sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α） cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α） tan3a = tan a · tan（π/3+a）· tan（π/3-a） 三倍角公式推导 sin（3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sina)+(1-2sina)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cosa-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sina) =4sina[（√3/2）-sina] =4sina(sin60°-sina) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cosa-3/4) =4cosa[cosa-（√3/2）^2] =4cosa(cosa-cos30°） =4cosa（cosa+cos30°）（cosa-cos30°） =4cosa*2cos[（a+30°）/2]cos[（a-30°）/2]*{-2sin[（a+30°）/2]sin[（a-30°）/2]} =-4cosasin（a+30°）sin（a-30°） =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
sinα=2tan（α/2）/[1+tan^（α/2）]
cosα=[1-tan^（α/2）]/1+tan^（α/2）]
tanα=2tan（α/2）/[1-tan^（α/2）]
sinα=2tan（α/2）/[1+（tan（α/2））] cosα=[1-（tan（α/2））]/[1+（tan（α/2））] tanα=2tan（α/2）/[1-（tan（α/2））]
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）=sinα
cos（π-α）=-cosα
tan（π-α）=-tanα
cot（π-α）=-cotα