作为一无名无私奉献的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。怎样写教案才更能起到其作用呢？
一、定义与定义式：
自变量x和因变量有如下关系：
=x+b
则此时称是x的一次函数。
特别地，当b=0时，是x的正比例函数。
即：=x（为常数，≠0）
二、一次函数的性质：
1.的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为
即：=x+b（为任意不为零的实数b取任何实数）
2.当x=0时，b为函数在轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，），都满足等式：=x+b。（2）一次函数与轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．，b与函数图像所在象限：
当＞0时，直线必通过一、三象限，随x的增大而增大；
当＜0时，直线必通过二、四象限，随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线通过原点
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当＞0时，直线只通过一、三象限；当＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1，1）；B（x2，2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为=x+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，），都满足等式=x+b。所以可以列出2个方程：1=x1+b……①和2=x2+b……②
（3）解这个二元一次方程，得到，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：（不全，希望有人补充）
1.求函数图像的值：（1-2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与轴平行线段的中点：|1-2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(1-2)^2（注：根号下（x1-x2)与（1-2)的平方和）
1、重视课本知识
对于高一学生来说，大部分数学知识的来源都是课本，只有很少的一部分知识是课外拓展。所以高一学生想要学好数学，就要先把课本知识理解透彻。平时做题的时候，也要以课本为重，把课本上的练习做会了，再做其他题。
2、课前预习
对很多高一学生来说，还没有养成良好的学习习惯，完全没有课前预习的习惯。但是如果想要学好高一数学，一定要进行适当的预习，如果时间不多，可以浏览一下老师要讲的主要内容，有一个大概的印象。这样在上课的时候，可以更好的跟上老师的思路。
3、记好笔记
对于高一学生来说，想要学好数学，记好课堂笔记也是一件很重要的事情。不要以为记笔记是文科生该做的事情，理科同样需要。高一学生要清楚，在这45分钟内，并不是所有的知识点都能掌握的，这个时候要把自己没有理解的知识点记下来，然后课下再去钻研。另外笔记也可 高一学生可以通过反复阅读教材和查找相关资料，来加深自己对基本概念和知识体系的理解和记忆，把自己学到的新知识和旧知识联系起来，进行比较和分析。
上个学期，根据需要，学校安排我上高一数学课，为了提高自己的教学水平，在上学期初我就下定决心从各方面严格要求自己，在教学上虚心向老教师请教，结合本校和班级学生的实际状况，针对性的开展教学工作，使工作有计划，有组织，有步骤。经过了上半学年，我对教学工作有了如下感想：
一、认真备课，做到既备学生又备教材与备教法。
上学期我根据教材资料及学生的实际状况设计课程教学，拟定教学方法，并对教学过程中遇到的问题尽可能的预先思考到，认真写好教案。每一课都做到“有备而去”，每堂课都在课前做好充分的准备，课后及时对该课作出小结，并认真整理每一章节的知识要点，帮忙学生进行归纳总结。
二、增强上课技能，提高教学质量。
增强上课技能，提高教学质量是我们每一名新教师不断努力的目标。我追求课堂讲解的清晰化，条理化，准确化，条理化，情感化，生动化；努力做到知识线索清晰，层次分明，教学言简意赅，深入浅出。我深知学生的用心参与是教学取得较好的效果的关键。所以在课堂上我个性注意调动学生的用心性，加强师生交流，充分体现学生在学习过程中的主动性，让学生学得简单，学得愉快。他们强调让我必须要注意精讲精练，在课堂上讲得尽量少些，而让学生自己动口动手动脑尽量多些；同时在每一堂课上都充分思考每一个层次的学生学习需求和理解潜力，让各个层次的学生都得到提高。
三、虚心向其他老师学习，在教学上做到有疑必问。
在每个章节的学习上都用心征求其他有经验老师的意见，学习他们的方法。同时多听老教师的课，做到边听边学，给自己不断充电，弥补自己在教学上的不足，并常请备课组长和其他教师来听课，征求他们的意见，改善教学工作。
四、认真批改作业、布置作业有针对性，有层次性。
作业是学生对所学知识巩固的过程。为了做到布置作业有针对性，有层次性，我常常多方面的搜集资料，对各种辅导资料进行筛选，力求每一次练习都能让学生起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，并分析学生的作业状况，将他们在作业过程出现的问题及时评讲，并针对反映出的状况及时改善自己的教学方法，做到有的放矢。
五、做好课后辅导工作，注意分层教学。
在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想与方法的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。要透过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情，而是充满乐趣的，从而自觉的把身心投放到学习中去。这样，后进生的转化，就由原先的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。使学 在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的绊脚石，在做好后进生的转化工作时，要个性注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得简单，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。
六、用心推进素质教育。
目前的考试模式仍然比较传统，这决定了教师的教学模式要停留在应试教育的层次上，为此，我在教学工作中注意了学生潜力的培养，把传授知识、技能和发展智力、潜力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素，发挥学生的创新意识和创新潜力。让学生的各种素质都得到有效的发展和培养。然而，在肯定成绩、总结经验的同时，我清楚地认识到我所获得的教学经验还是肤浅的，在教学中存在的问题也不容忽视，也有一些困惑有待解决。例如在课堂教学中，我要求在学生课堂上开展小组合作学习，可有的学生不参与讨论，有的虽然参与小组合作了，却不用心发言。合作学习还是没能真正地开始实施。今后我将努力工作，用心向老老师学习以提高自己的教学水平。
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥。
棱锥的性质：
(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形
(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
正棱锥
正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：
(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
(3)多个特殊的直角三角形
a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
集合
集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：
1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。
2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。
3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G、F、P，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。集合
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使 组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
集合与集合之间的关系
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。
1、知识网络图
复数知识点网络图
2、复数中的难点
（1）复数的向量表示法的运算。对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难。对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明。
（2）复数三角形式的乘方和开方。有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练。
（3）复数的辐角主值的求法。
（4）利用复数的几何意义灵活地解决问题。复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会。
3、复数中的重点
（1）理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点。
（2）熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角。复数有代数，向量和三角三种表示法。特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容。
（3）复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质。复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容。
（4）复数集中一元二次方程和二项方程的解法。
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表；
(2)描点；
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
圆的公式
1、圆体积=4/3(pi)(r^3)
2、面积=(pi)(r^2)
3、周长=2(pi)r
4、圆的标准方程(x―a)2+(y―b)2=r2【(a，b)是圆心坐标】
5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2―4f>0】
椭圆公式
1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a―b)
2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
3、椭圆面积公式：s=πab
4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t，但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。
两角和公式
1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a―b)=sinacosb―sinbcosa
2、cos(a+b)=cosacosb―sinasinbcos(a―b)=cosacosb+sinasinb
3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1―tanatanb)tan(a―b)=(tana―tanb)/(1+tanatanb)
4、ctg(a+b)=(ctgactgb―1)/(ctgb+ctga)ctg(a―b)=(ctgactgb+1)/(ctgb―ctga)
倍角公式
1、tan2a=2tana/(1―tan2a)ctg2a=(ctg2a―1)/2ctga
2、cos2a=cos2a―sin2a=2cos2a―1=1―2sin2a
半角公式
1、sin(a/2)=√((1―cosa)/2)sin(a/2)=―√((1―cosa)/2)
2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=―√((1+cosa)/2)
3、tan(a/2)=√((1―cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=―√((1―cosa)/((1+cosa))
4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1―cosa))ctg(a/2)=―√((1+cosa)/((1―cosa))
和差化积
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a―b)2cosasinb=sin(a+b)―sin(a―b)
2、2cosacosb=cos(a+b)―sin(a―b)―2sinasinb=cos(a+b)―cos(a―b)
3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a―b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a―b)/2)
4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana―tanb=sin(a―b)/cosacosb
5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb―ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
高一数学公式记忆口诀
《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。
性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。
分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，y=x是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
抛物线公式
y = ax^2+bx+c就是y等于ax的平方加上b
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
抛物线标准方程：y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2，0)准线方程为x=―p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=―2px x^2=2py x^2=―2py
面积公式
圆的体积公式4/3(pi)(r^3)
圆的面积公式(pi)(r^2)
圆的周长公式2(pi)r
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2―2accosB注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程(x―a)2+(y―b)2=r2注：(a，b)是圆心坐标
圆的`一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2―4F>0
抛物线标准方程y2=2px y2=―2px x2=2py x2=―2py
直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c'_h
正棱锥侧面积S=1/2c_h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2
圆柱侧面积S=c_h=2pi_h圆锥侧面积S=1/2_c_l=pi_r_l
弧长公式l=a_r a是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2_l_r
锥体体积公式V=1/3_S_H圆锥体体积公式V=1/3_pi_r2h
斜棱柱体积V=S'L注：其中S'是直截面面积L是侧棱长
柱体体积公式V=s_h圆柱体V=pi_r2h
椭圆周长计算公式
椭圆周长公式：L=2πb+4(a―b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
椭圆面积计算公式
椭圆面积公式：S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
定义域
(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。
值域
名称定义
函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合。
常用的求值域的方法
(1)化归法；
(2)图象法(数形结合),学习规律；
(3)函数单调性法；
(4)配方法；
(5)换元法；
(6)反函数法(逆求法);
(7)判别式法；
(8)复合函数法；
(9)三角代换法；
(10)基本不等式法等
关于函数值域误区
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。
“范围”与“值域”相同吗？
“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说：“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。
第一章
〖1.1〗集合
【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N_或N+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集。
（3）集合与元素间的关系
（4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合。
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。
③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素。
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合。
（5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集。②含有无限个元素的集合叫做无限集。③不含有任何元素的集合叫做空集。
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
（1）含绝对值的不等式的解法
（2）一元二次不等式的解法
〖1.2〗函数及其表示
【1.2.1】函数的概念
（1）函数的概念
①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作f:A→B.
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则。
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数。
（2）区间的概念及表示法
{{7}}$
（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
①f(x)是整式时，定义域是全体实数。
②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数。
③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1.
⑥零(负)指数幂的底数不能为零。
⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集。
⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出。
⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论。
⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义。
（4）求函数的值域或最值
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的。事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大)数，这个数就是函数的最小(大）值。因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同。求函数值域与最值的常用方法：
①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值。
②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值。
④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值。
⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题。
⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值。
⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值。
⑧函数的单调性法。
【1.2.2】函数的表示法
（5）函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种。
解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系。
（6）映射的概念
④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值。
⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题。
⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值。
⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值。
⑧函数的单调性法。
【1.2.2】函数的表示法
（5）函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种。
解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系。
（6）映射的概念
${{9}}$
〖1.3〗函数的基本性质
【1.3.1】单调性与最大(小)值
（1）函数的单调性
①定义及判定方法
②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数。
{{13}}
【1.3.2】奇偶性
（4）函数的奇偶性
①定义及判定方法
②若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)=0.
③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反。
④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数。
〖补充知识〗函数的图象
（1）作图
利用描点法作图：
①确定函数的定义域；
②化解函数解析式；
③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；
④画出函数的图象。
利用基本函数图象的变换作图：
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象。
①平移变换
②伸缩变换
③对称变换
（2）识图
对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系。
（3）用图
函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具。要重视数形结合解题的思想方法。
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
〖2.1〗指数函数
【2.1.1】指数与指数幂的运算
（1）根式的概念
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【2.1.2】指数函数及其性质
（4）指数函数
〖2.2〗对数函数
【2.2.1】对数与对数运算
（1）对数的定义
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【2.2.2】对数函数及其性质
（5）对数函数
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〖2.3〗幂函数
（1）幂函数的定义
一般地，函数y=xa叫做幂函数，其
（2）幂函数的图象
（3）幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象。幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限（图象关于轴对称）；是奇函数时，图象分布在第一、三象限（图象关于原点对称）；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象
②过定点：所有的幂函数在（0,+∞）都有定义，并且图象都通过点(1,1)
③单调性：如果a>0，则幂函数的图象过原点，并且在[0, +∞)上为增函数。如果a<0，则幂函数的图象在[0, +∞)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴。
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〖补充知识〗二次函数
（1）二次函数解析式的三种形式
（2）求二次函数解析式的方法
①已知三个点坐标时，宜用一般式。
②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式。
③若已知抛物线与X轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便。
（3）二次函数图象的性质
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一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布。
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⑥k1<x1<k2≤p1<x2<p2 p="" 此结论可直接由⑤推出。
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第三章 函数的应用
方程的根与函数的零点
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{}如{我校的篮球队员},{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于属于的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA,相反，a不属于集合A记作a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}
4、集合的分类：
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.包含关系子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.相等关系(55,且55,则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同
结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B,即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集：如果AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AB,BC,那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集。
记作AB(读作A交B),即AB={x|xA,且xB}.
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：AB(读作A并B),即AB={x|xA,或xB}.
3、交集与并集的性质：AA=A,A=,AB=BA,AA=A,
A=A,AB=BA.
4、全集与补集
(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)⑶(CUA)A=U