛巾的价钱，在计算，不一会，我就做完了。
乔布斯水果店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售，由于定价过高，无人购买。后来不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的，那么第二次降价后的价格是原来定价的。第二次降价的利润是：(×)÷(1-40%)=25%，价格是原定价的(1+25%)÷(1+100%)=。接着道题要把这批苹果看成1，价格也看成1，这批苹果总共分两次卖，第一次卖了，第二次卖了。总的利润是，总的售出价格就是，第一次卖了40%×，×就是第二次卖出的总货款。再减掉二次的成本60%，就得到第二次多卖出的钱。利润就是销售价比成本价多出来的钱再除以成本，所以用这个钱除以第二次的成本1-40%，就等于第二次降价后的利润，这时候需要注意，原来的定价应该是(1+100%)，所以用(1+25%)÷(1+100%)相除就等于所要答案。
某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15，小轿车10元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量比是5：6，小客车与小轿车数量比是4：11，收取小轿车通行费比大客车多210元。求这天这三种车辆通过的数量。解题思路：先把两个比换算成同样的比例，这样三个之间就可以作比较。小轿车比大轿车多出210元，车子的数量比是33:10，实际上收费比是3:1，这样形成的差33×1-10×3=3，210除以3就等于每个配给的量是70辆。就是5:6=10:12，4:11=12:33，30:10=3:1，33×1-10×3=3，210÷3=70(辆)；大客车：70×30÷30=70(辆)，小客车：70×6÷5=84(辆)，小轿车：84×11÷4=231(辆)。
不要担心题目有多难，无论什么数学题总会有答案的，数学就是这么简单，就要看你逻辑性、思维和分析能力是否强。希望你们也爱上数学！
一、有效互动激发学生的学习主动性
在初中数学教学活动中，教师和学生是互动的双方，在教学中，教师要摆脱传统教学中单一、死板的教学方式，用生动的语言来引导学生，使他们能够对学习产生兴趣，并积极地进行知识探究，感受和体验知识的形成过程，激发他们学习数学的内在动力，使数学课堂在活跃氛围中顺利进行。
1.用幽默的语言来激发学生的学习积极性。
幽默的语言能产生强大的调动作用，教师运用生动、幽默的语言进行教学，能够有效加强学生的注意力，使他们和教师进行积极互动，并认真探究教师布置的任务，使学习效率不断提高。幽默的语言能使课堂摆脱压抑沉闷的气氛，使学生活跃起来，对教师提出的问题能够积极思考，使数学综合能力不断提高。
2.运用问题进行引导，启发学生的数学思维。
在课堂教学中，运用问题教学能够有效实现师生的积极互动，在提出问题和解决问题的过程中，师生双方进行了双向信息传递，教师提出的问题给学生设定了探究的目标，而学生解决问题的结果让教师对学生的情况有了深入了解。在这个互动环节，教师对学生解决不了的问题进行指导，使他们能够摆脱定式思维，从另一个方面对问题进行分析和思考，最终有效解决问题，获得学习的乐趣。在进行问题教学时，教师要注重问题的设计形式以及难易程度。对于同一个问题，如果教师在创设的情境中进行提问，能有效提高学生的探究兴趣，提高回答问题的正确率。在关注学生学习动态的同时，教师还要关注学生的情感体验，使每一个学生在学习过程中都有收获，获得教师的肯定，激励他们更积极主动地进行学习和探究，在高效的教学环境下，促进全班学生的进步。
二、以学生为主体，重视数学素质的培养
在数学教学中，教师不仅要让学生掌握丰富的数学知识，提高他们的数学思维能力，还要让学生具备自主学习能力，让他们在主动探究过程中提高数学素养。在教学中，教师要摆脱传统教学中的教学方式，用新的教学方式来进行教学，提高学生对数学学习的兴趣，发挥学生的学习主体作用。在教师的指导下，学生进行积极高效的知识探究，使课堂教学真正实现素质教育，提高学生的数学素养，使他们能够独立思考和解决数学问题。在教学中，让学生学习、参与数学化过程，充分发挥数学的形式训练价值及应用价值，使数学课堂教学不仅能提高学生的数学能力，还可以让他们把具备的自主学习能力迁移到其他学科的学习中，促进学生综合素质的发展。
三、加强数学实践教学，发展学生的数学思维能力
教师进行教学的目的是培养学生运用知识的能力，在对知识理解和深化的过程中，只有在实际问题中进行运用才能有效发展学生的数学思维，使他们能够用数学的眼光来看待问题，用数学思维来分析问题，有效提高数学综合素质的发展。
1.训练学生的思维速度，发展他们思维的敏锐性。
在初中数学教学中，教师要提高学生的思维速度，需要根据教材内容和学生的能力来精心设计教学环节，激发学生的积极性，使他们在分析知识的过程中提高思维敏锐性，更好地理解和掌握数学知识。例如，教师可以在讲完新课后，给学生出一些速算题目，进行思维训练；也可以布置一些开放性的习题，让学生在规定的时间内思考，有效提高他们的思维速度。
2.解决数学实际问题，加强思维训练。
在数学教学中，教师要重视学生对知识的运用能力，通过把实际问题引入到课堂中，引导学生在分析问题的过程中体会问题的思考方式和解决方式，有效提高他们的数学思维能力。在进行思维强化训练时，教师不要让学生进行题海战术，而是要通过题目练习使他们掌握解决问题的方法，提高学习效率。
3.改变学生的定式思维，发展逆向思维能力。
在发展学生的数学思维过程中，教师要让学生摆脱定式思维的影响，对一个问题进行分析时，从正向思维和逆向思维分别进行分析，感受解决问题的有效方法，使思维的发展趋向多元化，有效发展学生的数学综合思维能力。四、加强数学运用教学，提高知识运用能力在数学教学中，只有把数学理论知识和现实问题相结合，才能激发学生的数学思维，调动他们的积极探究欲望，使学生在探究数学知识时能够不断获得发展。当数学和学生的现实生活密切结合时，数学才是活的、富有生命力的，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣。我们知道，数学来源于生活，又服务于生活。学生喜欢学一些与实际生活有关的数学知识，如果是他们身边的熟悉事例，就很容易能引起学生学习的兴趣。而每一个数学概念、定理、公式的诞生均有它的实际背景，所以教学时应从实际入手，通过学生熟悉的实际问题抽象出数学概念，感悟新知识。
四、总结
总之，初中数学教学要摆脱传统教学中的单向信息传递，采用教师和学生积极互动的双向信息交流，使教学活动在学生的主动探究过程中实现教和学的双赢。在教学中，教师要不断对教学进行反思，改进教学方法，让学生在有效的学习方法下掌握分析问题和解决问题的思路，促进他们数学思维的发展，使数学教学顺利进行，有效实现教学目标。
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