人生要敢于理解挑战,经受得起挑战的人才能够领悟人生非凡的真谛,才能够实现自我无限的超越,才能够创造魅力永恒的价值。这里给大家分享一些关于高一数学必修一课件,方便大家学习。下面是小编精心为大家整理的高一数学必修一课件优秀7篇,您的肯定与分享是对小编最大的鼓励。
二次函数
I.定义与定义表达式
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c
(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
顶点式:y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h,k)]
交点式:y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)的抛物线]
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2、抛物线有一个顶点P,坐标为
P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
(1)直线的倾斜角
定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式:
注意下面四点:
(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程
①点斜式:直线斜率k,且过点
注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示。但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。
②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式:()直线两点,
④截矩式:其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式:(A,B不全为0)
⑤一般式:(A,B不全为0)
注意:○1各式的适用范围
○2特殊的方程如:平行于x轴的直线:(b为常数);平行于y轴的直线:(a为常数);
(4)直线系方程:即具有某一共同性质的直线
一、集合有关概念
1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性:
� � � � � � 1.元素的确定性;
� � � � � � 2.元素的互异性;
� � � � � � 3.元素的无序性
说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1、用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员}B={12345}
2、集合的表示方法:列举法与描述法。
注意啊:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作a:A
列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。
描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
4、集合的分类:
1、有限集含有有限个元素的集合
2、无限集含有无限个元素的集合
3、空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系
1、“包含”关系子集
注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA
2、“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”
结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B
①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
③如果A?BB?C那么A?C
④如果A?B同时B?A那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1、交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集。
记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。
2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做AB的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。
3、交集与并集的性质:A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A,A∪A=A
A∪φ=AA∪B=B∪A.
4、全集与补集
(1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)
记作:CSA即CSA={x?x?S且x?A}
(2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)性质:⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
一、教材分析
1、教学内容
本节课内容教材共分两课时进行,这是第一课时,该课时主要学习函数的单调性的的概念,依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。
2、教材的地位和作用
函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点,是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础,还有利于培养学生的抽象思维能力,及分析问题和解决问题的能力。
3、教材的重点﹑难点﹑关键
教学重点:函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念。
教学难点:领会函数单调性的实质与应用,明确单调性是一个局部的概念。
教学关键:从学生的学习心理和认知结构出发,讲清楚概念的形成过程。
4、学情分析
高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段,而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维,并由此向逻辑思维发展,但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱,故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境,引导学生积极思考,培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看,他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势,所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性,发挥好多媒体教学的优势;由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性,在教学中注意加强。
二、目标分析
(一)知识目标:
1、知识目标:理解函数单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法;了解函数单调区间的概念,并能根据函数图象说出函数的单调区间。
2、能力目标:通过证明函数的单调性的学习,使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式,培养学生的观察能力,分析归纳能力,领会数学的归纳转化的思想方法,增加学生的知识联系,增强学生对知识的主动构建的能力。
3、情感目标:让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动,在掌握知识的过程中体会成功的喜悦,以此激发求知__。领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思想,对学生进行辨证唯物主义的思想教育。
(二)过程与方法
培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题,以提高学生的思维品质,通过函数的单调性的学习,掌握自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生学习兴趣,培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推理能力。
三、教法与学法
1、教学方法
在教学中,要注重展开探索过程,充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、探究式教学法进行教学,教师在课堂中只起着主导作用,让学生在教师的提问中自觉的发现新知,探究新知,并且加入激励性的语言以提高学生的积极性,提高学生参与知识形成的全过程。
2、学习方法
自我探索、自我思考总结、归纳,自我感悟,合作交流,成为本节课学生学习的主要方式。
四、过程分析
本节课的教学过程包括:问题情景,函数单调性的定义引入,增函数、减函数的定义,例题分析与巩固练习,回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一一分析。
(一)问题情景:
为了激发学生的学习兴趣,本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题,并就图表和图象所提供的信息,提出一系列问题和学生交流,激发学生的学习兴趣和求知__,为学习函数的单调性做好铺垫。(祥见课件)
新课程理念认为:情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境,让学生亲近数学,感受到数学就在他们的周围,强化学生的感性认识,从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边,让学生学会用数学的眼光去关注生活。
(二)函数单调性的定义引入
1、几何画板动画演示,请学生认真观察,并回答问题:通过学生已学过的函数y=2x+4,,的图象的动态形式形象出x、y间的变化关系,使学生对函数单调性有感性认识。,进行比较,分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题:
问题1、观察下列函数图象,从左向右看图象的变化趋势?
问题2:你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗?
通过学生的交流、探讨、总结,得到单调性的“通俗定义”:
从在某一区间内当x的值增大时,函数值y也增大,到图象在该区间内呈上升趋势再到如何用x与f(x)来描述上升的图象?
通过问题逐步向抽象的定义靠拢,将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的灵活使用,数形有机结合,引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。
设计意图:通过学生熟悉的知识引入新课题,有利于激发学生的学习兴趣和学习热情,同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识,增强学生自主学习、独立思考,由学会向会学的转化,形成良好的思维品质。通过学生已学过的一次y=2x+4,,的图象的动态形式形象地反映出x、y间的变化关系,使学生对函数单调性有感性认识。从学生的原有认知结构入手,探讨单调性的概念,符合“最近发展区的理论”要求。从图形、直观认识入手,研究单调性的概念,其本身就是研究、学习数学的一种方法,符合新课程的理念。
(三)增函数、减函数的定义
在前面的基础上,让学生讨论归纳:如何使用数学语言来准确描述函数的单调性?在学生回答的基础上,给出增函数的概念,同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点。
定义中的“当x1x2时,都有f(x1)
注意:(1)函数的单调性也叫函数的增减性;
(2)注意区间上所取两点x1,x2的任意性;
(3)函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念。
让学生自已尝试写出减函数概念,由两名学生板演。提出单调区间的概念。
设计意图:通过给出函数单调性的严格定义,目的是为了让学生更准确地把握概念,理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性,它是对某个区间而言的,它是一个局部概念,同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处理,同时也是让学生感悟、体验学习数学感念的方法,提高其个性品质。
(四)例题分析
在理解概念的基础上,让学生总结判别函数单调性的方法:图象法和定义法。
2、例2.证明函数在区间(-∞,+∞)上是减函数。
在本题的解决过程中,要求学生对照定义进行分析,明确本题要解决什么?定义要求是什么?怎样去思考?通过自己的解决,总结证明单调性问题的一般方法。
变式一:函数f(x)=-3x+b在R上是减函数吗?为什么?
变式二:函数f(x)=kx+b(k<0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来判断。
变式三:函数f(x)=kx+b(k<0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来判断。
错误:实质上并没有证明,而是使用了所要证明的结论
例题设计意图:在理解概念的基础上,让学生总结判别函数单调性的方法:图象法和定义法。例1是教材中例题,它的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识,进一步加深对概念的理解,同时也是依托具体问题,对单调区间这一概念的再认识;要了解函数在某一区间上是否具有单调性,从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说,它需要根据单调函数的定义进行证明。例2是教材练习题改编,通过师生共同总结,得出使用定义证明的一般步骤:任取—作差(变形)—定号—下结论,通过例2的解决是学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法,强化证题的规范性训练,从而提高学生的推理论证能力。例3是教材例2抽象出的数学问题。目的是进一步强化解题的规范性,提高逻辑推理能力,同时让学生学会一些常见的变形方法。
(五)巩固与探究
1、教材p36练习2,3
2、探究:二次函数的单调性有什么规律?
(几何画板演示,学生探究)本问题作为机动题。时间不允许时,就为课后思考题。
设计意图:通过观察图象,对函数是否具有某种性质作出一种猜想,然后通过推理的办法,证明这种猜想的正确性,是发现和解决问题的一种常用数学方法。
通过课堂练习加深学生对概念的理解,进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤,达到巩固,消化新知的目的。同时强化解题步骤,形成并提高解题能力。对练习的思考,让学生学会反思、学会总结。
(六)回顾总结
通过师生互动,回顾本节课的概念、方法。本节课我们学习了函数单调性的知识,同学们要切记:单调性是对某个区间而言的,同时在理解定义的基础上,要掌握证明函数单调性的方法步骤,正确进行判断和证明。
设计意图:通过小结突出本节课的重点,并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识,学会一些解决问题的思想与方法,体会数学的和谐美。
(七)课外作业
1、教材p43习题1.3A组1(单调区间),2(证明单调性);
2、判断并证明函数在上的单调性。
3、数学日记:谈谈你本节课中的收获或者困惑,整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。
设计意图:通过作业1、2进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念,强化基本技能训练和解题规范化的训练,并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。新课标要求:不同的学生学习不同的数学,在数学上获得不同的发展。作业3这种新型的作业形式是其很好的体现。
(七)板书设计(见ppt)
五、评价分析
有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上,,因此在教学设计过程中注意了:第一。教要按照学的法子来教;第二在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”;第三。强化了重探究、重交流、重过程的课改理念。让学生经历“创设情境——探究概念——注重反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程,体验了参与数学知识的发生、发展过程,培养“用数学”的意识和能力,成为积极主动的建构者。
本节课围绕教学重点,针对教学目标,以多媒体技术为依托,展现知识的发生和形成过程,使学生始终处于问题探索研究状态之中,__引趣,并注重数学科学研究方法的学习,是顺应新课改要求的,是研究性教学的一次有益尝试。
目标:
了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求,了解新程标准的基本思路,了解高考意向,掌握高中数学学习基本方法,激发学生学习数学兴趣,强调布置有关数学学习要求和安排。批 注
重点:使学生掌握高中数学学习基本方法。
教学难点:如何激发学生学习数学的兴趣。
教学用具:投影仪。
教学方法:学生通过自主学习。思考。交流。讨论和概括,从而更好地完成高中的学习。
教学过程:
一、欢迎词:
1、祝贺同学们通过自己的努力,进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动,圆满完成高中三年的学习任务,并祝愿同学们取得优异成绩,实现宏伟目标。
2、同学们军训辛苦了,收获应是:吃苦耐劳、严肃认真、严格要求
3、我将和同学们共同学习高中数学,暂定一年,…
4、本节和同学们谈谈几个问题:为什么要学数学?如何学数学?高中数学知识结构?新程标准的基本思路?本期数学教学、活动安排?作业要求?
二、几个问题:
1、为什么要学数学:数学是各科之研究工具,渗透到各个领域;活脑,训练思维;计算机等高科技应用的需要;生活实践应用的需要。
2、如何学数学:
请几个同学发表自己的看法 → 共同完善归纳为四点:抓好自学和预习;带着问题认真听;独立完成作业;及时复习。注重自学能力的培养,在学习中有的放矢,形成学习能力。
高中数学由于高考要求,学习时与初中有所不同,精通书本知识外,还要适当加大难度,即能够思考完成一些后练习册,教材上每复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些外资料,如订阅一份数学报刊,购买一本同步辅导资料。
3、高中数学知识结构:
书本:高一上期(必修①、②),高一下期(必修③、④),高二上期(必修⑤、选修系列),高二下期(选修系列),高三年级:复习资料。
知识:密切联系,必修(五个模块)+选修系列(4个系列)
能力:运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。
4、新程标准的基本理念:
①构建共同基础,提供发展平台; ②提供多样程,适应个性选择; ③倡导积极主动、勇于探索的学习方式;④注重提高学生的数学思维能力; ⑤发展学生的数学应用意识; ⑥与时俱进地认识“双基”; ⑦强调本质,注意适度形式化; ⑧体现数学的化价值; ⑨注重信息技术与数学程的整合; ⑩建立合理、科学的评价体系。
5、本期数学教学、活动安排:
本期学习内容:高一必修①、②,共72时,必修① 第一13时(4+4+3+1+1)+第二14时(6+6+1+1)+第三9时(3+4+1+1);必修②第一8时(2+2+2+1+1)+第二10时(3+3+3+1)+第三9时(2+3+3+1)+第四9时(2+4+2+1)。
上方式:每周新授5节,问题集中1节(双节连排时)。
学习方式:预习后做节后练习;补充知识写在书的边缘;
主要活动:学校、全国每年的数学竞赛;数学外活动等。
6、作业要求: (期末进行作业评比)
① 堂作业设置两本;② 提倡用钢笔书写,一律用铅笔、尺规作图,书写规范;③ 墨迹、错误用橡皮擦擦干净,作业本整洁;④ 批阅用“?”号代表错误,一般点在错误开始处;⑤ 更正自觉完成;⑥ 练习册同步完成,按进度交阅,自觉订正;⑦ 当天布置,当天第二节晚自习之前交(若无晚自习,则第二天早读之前交)。⑧ 每次作业按A、B、C、D四个等级评定,每本作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、教师评定等级,得分A,B为优良等级,A为优秀等级。
三、了解情况:
初中数学开情况;暑假自学情况;作图工具准备情况。
四。请同学们预习教材。
【教学目标】
1、理解矩形的判定定理并会用矩形的判定定理证明一个四边形(平行四边形)是矩形。
2、了解两条平行线之间的距离的意义,并会求两条平行线之间的距离。
3、会有条理的思考与表达,并逐步学会分析与综合的思考方法。
4、经历矩形的三种判定方法的引导建模和自主建模过程。
【重、难点】
建模研究课六(市级公开课):范波矩形判定教案2017.3.7(同题异构)重点:会用矩形的判定定理证明一个四边形(平行四边形)是矩形。
难点:综合运用矩形的性质定理与判定定理进行计算与证明。
【教学过程】
一、活动1
1、模型准备:一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的'就是矩形相框呢?
2、模型构成与求解分析:度量角
抽象1:矩形的四个角都是直角,反过来,四个角(或三个角)都是直角的四边形是矩形吗?如果是,请给出证明。
已知:在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°
求证:四边形ABCD是矩形。
证明:∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可证:AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
3、归纳总结:有三个角是直角的四边形是矩形。
追问:两个角是直角的四边形是矩形吗?为什么?
设计意图:从实际生活中遇到的问题出发,建模成数学问题,通过学生自主探索、思考、归纳,形成结论,再用结论解决实际问题。
二、活动2
1、学生自主建模:
除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?
猜测(1)对角线相等的四边形是矩形吗?
猜测(2)当一个平行四边形框架扭动成矩形时,它的两条对角线相等,反过来,对角线相等的平行四边形是矩形吗?如果是, 请给出证明。
已知:平行四边形ABCD,AC=BD。
求证:四边形ABCD是矩形。
证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB(SSS)
∴∠ABC=∠DCB
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
2、判断:(1)对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗?
3、归纳总结:有三个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
设计意图:再次从实际生活中遇到的问题出发,从另一角度建模成数学问题,通过学生自主探索、思考、归纳,形成结论,再用结论解决实际问题。通过生活经验找出平行四边形与矩形对角线的区别。深化学生对“对角线相等的平行四边形是矩形 。”的这一基本模型的理解。
三、模型验证与应用
(一)在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形。你添
加的条件是_____________.(写出一种即可)
(二)。判断题
1、 对角线相等的四边形是矩形。
2、 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
3、 有一个角是直角的四边形是矩形。
4、 四个角都是直角的四边形是矩形。
5、 四个角都相等的四边形是矩形。
6、 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
7、 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
设计意图:找区别,深化知识。提高学生辨别能力。提高判断能力,能用“说理”来得结论。提高学生“说”的能力。
(三)。说一说 、练一练:
例1.如图,直线 l1∥l2,A、C是直线 l1上任意两点,AB⊥ l2 ,CD⊥ l2 ,垂足分别为B、D.线段AB、CD相等吗?为什么?
解:由AB⊥l2 ,CD⊥ l2 ,
可知AB ∥ CD.
又因为l1∥l2 ,
所以四边形ABCD是矩形,
AB=CD.
定义、性质:
两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做两条平行线之间的距离。 两条平行线之间的距离处处相等。
练习:
在直线 l1上任意取两点E、F,连接EB、ED、FB、FD。问: △EBD与△FBD的面积有何关系?为什么?
设计意图:通过学生应用新知解决问题后,理解两条平行线之间的距离的定义和性质,同时能进行简单的应用,进一步理解“同底等高”的内涵。
例2 如图,在△ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、
∠ADC的平分线。
问题1:这里有几个等腰三角形?它有什么特殊性质?
问题2:由DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线,你能想到什么?
建模研究课六(市级公开课):范波矩形判定教案2017.3.7(同题异构)问题3:四边形FDEC是矩形吗?为什么?
练习。
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,DE、DF分别是△BDC
△ADC 的角平分线。 求证:四边形DECF是矩形。
设计意图:“新知”与“旧知”的结合,题1做铺垫,为题2学生自主书写做
好准备。
a2431163
例 3 已知:如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,求证四边形EFGH是矩形。
变式:
已知:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH. 求证:四边形EFGH是矩形
建模研究课六(市级公开课):范波矩形判定教案2017.3.7(同题异构)
设计意图:在前一题的铺垫下,通过“变式”进一步提高学生应用新知的能力。
四、小结收获:
矩形判定口诀:任意一个四边形,三角直角定矩形。对于平行四边形,一个直角即可定;对线相等也矩形。
五、反馈练习:
1、 下面说法正确的是 ( )
A.有一个角是直角的四边形是矩形;
B.有两条对角线相等四边形是矩形;
C.有一组对边平行,有一个内角是直角的四边形是矩形;
D.有两组对角分别相等,且有一个角是直角的四边形是矩形。
2、矩形的两条对角线的夹角为120°,矩形的宽为3,则矩形的面积为__________.
3、如图所示,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,则下面的结论:①△ODC是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE其中正确的结论有 ( )A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
教学目标:
(1)了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征;
(2)理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系;
(3)掌握常用数集及其记法;
教学重点:掌握集合的基本概念;
教学难点:元素与集合的关系;
教学过程:
一、引入课题
军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的'总体。
阅读课本P2-P3内容
二、新课教学
(一)集合的有关概念
1、集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们
能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2、一般地,我们把研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。
3、思考1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1)大于3小于11的偶数;
(2)我国的小河流;
(3)非负奇数;
(4)方程 的解;
(5)某校20__级新生;
(6)血压很高的人;
(7)著名的数学家;
(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点
(9)全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。
4、关于集合的元素的特征
(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
(4)集合相等:构成两个集合的元素完全一样。
5、元素与集合的关系;
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作:a∈A
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作:a A
例如,我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3∈A
4 A,等等。
6、集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A,B,C…表示,集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。
7、常用的数集及记法:
非负整数集(或自然数集),记作N;
正整数集,记作N__或N+;
整数集,记作Z;
有理数集,记作Q;
实数集,记作R;
(二)例题讲解:
例1.用“∈”或“ ”符号填空:
(1)8 N; (2)0 N;
(3)-3 Z; (4) Q;
(5)设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国 A,美国 A,印度 A,英国 A。
例2.已知集合P的元素为 , 若3∈P且-1 P,求实数m的值。
(三)课堂练习:
课本P5练习1;
归纳小结:
本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了常用集合及其记法。
作业布置:
1、习题1.1,第1- 2题;
2、预习集合的表示方法。