在年少学习的日子里,不管我们学什么,都需要掌握一些知识点,知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。掌握知识点有助于大家更好的学习。的小编精心为您带来了高一高二数学知识点总结【优秀6篇】,希望能够帮助到大家。
用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、本均值:
2、样本标准差:
3、用样本估计总体时,如果抽样的方法比较合理,那么样本可以反映总体的信息,但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中,这种偏差是不可避免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差,而只是一个估计,但这种估计是合理的,特别是当样本量很大时,它们确实反映了总体的信息。
4、(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数,标准差不变
(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k,标准差变为原来的k倍
(3)一组数据中的值和最小值对标准差的影响,区间的应用;
“去掉一个分,去掉一个最低分”中的科学道理
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x',y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律:
交换律:a+b=b+a;
结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0
AB-AC=CB. 即“共同起点,指向被减”
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y')。
3、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
当λ>0时,λa与a同方向;
当λ<0时,λa与a反方向;
当λ=0时,λa=0,方向任意。
当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。
注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;
当∣λ∣0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。
4、向量的的数量积
定义:两个非零向量的夹角记为〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]。
定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a·b。若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉;若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示:a·b=x·x'+y·y'。
向量的数量积的运算率
a·b=b·a(交换率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的数量积的性质
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
等腰直角三角形面积公式:S=a2/2,S=ch/2=c2/4(其中a为直角边,c为斜边,h为斜边上的高)。
面积公式
若假设等腰直角三角形两腰分别为a,b,底为c,则可得其面积:
S=ab/2。
且由等腰直角三角形性质可知:底边c上的高h=c/2,则三角面积可表示为:
S=ch/2=c2/4。
等腰直角三角形是一种特殊的三角形,具有所有三角形的性质:稳定性,两直角边相等直角边夹一直角锐角45°,斜边上中线角平分线垂线三线合一。
反正弦函数的导数:正弦函数y=sinx在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2]。
反函数求导方法
若F(X),G(X)互为反函数,
则:F'(X)_'(X)=1
E.G.:y=arcsin_siny
y'_'=1(arcsinx)'_siny)'=1
y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根号(1-sin^2y)=1/根号(1-x^2)
其余依此类推
第一章:三角函数。考试必考题。诱导公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行,难度在于三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相,及根据最值计算A、B的值和周期,及等变化时图像及性质的变化,这一知识点内容较多,需要多花时间,首先要记忆,其次要多做题强化练习,只要能踏踏实实去做,也不难掌握,毕竟不存在理解上的难度。
第二章:平面向量。个人觉得这一章难度较大,这也是我掌握最差的一章。向量的运算性质及三角形法则平行四边形法则难度都不大,只要在计算的时候记住要同起点的向量。向量共线和垂直的数学表达,这是计算当中经常要用的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。难点在于分点坐标公式,首先要准确记忆。向量在考试过程一般不会单独出现,常常是作为解题要用的工具出现,用向量时要首先找出合适的向量,个人认为这个比较难,常常找不对。有同样情况的同学建议多看有关题的图形。
第三章:三角恒等变换。这一章公式特别多。和差倍半角公式都是会用到的公式,所以必须要记牢。由于量比较大,记忆难度大,所以建议用纸写之后贴在桌子上,天天都要看。而且的三角函数变换都有一定的规律,记忆的时候可以结合起来去记。除此之外,就是多练习。要从多练习中找到变换的规律,比如一般都要化等等。这一章也是考试必考,所以一定要重点掌握。
1、万能公式令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2)
2、辅助角公式 asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r) cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)] sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)] tanr=b/a
3、三倍角公式 sin(3a)=3sina-4(sina)^3 cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)] sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2 cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2 sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 向量公式: 1.单位向量:单位向量a0=向量a/|向量a| 2.P(x,y) 那么 向量OP=x 向量i+y 向量j |向量OP|=根号(x 平方+y 平方) 3.P1(x1,y1) P2(x2,y2) 那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1} |向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4、向量a={x1,x2}向量b={x2,y2} 向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2 Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b| (x1x2+y1y2) 根号(x1平方+y1 平方)*根号(x2 平方+y2 平方)
5、空间向量:同上推论 (提示:向量a={x,y,z})
6、充要条件: 如果向量a向量b 那么向量a*向量b=0 如果向量a//向量b 那么向量a*向量b=|向量a|*|向量b| 或者x1/x2=y1/y2
7、|向量a向量b|平方 =|向量a|平方+|向量b|平方2 向量a*向量b =(向量a向量b)平方
直线的倾斜角:
定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
直线的斜率:
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式。
注意:
(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
直线方程:
1、点斜式:y-y0=k(x-x0)
(x0,y0)是直线所通过的已知点的坐标,k是直线的已知斜率。x是自变量,直线上任意一点的横坐标;y是因变量,直线上任意一点的纵坐标。
2、斜截式:y=kx+b
直线的斜截式方程:y=kx+b,其中k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式。此斜截式类似于一次函数的表达式。
3、两点式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
如果x1=x2,y1=y2,那么两点就重合了,相当于只有一个已知点了,这样不能确定一条直线。
如果x1=x2,y1y2,那么此直线就是垂直于X轴的一条直线,其方程为x=x1,不能表示成上面的一般式。
如果x1x2,但y1=y2,那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线,其方程为y=y1,也不能表示成上面的一般式。
4、截距式x/a+y/b=1
对x的截距就是y=0时,x的值,对y的截距就是x=0时,y的值。x截距为a,y截距b,截距式就是:x/a+y/b=1下面由斜截式方程推导y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b,令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b带入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。
5、一般式;Ax+By+C=0
将ax+by+c=0变换可得y=-x/b-c/b(b不为零),其中-x/b=k(斜率),c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析几何中更常用,用方程处理起来比较方便。
练习题:
例:已知f(x+1)=x?+1,f(x+1)的定义域为[0,2],求f(x)解析式和定义域
设x+1=t,则;x=t-1,那么用t表示自变量f的函数为:(也就是把x=t-1代入f(x+1)=x?+1中)
f(t)=f(x+1)=(t-1)?+1
=t?-2t+1+1
=t?-2t+2
所以,f(t)=t?-2t+2,则f(x)=x?-2x+2
或者用这样的方法——更直观:
令f(x+1)=x?+1中的x=x-1,这样就更直观了,把x=x-1代入f(x+1)=x?+1,那么:
f(x)=f[(x-1)+1]=(x-1)?+1
=x?-2x+1+1
=x?-2x+2
所以,f(x)=x?-2x+2
而f(x)与f(t)必须x与t的取值范围相同,才是相同的函数,
由t=x+1,f(x+1)的定义域为[0,2],可知道:t∈[1,3]
f(x)=x?-2x+2的定义域为:x∈[1,3]
综上所述,f(x)=x?-2x+2(x∈[1,3]