五年级数学下因数与倍数知识点及习题【优秀2篇】

数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度。这次漂亮的小编为您带来了五年级数学下因数与倍数知识点及习题【优秀2篇】,希望能够给予您一些参考与帮助。

五年级数学下因数与倍数知识点及习题 篇1

因数与倍数第一讲

复习:

整除的算式的特征:

1.除数、被除数都是自然数,且除数不为0。

2.被除数除以除数,商是自然数而没有余数。

例:15能被5整除,我们就说,15是5的

倍数,5是15的因数。

知识点一:因数

问题一:一个长方形,它的面积是12平方厘米,如果长方形的长和宽都是整数,请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少?

所以12的因数有:

注意:1、在说因数(或倍数)时,必须说明谁是谁的因数(或倍数)。不能单独说谁是因数(或倍数)。2、因数和倍数不能单独存在。

例1 18的因数有那些?

方法一:想18可以有哪两个数相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6

方法二:根据整除的意义得到

18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

所以18的因数有:

表示方法:

1.列举法︰ 12的因数有:1,2,3,4,6,12

2.用集合表示︰

练习1:30的因数有哪些?36呢?

30的因数有:

36的因数有:

观察:18的最小因数是( ),最大的因数是( )

30的最小因数是( ),最大的因数是 )

36的最小因数是( ),最大的因数是( )

一个数的因数的个数是有限的,一个数的最小因数是( ),最大因数是( )

你要知道:

(1)1的因数只有1,最大的因数和最小的因数都是它本身。

(2)除1以外的整数,至少有两个因数。

(3)任何自然数都有因数1。

练习2、把下列各数填入相应的集合圈中。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12

15 16 18 20 24 30 36 6

36的因数 60的因数

知识点二:倍数

问题二:2的倍数有哪些?

2的倍数有:2,4,6,8 …

例1、 小蜗牛找倍数(找出3的倍数)。

练习3、5的倍数有哪些?7的倍数呢?

5的倍数:

7的倍数:

一个数的倍数的个数是( ),一个数的最小的倍数是( ),( )最大的倍数。

用字母表示因数与倍数的关系:a x b = c (a、b、c都是不为0的整数)a、b都是c的因数,c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。

说一说:在0、3、4、7、15、16、77、31、62中择两个数,说一说谁是谁的因数?谁是谁的倍数?

1、根据算式:4×8=32

说一说,谁是谁的因数?谁是的倍数?

2、根据算式:63÷7=9

说一说,谁是谁的因数?谁是的`倍数?

3、判断:1.2÷0.2=6我们能说0.2和6是1.2的因数;1.2是0.2的倍数,也是6的倍数吗?为什么?

小试牛刀

1. 填空:

(1)3×7=21,( )和( )是( )的因数,( )是( )和( )的倍数。

(2)72的最大因数是( ),最小倍数是( ),最小因数是( )。

(3)一个数(0除外),它的最大因数和最小倍数都是( )。

2.判断:

(1)6是因数,30是倍数。 ( )

(2)因为8÷0.8=10,所以8是0.8和10的倍数,0.8和10是8的因数。 ( )

(3)一个数的因数一定小于这个数。 ( )

(4)甲数比乙数大,甲因数的个数比乙数多。()

3、写出各数的因数或倍数。

因数 倍数(写出5个)

10 4

17 7

28 10

32 12

48 15

知识点三:质数和合数

1、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类。

(1)质数(或素数):只有1和它本身两个因数。

(2)合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。

(3)1: 只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。

注: ① 最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。

② 每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。

③ 20以内的质数:有8个( )

④ 100以内的质数有25个:( )

关系: 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数

3、常见最大、最小

A的最小因数是:1; 最小的奇数是:1;

A的最大因数是:本身; 最小的偶数是:0;

A的最小倍数是:本身; 最小的质数是:2;

最小的自然数是:0; 最小的合数是:4;

4、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图

例:

分析:先把36写成两个因数相乘的形式,如果两个因数都是质数就不再进行分解了;如果两个因数中海油合数,那我们继续分解,一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是:36=2×2×3×3

5、用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)。例:

分析:看上面两个例子,分别是用短除法对18,30分解质因数,左边的数字表示“商”,竖折下面的表示余数,要注意步骤。具体步骤是:

6、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。

两个质数的互质数:5和7

两个合数的互质数:8和9

一质一合的互质数:7和8

7、两数互质的特殊情况:

⑴1和任何自然数互质;

⑵相邻两个自然数互质;

⑶两个质数一定互质;⑷2和所有奇数互质;

⑸质数与比它小的合数互质;

三、经验之谈:

书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边,把合数写在右边,比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36;

短除法是除法一种简化,利用短除法分解质因数时,除数和商都不能是1,因为1不是质数

小试牛刀

一、填空。

1、最小的自然数是( ),最小的质数是( ),最小的合数是( ),最小的奇数是( )。

2、20以内的质数有( ),20以内的偶数有( ),20以内的奇数有( )。

3、20以内的数中不是偶数的合数有( ),不是奇数的质数有( )。

4、三个连续奇数的和是87,这三个连续的奇数分别是( )、( )、( )。

二、判断题,对的在括号里写“√”,错的写“×”。

(1)任何一个自然数,不是质数就是合数。( )(2)偶数都是合数,奇数都是质数。( )

(3)7的倍数都是合数。( )

(4)20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。( )

(5)只有两个约数的数,一定是质数。( )

(6)两个质数的积,一定是质数。( )

(7)2是偶数也是合数。( )

(8)1是最小的自然数,也是最小的质数。( )(9)除2以外,所有的偶数都是合数。( )(10)最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。( )

(11)1既不是质数也不是合数。( )

(12)个位上是3的数一定是3的倍数。( )(13)所有的偶数都是合数。( )

(14)所有的质数都是奇数。( )

(15)两个数相乘的积一定是合数。 ( )

三、下面的数中,哪些是合数,哪些是质数

1、13、24、29、41、57、63、79、87

合数有:

质数有:

四、 写出两个都是质数的连续自然数 。

五、写出两个既是奇数,又是合数的数 。

六、在( )内填入适当的质数。

10=( )×( )

20=( )×( )×( )

8=( )×( )×( )

七、两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少?

八、 一个两位质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数是( )。

九、用10以内的质数组成一个三位数,使它能同时被3、5整除,这个数最小是( ),最大是( )。

五年级数学下因数与倍数知识点及习题 篇2

(1)个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数

(2)个位上是0,5的数是5的倍数

(3)各个位上的数相加之和是3的倍数,就是3的倍数

例3:判断下列各数是2,3,5的倍数:6,8,15,35,39,78,108,270,335,

分析:根据2倍数的特征有:6,8,78,108,270

3倍数的特征有:15,39,78,108,270,

5倍数的特征有:15,35,270,335

(2)判断奇数、偶数方法:在自然数中,是2的倍数即为偶数(个位上是0,2,4,6,8的数),剩下为奇数。换句话说:自然数中,不是偶数就为奇数

例4:判断3,5,6,23,34,57,66,294,300

分析:2的倍数即为偶数(个位上是0,2,4,6,8的数):6,34,66,294,300,剩下即为奇数

解:偶数有:6,34,66,294,300;奇数:3,5,23,57,

3.质数与合数

(1)判断一个数质数还是合数的方法,就找这个数的因数;若这个数只有1和它本身的因数,则为质数;反之,则为合数(注:1既不是质数也不是合数)

例5:1,2,6,7,24,39,41,87,91,99

分析:通过找每个数的因数方法可知,只有1和它本身的因数的数有:2,7,41,91;合数是除了1和它本身的因数外,还有其他因数,故有:6,24,39,87,99

解:质数有2,7,41,91;合数有6,24,39,87,99;1既不是质数也不是合数

(2)奇数+偶数,奇数+奇数,偶数+偶数之和是奇偶数判断方法:若相加和个位为0,2,4,6,8则为偶数,否则为奇数

例6:求下列算式相加之和为奇数、还是偶数?

①23+87 ②89+102 ③287+945

分析:第①②③算式和的个位分别为0,1,2,故可根据奇、偶数判断的方法判断和的奇偶数

解:和为偶数是:①③;和为奇数:②

练习1:找出48的倍数和因数有哪些?

练习2:判断谁是谁的倍数?谁是谁的因数?

(1)12和6 (2)28和7 (3)13和1

练习3:下面各数,哪些是2,3,5的倍数?

24,35,67,90,99,15,60,75,106,130,521,280,210,54,216,129,9231,9876543204

练习4:判断下列数哪些是质数,哪些是合数?

1 34 17 15 23 20

43 39 51 78 90 99

练习5:判断下面算式中相加之和是 奇数、偶数?

①204+344=( ) ②459+29=( ) ③ 90+24998557=( )

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